高中三角函數(shù)專題練習題及答案

一、填空題

1.在AABC中，AB=yH,BC=26,cosNBAC=；,動點。在AABC所在平面內(nèi)且

177r

ZBDC=y.給出下列三個結(jié)論：①△88的面積有最大值，且最大值為G；②線段

AO的長度只有最小值，無最大值，且最小值為1;③動點。的軌跡的長度為日.其中正

確結(jié)論的序號為.

2.已知三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC,AABC是邊長為4的正三角形，點E,尸分別

是SC,8C的中點，。是AC上的一點，且￡FJ_SQ,若FD=3,則DE=.

3.已知函數(shù)〃x)=sin2x+Jsinx-a|+g(a/eR),若對于任意xeR,均有歸1,則

a+b的最大值是.

4.y=log.sin(x+§的單調(diào)增區(qū)間為.

5.意大利著名畫家、數(shù)學家、物理學家達芬奇在他創(chuàng)作《抱銀貂的女子》時思考過這樣一

個問題：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什

么？這就是著名的懸鏈線問題，連接重慶和湖南的世界第一懸索橋一一矮寨大橋就采用了

這種方式設(shè)計.經(jīng)過計算，懸鏈線的函數(shù)方程為cos〃(x)=J1J,并稱其為雙曲余弦函

數(shù).若cosMsine+cose”cos/zW-sinecoseMvOe0,y恒成立，則實數(shù)m的取值范

圍為.

6.已知函數(shù)/(x)=sinx+cosx,g(x)=sinxcosx：①函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點弓,0)對

稱；②函數(shù)lg(x)l的最小正周期是g;③把函數(shù)/(2x)圖象上所有點向右平移J個單位長

28

度得到的函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=g(x)圖象的對稱軸完全相同；④函數(shù)

y=l-f(x)-g(x)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號為

7.已知函數(shù)〃x)=〃山(5+夕)(4>0,3>0,冏</)的部分圖象如圖所示.將函數(shù)

y=〃x)的圖象向右平移(個單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則下列有關(guān)“X)與g(x)的描

述正確的有(填序號).

②方程〃力+8(力=儀儀0,到1所有根的和為最；

③函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)圖象關(guān)于》=答對稱.

8.己知f(sinx)=2x+l(xe-y,那么/(cosl)=.

9.己知|礪目麗|=|反|=1,礪?礪=0,|麗區(qū)1,貝l」A戶a+B戶?C7i+CAA戶的最大值為

10.△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓，三個內(nèi)角A,B,C的平分線延長后分別交此圓于A，

ABC

B1,C,.則>cos]+BB、cos5+叫cos的值為

sinA+sinB+sinC

二、單選題

11.己知函數(shù)/(x)=ln(y，J+/"，a,b,c分別為AA8C的內(nèi)角A,B,C所對的邊,

且4/+4〃-02=6",則下列不等式一定成立的是()

A./(sinA)</(cosZ?)B.f(cosA)<f(cosB)

C./(sin4)>/(sinB)D./(sinA)>f(cosB)

12.在三棱錐中，頂點。在底面的射影為AABC的垂心。(。在AABC內(nèi)部)，且

P。中點為M，過AM作平行于BC的截面a,過8M作平行于AC的截面?，記a,4與

底面A8C所成的銳二面角分別為〃，%,若NPAM=NPBM=6,則下列說法錯誤的是

()

A.若d=4,則AC=BC

B.若8產(chǎn)2，則tan4?tan。？=1

C.。可能值為5

D.當，取值最大時，

13.已知點P是曲線丫==3上一動點，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取

e+V3

值范圍是()

(八)1「乃力「乃乃1(八兀

A.0,-B.,-C.二;D.0,-

I6」［T62)|_63JI3J

14.己知函數(shù)〃x)=sin2x-2cosx,下列說法錯誤的是()

A.函數(shù)“X)是周期函數(shù)

