成都市2022年中考第二次模擬考試

數(shù)學(xué)

（本卷共26小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部內(nèi)容。

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.實(shí)數(shù)-2021的相反數(shù)是（).

A.2021B.-2021"一擊

2.一根頭發(fā)的直徑大約是0.000006米,將這個(gè)數(shù)0.000006用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是（

A.6x10-5B.6X10-6C.6x10-7D.6X10-8

3.數(shù)軸上表示數(shù)用和加+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則機(jī)為（）

A.-2B.2C.1D.-1

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，尸是上一點(diǎn)，且AF=2H>,連結(jié)班■并延長交C￡>的延長線于點(diǎn)G,

BE

則法的值為（）

BC

}_23

A.B.c.D.

2334

5.下列運(yùn)算正確的是（)

A.(x+2yj=x2+4y2B.（一2蘇）2=4〃6

C.-6a2by+ab2--6加D.6/+3/=2/

在函數(shù)y=g當(dāng)中,

6.自變量入的取值范圍是()

A.x>0B.xw2C.xNO且xw2D.0<x<2

7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。得到石，若NE=70。且AD_LBC于點(diǎn)/，則N8AC的度數(shù)為

()

C.75°D.80°

8.國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億

元增加到7500億元.設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x.則可列方程為（）

A.5000(1+2x)=7500B.5000x2(1+%)=7500

C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(I+x)2=7500

第n卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.若'=〈，則的值是.

n2m^n

10.已知一次函數(shù)），=（好3）產(chǎn)%2-9的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則上的值為.

11.若/+2ab=1,b2-2ab=2,則—a2-6ab+2b2=?

12.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，若機(jī)=|〃+b|-|c-l|+|a+c|，則次=.

ba-i0cl

[cix'\-by=2fx=3[x=-2

13.甲乙兩人同解方程組,。時(shí)甲正確解得c，乙因抄錯(cuò)C而得.則a+c=_______

(ex-7y=8[)'=-2[y=2

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上)

14.(1)計(jì)算：V=27+2tan60°-^J+〔2月一

x-2(x-3)<8①

(2)求不等式組12+x*的非負(fù)整數(shù)解.

-->-②

32

15.2021年，“碳中和，碳達(dá)峰”成為高頻熱詞，為了解學(xué)生對“碳中和、碳達(dá)峰”知識的知曉情況，某校團(tuán)

委隨機(jī)對該校九年級部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不

太了解”，C表示“比較了解”，。表示“非常了解”.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)

合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題.

“碳中和、碳達(dá)峰”知識?裱中和、碳達(dá)峰”知識

的知曉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

人;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B,C部分扇形所對應(yīng)的圓心角分別是

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)在。類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰''知識

的義務(wù)宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率.

16.如圖，某無人機(jī)愛好者在一小區(qū)外放飛無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度。點(diǎn)處時(shí)，無人機(jī)測得操控

者A的俯角為75°,測得小區(qū)樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為45。.已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離

為45米，小區(qū)樓房BC的高度為15G米.求此時(shí)無人機(jī)的高度；(假設(shè)定點(diǎn)A,B,C,。都在同一平面內(nèi).參

考數(shù)據(jù)：121!75。=2+道，121115。=2-6.計(jì)算結(jié)果保留根號)

C

□

□

□

□

□

□

□

17.如圖所示，CQ為。。的直徑，AD,AB、8c分別與。。相切于點(diǎn)。、E、C(AQVBC).連接QE并延

長與直線8c相交于點(diǎn)P,連接04、0B.

(1)求證：0AJ-08；

(2)求證：BC=BP；

(3)若。4=3,08=4,求AZXBC的值.

?4

18.如圖1,動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=1(x>0)的圖象上，過點(diǎn)M分別作x軸和丫軸的平行線，交函數(shù)y=、(x>0)

的圖象于點(diǎn)8、C,作直線BC,設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為丫=履+以

圖1圖2

(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4).

