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習題課空間幾何體

【課時目標】熟練掌握空間幾何體的結構，以三視圖為載體，進一步鞏固幾何體的體

積與表面積計算.

知識梳理?]

1.圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面面積公式.

名稱

表面積體積

幾何體

柱體

S表面積=S側+2s底_______

（棱柱和圓柱）

錐體

S表面枳=S側+S底_______

（棱錐和圓錐）

臺體S表面積=S惻+S上+S________

（棱臺和圓臺）下

4a

球5=________________V=^7t/?3

作業(yè)設計?]

一、選擇題

1.圓柱的軸截面是正方形，面積是S,則它的側面積是（）

A.AsB.KSC.2兀SD.4兀S

2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）

12

A.5B.]C.1D.2

3.如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為去則該幾何體

的俯視圖可以是（）

正視圖側視圖

□077

ABCD

4.一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（）

A.280B.292C.360D.372

5.棱長為。的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（）

33

.aD?cQc

A.丁B.7C.不D.五

6.已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是苧，則

這個三棱柱的體積是（）

A.96v5B.16^3C.24小D.48小

二、填空題

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為.

HHI-

正視圖側視圖

I-2T

俯視圖

8.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是<

、卡三

正視圖側視圖

^272

4

J~~k2

俯視圖

9.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面

半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是cm.

X

>-<

三'解答題

io.如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視

圖和側視圖在下面畫出(單位：cm).

(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積：

11.如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6

米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面(不安裝上底面).

(1)當圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值(結果精確到0.01平

方米)；

(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠，請作出用于制作燈籠的三視

圖(作圖時，不需考慮骨架等因素).

【能力提升】

12.設某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m).則該幾何體的體積為1

13.如圖所示，在直三棱柱ABC—AB?中，底面為直角三角形，ZACB=90°,AC=

6,BC=CC尸巾,尸是3G上一動點，則CP+B41的最小值是.

⑥反思感悟

I.空間幾何體是高考必考的知識點之一，重點考查空間幾何體的三視圖和體積、表面

積的計算，尤其是給定三視圖求空間幾何體的體積或表面積，更是近幾年高考的熱點.

其中組合體的體積和表面積有加強的趨勢，但難度也不會太大，解決這類問題的關鍵是

充分發(fā)揮空間想象能力，由三視圖得到正確立體圖，進行準確計算.

2.“展”是化折為直，化曲為平，把立體幾何問題轉化為平面幾何問題，多用于研究

線面關系，求多面體和旋轉體表面的兩點間的距離最值等等.

習題課空間幾何體答案

知識梳理

1.271TlTTTI乃(r+r')1

2

2.Sh|sh|(Sh+SK+^/Si-Sh)h4TTR

作業(yè)設計

1.B［設圓柱底面半徑為r,則S=4F,

S側=27rr2r=4訂2=7rs.］

2.C［由三視圖可知，該空間幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面

直角三角形的直角邊長分別為1和小，三棱柱的高為表,所以該幾何體的體積v=^xixM

X啦=1.］

3.C［當俯視圖為A中正方形時，幾何體為邊長為1的正方體，體積為1；當俯視圖

為B中圓時，幾何體為底面半徑為右高為1的圓柱，體積為會當俯視圖為C中三角形時，

幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1,體積為斗當俯視圖

為。中扇形時，幾何體為圓柱的;，且體積為余］

4.C［由三視圖可知該幾何體是由下面一個長方體，上面一個長方體組合而成的幾何

體.

?.?下面長方體的表面積為8X10X2+2X8X2+10X2X2=232,上面長方體的表面積

為8X6X2+2X8X2+2X6X2=152,又：長方體表面積重疊一部分，...幾何體的表面積

為232+152-2X6X2=360.］

5.C［連接正方體各面中心構成的八面體由兩個棱長為乎a的正四棱錐組成，正四棱

錐的高為宏則八面體的體積為VnZx/xpFaFA版.］

6.D［由^^3=苧，得R=2.

二正三棱柱的高h=4.

設其底面邊長為a,

則/坐a=2,；.a=4小.