B.x=J是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸

6

jr,7rr

C.函數(shù)/(X)的增區(qū)間為2^--,2^+—(*eZ)

ooJ

D.函數(shù)/(x)的最大值為手

15.已知函數(shù)/(x)=2sin(3x+e)(@>0,0<0<1^,且有了⑼=血，若函數(shù)

g(x)=〃x)-l的圖象在(0,2萬)內(nèi)有5個不同的零點，則。的取值范圍為()

A?看引B.［五，五JC.。?慌，亞

1JT

16.己知函數(shù)/(x)=2/,xeR，若當04。4彳時，/(〃2sing)+/(l-〃?)>0恒成立，則實

數(shù)m的取值范圍是()

A.(0,1)B.(-7,0)

C.。，+?)D.(5)

22

17.已知雙曲線］-馬=1(岫>0)的兩條漸近線分別與拋物線產(chǎn)=4萬交于第一、四象限的

a"b~

7

A,B兩點，設(shè)拋物線焦點為F,若COSZAFB=-A，則雙曲線的離心率為()

y

A.72B.3或GC.5/5D.25/2

18.已知三棱錐A-8C￡＞中，AB=BC=BD=CD=AD=4,二面角A-8Q-C的余弦值

為；,點E在棱A3上，且8E=3A￡,過E作三棱錐A-8C。外接球的截面，則所作截面

面積的最小值為()

AIS1CC兀

A.---B.34C.—D.—

334

19.設(shè)函數(shù)f(x)=8s|2x|+卜in[,下述四個結(jié)論：

①/(x)是偶函數(shù)；

②的最小正周期為不

③“X)的最小值為0；

④〃力在[0,2句上有3個零點

其中所有正確結(jié)論的編號是()

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

20.設(shè)銳角AABC的三個內(nèi)角A,8,C的對邊分別為凡"c且c=l,A=2C,則AABC周長

的取值范圍為()

A.(0,2+0)B.(0,3+病C.(2+&,3+肉D.(2+衣3+向

三、解答題

21.已知函數(shù)/(x)=cosx.

(1)若a,4為銳角，f(a+〃)=_q,tana=g,求cos2a及tan(￡-a)的值；

(2)函數(shù)g(x)=/(2x)-3,若對任意x都有g(shù)2(x)4(2+a)g(x)-2-a恒成立，求實數(shù)。的

最大值；

3

(3)已知/(a)+/⑶一/3+￡)=],a*e(0,m,求a及4的值.

22.已知4，4，4是同一平面內(nèi)自上而下的三條不重合的平行直線.

(1)如圖1,如果4與4間的距離是1，4與4間的距離也是1，可以把一個正三角形A8C

的三頂點分別放在4，4，4上，求這個正三角形A8C的邊長.

(2)如圖2,如果乙與4間的距離是1,4與人間的距離是2,能否把一個正三角形A8C的

三頂點分別放在4，4，%上，如果能放，求8c和《夾角。的正切值并求該正三角形邊

長；如果不能，試說明理由.

(3)如果邊長為2的正三角形ABC的三頂點分別在4，4，4上，設(shè)4與4間的距離為

4，，2與，3間的距離為4,求4-4的取值范圍.

23.已知函數(shù)/(x)=sin(3x+c)(0<e<;r),其圖象的一個對稱中心是,將/⑴的

圖象向左平移/個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)若對任意X1,*2e[O,f],當再<面時,都有Fa)-/(a)<g(%)-g(w),求實數(shù)f的最

大值；

T[

(3)若對任意實數(shù)&'=8(5)3>0)在a,a+-上與直線y=-；1的交點個數(shù)不少于6個

且不多于10個，求實數(shù)。的取值范圍.

24.已知a=(sinx,2cosx),B=(2sinx,sinx),f^x)=a-b

(1)求/(x)的解析式，并求出〃x)的最大值；

rr

(2)若XG0,y,求f(x)的最小值和最大值，并指出f(x)取得最值時X的值.

25.如圖，半圓的直徑AB=2,。為圓心，C,。為半圓上的點.

