七年級數(shù)學(xué)（上）知識點

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、二元一次方程、圖形的認識初步四個

章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

一、知識框架

二.知識概念

1.有理數(shù)：

（1）凡能寫成9（P，q為整數(shù)且PHO）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、

P

負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負

數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

正整數(shù)

正有理^^f正整數(shù)

正分數(shù)整數(shù)，零

（2）有理數(shù)的分類：①有理數(shù)，零②有理數(shù)，負整數(shù)

:正分數(shù)

負整數(shù)

負有理數(shù)?f分數(shù)，

負分數(shù)〔負分數(shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;

（2）相反數(shù)的和為0=a+b=0。a、b互為相反數(shù).

4,絕對值：

（1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意

義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

a(a>0)<

(a>0)

（2）絕對值可表示為:|a|=<0(a=O)或=;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

(a<0)

-a(a<0)1

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比。大，負數(shù)永遠比0

小；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù),

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0,小數(shù)-大數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：。沒有倒數(shù)；若aWO,那么。的倒數(shù)是工；

a

若ab=l=a、b互為倒數(shù)；若ab=-loa、b互為負倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)

決定.

11有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即藍無意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù)；

(2)負數(shù)的奇次嘉是負數(shù)；負數(shù)的偶次嘉是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時：(--三-1或(a

-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數(shù)時：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

第二章整式的加減

一.知識框架

二.知識概念

1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不

含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的

系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項

式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習，應(yīng)使學(xué)生達到以下學(xué)習目標：

1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行

同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進行整式的加減運算。

第三章一元一次方程

一.知識框架

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是

零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標準形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合

并同類項……系數(shù)化為1……（檢驗方程的解）.

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:.......多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，

增加，減少，配套——“，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用

題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法：.......多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，

使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的

依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程

的基礎(chǔ).

第四章圖形的認識初步

一、知識框架

七年級數(shù)學(xué)（下）知識點

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方

程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第五章相交線與平行線

一、知識框架

鄰補角、對頂角對頂角相等

乖線及其性質(zhì)點到點線的距離

相

交

線

兩三

條

條

H在

線

線同位向、內(nèi)錯在、同旁內(nèi)角

所

被

截

第

平利定

行

線平行公理

性質(zhì)

二、知識概念

1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)南?

同位角：Z1與N5像這樣具魯相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

內(nèi)錯角：N2與N6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

同旁內(nèi)角：N2與N5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。\、5

7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖------f—形

的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。7'

8.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩

個點叫做對應(yīng)點。

9.定理與性質(zhì)

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

第六章平面直角坐標系

知識框架

確定平而內(nèi)曲兩條數(shù)軸建立平面直

點的位置佛坐標系

①垂JL

二.知識概念

1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b）

2.平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。

3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的

交點為平面直角坐標系的原點。

4.坐標：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對

應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象

限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

第七章三角形

一.知識框架

與：角

形有關(guān)

的線段

三

角

:角形的內(nèi)向和多邊形的內(nèi)加用

形

三角形的外向知多邊形的外向即

二.知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線

段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

第八章二元一次方程組

--知識結(jié)構(gòu)圖

二、知識概念

1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。

方程，一般形式是ax+by=c(a#0,bW0)。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程

組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消

元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

第九章不等式與不等式組

知識框架

敢學(xué)何題

實際向題諛未知我?月不等式（級）

（?元?次不等式或

（包含不等關(guān)系）I一元一次不等式組）

數(shù)學(xué)問題的解

實際問越的都答

（不等式（生）的樽集）

二、知識概念

1.用符號“V”">”"W""2”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)

是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.

了一個一元一次不等式組。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

知識框架

二.知識概念

1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

八年級數(shù)學(xué)(上)知識點

人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式

五個章節(jié)的內(nèi)容。

第十一章全等三角形

--知識框架

等腰三角形等邊三角形

生軸勸稱-------------------作圖形的對稱軸

活

中

的用坐標表示軸對稱

對

作軸而稱圖形

稱1----------

軸對稱變換-------------------

對應(yīng)邊相等.對應(yīng)用相等

余等形全等J自形解決問題

邊邊邊,邊角邊，角邊角.