.?.丫=牛(4小產(chǎn)4=48小.］

7電

解析該幾何體是上面是底面邊長為2的正四棱錐，下面是底面邊長為1、高為2的正

四棱柱的組合體，其體積為

V=1XIX2+|x22Xl=y.

8.144

此幾何體為正四棱臺與正四棱柱的組合體，而2222

解析VIBK&=|(8+4+^8X4)X3

=112,V正加槎=4X4X2=32,故V=112+32=144.

9.4

4

解析設球的半徑為rem,則

MTn2XGr.解得r=4.

10.解(1)如圖所示.

(2)所求多面體體積V=V長方體一V正三棱錐

=4X4X6-；X@X2X2)X2=^(cm3).

11.解由題意可知矩形的高即圓柱的母線長為,幺-=1.2—2r,.?.塑料片面積

O

S=HT2+2^T(1.2—2r)=^r2+2.4加-4^r2=-3HT2+2.47n*=—3乃(於—0.8r)=-3兀(r—0.4)2

+0.487r.

???當r=0.4時，S有最大值0.48兀，約為1.51平方米.

(2)若燈籠底面半徑為0.3米，則高為1.2-2X0.3=0.6(米).制作燈籠的三視圖

如圖.

俯視圖

12.4

解析由三視圖可知原幾何體是一個三棱錐，且三棱錐的高為2,底面三角形的一邊長

為4,且該邊上的高為3,故所求三棱錐的體積為V=(X：X3X4X2=4相3.

13.5V2

解析

將aBCCi沿BC|線折到面AC1B上，如圖.

連接AC即為CP+PAi的最小值，過點C作CD_LGD于D點，△BCG為等腰直角三

角形，

/.CD=1,CiD=l,A,D=AiCi+C|D=7.

AIC=NAID2+CD2=》49+1=5也.

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習題課直線、平面平行與垂直

【課時目標】1.能熟練應用直線、平面平行與垂直的判定及性質進行有關的證明.2.進

一步體會化歸思想在證明中的應用.

知識梳理?

a、b、c表示直線，a、B、7表示平面.

位置關系判定定理（符號語言）性質定理（符號語言）

直線與平面平行a//b且________=>a//aa//a,________________=>a//b

a//a,h//a,且________________

平面與平面平行a//p,________________=>a//b

=a//B

l±a,l±b,且________________

直線與平面垂直aX.a,b工a=________

=>/1a

a.La,________a邛,aC°=a,____________

平面與平面垂直

=b*

作業(yè)設計?]

一、選擇題

1.不同直線M、〃和不同平面a、p.給出下列命題

a//p]m//n\

①〃.；

mC.a\m//p\

mC.a\aA-P

③，J=M,〃異面;④〃1nMM

m//a

其中假命題的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

2.下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平

行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確命題的

個數(shù)有（）

A.4B.1C.2D.3

3.若人。表示直線，a表示平面，下列命題中正確的個數(shù)為（）

①“JLa,bH②a_La,a\b=b〃a；

③。〃a,a_L8=bJ_a.

A.1B.2C.3D.0

4.過平面外一點P：①存在無數(shù)條直線與平面a平行：②存在無數(shù)條直線與平面a垂

直；③有且只有一條直線與平面a平行；④有且只有一條直線與平面a垂直，其中真命題的

個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如圖所示，正方體ABC。一A/iGOi中，點P在側面BCG?及其邊界上運動，并

且總是保持APLBOi，則動點P的軌跡是（）

A.線段81c

B.線段BG

C.B8i的中點與CG的中點連成的線段

D.BC的中點與BiG的中點連成的線段

6.已知三條相交于一點的線段外、PB、PC兩兩垂直，點尸在平面ABC外，面

ABC于H,則垂足H是aABC的（）

A.外心B.內(nèi)心C.垂心D.重心

二、填空題

7.三棱錐￡>一ABC的三個側面分別與底面全等，且A8=AC=小，BC=2,則二面角

A-BC-D的大小為.

8.如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”，

在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個

數(shù)是.