AOB

(I)請你為C點確定位置，使AABC的周長最大，并說明理由；

(II)已知A￡)=QC,設(shè)NAB￡)=e,當，為何值時，

(i)四邊形48C。的周長最大，最大值是多少？

(ii)四邊形488的面積最大，最大值是多少？

26.將函數(shù)g(x)=4sinxcos(x+"的圖象向左平移夕(0<”3個單位長度后得到f(x)

的圖象.

(1)若〃x)為偶函數(shù)，求死

(2)若/(x)在(欠,今)上是單調(diào)函數(shù)，求夕的取值范圍.

27.已知AABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c,函數(shù)

Sjr

/(x)=2sin(x-A)cosx+sinA,且當*=言時，f(x)取最大值.

(1)若關(guān)于式的方程〃x)=r,工￡(0,田|有解，求實數(shù)r的取值范圍；

(2)若a=5,且sin8+sin。=勺叵，求AABC的面積.

5

28.函數(shù)f(x)=Asin(〃x+e)(其中A>0,0>0,|例<])的部分圖象如圖所示，把函數(shù)

TT

/⑴的圖像向右平移/單位長度，再向下平移】個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像

7T17萬

(1)當XW時，求g*)的值域

_424_

(2)令尸(%)寸(尤)-3,若對任意x都有產(chǎn)(x)-(2+MRx)+2+,〃40恒成立，求，”的最大

值

29.已知函數(shù)f(x)=2cosx(百sinx+cosx)-l.

jr

(1)求函數(shù)/(力在區(qū)間0,-上的最小值；

Q「24'

(2)若/(工)二一]，xe，求cos2x的值；

(3)若函數(shù)y=/(s)(3>0)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)。的取值范圍.

o2_

30.己知函數(shù)/(x)=Asin?x+0,xwR(其中A>0,(y>0,0</<2)的圖象如圖所示：

(1)求函數(shù)“X)的解析式及其對稱軸的方程；

-JT

(2)當XG0,5時，方程"X)=2a-3有兩個不等的實根中天，求實數(shù)4的取值范圍，并

求此時為+%的值.

【參考答案】

一、填空題

1.①③

2.不

3.-1

7TTT

4.(-+2ki,—+22T)(攵GZ)

36

5.[1-血,1]

6.②③④

7.①③

8.4一1##一1+乃

9.5+3點

10.4

二、單選題

11.D

12.C

13.A

14.B

15.A

16.D

17.B

18.B

19.B

20.C

三、解答題

/、c7/c、2/、26/、門冗

21.(1)cos2a=----,tan(/7-a)=—；(2)----；(3)a=B=一

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角的余弦公式可求得cos2a的值，利用二倍角的正切

公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角差的正切公式可求解tan(￡-a)的值；

(2)由余弦函數(shù)的有界性求得g(x)的值域，再將不等式分離參數(shù)，并令f=g(x)-l,可得

“4-1對5,-3］恒成立.易知函數(shù)y=f+1在5,-3］單調(diào)遞增，求出其最小值，則

tt

可得a4-母，從而求得“的最大值；

（3）利用和差化積公式（需證明）以及二倍角公式，將該式化簡，配湊成

（2cos里要-cos4j2）2+sin24j2=0,再結(jié)合a/e（O7）,即可求出a及夕的值.

【詳解】

4

解：（1）?/tana=-,且a為銳角，

??.sinag32tana24

cosa=-tan2a=

5l-tan*2c3r7

則cos2a=cos2a—sin?a=---,

25

又f(a+0)=cos(a+0)=~,%￡為銳角,

sin(a+〃)=,tan(a+尸)二-2,

tan(4一a)=tan[(a+f3)-2a]

_tan(a+>0)-tan2a_'7，_2

l+tan(a+￡)tan2a"(_2)x(一空)11'