①B點(diǎn)坐標(biāo)為,C點(diǎn)坐標(biāo)為,直線BC的函數(shù)表達(dá)式為；

②點(diǎn)。在x軸上，點(diǎn)E在>軸上，且以點(diǎn)8、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)。、

E的坐標(biāo)；

(2)連接BO、CO.①當(dāng)O8=OC時(shí)，求OB的長度；②如圖2,試證明J3OC的面積是個(gè)定值.

B卷(共50分)

一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

19.計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)...(232+1)+1=.

20.設(shè)xi,X2是一元二次方程x2-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則xi2-4XIX2+X22的值為.

21.如圖，正方形A8C。的邊長為1,其面積標(biāo)記為S/,以4B為斜邊向外作等腰直角三角形，再以該等腰

直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S7的值為.

22.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtAAB。的斜邊8。在x軸正半軸上，08=5五，反比例函數(shù)y=q（x

X

>0）的圖象過點(diǎn)A,與AB邊交于點(diǎn)C,且AC=3BC,則〃的值為,射線OA,射線OC分別交反比

例函數(shù)y=2Cb>a>0）的圖象于點(diǎn)。，E,連接QE,DC,若△￡>￡（7的面積為45,則匕的值為.

23.已知：R/AABC中，NBAC=90。，AB=AC=1,。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中0。</班。<45。），以

AO為直角邊作RMAOE,其中/OAE=90。，且AO=AE,OE交AC于點(diǎn)凡過點(diǎn)力作AHJ_OE于點(diǎn)G,交

BC于H,在。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：①AABO嶺AACE：②BOZ+DOMZAD2；@BD2+HC2^DH2；

④當(dāng)8D=應(yīng)-1時(shí)，AC平分4ME；⑤當(dāng)NA4￡>=22.5。時(shí)，S^ADC=2S^ACF,其中正確的有.（將所

有正確結(jié)論的番號填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上）

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

24.隨著生活水平的提升，大閘蟹走上了民眾的餐桌.某水產(chǎn)銷售商經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，大閘蟹的養(yǎng)殖成本為

25元/只，當(dāng)市場售價(jià)定為35元/只時(shí)，每天可售出480只，為了增加銷售量，該銷售商決定采取降價(jià)措施,

一只大閘蟹的銷售價(jià)每降低1元，每天的銷售量會增加60只.

（1）采取降價(jià)措施后，請寫出該銷售商每天的銷售量y與降價(jià)x（畸*1（））元之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)每只大閘蟹降價(jià)3元時(shí)，求銷售商每天的利潤；

(3)當(dāng)每只大閘蟹降價(jià)多少元時(shí)，銷售商每天的利潤最大，并求最大利潤是多少？

25.如圖，拋物線y=V-2x-3與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)是。，連接BC,交拋物線

的對稱軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是線段8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)廠是第四象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).

(2)求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(3)如圖2,求以。、E、F、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(4汝口圖3,連接CF,BF,滿足第(3)問中的點(diǎn)尸能否使ABC尸的面積最大，請通過計(jì)算說明.

26.在AEFG中，NEFG=90°,EF=FG,且點(diǎn)E,尸分別在矩形的邊48,AO上，A8=8,AD=6.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求AE+OG的值；

(2)如圖2,FG與C。相交于點(diǎn)N,連接EN,當(dāng)EF平分/AEN時(shí)，求證：EN=AE+DN；

(3汝口圖3,EG,FG分別交CD于點(diǎn)M,N,當(dāng)時(shí)，求AE的值

參考答案

一、選擇題

1.【答案】A

【分析】僅僅只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義逐一求解即可.

【詳解】解：實(shí)數(shù)-2021的相反數(shù)是2021,故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【分析】根據(jù)絕對值小于1的有理數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式，把0.000006用科學(xué)記數(shù)法

表示出來即可.

【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示0.000006=6X10/，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值小于1的有理數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的

表示形式是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【分析】由數(shù)軸上表示數(shù)加和機(jī)+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且帆+2>加，可得加和，〃+2互

為相反數(shù)，由此即可求得，〃的值.