9.如圖所示，在正方體ABCD-AiBiG。中，P為的中點，則△B4C在該正方體

各個面上的射影可能是.（填序號）

三、解答題

10.如圖所示，ZVIBC為正三角形，EC_L平面ABC,BD//CE,且CE=CA=2B￡>,M

是E4的中點，求證:

(1)DE=DA；

⑵平面3Z)M_L平面ECA；

(3)平面OE41.平面ECA.

11.如圖，棱柱ABC—AiBiG的側面BCGBi是菱形,B\CLA\B.

(1)證明：平面ABC，平面A山G;

(2)設。是4G上的點且48〃平面助CD,求舞的值.

【能力提升】

12.四棱錐P—ABC。的頂點尸在底面ABCD中的投影恰好是A,其三視圖如圖：

(1)根據(jù)圖中的信息，在四棱錐P—ABC。的側面、底面和棱中，請把符合要求的結論填

寫在空格處(每空只要求填一種)：

①一對互相垂直的異面直線;

②一對互相垂直的平面________;

③一對互相垂直的直線和平面;

(2)四棱錐P—A8CD的表面積為.

13.如圖，在多面體4BCDE/中，四邊形48CO是正方形，AB=2EF=2,EF//AB,

EF±FB,NBFC=90。，BF=FC,”為BC的中點.

(1)求證：FH〃平面EDB；

(2)求證：AC_L平面ED8；

(3)求四面體B-DEF的體積.

⑥反思感悟

轉化思想是證明線面平行與垂直的主要思路，其關系為

n

?面，面?

即利用線線平行（垂直），證明線面平行（垂直）或證明面面平行（垂直）；反過來，又利用

面面平行（垂直），證明線面平行（垂直）或證明線線平行（垂直），甚至平行與垂直之間的轉

化.這樣，來來往往，就如同運用“四渡赤水”的戰(zhàn)略戰(zhàn)術，達到了出奇制勝的目的.

習題課直線、平面平行與垂直答案

知識梳理

aQa,bCaaCp,anp=bacp,bcp,aCb=PaCy=a,pny=baUa,bUa,

aAb—Pa〃baCpb_La,bUa

作業(yè)設計

1.D[命題①正確，面面平行的性質；命題②不正確，也可能nup；命題③不正確，

如果m、n有一條是a、。的交線，則m、n共面；命題④不正確，m與[3的關系不確定.]

2.C[（2）和（4）對.]

3.A[①正確.]

4.B[①④正確.]

5.A[

連接AC,ABi,BiC,

VBD1AC,AClDDi,

BDCDDi=D,

.?從（2_1_面BDDi,，AC_LBD|,

同理可證BDi_LB|C,

，BDi_L面ABiC.

，PGB|C時，始終AP_LBDi,選兒]

6.C[

如圖所示，由已知可得PA_L面PBC,PA1BC,又PH_LBC,

.?.BCJ^APH,BC1AH.

同理證得CHJ_AB,；.H為垂心.]

7.90°

解析

由題意畫出圖形，數(shù)據(jù)如圖，取BC的中點E,

連接AE、DE,易知NAED為二面角A—BC—D的平面角.

可求得AE=DE=小，由此得AE2+DE2=AD2.

故NAED=90。.

8.36

解析正方體的一條棱長對應著2個“正交線面對”，12條棱長共對應著24個“正交

線面對”；正方體的一條面對角線對應著1個“正交線面對”，12條面對角線對應著12個

“正交線面對”，共有36個.

9.@@

10.證明（1）如圖所示，

取EC的中點F,連接DF,：EC_L平面ABC,

在/?rAEFD和/?zADBA中，

VEF=|EC=BD,

FD=BC=AB,

.,./?/AEFD^/?zADBA,

故ED=DA.

(2)取CA的中點N,連接MN、BN,則MN盥EC,

，MN〃BD,；.N在平面BDM內(nèi)，

：EC_L平面ABC,AEC±BN.又CA_LBN,

，BN_L平面ECA,BNU平面MNBD,

平面MNBD_L平面ECA.

即平面BDMJ_平面ECA.

