2023年開福區(qū)九年級學業(yè)質量監(jiān)測試卷數(shù)學注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、監(jiān)測證號、考室和座位號．2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效．3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示．4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔．5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．6．本學科試卷共三部分，25小題，考試時量120分鐘．一、選擇題1.2023的倒數(shù)是（）A.2023 B. C. D.2.“生態(tài)環(huán)境保護就是為民造福的百年大計”，下列圖標是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標志，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.2023年4月3日，長沙統(tǒng)計局發(fā)布了《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，公報顯示：2022年末長沙市常住總人口約為萬人，比上年末增長，共中萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點，∠OAC=32°，則∠B的度數(shù)是（）A58° B.60° C.64° D.68°6.如圖，在矩形中，對角線與相交O，添加下列條件不能判定矩形是正方形的是（）A. B. C. D.7.如圖，直線a，b被直線c所截，若，則的度數(shù)為（）A.110° B.100° C.80° D.70°8.某校為了了解某班開展學習黨史情況，該校隨機抽取了9名學生進行調查，他們讀書的本數(shù)分別是3、2、3、2、5、1、2、5、4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A.2和3 B.2和5 C.5和3 D.3和59.對于反比例函數(shù)，下列結論錯誤是（）A.函數(shù)圖象分布在第一、三象限B.函數(shù)圖象經(jīng)過點C.若點在其圖象上，那么點也一定在其圖象上D.若點都在函數(shù)圖象上，且，則10.一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)．若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要設（）A.五位 B.四位 C.三位 D.二位二、填空題11.分解因式：=______．12.若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根和，則______．13.如圖，在中，點D，E分別在邊，上，若，，，則長為____________cm.14.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點M，交于點D，則的周長為________．15.如圖，菱形的對角線相交于點O，H是的中點，連接，若，，則______．16.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，我國古代把直角三角形的直角邊中較小者稱為“勾”，另一長直角邊稱為“股”，把斜邊稱為“弦”．觀察下列勾股數(shù)：；…，這類勾股數(shù)的特點是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：…，若此類勾股數(shù)的勾為，則其弦是_____________．三、解答題17.計算：18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，，按照下列步驟作圖：①以點A為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交、于E、F兩點；②分別以E、F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③作射線，交于點M．（1）試根據(jù)作圖過程，說明是的平分線的理由；（2）若，求的度數(shù)．20.月日是“世界地球日”，某校為調查學生對相關知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取名學生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）___________，___________，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“”這組的扇形圓心角為___________°；（3）若成績達到分以上為優(yōu)秀，請你估計全校名學生對“世界地球日”相關知識了解情況為優(yōu)秀的學生人數(shù)．21.如圖，中，對角線，相交于點O，，，．（1）求證：是正三角形；（2）求的面積．22.如圖，是的直徑，是上的一點，和過點的切線互相垂直，垂足為，．（1）求證：平分；（2）若求陰影部分的面積．23.某服裝店老板到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，用2000元購進A種服裝的數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別是多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總的獲利不少于1200元，則最少購進A品牌服裝多少套？24.如圖1，是的直徑，是的弦，的平分線交于點B，交于M，連接、．（1）證明：．（2）填空：（直接將結果寫在相應的橫線上），，．（3）如圖2，過點D作，垂足為N，若，求的值．（4）記，，試用含m，n式子表示．25.定義：在平面直角坐標系中，若某函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點關于直線（n為常數(shù)）對稱，則稱該函數(shù)為“函數(shù)”．（1）在下列函數(shù)中，是“函數(shù)”