【詳解】???數(shù)軸上表示數(shù)加和，〃+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，m+2>m,

...用和機(jī)+2互為相反數(shù)，m+m+2=0,解得〃?=-l.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)題意確定出“和〃?+2互為相反數(shù)是解

決問題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到48〃C￡>,則可判斷△ABFS^OGF,于是根據(jù)相似

ARATAfi0

三角形的性質(zhì)得蕓=蕓=2,然后得到AB=CO=2￡>G,CG=3DG,則會=；，再判

DGDrCG3

RFAH

斷△ABEs^CGE,WJ—=—,即可得到答案.

EGCG

【詳解】解：根據(jù)題意，：四邊形ABC。是平行四邊形，，山?〃。。，.?.△ABFS^OGF,

ADApAR2

—=——=2,AAB=CD=2DG,：.CG=CD+DG=3DG,：.—=-,

DGDFCG3

'?AB//CD,/?△ABE°°△CGE,.*?----=-----=—；

EGCG3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)健是熟練掌握

相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.

5.【答案】C

【分析】利用完全平方公式判斷A；利用積的乘方法則判斷8；利用合并同類項(xiàng)的法則判斷

C；利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則判斷￡(.

【詳解】解：A、(X+2雇=1+4口+4y故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、(-2a3)2=4a6,故本選項(xiàng)正確；

C、-6a附與帥2不是同類項(xiàng)，不能合并成一項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、6/+3“2=2”'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分母不等于0,列出不等式，即可求解.

【詳解】由題意得:xNO且x-2知，xNO且xw2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式有意義的條件及分母不等

于0,是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB4￡>=55。，ZE=ZACB=10°,由直角三角形的性質(zhì)可得

ND4C=20。，即可求解.

【詳解】解：；將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。得4ADE,

：.ZBAD=55°,NE=NACB=7。。,

\'ADA.BC,：.ZDAC=20°,AZBAC=ZBAD+ZDAC=15°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【分析】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x,根據(jù)增長率的定義即

可列出一元二次方程.

【詳解】設(shè)我國2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x,

V2017年至2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元

即2019年我國快遞業(yè)務(wù)收入為7500億元，，可列方程：5000(1+X)2=7500,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系得到方程.

二、填空題

9.【答案】7|

【分析】直接利用已知得出機(jī)=3",再代入化簡得出答案.

2?—n

【詳解】解：??寧j._1.2m_2_n2

??m=~??-------=

〃

2"2+-nI-\-n-1n-^n3

22

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的求解，正確代入化簡是解題關(guān)鍵.

10.【答案】3

【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于k的方程，然后解方程求出A,再利用一次函數(shù)的

定義確定滿足條件的％的值.

【詳解】解：把(0，0)代入產(chǎn)(k+3)x+N-9得99=0,解得七士3,

而什3#),所以七3.故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式,

于是解決此類問題時(shí)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求解.注意一次項(xiàng)系數(shù)不為零.

11.【答案】3

【分析】根據(jù)已知等式將所求代數(shù)式變形為一/-6。。+2^=-(/+2。加+2(^-2。》)，由止匕

即可得出答案.

【詳解】解：?.?。2+2h=1,b2-2ab=2,

:.-a2-Gab+2h2=-(a2+lab)+2(b2-2ah)=-l+2x2=3,故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握理解整體思想是解題關(guān)鍵.

12.【答案】-2a-b-\

【分析】先根據(jù)“，b,c在數(shù)軸上的位置確定mb,c的正負(fù)號，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則

確定“+氏。1、a+c每個(gè)算式的符號，然后根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，求出結(jié)果.

【詳解】解：由a,b,c在數(shù)軸上的位置可知，b<a<-l,0<c<l,

所以a+6<0,c-1<0,a+c<0,

所以機(jī)=|“+"-|c-l|+|a+c|=-Ca+b)+(c-1)-(a+c)=-a-h+c-1-a-c=-2a-h-1

故答案為：-2a-b-l.

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的絕對值、數(shù)軸、有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則等知識與方法，解題的

關(guān)鍵是正確地確定正負(fù)號.