(3)；BD觸EC,MN犯EC,

，BD觸MN,

AMNBD為平行四邊形，

，DM〃BN,：BN_L平面ECA,

，DM_L平面ECA,又DMU平面DEA,

二平面DEA_L平面ECA.

11.(1)證明因為側面BCGBi是菱形，所以BCJ_BC|.

又BiC_LA|B,且AiBCBC尸B,

所以B|C_L平面A1BC1.又BiCU平面ABC,所以平面AB|C_L平面A|BC|.

(2)解設BCi交BiC于點E,連接DE,則DE是平面AiBCi與平面BiCD的交線.

因為AiB〃平面BiCD,所以AiB〃DE.

又E是BG的中點，所以D為AiG的中點，

12.(1)①PA_LBC(或PA±CD或AB1PD)②平面PAB_L平面ABCD(或平面PAD±T

面ABCD或平面PABJ_平面PAD或平面PCD_L平面PAD或平面PBC_L平面PAB)③PAJ_

平面ABCD(或AB_L平面PAD或CDJ_平面PAD或AD_L平面PAB或BC_L平面PAB)

(2)2a2+V2a2

解析(2)依題意：正方形的面積是a2,

S&PAB=SAPAD=2a?

5

又PB=PD=-^2a,SAPBC=SAPCD=2a"-

所以四棱錐P—ABCD的表面積是S=2a2+V2a2.

13.

EF

AB

(1)證明如圖，設AC與BD交于點G,則G為AC的中點.連接EG,GH,由于H

為BC的中點，

故GH犯AB.

又EF料@AB,；.EF觸GH....四邊形EFHG為平行四邊形.，EG〃FH.而EGU平面

EDB,FHC平面EDB,

；.FH〃平面EDB.

(2)證明由四邊形ABCD為正方形，得ABLBC.

又EF〃AB,AEF1BC.

而EF1FB,...EFl.平面BFC.

AEFIFH.AAB1FH.

又BF=FC,H為BC的中點，.\FH1BC.

.?.FH_L平面ABCD..,.FH1AC.

又FH〃EG,.'.ACIEG.又ACJLBD,EGABD=G,

，AC_L平面EDB.

(3)解VEF±FB,NBFC=90。.^.BFJ_平面CDEF.

；.BF為四面體B-DEF的高.

又BC=AB=2,.\BF=FC=A/2.

VBDEF=|X|X1X也X啦=；.

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習題課直線的位置關系與距離公式

【課時目標】熟練掌握直線的位置關系(平行、垂直)及距離公式，能靈活應用它們解

決有關的綜合問題.

知識梳理?

"(1)兩點Pl(乃，》),P2(X2,")的距離

IPlBI=.

三個距I(2)點P(雙,州)到直線/：Ax+By+C=O

離公式］的距離"=.

(3)平行線小4v+By+Ci=0與自Ar+

、By+C2=0間的距離d=.

2.三種常見的對稱問題

(1)點關于點的對稱

點尸(沏，死)關于點M(a,力的對稱點為P'.

(2)點關于直線的對稱

若兩點P(xi，yi)與AS，竺)關于直線/：At+8y+C=0對稱，則由方程組

「空+B』+C=O,

可得點Pl關于/對稱的點P2的坐標。2,")(其中4#0,

X|WX2).

(3)線關于點、線的對稱

線是點構成的集合，直線的方程是直線上任一點尸(x,y)的坐標x,y滿足的表達式，故

求直線關于點、線的對稱，可轉化為求該直線上任一點關于點、線的對稱.

作業(yè)設計?

一、選擇題

1.點(3,9)關于直線工+35-10=0的對稱點為()

A.(—13,1)B.(—2,—6)

C.(-1,-3)D.(17,-9)

2.和直線3x—4)，+5=0關于x軸對稱的直線方程為()

A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0

C.—3x+4y—5=0D.—3x+4y+5=0

3.在直線3x—4廠27=0上到點尸(2,1)距離最近的點的坐標是()

A.(5,一3)B.(9,0)

C.(-3,5)D.(-5,3)

4.過點(1,3)且與原點的距離為1的直線共有()

A.3條B.2條C.1條D.0條

5.若點(5,b)在兩條平行直線6x-Sy+1=0與3x—4)，+5=0之間,則整數(shù)b的值為()

A.5B.-5C.4D.-4

6.已知實數(shù)x,y滿足5x+12y=60,則一己+以一2x—4y+5的最小值是()

,3182

A-13BR-13C.13D.不存在

二、填空題

7.點A(4,5)關于直線/的對稱點為8(—2,7),則/的方程為.