角角邊.斜邊,直角邊

二.知識概念

1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等

運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

(2)“角邊角"簡稱"ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊''簡稱"AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)o

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

第十二章軸對稱

一.知識框架

等腰三角形等邊三角形

生作圖形的對稱軸

活

中

的

對作軸對稱圖形

稱

二.知識概念

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫

做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

2.桂貳（1）軸對稱圖形的需兼輻，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60。，

7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

第十三章實數(shù)

一.知識框

架

二.知識概念

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算.術(shù)堊

方根.，記作石。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當a，0時,a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x'a,那么數(shù)x就叫做a的平方根。

3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本耳；貧數(shù)沒

有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。

第十四章一次函數(shù)

一.知識框架

二.知識概念

1.一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(kWO)的形式，則稱y是x的一次

函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地當b=0時稱y是x的正比例函數(shù)。

O\>o

>o/J

/7力.Gk<oo

k>o=o=

力<^

<oGo7

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx(kWO),其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx(k#0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、

三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小,

在一次函數(shù)y=kx+b中：當k>0時,y隨x的增大而增大；當k<0時,y隨x的增大而減小。

第十五章整式的乘除與分解因式

—.知識概念

1.同底數(shù)賽的乘法法則：A都是正數(shù))

2..嘉的乘方法則：①)="(卬,A都是正數(shù))

屋(當〃為偶數(shù)時),

一般地(一“=<

-。"(當〃為奇數(shù)時).

3.整式的乘法

(1)單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式

里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項

式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相

加。

(3).多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積

相加。

4.平方差公式：^+b)(a-b)=a2-b2

5.完全平方公式：3±價2=/±2"+/

6.同底數(shù)箱的除法法則：同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即晨(aWO,m、n都

是正數(shù)，且m>n).

在應(yīng)用時需要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)寨相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中aWO.

②任何不等于0的數(shù)的0次箱等于1,即。"=K"°),如1?！?1,(-2.5°=1),則0°無意義.

ap=—

③任何不等于0的數(shù)的-p次嘉(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次箱的倒數(shù)，即(a#

0,p是正整數(shù))，而0二0一3都是無意義的；當a>0時,a>的值一定是正的；當a<0時,a>的值可能

(-2)-2=-(-2)-3

是正也可能是負的，如4,8

④運算要注意運算順序.

7.整式的除法

單項式除法單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)寨分別相除，作為商的因式，對于只在被除

式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；

多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商

相加.

八年級數(shù)學(xué)（下）知識點

人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。

第十六章分式

--知識框架

於比分美比分

找運算

實分式基本性質(zhì)分式的運算

際

向

您

去分母」?程

H標解瞥丸療程

分式方程的第妁?臉整式方程的制

二.知識概念

1.分式：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式（fraction）。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為。的整式，分式的值不變。

用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A-rC/B4-C（A,B,C為整式，且CW0）

5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時，一般將一

個分式化為最簡分式.

6.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分

母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積

的分母.用字母表示為：a/b?c/d=ac/bd

4.分式的除法法則：（1）.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相

乘.a/b-rc/d=ad/bc

（2）.除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù)：a/b+c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

第十七章反比例函數(shù)

一.知識框架

反比軻函數(shù)的I

I實際應(yīng)用四索和性質(zhì)

二.知識概念

1.反比例函數(shù)：形如y=-（k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k

X

y=kx~'y-k—

x

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

3.性質(zhì)：當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大

當kVO時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增天可

增大。

第十八章勾股定理

一.知識框架

二知識概念

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a?+b2睦、

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足Y+bJc）,那么這個三角形是直嘴三面必

2.定理：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另

一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）AB〃CD,AD^BC

AB=CDAD=BC

第十九章四邊形r

知識框架AJOCOBODO

一個一是一角［-------1一蛆一邊加￥

兩蛆時邊分如平丹_........