13.【答案】2

【分析】根據(jù)方程組解的定義，無論c是對是錯(cuò)，甲和乙求出的解均為ax+by=2的解.將

fx=3fx=—2fx=3

[v=-2和1y=2分別代入ax+by=2,組成方程組,從而得出a的值.將甲的正確解1

代入ex-7y=8,從而得出c的值.

【詳解】根據(jù)方程組解的定義，無論c是對是錯(cuò)，甲和乙求出的解均為ax+by=2的解.

（（

故將x=3和[x=-2。分別,代入ax+by=2,得二3a-2b八=2解得a=4,

[y=-2[y=2[-2a+2b=2

fx=3

把《八代入ex-7y=8,得3c+14=8,所以c=-2.故a+c=4-2=2,

[y=-2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和二元一次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是知道不定

方程有無數(shù)個(gè)解.

三、解答題

14.【答案】（1）-2；（2）0,1,2,3.

【分析】（1）利用求立方根方法，特殊三角函數(shù)的值，負(fù)整數(shù)次累的法則，絕對值的性質(zhì)進(jìn)

行求值化簡即可得到答案；

（2）先分別求出兩個(gè)一元一次不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可得到答案.

【詳解】解:⑴47+2tan60。-1-J+沖一5|

=-3+26-4+5-2石=-2

x—2（x-3）K8（J）

（2）,2+xx不

---->-②

I32

解不等式①x—2（x—3）K8,Wx-2x+6<8,解得xN—2,

解不等式②審W，得4+2x>3x,解得x<4

二不等式組的解集為：-2<x<4

非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求立方根方法，特殊三角函數(shù)的值，負(fù)整數(shù)次事的計(jì)算法則，絕對

值的性質(zhì)以及求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn).

15.【答案】（1）40；（2）108°；162°；（3）見解析；（4）j

【分析】（1）綜合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類信息直接求解即可；

（2）先結(jié)合（1）的結(jié)論，求出C類人數(shù)，從而用每一類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到每一類的占

比，然后分別乘360。，即可得到對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，直接作圖即可；

（4）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，然后利用概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）由A類人數(shù)和占比可得，參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6+15%=40（人），故答案

為:40；

（2）由（1）可得，C類人數(shù)為：40-6-12-4=18（人），

???8類對應(yīng)圓心角度數(shù)為：—x360°=108°；

40

1Q

C類對應(yīng)圓心角度數(shù)為：—X36O°=162°；故答案為：108。；162。；

40

（3）由（2）知，C類人數(shù)為18人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

“碳中和、碳達(dá)峰”知識

的知曉情況條形統(tǒng)計(jì)圖

開始

共有12種情況，其中，恰為1男1女的有8種情況，

.??抽到恰為1男1女的概率尸吟咚

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息綜合，以及列樹狀圖或表格求概率，理解并

準(zhǔn)確分析統(tǒng)計(jì)圖中的個(gè)數(shù)據(jù)信息，掌握列樹狀圖或表格的方法求解概率是解題關(guān)鍵.

16.【答案】（15石+30）米

【分析】先添加輔助線，如詳解中的圖，然后設(shè)EC為居利用正位置和兩邊關(guān)系建立方程,

解出x即可.

【詳解】解：如圖1,過。點(diǎn)作LAB,垂足為點(diǎn)，，過C點(diǎn)作CEJ.D”，垂足為點(diǎn)E,

□

□

□

□

□

□

□

可知四邊形E”BC為矩形，AEH=CB,CE=HB,

V無人機(jī)測得小區(qū)樓房8c頂端點(diǎn)C處的俯角為45。,測得操控者A的俯角為15°,DM//AB,

：.ZECD=45°,ZZMB=75°,:.NCDE=NECD=45。,：.CE=DE,

設(shè)CE=DE=HB=x,：.AH=45-x,DH=DE+EH=x+\5^,

在RfWMH中，O”=tan75OxA"=（2+G）（45—x）,即x+156=（2+6）（45-x）,解得:

x=30,

/.O4=I56+30此時(shí)無人機(jī)的高度為（156+30）米.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用，正確建立方程等式是關(guān)鍵.