8.如圖所示，已知△ABC的頂點是A(-l,-1),B(3,l),C(l,6),直線/平行于AB,

且分別交AC、BC于E、F,尸的面積是△C48面積的;，則直線/的方程為

9.設點A(—3,5)和8(2,15),在直線/：3尤一4)，+4=0上找一點P,使|刑+|尸8］為最小,

則這個最小值為.

三、解答題

10.一條直線被直線小4x+y+6=0和/2：3x—5y—6=0截得的線段的中點恰好是坐

標原點，求這條直線的方程.

11.已知直線/的方程為3x+4y—12=0,求滿足下列條件的直線/'的方程.

⑴/'與/平行且過點(一1,3)；

(2)1'與/垂直且/'與兩坐標軸圍成的三角形面積為4；

(3)/'是/繞原點旋轉180。而得到的直線.

【能力提升】

12.直線2%一＞一4=0上有一點P,求它與兩定點4(4,-1),8(3,4)的距離之差的最大

值.

13.已知M（1,O）、M-1,0），點P為直線2x-y—l=0上的動點，求『“^+儼林的最小

值及取最小值時點P的坐標.

?反思感悟

1.在平面解析幾何中，用代數(shù)知識解決幾何問題時應首先挖掘出幾何圖形的幾何條件,

把它們進一步轉化為代數(shù)方程之間的關系求解.

2.關于對稱問題，要充分利用“垂直平分”這個基本條件，“垂直”是指兩個對稱點

的連線與已知直線垂直，“平分”是指：兩對稱點連成線段的中點在已知直線上，可通過這

兩個條件列方程組求解.

3.涉及直線斜率問題時，應從斜率存在與不存在兩方面考慮，防止漏掉情況.

習題課直線的位置關系與距離公式答案

知識梳理

1-dh/(^2-xi)2+34(y2-yi)2(2)^^^=^-

?一G|

(3)-

2.(l)(2a—xo,2Z>—yo)(2"：='

作業(yè)設計

1.C［設對稱點為(項，y0),

fW=3,

Ixo—3

|配+3yo+9_

【2十'210=0,

2.B［直線3x-4y+5=0與x軸交點為（一±0）,由對稱直線的特征知，所求直線斜

3

率為k=

；.y=-Xx+D，即3x+4y+5=0.］

3.A［當PQ與已知直線垂直時，垂足。即為所求.］

4.B［當直線斜率不存在時，直線方程為x=l,原點到直線距離為1,滿足題意.當

直線斜率存在時，設直線方程為y—3=%(工一1)即入一y+3—2=0.由已知-^彳==1,解得

pH

4

左=小滿足題意.故共存在2條直線.]

31

5.C[把x=5代入6R—8丁+1=0得＞=/

31

把x=5代入3x—4y+5=0得y=5,???號＜。＜5.

又??“為整數(shù)，???b=4.]______________

6.A2x-4y+5=yj(x—l)2+(y-2)2,

它表示點a，y)與(1,2)之間的距離，

兩點距離的最小值即為點(1,2)到直線5x+12y=60的距離,

|1X5+2*12—60|31

1313,]

7.3x—y+3=0

8.工-2y+5=0

解析由已知，直線AB的斜率

,SEF//AB,二直線EF的斜率為公4.

,/△CEF的面積是△C4B面積的

是C4的中點，

二點E的坐標(0,|5、),直線EF的方程是y-|=g,即x-2y+5=0.

