2024屆江蘇省海頭高中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．02．水平放置的，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中，,則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．3．直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣44．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程，則當(dāng)時(shí)，估計(jì)y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.65．若向量，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．7．若且，則的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．168．?dāng)?shù)列中，，，則()．A． B． C． D．9．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，是平面內(nèi)一動點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過的（）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心10．已知平面向量，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____．12．已知，則__________．13．若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則它的一個通項(xiàng)公式是______.14．若數(shù)列{an}滿足a1=2，a15．若滿足約束條件，則的最小值為_________.16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃，甲同學(xué)對高一一年來的七次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科？并說明理由；(3)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績(分)與班級平均分(分)具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，試求當(dāng)班級平均分為50分時(shí)，其物理考試成績.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，(計(jì)算時(shí)精確到).18．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，問在直線上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于的不等式。20．如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)分別是的圖像與軸、軸的交點(diǎn)，分別是的圖像上橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn),軸，共線．（1）求的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知圓的半徑是2，圓心為.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的最大值等于7，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得到答案.【題目詳解】向量，，所以.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于簡單題.2、B【解題分析】

先根據(jù)斜二測畫法的性質(zhì)求出原圖形,再分析繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積即可.【題目詳解】根據(jù)斜二測畫法的性質(zhì)可知,原是以為底,高為的等腰三角形.又.故為邊長為2的正三角形.則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體可看做兩個以底面半徑為,高為的圓錐組合而成.故表面積為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了斜二測畫法還原幾何圖形與旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積求解.需要根據(jù)題意判斷出旋轉(zhuǎn)后的幾何體形狀再用公式求解.屬于中檔題.3、A【解題分析】

由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

計(jì)算，，代入回歸方程計(jì)算得到，再計(jì)算得到答案.【題目詳解】，，故，解得.當(dāng)，.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、B【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到，得到答案.【題目詳解】，故.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、A【解題分析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【題目詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用．7、D【解題分析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以最小值為16考點(diǎn)：均值不等式求最值8、B【解題分析】

通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.9、A【解題分析】

設(shè)D是BC的中點(diǎn)，由，，知，所以點(diǎn)P的軌跡是射線AD，故點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．【題目詳解】如圖，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，∵，，∴，即∴點(diǎn)P的軌跡是射線AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形五心的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10、B【解題分析】試題分析：因?yàn)椋?，且，所以，，故選B.考點(diǎn)：1、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算；2、平行向量的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.12、【解題分析】13、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫出該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式．【題目詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14、2×【解題分析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項(xiàng)公式．【題目詳解】數(shù)列{an}中，a可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3，an故答案為：2×3【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．15、3【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時(shí)所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

利用來求的通項(xiàng).【題目詳解】，化簡得到，填.【題目點(diǎn)撥】一般地，如果知道的前項(xiàng)和，那么我們可利用求其通項(xiàng)，注意驗(yàn)證時(shí)，（與有關(guān)的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

(1)列出基本事件的所有情況，然后再列出滿足條件的所有情況，利用古典概率公式即可得到答案.(2)計(jì)算平均值和方差，從而比較甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科；（3）先計(jì)算和，然后通過公式計(jì)算出線性回歸方程，然后代入平均值50即可得到答案.【題目詳解】(1)記物理、歷史分別為，思想政治、地理、化學(xué)、生物分別為，由題意可知考生選擇的情形有，，，，，，，，，，，，共12種他選到物理、地理兩門功課的滿情形有，共3種甲同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為(2)物理成績的平均分為歷史成績的平均分為由莖葉圖可知物理成績的方差歷史成績的方差故從平均分來看，選擇物理歷史學(xué)科均可以；從方差的穩(wěn)定性來看，應(yīng)選擇物理學(xué)科；從最高分的情況來看，應(yīng)選擇歷史學(xué)科(答對一點(diǎn)即可)(3)，,關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時(shí)，,當(dāng)班級平均分為50分時(shí)，其物理考試成績?yōu)?3分【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型，統(tǒng)計(jì)數(shù)的相關(guān)含義，線性回歸方程的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，計(jì)算能力和分析能力，難度不大.18、（1）（2）在直線上存在定點(diǎn)，使得恒成立，詳見解析【解題分析】

（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標(biāo)，再求出圓半徑，從而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)為由韋達(dá)定理得，假設(shè)定點(diǎn)存在，設(shè)其為，由求得，再驗(yàn)證所作直線斜率不存在時(shí)，點(diǎn)也滿足題意．【題目詳解】（1）的中點(diǎn)為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點(diǎn)為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則過點(diǎn)的直線方程為，故由，整理得，設(shè)，設(shè)，則，，，即，當(dāng)斜率不存在時(shí)，成立，∴在直線上存在定點(diǎn)，使得恒成立【題目點(diǎn)撥】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查與圓有關(guān)的定點(diǎn)問題．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可先求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后得標(biāo)準(zhǔn)方程，注意圓心一定在弦的中垂線上．定點(diǎn)問題，通常用設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得，然后設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點(diǎn)不存在，如能求出值，注意驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)，此定點(diǎn)也滿足題意．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由的定義域?yàn)榭芍?，，恒成立，即可求出的范?（2）結(jié)合的范圍，運(yùn)用配方法，即可求出的值，進(jìn)而求解不等式.【題目詳解】（1）由已知可得對，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立。當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上可知，的取值范圍是[0，1]（2）由（1）可知的取值范圍是[0，1]顯然，當(dāng)時(shí)，，不符合.所以，，，由題意得，，，可化為，解得，不等式的解集為?！绢}目點(diǎn)撥】主要考查了一元二次不等式在上恒成立求參數(shù)范圍，配方法以及一元二次不等式求解問題，屬于中檔題.對任意實(shí)數(shù)恒成立的條件是；而任意實(shí)數(shù)恒成立的條件是.20、（Ⅰ），（Ⅱ）或【解題分析】試題分析：解：（Ⅰ）建立，.（Ⅱ），結(jié)