17?【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）會144

【分析】（1）如圖，連接。E,根據(jù)切線長定理可得AD=AE,BE=BC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得

ODLAD,OELAB,OCLBC,即可得出點(diǎn)A在乙DOE的角平分線上，點(diǎn)8在/COE的角

平分線上，根據(jù)平角的定義即可得答案；

（2）如圖，連接CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N8CE=NBEC,根據(jù)C￡>是直徑可得

ZC￡D=90°,可得NPEB+NBEC=90°,ZP+NBCE=90°,即可證明可得

即可得出BC=PB；

（3）如圖，連接OE,由（1）可知NAOB=90。，OE1AB,利用勾股定理可求出4B=5,根

據(jù)兩角對應(yīng)相等可證明△AOES^ABO,△BOE^/XBAO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

ArnARFDR

華=2,蕓=胃，即可求出AE、BE的長，根據(jù)AD=AE,BC=BE即可得答案.

OAABOBAB

【詳解】（1）如圖，連.接OE,

為。。的直徑，AD,A3、8c分別與。。相切于點(diǎn)。、E、C（AD<BC）.

：.AD=AE,BE=BC,OD1.AD,OE1AB,OCVBC,

...點(diǎn)A在/。OE的角平分線上，點(diǎn)B在NCOE的角平分線上，...N￡>OA=NEOA,

ZCOB=ZEOB,

：.ZEOA+ZBOE=ZDOA+ZCOB=90°f即NAO5=90。，：.OA±OB.

(2)如圖，連接CE,?：BC=BE,：.ZBCE=ZBECf是直徑，AZCED=90°,

???NPEB+NBEC=9。。,NP+NBCE=90。，:?/P=/PEB,：?BE=BP,：,BC=BP.

(3)如圖,連接OE,

由(1)可矢口NAO8=90。，OE±AB9

VOA=3,08=4,=5,

VZAEO=ZAOB=90°fNOAE=NBAO,A

:―?心好=2

OAABAB5

VZBEO=ZOEA=90°fZOBE=ZABO,

:AB0ESABA0,嚼嗯，：.BE端松

916144

9：AD=AEBE=BC,：.AD^BC=AE-BE=-x—=——

f5525

CB

【點(diǎn)睛】本題考查切線長定理、角平分線性質(zhì)定理的逆定理、圓周角定理、相似三角形的判

定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

18.【答案】(1)①(1,4)；(2,2)；y=-2x+6；(2)0(1,0),E(0,2)或。(-1,0),E(0,

2)；(2)①；②見詳解

【分析】(1)①把x=2代入y=?4中，求得C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得C點(diǎn)坐標(biāo)，把y=4代入

x

>=4?中，求得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得B點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得BC的解析式；

x

②設(shè)。("30),E(0,〃)，顯然BC為平行四邊形的對角線時(shí)不存在，則BC必為平行四

邊形的邊，分別兩種情況BE〃C?；駼O〃CE,求出結(jié)果便可；

QmQA

(2)①設(shè)-),則8(一,-),CCm,一)，由OB=OC列出方程求得，小，由兩

m2加m

點(diǎn)距離公式求得08;②延長MC與x軸交于點(diǎn)4,設(shè)M(/n,-),則8(?,-),C(祖,

m2

-),A(m,0),根據(jù)梯形面積公式和三角形的面積公式計(jì)算便可得答案.