平行四邊形

,一,一妞奪邊加等二一個角是H角

/菱形

/n

四助杉昌陜加―；一\

r1■/\

-如6邊平杼/—I等殿鐘形

另一燈廿火不平打Z____

梯形

一個角是直身直加幡形

二.知識概念

1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線

互相平分。

3.平行四邊形的判定①.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四AkD

②.對角線互相平分的四邊形是平行四邊.

C

（3）.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。A/r一.

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：①.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

②.對角線相等的平行四邊形是矩形。

（3）.有三個角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分

一組對角。

11.菱形的判定定理：①.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

?四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=l/2Xab(a、b為兩條對角線)

13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

一.知識框架

平均教用

數(shù)據(jù)的代表樣

中位數(shù)用樣本平均數(shù)估

本計總體平均數(shù)

眾敢估

計

總用悻本方差估

怵

極差計總體方差

數(shù)據(jù)的波動

方堂

二.知識概念

L加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程

度。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則

處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)o

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

九年級數(shù)學(xué)（上）知識點

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個章節(jié)的

內(nèi)容。

第二H~一章二次根式

知識框架

化

而3之°)是其負數(shù)二

—二次根式的乘除

簡

次

與

根

一次根式-------?—

運

(折了=a(a>0)式

尊

的

二次根式的加激

石^=a(a>0)

二.知識概念

二次根式：一般地，形如Jd（a20）的代數(shù)式叫做二次根式。當a>0時，Ja表示a的算

數(shù)平方根，其中。0=0

對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由；

2.了解最簡二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結(jié)論：

1）G（a20）是非負數(shù)；尊）（而1=a（a2°）；（3）必=。缶之°）；

4.掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算；

5.了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。

第二十二章一元二次根式

一.知識框架

二.知識概念

一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

（二次）的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個關(guān)于X的一元二次方程，□經(jīng)過整理，口都能化成如下形式ax?+bx+c=O

（a#0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax'+bx+cR（a^O）后，其中ax?是二次項，a是二次項系數(shù);

bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.

本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。

（1）運用開平方法解形如（x+m）2=n（nNO）的方程；領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為1;

常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變

形為6+02=4的形式，如果q，0,方程的根是x=-p±Jq；如果qVO,方程無實根.

介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如a-=s的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的

形如/=￡的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如

Ox+%）2=p的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如（附X+N）2=P的方程，引出配

方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元

二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式

法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。

第二十三章旋轉(zhuǎn)

一.知識框架

二.知識概念

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的

旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平

面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段

的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做

旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0。，大于

360°）o

3.中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個

圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這

兩個圖形成中心對稱。

第二十四章圓

知識框架

二.知識概念

1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半

徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)瓠，小于

半圓的弧稱為劣瓠。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與

圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外

心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓0的為例（設(shè)P是一點，則P0是點到圓心的距離）,

P在。0外，PO>r；P在。0上，PO=r；P在。0內(nèi)，P0<ro

8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交，這條直線叫做圓

的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫

做切點。

9.兩面之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；

有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交。

兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R2r,圓心距為P：外

離P>R+r；外切P=R+:r；相交R-rVPVR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PVR-r。

10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于

切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

第二十五章概率

知識框架

______用到辛去永概率

隨機事件______概率k

b—

—,用頻率估計概率

本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習體驗概率在生活中的樂趣和實用

性，學(xué)會計算概率。

九年級數(shù)學(xué)(下)知識點

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個章節(jié)的

內(nèi)容。

第二十六章二次函數(shù)

--知識框架

二..知識概念

1.二次函數(shù)：一般地，自變量X和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax"2+bx+c(a

六0,a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。

2.二次函數(shù)的解析式三種形式。

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(aWO)

頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

.b.,4ac-h2

y=a(x-—y+--——

2a4a

交點式y(tǒng)=a(x-xt)(x-x2)

3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

對稱\/b

軸:x-----

2a

山上/b^ac-b1

頂點!|坐標：,—-——)