9.5713

解析設點A關于直線/的對稱點A'的坐標為(〃")，則由AV_1/且41'被/平分,

r8-53

X-=-T

4+34

得

4-345

3X4X-4

22-

<

解之得。=3,匕=-3..?.點A'的坐標為(3,-3),

/.(解I+|P8|)min=H'B\=^/(3-2)2+(-3-15)2=5＜13.

10.解設所求直線與直線/1交于4a0,州)，它關于原點的對稱點為8(一加，一州),

且8在直線b上，

[4x()+yo+6=O,

由彳

-3xo+5yo-6=0,

f36

沖=—藥

解得j6

[yo=23，

6

231

???所求直線方程為y=-36X~~6X,

~23

即x+6y=0.

3

11.解⑴直線/：3x+4y-12=0,心=一不

3

又-

//Z4

二直線/'：)，=一3*+1)+3,即3x+4y—9=0.

4

(2);/'±/,：.kr=y

設/'與x軸截距為b,則/'與y軸截距為一上,

由題意可知，S=；|A|J一和

=4,

.\h=±\［6.

4r-4r-

.二直線［：y=］（x+優(yōu)）或y=］（%一,）.

（3）?.?廠是/繞原點旋轉180。而得到的直線，

??./'與/關于原點對稱.

任取點3）,%）在/上，則在/'上對稱點為。，y）.

x="xo,y=_yo，則_3x_4y-12=0.

：.r為3x+4y+12=0.

12.解找A關于/的對稱點4',A'8與直線/的交點即為所求的尸點.設A'3,

Cb+\

-7X2=-1

。一4

b),則

4+ab-1

2X^-5—4=0

解得，所以|A'B\=^/(4-1)2+(3-0)2=3yf2.

b=1

13.解：尸為直線2r-y—1=0上的點，

二可設P的坐標為(北2〃?-1),由兩點的距離公式得

|PA/]2+|P/V|2=(m-l)2+(2w-l)2+(w+l)2+(2n2-l)2=10>n2-8m+4.(機CR)

(2、1212

令"m)=10病—8加+4=10(加一,

...當?shù)?|時,IPMp+lPNp取最小值，此時砥,一￡).

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習題課圓與方程

【課時目標】1.鞏固圓的方程的兩種形式，并熟練應用圓的方程解決有關問題.2.熟

練掌握直線與圓、圓與圓的位置關系的判定及應用.

知識梳理?]

，①圓的標準方程：.

、其中________為圓心，/?為半徑.

1.圓的方程<②圓的一般方程：

、其中(>0).

2.直線與圓的位置關系的判定3表示圓心到直線的距離，r表示圓半

'相交

徑)，相離Q;

、相切o.

3.圓與圓的位置關系(4表不兩圓圓心距，R、r表Z5兩圓半徑且

〃外離o公R+r；

外切=d=R+r；

內(nèi)切

、內(nèi)含

作業(yè)設計?]

一、選擇題

1.圓f+V+Zt—4y=0的圓心坐標和半徑分別是()

A.(1,-2),5B.(1,-2),小

C.(-1,2),5D.(-1,2),鄧

2.以線段Abx+y—2=0(0WxW2)為直徑的圓的方程為()

A.(x+l)2+b+1)2=2

B.。一1尸+(廠1>=2

C.(x+l)2+(y+1>=8

D.(x-l)2+(>-1)2=8

3.直線x—總，=0繞原點按逆時針方向旋轉30。所得直線與圓/+y2一敘+1=0的位

置關系是()

A.相交且過圓心B.相交但不過圓心

C.相切D.相離

4.若圓W+V—2以+3外=0的圓心位于第三象限，則直線x+ay+b^0一定不經(jīng)過

()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5.直線/與直線力+4)，-15=0垂直，與圓/+9一18犬+45=0相切，則直線/的方程

是()

A.4冗一3廠6=0

B.4x—3y—66=0

C.4x—3y—6=0或4x—3y—66=0

D.4x-3y-15=0

6.方程衣，=A(x-2)+3有兩個不等實根，則A:的取值范圍為()

A.假3B.[I，+8)

C(一8,司D.焉,

二、填空題

7.過點M(0,4),且被圓(工-1)2+)2=4截得的線段長為2小的直線方程為.