"I

【詳解】解：(1)①：點(diǎn)"的坐標(biāo)為(2,4),軸，CM〃y軸，

/.xC=2,yB=4,

4

把y=4代入y=-中，得x=l,4),

x

4

把x=2代入y=—中，得y=2,.'.C(2,2),

x

,-[2攵+匕=2[k=-2

把仄C的坐標(biāo)都代入中，得。+/,=4'解得：\h=6，

???直線3c的解析式為：y=-2x+6.故答案為：(1,4)；(2,2)；y=-2x+6；

②設(shè)D(m，0),E(0,幾),當(dāng)四邊形8EDC為平行四邊形時(shí)，

VB(1,4),C(2,2),BE//CD,BE=CD,l-0=2-/n,4-n=2-0,

?w=l,n=2,D(1,0),E(0,2),

當(dāng)四邊形8DEC為平行四邊形時(shí)，VB(1,4),C(2,2),BD//CE,BD=CE,

1-771=2-0,4-0=2-n,,〃=-2,:.D(-1,0),E(0,2),

綜上所述：0(1,0),E(0,2)或。(-1,0),E(0,2)；

(2)①設(shè)M(/??,■—)?則—-),C(nii—)?

rn2intn

22

VOB=OCf：.OB=OC,

**?(7T)2+(--)2=+(~)2?解得,m2=8,/.OB=./(—)2+(—)2=VlO：

2minV2m

②延長MC與五軸交于點(diǎn)A,

OfrjOA

設(shè)一),則3(--—),C(m,—),A0),

m21〃？m

m844

??BM=—，M4=—,AC=—,CM=_,0A=m,

2mmm

：.SAOBC=S梯形OAMB-SNCM-SQAC

???△30C的面積是個(gè)定值.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，平行四邊

形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵在于分情況討論，數(shù)形結(jié)合正確根據(jù)點(diǎn)

的坐標(biāo)特點(diǎn)表示線段長度.

B卷

一、填空題

19.【答案】2例

【分析】在原式前面乘以（2-1）構(gòu)造能用平方差公式的結(jié)構(gòu)，連續(xù)使用平方差公式即可.

【詳解】原式=（2-1）（2+1乂22+1）..（嚴(yán)+1）+1,

=（22-1）（22+1）..^232+1）+1,

=（24-1）（24+1）...（232+1）+1,

=2心-1+1,

=2M；

故本題答案為2”

【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將原式變形為平方差的形式.

20.【答案】15

［分析］根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X/+X2=3,X/X2=-1,再利用完全平方公式得到X/2-4X/X2+X2"

（X/+X2）2-6X/X2,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】解：根據(jù)題意得X/+X2=3,XlX2=-\,

所以，xi2-4X/X2+X22=（X/+X2）2-6xiX2=32-6x（-1）=9+6=15.

故答案為15.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X/,X2是一元二次方程以2+°x+c=0"知)的兩根

時(shí)，X/+X2=--?X1X2=—.

aa

21.【答案】1

64

【分析】根據(jù)題意求出S2=(1)I亂=(1)2,S4=(1)3,…，根據(jù)規(guī)律解答.

222

【詳解】解：由題意得：S/=12=l,S2=(IxYZ)2=(1)1,

22

cf>/2、:>1/1、2r/>/2V2>/2x71/1、3mileJ、/

S3=(—X—)2=_=(-)2,S4=(—X—X—)2=_=(_)3,.,則S/?=(-)nL

2242222822

:?S產(chǎn)(~)6=77?故答案為：~?

26464

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的

關(guān)鍵是找出規(guī)律"S〃=(：)相”.

2

22.【答案】436

【分析】分別過點(diǎn)A,C,D,E作x軸的垂線，垂足分別為凡G,H,J,且線段。，交

0E于點(diǎn)M,由AF〃加〃CG〃E/,得至UCG：AF^BC：AB=BG：BF,設(shè)0/=〃?，求

出CG,得到C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到08=〃?+3，〃+巾=5近,解出加，證明△OAFS/XAB/7,得

至IJAF：BF=OF：AF,加J得4近二0金,解出。；由平行線分線段成比例可得,

5

OG-.CG=OJ：EJ=4y/2：寧=8：1>設(shè)0，=〃，由。艮AF=OH：DH,得到正：2夜

=OH：DH=l：2,設(shè)OH=f,得2f2=6=!”2,解得,，求得直線OC的解析式，得到。M

8

=gn根據(jù)面積為45求出〃值，得到從

【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)A,C,D,E作x軸的垂線，垂足分別為F,G,H,J,且線