(2)gM=/(2x)-3=cos2x-3G[-4,-2],

g2(x)K(2+〃)g(x)-2-。對任意x恒成立，

即g\x)~2g(x)+24(g(x)-l)a對任意X恒成立,

令，=g(x)-le[-5,-3],

/]1

a<----=/+-對/￡[-5,-3]恒成立，

tt

又???函數(shù))，=/+：在，以-5,-3]單調(diào)遞增，

???當￡=-5時,Q+；)min=-1,

,61~'貝I。的最大值為一日；

3

(3)f(a)+J(B)-f(a+0)=3,

B|Jcosa+cosp-cos(a+/?)=-^,

,a+fict—[3

*:cosa=cos(-----+-----)

22

a+8a-[5.a+B.CLB

=cos----cos-----sin----sin----

2222

+Ba-p

cosp=cos(―------

a+Ba-B.a+￡.a-13

—cos......-cos------+sin------sin------,

2222

a+6a-B

cosa+cosy?=2cos-cos-

2--------2

又,/cos(a+￡)=2cos2~~~~-1?

ca+Ba-p,2a+4.3

2cos-----cos-------2cos-------+1=—

2222

I.2a+B.a+Boc-01八

貝n!J4cos-----------4cos------cos------+1=0,

222

(2cos尸-cos力了+l-cos2二；尸=0,

即(2cosa*0-cosa：)2+sin2a~=o,

222

[cos空。3=0

22,

.a-B

sin------=0n

I2

又?..()<av4,0<fi<TT,

c乃

:,a—13

【點睛】

本題考查了同角三角函數(shù)間的關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角余弦和正切公

式，不等式恒成立問題，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于綜合性較強的題.

22.(1)2；(2)能放，tan<9=半，邊長為率；(3)(0,1]

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)A,C到直線的距離相等，可得4過AC的中點M,4，AC,從而求得邊長

AC=240的值.

(2)假設(shè)能放,設(shè)邊長為8c與4的夾角―，不妨設(shè)0c0460,可得asin6=2,

asin(60,-6)=1,兩式相比化簡可得sin，=由此能求出。的值，從而得出結(jié)論.

萬

(3)利用兩角和差的正弦、余弦公式化簡公4=4%(60。-。川11。為2目11(2。+30。)-1,

再根據(jù)正弦函數(shù)的定義和值域求出4的取值范圍.

【詳解】

(1)〈AC到直線4的距離相等,

.■.4過AC的中點

/2±AC,

「.邊長AC=2AM=2

(2)假設(shè)能放，設(shè)邊長為〃，BC與4的夾角。，

由對稱性，不妨設(shè)0v6￡60,

〃sin9=2,〃sin(60—，)=1,

兩式相比可得：sin6=2sin(60一夕)，

ERsin0=>/3cos。一sin。，

r.2sin?=^cosd,tan0=—,sin^=-y=,

22V2T

ZJ—___—_____

故邊長-后-3

后

綜上可得，能放.

—cos6?--sin^sin6)

(3)44=4sin(60-〃)sin9=4

22

=2日sin2，」+c；2〃=2sin(20+3O)-1.

vO<6?<60).-.30<26>+3O<150.^<sin(26?+30)<1,

所以042sin(26?+30)—141,

又4>0,d2>0,所以44e(O,l］.

【點睛】

本題是一道考查三角函數(shù)應用的題目，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)

的恒等變換，屬于中檔題.

23.(1)g(x)=sin(3xn---)；(2)三；(3)8<口4—.

363

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，可得函數(shù)/5)的解析式，再由函數(shù)圖象的平移變換法則，可

得函數(shù)g(x)的解析式；

(2)將不等式進行轉(zhuǎn)化，得到函數(shù)/(x)-g(x)在［0,t］上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進

行求解即可；

(3)求出y=g(?x)的解析式，結(jié)合交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為周期關(guān)系進行求解即可.

