廣東省七校聯(lián)合體2024屆數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)2．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對(duì)3．將圖像向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為（）A． B．C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．12π B．45π C．57π D．81π5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．6．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．7．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．8．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．9．已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．10．定義運(yùn)算:.若不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，則的通項(xiàng)公式是________．12．不等式的解集為_(kāi)______________．13．在等差數(shù)列中，若，則的前13項(xiàng)之和等于______.14．已知公式，，借助這個(gè)公式，我們可以求函數(shù)的值域，則該函數(shù)的值域是______.15．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是．16．已知，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求;（2）若，求邊上的高的長(zhǎng).18．高二數(shù)學(xué)期中測(cè)試中，為了了解學(xué)生的考試情況，從中抽取了個(gè)學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)）.(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；(2)在選取的樣本中，從成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的概率．.19．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格全部賣(mài)給飼料加工廠(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了80個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn).（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；（2）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率.20．已知圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線(xiàn)被圓C所截得的弦的長(zhǎng)是，求直線(xiàn)的方程．21．2016年崇明區(qū)政府投資8千萬(wàn)元啟動(dòng)休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項(xiàng)目．規(guī)劃從2017年起，在今后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資2千萬(wàn)元用于此項(xiàng)目.2016年該項(xiàng)目的凈收入為5百萬(wàn)元，并預(yù)測(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)．記2016年為第1年，為第1年至此后第年的累計(jì)利潤(rùn)（注：含第年，累計(jì)利潤(rùn)=累計(jì)凈收入﹣累計(jì)投入，單位：千萬(wàn)元），且當(dāng)為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目贏利．（1）試求的表達(dá)式；（2）根據(jù)預(yù)測(cè)，該項(xiàng)目將從哪一年開(kāi)始并持續(xù)贏利？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對(duì)值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【題目詳解】由得，由得，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.2、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式得、建立方程組求得.【題目詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移變換得到所求．【題目詳解】由已知將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為y＝cos2（x）＝cos（2x）；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象的平移；明確平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．4、C【解題分析】由三視圖可知，此組合體上部是一個(gè)母線(xiàn)長(zhǎng)為5，底面圓半徑是3的圓錐，下部是一個(gè)高為5，底面半徑是3的圓柱故它的體積是5×π×32+π×32×=57π故選C5、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿(mǎn)足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿(mǎn)足條件．故答案為：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理可得，因?yàn)?，則，所以，即，又因?yàn)椋瑒t，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用．8、A【解題分析】

由作差法可判斷出A、B選項(xiàng)中不等式的正誤；由對(duì)數(shù)換底公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出C選項(xiàng)中不等式的正誤；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷出D選項(xiàng)中不等式的正誤.【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)中的不等式，，，，，，，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)中的不等式，，，，，，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)中的不等式，，，，，，，即，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)中的不等式，，函數(shù)是遞減函數(shù)，又，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式正誤的判斷，常見(jiàn)的比較大小的方法有：（1）比較法；（2）中間值法；（3）函數(shù)單調(diào)性法；（4）不等式的性質(zhì).在比較大小時(shí)，可以結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來(lái)比較，考查推理能力，屬于中等題.9、A【解題分析】

直線(xiàn)2x–3y+1=0的斜率為則直線(xiàn)l的斜率為所以直線(xiàn)l的方程為故選A10、B【解題分析】

根據(jù)定義可得的解集是空集，即恒成立，再對(duì)分類(lèi)討論可得結(jié)果.【題目詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式即為，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次不等式的恒成立問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解．【題目詳解】由題意，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，又因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，所以，所以，又，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，所以，又，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式，數(shù)列的遞推關(guān)系式和“累加”方法等知識(shí)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12、【解題分析】.13、【解題分析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，，所以，即，記前項(xiàng)和為，則.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的基本量的運(yùn)算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解題分析】

根據(jù)題意，可令，結(jié)合，再進(jìn)行整體代換即可求解【題目詳解】令，則，，，則，，，則函數(shù)值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題考查3倍角公式的使用，函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題15、【解題分析】試題分析：因?yàn)?所以.考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算.16、【解題分析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清所求角與已知角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）首先由正弦定理，我們可以將條件化成角度問(wèn)題，再通過(guò)兩角和差的正弦公式，即可以得出的正切值，又因?yàn)樵谌切沃?，從而求出的?（2）由第一問(wèn)得出，我們能求出，而,從而求出.【題目詳解】（1）根據(jù)題意因?yàn)?，所以得，即所以，又因?yàn)樗?（2）因?yàn)樗杂值拿娣e為:可得:【題目點(diǎn)撥】解三角形題中，我們常根據(jù)邊的齊次，會(huì)利用正弦定理進(jìn)行邊化角，然后通過(guò)恒等變形，變成角相關(guān)等量關(guān)系，作為面積問(wèn)題，我們初中更多是用底與高的處理，高中能用正弦形式表示，兩者統(tǒng)一一起，又能得出相應(yīng)的等量關(guān)系.18、(1)40,0.025,0.005(2)【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，100）內(nèi)的學(xué)生有6人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，結(jié)合古典概型概率公式和對(duì)立事件概率公式可求得至少有一名成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的概率試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，，.……………6分（2）由題意，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有2人，成績(jī)是分以上（含分）的學(xué)生共6人.從而抽取的名同學(xué)中得分在的學(xué)生人數(shù)的所有可能的取值為.，所以所求概率為考點(diǎn)：頻率分布直方圖；莖葉圖19、（1）84；（2）；（3）【解題分析】

（1）每個(gè)小矩形的面積乘以該組中間值，所得數(shù)據(jù)求和就是平均數(shù)；（2）根據(jù)需求量分段表示函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)（1）利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，即，即，求出其頻率，即可估計(jì)概率.【題目詳解】（1）估計(jì)食堂面包需求量的平均數(shù)為：（2）解：由題意，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，即T關(guān)于x的函數(shù)解析式（3）解：由題意，設(shè)利潤(rùn)T不少于100元為事件A，由（1）知，利潤(rùn)T不少于100元時(shí)，即，即，由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，所求概率為【題目點(diǎn)撥】此題考查頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)，計(jì)算頻率，以及建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，綜合性比較強(qiáng).20、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）設(shè)圓心,由兩點(diǎn)間的距離及圓心在直線(xiàn)上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫(xiě)出圓的方程（2）由的長(zhǎng)是，求出圓心到直線(xiàn)的距離，然后分直線(xiàn)斜率存在與不存在求解.【題目詳解】（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）,∴圓心到直線(xiàn)m的距離①直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)m方程為：；②直線(xiàn)m斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)m為.,解得∴直線(xiàn)m的方程為∴直線(xiàn)m的方程為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，屬于中檔題.21、(1)；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由題意知，第一年至此后第年的累計(jì)投入為（千萬(wàn)元），第年至此后第年的累計(jì)凈收入為，利用等比數(shù)列數(shù)列的求和公式可得；（2）由，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.試題解析：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬(wàn)元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)凈收入為+×+×+…+×=（千萬(wàn)元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千萬(wàn)元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴當(dāng)n≤3時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＜1，故當(dāng)n≤2時(shí)，f（n）遞減；當(dāng)n≥2時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＞1，故當(dāng)n≥