段DH交OE于點(diǎn)、M；

：.AF//DH//CG//EJf

：.CG：AF=BC：AB=BG：BF,

設(shè)OF=，n,

?反比例函數(shù)y=@(x>0)的圖象過點(diǎn)4,C,：,ACm,一）,??A產(chǎn)——,

Xmtn

'：AC=3BC,：.BC：AB=1：4,：.CG：—=1：4=BG：BF,

m

（）

:,CG=-^—,AC4m,,0G=4mf:.FG=3m,:?BG=m,BF=4m,

4m4m

/.OB=tn+3fn+m=5y/2,解得機(jī)=&,:.OF=BG=6,FG=3yf2?:.AF=~^,CG

a

=礪’

RtAABO的斜邊BO在無軸正半軸上，

/.ZOAC=NAFB=ZAFO=90°,

：.ZOAF+ZAOF^ZOAF+ZFAB=90°,：.ZAOF^ZFAB,

：./\OAF^/\ABF,：.AF：BF=OF：AF,

?*-u：4>/2=5/2:gJ,解得。=4；:?AF=2\[^,CG-,

9：CG//EJ,：.OG：CG=OJ：￡7=472：—=8：1,

2

設(shè)0/=〃，.\EJ=-n,.,.￡1（〃，-n）,.*./?=-?2,

888

AF//DH//CG//EJ,

：.OF：AF=OH：DH,即加:272=OH：DH=1：2,

設(shè)O”=f,則￡>”=23.?.￡>（/,20,.\2t2=b=-n2,解得f=上"（負(fù)值舍去），.二。（,〃,

844

—九），

設(shè)直線0C的解析式為：y=Rx,：.4五E=紅，："=之,

28

，直線0C的解析式為：y=gx,；.M（；”,-^w）,.,.DM—^n--^n—^n,

：△DEC的面積為45,：.^DM（xE-xC）=45,即gx||"（n-442）=45,

解得〃=12&(負(fù)值舍去)，(120)2=36.

8

故答案為：4；36.

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)綜合，求直線解析式，求反比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)的

性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識點(diǎn)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】①②③④

【分析】證明AB=AC,AD=AE,可判斷①，證明

?DCE90?,CE2CD2=DE2,再結(jié)合全等三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)可判斷②，如

圖，連接即，則EH?=CE2+C42=0^+^獷證明47是小的垂直平分線，結(jié)合垂直平

分線的性質(zhì)可判斷③，利用勾股定理求解C”=0-1=CE,再證明VACHgVACE,可判斷

④，如圖，過尸作FNLAE于N,證明EG12GF,可得。G12GF,從而可判斷⑤.

【詳解】在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AQE中，

'：AB=AC,ZBAC=ZDA￡=90°,AD=AE.；.NBAD=NCAE.

：.^ABD^/\ACE.故①符合題意；

在等腰直角三角形48c和等腰直角三角形ADE中,

?ABC?ACB?ADE?AED45?,

???△ABO絲△ACE,\1ACE45靶DCE=45?45?90?,BDCE,DE?=2AD?,

\CE2+CD2=DE2,\BD-+CD2^2AD2,故②符合題意，

如圖，連接EH,貝IjEH?=CE2+CH2=CH?+BD?,

???等腰直角三角形4OE,AHADE,\DG=EG,DH=EH,

DH2^CH2+BD2,故③符合題意;

QAB=AC=1,?BAC90?,BD梃-1,

\BC=0,C￡>=&-(0-1)=1,CE=8O=0-1,而EH=DH=1-CH,

2

\CH+(y/2-I)'=(1-CH),解得：CH=6-l=CE,

QAC=AC,?AC81ACE45?,\VACH^VACE,

\?HAC1EAC,即AC平分D/ME,故④符合題意,

如圖，過/作短V_LAE于M

A

Q?BAD22.5?,而ABA。絲ACAE,

\?CAE22.5靶AF￡)=45?22.5?67.5??DAF,

\?GAF45?22.5?22.5??CAE,而AGADE,\FG=FN,

\EG?2GF,而。G=EG,

\DG?2GF,\Sv皿？2SVACF,故⑤不符合題意；

綜上：符合題意的有：①②③④.故答案為：①②③④

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，利用SAS證明三角形全等，勾股定理的應(yīng)用，

線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，二次根式的乘法運(yùn)算，掌握以上

知識是解本題的關(guān)鍵.

