中考數(shù)學一模試題

一、單選題

1.-2022的絕對值是（）

2.若在一組數(shù)據(jù)4,3,2,4,2中再添加一個數(shù)后，它們的平均數(shù)不變，則添加數(shù)據(jù)后這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是（）

A.3B.4C.3.5D.4.5

3.如圖，AM〃BN,Nl=35。，則N2的度數(shù)是（）.

A.135°B.145°C.165°D.155°

4.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.圓C.矩形D.平行四邊形

5.根據(jù)《茂名市第七次全國人口普查公報》，至2020年11月1日零時，高州市常住人口數(shù)約為

1.33x106人，則數(shù)據(jù)1.33x106表示的原數(shù)是（）

A.13300B.133000C.1330000D.13300000

6.小紅想在2個“冰墩墩”和2個“雪容融”里隨機選取兩個吉祥物作為冬奧會紀念品，小紅選取到一

個“冰墩墩”和一個“雪容融”的概率是（）

7.如圖的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是（）

A.B.

8.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列代數(shù)式一定有意義的是()

A.熱B.y°C.5D.

9.如圖，在三角形ABC中，AB=AC,BC=6,三角形DEF的周長是7,AF_LBC于F,BE±AC

于E,且點D是AB的中點，則AF=()

10.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點A(-1,0),點B(m,0),點C(0,

-m),其中2Vm<3,下列結(jié)論：①一>0,②2a+c<0,③2a+b>0,④方程ax2+bx+c+m

C

=0有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()

Bx

二、填空題

11.四個實數(shù)-2,0,-3中，最小的實數(shù)是,

12.分解因式：3^-12=

13.關(guān)于x的一元二次方程/一%+冽=0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)m的

值_________.（寫出一個即可）

14.若一個n邊形的每個外角都是40°,則n的值為.

15.如圖，在△ABC中，AC=BC,在邊AB上截取AD=AC,連接CD,若點D恰好是線段AB的

一個黃金分割點，則/A的度數(shù)是.

16.如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線交對角線BD于點F,垂足為點E,連接AF、AC,

若NDCB=70。，則NFAC=.

17.如圖，在直角坐標系中，已知點Po的坐標為（1,0）,進行如下操作：將線段OPo按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)60。，再將其長度伸長為OP。的2倍，得到線段OPi；又將線段OPi按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，長

度伸長為OPi的2倍，得到線段OP2；如此重復操作下去，得到線段OP3,OP4,…則P3的坐標

為，P32的坐標為.

三、解答題

5xi8+x

18.解不等式組—畢＞一

19.先化簡，再求值：生其中x=-2

x-2x-2

20.如圖，已知四邊形ABCD中，AD〃BC,M為AD上一點.

A

(1)請你用尺規(guī)在BC邊上求作一點N,使得線段MN的長度最短.(保留作圖痕跡，不寫作

法)

(2)連接DN,若AD=BN,求證：AB=DN.

21.某校為了做好課后延時服務(wù)，讓“雙減”政策落地生“花”，采取電子問卷(問卷如圖所示)的方式

隨機調(diào)查了部分學生對課后延時服務(wù)的滿意程度，所有問卷全部收回，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

你對課后延時服務(wù)滿意嗎？(僅選一項)

A.非常滿意B.滿意C.一般D.不滿意

(2)請補全條形統(tǒng)計圖.

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求D對應的圓心角的度數(shù).

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校1500名學生中對課后延時服務(wù)滿意及非常滿意的共有多少人？

22.為響應國家“全民閱讀，建設(shè)學習型社會”的倡議，營造讀書好，好讀書，讀好書的氛圍，某校

圖書館購進甲、乙兩種圖書，已知甲、乙兩種圖書的單價分別是25元和8元.

(1)學校第一次購買甲、乙兩種圖書共100本，且恰好支出1820元，求第一購買了甲、乙兩種

圖書各多少本？

(2)若學校準備再次購買甲、乙兩種圖書共210本，且甲種圖書的數(shù)量不低于乙種圖書數(shù)量的一

半，請問怎么購買費用最少？最少費用是多少元？

23.如圖，矩形ABCD的頂點A,B在x軸的正半軸上，點B在點A的右側(cè)，反比例函數(shù)外=1在

第一象限內(nèi)的圖象與直線必交于點D,且反比例函數(shù)％=上交BC于點E,AD=3.

4x

(1)求D點的坐標及反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)若矩形的面積是24,求出aCDE的面積.

(3)直接寫出當x>4時，yi的取值范圍.

24.如圖，△ABC為。。的內(nèi)接三角形，AB為OO的直徑，將△ABC沿直線AB折疊得到

△ABD,交。0于點D.連接CD交AB于點E,延長BD和CA相交于點P,過點A作AG〃CD

交BP于點G.

(1)求證：直線GA是。0的切線.

(2)求證：AG?AD=GD?AB.

(3)若tan/AGB=0,PG=6,求sinP的值.

25.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax?+bx-3與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩

(1)求該拋物線的解析式.

(2)如圖1,連接AD,交y軸于點E,點P是第一象限的拋物線上的一個動點，連接PD交x

軸于E連接EF、AP,若SAADP=3SADEF,求點P的坐標.