【詳解】

(1)因為函數(shù)/(x)=sin(3x+e)(0<9<m,其圖象的一個對稱中心是1一1,0),所以有

/(-1)=0=sin[3(-])+例=0=9-事=左萬(％eZ):(0<e<萬)0=q，f(x)的圖象向左

平移]個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.所以

g(X)=sin[3(x+^)+y]=sin(3x+爭；

(2)由/(%)-/(々)<g(xJ-g(X2)=>/(%)-g(X1)</(X2)-g(x2)，構(gòu)造新函數(shù)為

/z(x)=/(x)-g(x)=sin3x,由題意可知：任意再,々€[0,"，當占<三時，都有

-f(W)vg(5)-g(&),說明函數(shù)力(x)=sin3x在xe[O,f]上是單調(diào)遞增函數(shù)，而

〃(x)=sin3x的單調(diào)遞增區(qū)間為：

--+2k7r<3x<-+2k7r(keZ^--+—<x<-+—(keZ),而xe[0,力，

所以單調(diào)遞增區(qū)間為：04x4］,因此實數(shù)，的最大值為：

66

(3)y=g3x)=sin(3Gx+4)，其最小正周期丁=?，

3369

7TTT

而區(qū)間凡"+I的長度為了,

ITT7T

直線尸石的交點個數(shù)不少于6個且不多于］。個，則37q,且57丁，

解得：8<<?<—.

【點睛】

本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性和圖象變換，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性，考查了已知兩

函數(shù)圖象的交點個數(shù)求參數(shù)問題，考查了數(shù)學運算能力.

(1)/(x)=V2sinf2x-^U1,最大值為虛+1.(2)x=0時,一3

24.最〃、值Q.X=-TI

O

時，最大值應+1.

【解析】

【分析】

(1)利用數(shù)量積公式、倍角公式和輔助角公式，化簡/(X),再利用三角函數(shù)的有界性,

即可得答案；

TTJT3

(2)利用整體法求出-fW2x-f再利用三角函數(shù)線，即可得答案.

444

【詳解】

(1)/(x)=2sin2x+2sinxcosx=l-cos2x+sin2x=V2sinf2x--^j+l

/.sin(2x-()41,

；J(x)的最大值為0+1.

(2)由(1)得/(》)=夜$抽［2犬一21+1,

一^?Msin(2x-()V1,

當2x—a=-w時，即x=0時，/(x)取最小值0.

當2x-5=],即X=：72■時，“X)取最大值貶+1.

【點睛】

本題考查向量數(shù)量積、二倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思

想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意整體法的應用.

TT

25.(I)點。是半圓的中點，理由見解析；(II)(i)。=工時，最大值5(ii)

6

時，最大面積是空

64

【解析】

(I)設(shè)BC=a,AC=b,AB=c，法一:依題意有1+萬=。2,再利用基本不等式求得0+女&%

從而得出結(jié)論;法二:由點C在半圓上,A3是直徑，利用三角函數(shù)求出"=c-cosa,b=c.sine,

再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論；

(H)(i)利用三角函數(shù)值表示四邊形ABC。的周長。，再求。的最大值;(ii)利用三角函數(shù)值表

示出四邊形ABC。的面積s,再結(jié)合基本不等式求s的最大值.

【詳解】

(I)點C在半圓中點位置時,AABC周長最大.理由如下：

法一:因為點C在半圓上，且A8是圓的直徑，

所以NACB=],即AABC是直角三角形，

設(shè)3C=a,AC="=顯然a,b,c均為正數(shù),則儲+/=。2,

因為/+從22曲當且僅當。=〃時等號成立，

所以2(片+〃+2"=(4+0)2,

所以a+bvj2(/+〃)=&c,

所以A4BC的周長為好+6+c4(血+川=2&+2,當且僅當。=匕時等號成立,

即AABC為等腰直角三角形時，周長取得最大值,此時點C是半圓的中點.

法二:因為點C在半圓上，且A8是圓的直徑，

所以NACB=],即AABC是直角三角形,

,Z/1BC=?I0<a<yj,

^.BC=afAC=btAB=c

則4=c?cosa,6=c?sina,

71

a+b+c=ccosa+csina+c=2(cosa+sina)+2=2近sina+—+2,

4

因為。曷所以全Y4，

所以當￡+￡=1,即a=2時，

424

AABC周長取得最大值2忘+2,此時點C是半圓的中點.