二、解答題

24.【答案】(l)y=480+60x(嚙*10)；(2)4620元；

⑶每只大閘蟹降價(jià)I元時(shí)，銷售商每天的利潤最大，且最大利潤是4860元

【分析】(1)利用養(yǎng)殖戶每天的銷量=480+60x每只降低的價(jià)格，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)

關(guān)系式；

(2)代入x=3可求出y值，再利用養(yǎng)殖戶每天的利潤=每只的銷售利潤x日銷售量，即可

求出結(jié)論：

(3)利用養(yǎng)殖戶每天的利潤=每只的銷售利潤x日銷售量，列出函數(shù)解析式并根據(jù)函數(shù)的

增減性求最大值.

⑴設(shè)每只大閘蟹降價(jià)x(0效/10)元，則y=480+60x,

每天的銷售量y與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為：y=480+60x(O-10)；

(2)當(dāng)x=3時(shí)，y=480+60x3=660,

.??養(yǎng)殖戶每天的利潤為:(35-25-3)x660=4620(元)；

(3)設(shè)銷售商每天的利潤為州元，根據(jù)題意得：

w=(35-25-x)(480+60A)

=-60^+120x+4800

=-60(x-1)2+4860,

V-60<0,0M10,

...當(dāng)x=l時(shí)，w有最大值，最大值為4860,

當(dāng)每只大閘蟹降價(jià)1元時(shí)，銷售商每天的利潤最大，且最大利潤是4860元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系

式.

25.【答案】⑴A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)；(2)對稱軸x=l,頂點(diǎn)(1,-4)

(3)P(2,-1)或「(0,-3)；(4)不能，理由見解析

【分析】(1)對于拋物線y=-—2x-3,令x=0即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；令產(chǎn)0得到

X2-2X-3=0,解方程即可求得點(diǎn)A與8的坐標(biāo)；

(2)把拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式即可寫出對稱軸直線和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)求出直線的解析式和點(diǎn)￡的坐標(biāo)，然后分為平行四邊形的邊和對角線兩種情

況分類求解即可

(4)設(shè)尸(〃?,m2_2〃.3),過尸作。尸〃)，軸交BC于點(diǎn)。，則。(見，*-3),表示出FQ的長,

再利用三角形的面積公式即可求解.

【詳解】⑴令x=0,則y=-3,；.C(0,-3)；

令y=O得至2x—3=0,解得x=3或-1,

AA(-1,0)、B(3,0).

(2)y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

.??拋物線的對稱軸直線為x=l,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,T)

(3)設(shè)BC的解析式為>=京+工

?.?直線經(jīng)過點(diǎn)8、C的坐標(biāo)，

(3k+b=0\k=\

,R，解得,2，

[o=-3=-3

直線BC的解析式為y=x-3,

當(dāng)x=l時(shí)，y=l-3=-2,

.??點(diǎn)E(l，-2).

分兩種情況：

QE為平行四邊形的邊時(shí)，則。尸〃BC,DE//PF,

則設(shè)。F的解析式為y=x+4,把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入可得白=-5,

直線的解析式為y=x-5,

把y=x-5代入y=》2一2刀-3可得，X,=l,x2=2

：.F(2,-3)

...當(dāng)x=2代入y=x-3得產(chǎn)-1,

當(dāng)四邊形PE。尸是平行四邊形時(shí)，P(2,-1)；

CE為平行四邊形的對角線時(shí)，

設(shè)點(diǎn)P（m,m-3）,F（n,n2-2n-3）,

VE（l,-2）,

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

m+n_1+1

22\