8.一束光線從點4-1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓。-2)2+。-3)2=1上的最短路程為

9.集合A={(x,訓』+產(chǎn)=4},B={(x,訓(工-3)2+。-4)2=，},其中/>0,若AAB

中有且僅有一個元素，則，?的值是.

三、解答題

10.有一圓C與直線/：4x-3y+6=0相切于點43,6),且經(jīng)過點8(5,2),求此圓的標

準方程.

11.已知圓C：4y—20=0及直線/：(2m+l)x+0M+l)y=7m+4(%WR).

(1)證明：不論，〃取什么實數(shù)，直線/與圓C總相交；

(2)求直線/被圓C截得的弦長的最小值及此時的直線方程.

【能力提升】

12.已知曲線C：。-1)2+丫2=1,點A(—1,0)及點8(2,a),從點A觀察點8,要使視

線不被曲線C攔住，則。的取值范圍是()

A.(一8,-1)U(1,+8)

B.(一8,一5)U(小，+8)

C.(小，+°°)

D.(一8,一3小)U(3小，+8)

13.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,尸8是圓『+產(chǎn)一以一2丫+1=0的兩條

切線，A、8是切點，C是圓心，求四邊形以CB面積的最小值.

?反思感悟

初中我們從平面幾何的角度研究過圓的問題，本章則主要是利用圓的方程從代數(shù)角度研

究了圓的性質，如果我們能夠將兩者有機地結合起來解決圓的問題，將在處理圓有關問題時

收到意想不到的效果.

圓是非常特殊的幾何圖形，它既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，它的許多幾何性質在

解決圓的問題時往往起到事半功倍的作用，所以在實際解題中常用幾何法，充分結合圓的平

面幾何性質.那么，我們來看經(jīng)常使用圓的哪些幾何性質：

(1)圓的切線的性質：圓心到切線的距離等于半徑；切點與圓心的連線垂直于切線；切

線在切點處的垂線一定經(jīng)過圓心；圓心、圓外一點及該點所引切線的切點構成直角三角形的

三個頂點等等.

(2)直線與圓相交的弦的有關性質：相交弦的中點與圓心的連線垂直于弦所在直線；弦

的垂直平分線(中垂線)一定經(jīng)過圓心；弦心距、半徑、弦長的一半構成直角三角形的三邊，

滿足勾股定理.

(3)與直徑有關的幾何性質：直徑是圓的最長的弦；圓的對稱軸一定經(jīng)過圓心；直徑所

對的圓周角是直角.

習題課圓與方程答案

知識梳理

I.(\)(x-a)2+(y-b)2=i2(?,b)(2)^+/+Dx+Ey+F=0D1+E2-4F

2.d>rd=r

作業(yè)設計

1.D

2.B[線段A8兩端點為(0,2)、(2,0),...圓心為(1,1),半徑「=也，...選B.]

3.C[直線旋轉后為了=小心圓心(2,0)到該直線距離d=r....選C.]

4.D[圓的標準方程為(》一“)2+()，+a>)2=/+?>2.

圓心為(a,—.'.a<0,6>0..?=—%—§不過第四象限.]

5.C[設直線方程為4x—3y+m=0,由直線與圓相切得加=-6或-66.]

6.A[

在同一平面直角坐標系中分別畫出>=代二？(就是x2+y2=4,y20)和y=-r—2)+3

的圖象.如圖所示，問題就轉化為兩條曲線有兩個交點的問題，需kpA<k《PB.

,3—03I—2Z+3I

對于k(x—2)—y+3=0,因為直線與圓相切，所以d=r,即

”2_(_2)=不機+1

=2,解得kpA=~^2.

所以k的取值范圍為e，I].]

7.x=0或15x+8y—32=0

解析設直線方程為x=0或"一y+4=0.當直線方程為x=0時，弦長為25符合題

意；當直線方程為近一y+4=0時，d=故/,，：4=#22-(小)2=1,解得％=一號，因此直

7%+16

線方程為15x+8y-32=0.

8.4

解析點4