(3)點Q是拋物線對稱軸上一動點，連接OQ、AQ,設(shè)△AOQ外接圓圓心為H,當sin/OQA

的值最大時，請求出點H的坐標.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】-2

12.【答案】3(x+2)(x-2)

13.【答案】0

14.【答案】9

15.【答案】36°

16.【答案】20°

17.【答案】(-8,0)；(-231,231s)

5x^8+x(D

18.【答案】解:

解不等式①得，x>2,

解不等式②得，X<7,

...原不等式組的解集為2<x<7.

2x-6,

19.【答案】解:-----x-2)

x-2"x-2

_2(x-3)i5-(x+2)(x-2)

x-2k-2

_2(A%—

x-2(3+x)(3-x)

2

x+3'

2

當x=-2時，原式--=-2.

-2+3

20.【答案】(1)解：如圖，N點為所作;

(2)證明：'：AD^BC,AD=BN,

二四邊形ABND為平行四邊形,

；.AB=DN.

21.【答案】(1)200

(2)解：C等級人數(shù)為200-(40+80+10)=70(人)，補全條形圖如下:

(3)解：D對應的圓心角的度數(shù)為：36O°xg=18。.

200

(4)解：1500x三厘=900(人)，

200

答：根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校1500名學生中對課后延時服務(wù)滿意及非常滿意的共有900人.

22.【答案】(1)解：設(shè)購買甲種圖書a本，乙種圖書b本，根據(jù)題意，得:

b+A=100

25a+8i=182O

a=60

解得，

b=4O

答：購買甲種圖書6()本，乙種圖書40本；

(2)解：設(shè)購買費用為w元，購買乙種圖書x本，則買甲種圖書(210-x)本，根據(jù)題意，得:

w=25(210-x)+8x=-17x+5250,

由甲種圖書的數(shù)量不低于乙種圖書數(shù)量的一半，得：

210-CL，

2

解得x<70,

：w=-17x+5250,-17<0,

，w隨X的增大而減小，

...當x=70時，w班卜=-17x70+5250=4060,

此時210-70=140,

答：當購買甲種圖140本，購買乙種圖書70本時，購買費用最少，最少費用是4060元.

23.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：點D的縱坐標為3,

33

把y=3代入必得：-x=3,

44

解得：x=4,

即點D的坐標為：(4,3),

把點D(4,3)代入外=生得：3=],

x4

解得：k=12,

即反比例函數(shù)的關(guān)系式為：必=2,

X

(2)解：設(shè)線段AB,線段CD的長度為m,

根據(jù)題意得：3m=24,

解得:m=8,

.?.點B,點C的橫坐標為:4+8=12,

把x=12代入乂=片得：y=l,

X

.?.點E的坐標為：(12,1),

/.CE=3-1=2,

SACDE=-CEXCD=-X2X8=8；

22

(3)0<升<3

24.【答案】(1)證明：?.?將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD,

，BC=BD.

.?.點B在CD的垂直平分線上.

同理得：點A在CD的垂直平分線上.

AAB1CD即OALCD,

VAG||CD.

/.0A1GA.

?；0A是。O的半徑，

???直線GA是。。的切線；

(2)證明：???AB為。0的直徑，

...NACB=/ADB=90°.

.?.ZABD+ZBAD=90°.

：NGAB=90°,

.,.ZGAD+ZBAD=90°.

.../ABD=NGAD.

VZADB=ZADG=90°,

BAD^AAGD.

.ABAD

AGGD

.,.AG?AD=GD?AB；

(3)解：?.?tanNAGB=0,NADG=90。,

:.也e

GD

，AD=0GD.

由(2)知，ABADsaAGD,

?.?AD_BD，

GDAD

.?.AD2=GD?BD,

.*.BD=2GD.

:AD=Ab'

：.ZGAD=ZGBA=ZPCD.

TAG||CD,

???NPAG=NPCD.

AZPAG=ZPBA.

VZP=ZP,

PAG^APBA.

.?.PA2=PG?PB

：PG=6,BD=2GD,

APA2=6(6+3GD).

VZADP=90°,

/.PA2=AD2+PD2.

A6(6+3GD)=(&GD)2+(6+GD)2.

解得：GD=2或GD=O(舍去).

，AD=2應，AP=60,

,立“任=平」

APm3

25.【答案】(1)解：把A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3中，得:

fl—i-3=0

,解得：■

9。+勸-3=0

.?.拋物線解析式為y=x2-2x-3；

(2)解：：拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點，與y軸交于C點，D

為拋物線頂點.

.,.令x=0,得：y=-3,

則C(0,-3),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

AD(1,-4).

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

VA(-1,0),D(1,-4),

-t+A=0

"Jt+b=-4

1=-2

解得：”

Z>=-2

...直線AD的解析式為y=-2x-2,

令x=0,則y=-2,

AE(0,-2),

???AE=J"+C臥ED=J(l_oy+(T+2)’=&，

??.AE=ED,

??SAFAE-SAFED,

VSAADP=3SADEF,

/.SAAPF=SAADP-SAAFD=3SADEF-SAAFD=3SADEF_2SADEF=SADEF=SA