(11)(i)因為A￡>=OC,所以NAB￡>=NO3C=e,

所以AZ)=￡>C=AB?sin(9,CB=AB-cos2,

設(shè)四邊形ABC。的周長為P,

貝ijp=AO+DC+C3+AB

+2=5-46in?-：),

=2/Wsin8+ABcos26+2=4sin6+2(1-2sh?6)

顯然，所以當時,p取得最大值5；

6

設(shè)四邊形ABCD的面積為$,四邊形AOCD的面積為M,\BOC的面積為$2，則

S=S,+S2=-ACOD-^--BCOE

1222

=—ABsin201+—ABcos2夕sin20

22

=sin2。+cos20-sin23

=sin28(1+cos20),

所以『二sin?29(1+cos2夕『

=(l-cos220)(1+cos20)2

=(1-cos20)(1+cos2。),

=1(1-COS20)(1+COS2^)3<-^cos20)+(l+cos2。)

(i+cosioy

3(1-cos2^)+(l+cos20]

△，。)

1F3(1-cos2。)+(1+cos26)/八、-----------------------------+(1+cos2

---黃---L(l+cos26>)<-

-3

cos2。)+(1+cos2，)+2(1+cos26)

當且僅當3(1-cos2。)=1+cos28,即cos2。=g時，等號成立，

顯然呵0，；],所以他恒),所以此時囁，

所以當6=9時,$=遞，即四邊形ABCO的最大面積是地.

644

【點睛】

本題考查解三角形的應用問題,考查三角函數(shù)與基本不等式的應用，需要學生具備一定的計算

分析能力,屬于中檔題.

、兀、7171

26.(1)9=:；(2)(pe

6162

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角恒等變換對g(x)=4sinxcos(x+聿)化簡變形為g(x)=2sin(2x+7]-l,然

后可得到圖象左移之后的函數(shù)/(x)=2sin(2x+2+2、j-l,利用三角函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)即

可求出。；

(2)先求出2x+9+2se(2%+m+2s，2;r+g+28],再根據(jù)。的范圍求出工+2。和

6I62)6

1+2"的范圍，從而根據(jù)單調(diào)性列出關(guān)于。的不等式，解之即可求得結(jié)果.

【詳解】

(1),/g(九)=4sinx^-cosx--sinx=5/3sin2x-(1-cos2x)

??./（冗）=2sin（2x+-^+2^j-l

又/(X)為偶函數(shù)，則￡+2e=W+k/(keZ),?.?0<夕《】，.?.9=?；

6226

、([兀、c71八(入冗入入4

(2)xGI7T,$If?-2x+—+2(pGI27r+—+2(p,2乃+—+2夕I,

,、/冗乃c(n17l\71c

'：Q<(p<—,—+2(pe\—,—,—+2(pe

2ovooJ2

-^2(p>-

???/(x)在口，器)是單調(diào)函數(shù)，.???62

0<^<-^

【點睛】

本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象變換及性質(zhì)，以及基本的運算能力和邏輯推理能

能力，綜合性較強，屬于有一定難度的中檔題.

27.(1)(2)^73.

【解析】

【分析】

(1)利用兩角和差的正弦公式整理/(》)可得：/(x)=sin(2x-A),再利用已知可得：

5乃7T冗冗

2x--A=2k7r+-QkwZ),結(jié)合已知可得：\=-,求得：xw(0二)時，

12232

-3<sin(2x--)<1,問題得解.

23

(2)利用正弦定理可得：sinB+sinC=—(fe+c),結(jié)合sinB+sinC=超可得：

105

b+c=8,對。邊利用余弦定理可得：cr=h2+c2-2bccosA，結(jié)合已知整理得：秘=13,

再利用三角形面積公式計算得解.

【詳解】

解：(1)/(x)=2sin(x-A)cosx+sinA

=2sin(x-A)cosx+sin[x-(x-A)]

=2sin(x-A)cosx+sinxcos(x-A)-cosxsin(x-A)

=sinxcos(x-A)+cosxsin(x-A)

=sin(2x-A).

因為fW在X=二STT處取得最大值，

5乃7T

所以2x^-----A=2br+—,k^Z,

122

即A=-2br+軍,ZeZ.因為人€(0,%)，所以4=工，

33

TT

所以/(x)=Sin(2x-y).

因為x￡(O,g)，所以2x-gw(-g,空)

2333

所以一^^<sin(2x-$Kl,

因為關(guān)于X的方程/(X)=，有解，所以f的取值范圍為(-3,1].

7Tbctz10

(2)因為。=5,A=-,由正弦定理一==

3smBsmCsmA，3

c

于是sinB+sinC=——(b+c).

10

Xsin8+sinC=,所以b+c=8.

5

由余弦定理得：a2=b2+c2—2bccosA,

整理得：25=/+c?一歷，即25=S+c)2-3歷=64-3歷，

所以歷=13,

所以%Bc=gbcsinA=?百.

【點睛】

本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應用，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及方程與函數(shù)的關(guān)

系，還考查了正弦定理、余弦定理的應用及三角形面積公式，考查計算能力及轉(zhuǎn)化能力，

屬于中檔題.

28.(1)--1,0(2)———

2J5

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖象的最低點求得A的值，根據(jù)四分之一周期求得。的值，根據(jù)點(卷「1)求得

夕的值，由此求得函數(shù)f(x)的解析式，進而根據(jù)圖象平移變換求得g(x)的解析式，并由

此求得xs?，罷時g(x)的值域.(2)先求得的值域，由此求得F(x)的值域.令

/=F(x)e[T,-2]對題目所給不等式換元，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組

求得機的取值范圍，由此求得，”的最大值.

【詳解】

17471

(1)根據(jù)圖象可知4==

2乃

?.T-7i,:.(o=-y-=2,/(x)=sin(2x+(p)

代入(￡'7)得，Sin7i

+")=-\,(p=2k兀+eZ,

~6

-.\(p\<^,：-k=0,(p=^

/./(x)=sin(2x+y

把函數(shù)/⑴的圖像向右平移%單位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g(x)

設(shè)f=2x-g,則fe9,學

6LJ4

此時sinf￡--—,1

所以值域為-乎-1,0

(2)由(1)可知/(x)=sin(2x+|Je[-l川

F(x)=/(x)-3e[-4,-2]

對任意x都有F2(x)-(2+〃])F(x)+2+〃?V0恒成立

令t=F(x)e[T—2],

h(t)=t2-(2+/w)/+2+/w,是關(guān)于，的二次函數(shù)，開口向上

則力⑴ma、V。恒成立

而力⑺的最大值，在r=T或/=-2時取到最大值

[〃(一2)<0J4—(2+m)(-2)+2+加〈0

則j〃(一4)V0'[16-(2+/w)M)+2+/?<0，

所以小4-不，則，”的最大值為一"—.

【點睛】

本小題主要考查由三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查不等

式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.

29.(I)-1；(II)3回4；(川)f01

10I3」

【解析】

【分析】

將/(X)整理為2sin(I)利用X的范圍求得2x+w的范圍，結(jié)合sinx的圖象可

6

求得最值；(II)利用/(x)=-|可求得sinjx+2；結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可

求得cos(2x+?根據(jù)cos2x=cos(2》+2卜?，利用兩角和差余弦公式可求得結(jié)果;

(III)利用x的范圍求得23x+￡的范圍，從而根據(jù)sinx單調(diào)遞增區(qū)間構(gòu)造出關(guān)于0的不等

6

式組，解不等式組再結(jié)合公〉0即可得到結(jié)果.

【詳解】

/(%)=sinxcosx+2cos?x-1=Gsin2x+cos2x=2sin[2x+?)

/、「八燈]'冗冗7"

(|)*.*XG0,—2xH—￡—,—

12」6166J

2sin[2x+—|G[-1,2]

■jr

.?J(x)在區(qū)間o,-上的最小值為：-]

(II)由題意得：2sin(2x+?)=-|/.sinf2x+^j=-1