一、小數(shù)的根本知識一、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……二、小數(shù)的組成：一個小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點局部組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。三、小數(shù)的計數(shù)單位：在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)局部的最高單位“十分之一〞和整數(shù)局部的最低單位“一〞之間的進率也是10。四、小數(shù)的讀法和寫法小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)局部，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，如果整數(shù)局部是0的就讀“零〞，再讀小數(shù)點，讀作“點〞，最后小數(shù)局部要依次讀出每個數(shù)字。小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時，先寫整數(shù)局部，再寫小數(shù)局部，整數(shù)局部按整數(shù)的寫法寫出，整數(shù)局部是0，整數(shù)局部就寫0，然后寫小數(shù)點，小數(shù)點要寫成圓點，最后寫小數(shù)局部，小數(shù)局部要依次寫出每個數(shù)字。五、小數(shù)的分類一是按照整數(shù)局部的情況分類*〔1〕純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。*〔2〕帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。一般說來，純小數(shù)都小于1，而帶小數(shù)卻都大于1。二是按照小數(shù)局部的情況分類?！?〕有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)?！?〕無限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……〔5〕無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：……〔6〕無限循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……〔7〕循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9〞，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54〞。*〔8〕純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……*〔9〕混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。例如：3.1222……0.03333……〔10〕例如：3.777…簡寫作：3.；0.5302302…簡寫作：0.50。〔11〕小數(shù)分類圖有限小數(shù)純循環(huán)小數(shù)純小數(shù)①小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)②小數(shù)無限小數(shù)混循環(huán)小數(shù)帶小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)六、小數(shù)的性質(zhì)在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。七、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化〔1〕、小數(shù)點向右移動一位，得到的數(shù)是它的10倍；小數(shù)點向右移動兩位，得到的數(shù)是它的100倍；小數(shù)點向右移動三位，得到的數(shù)是它的1000倍……〔2〕、小數(shù)點向左移動一位，得到的數(shù)是它的；小數(shù)點向左移動兩位，得到的數(shù)是它的；小數(shù)點向左移動三位，得到的數(shù)是它的……八、小數(shù)大小比擬先看它們的整數(shù)局部，整數(shù)局部大的那個數(shù)就大；整數(shù)局部相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……九、小數(shù)的近似數(shù)近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個小數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。小數(shù)取近似數(shù)的方法有三種：、去尾法、進一法。練習一1、看圖寫小數(shù)。2、填空〔3〕8.6元＝8〔〕6〔〕2.8米＝2〔〕8〔〕〔4〕50.25元＝50〔〕2〔〕5〔〕0.3米＝米＝〔〕分米〔5〕0.6元＝元＝〔〕角3.5分米＝〔〕分米〔〕厘米＝〔〕厘米〔6〕6角=〔〕元4分=〔〕元9分米=〔〕米56毫米=〔〕米3、把下面的數(shù)改寫成用“米〞或“元〞做單位的數(shù)?！?〕一枝鉛筆長20厘米，是〔〕米?！?〕一根紅頭繩長55厘米，是〔〕米?！?〕一條皮帶長12分米，是〔〕米?！?〕每本日記本1元6角5分，是〔〕元?！?〕每千克巧克力是30元8角，是〔〕元。4、0.139是由〔〕個十分之一、〔〕個百分之一、〔〕個千分之一組成的。由5個十分之一，7個千分之一組成一個小數(shù)，這個小數(shù)是〔〕，18個10和25個0.01組成的數(shù)是〔〕。6、2個十、3個十分之一和5個千分之一組成的數(shù)是〔〕，讀作〔〕。一個數(shù)的十分位上是3，千分位上是8，其余各位上都是0，這個數(shù)是〔〕。8、7.683中的6在〔〕位上，表示6個〔〕；3在〔〕位上，表示3個〔〕。9、〔1〕248個0.01是〔〕，900個0.1是〔〕?！?〕0.276是由()個0.1、()個0.01和()個0.001組成的．〔3〕0.425是由4個〔〕十分之一，〔〕個百分之一，〔〕個千分之一組成的。〔4〕26.26是由〔〕個十，〔〕個一，2個〔〕分之一，〔〕個百分之一組成的。10.三位小數(shù)表示()分之幾，0.36寫成分數(shù)是()．11.小數(shù)點右邊第二位是()位，計數(shù)單位是()．12.小數(shù)點右邊第()位是十分位，計數(shù)單位是()．13.1里面有〔〕個十分之一，〔〕個百分之一；0.9里有()個0.1；14、5.376是由〔

〕個1、〔

〕個0.1、〔

〕個0.01和6個〔

〕組成的。15、在4.04中，左邊的4在〔〕位，它表示〔

〕，右邊的4在〔

〕位，16、讀出下面各數(shù)：〔8分〕

0.052

讀作：100.009

讀作：32．320讀作：

48.095

讀作：17、寫出下面各數(shù)：零點零三七寫作：一千零二點零五寫作：五點八九寫作：四百點五八寫作：18．小數(shù)的()添上0或者去掉0，小數(shù)的()不變。19、0.7和0.70，它們的〔〕。A.大小相等，計數(shù)單位相同。B.大小相等，計數(shù)單位不同。C.大小不等，計數(shù)單位相同。D．大小不等，計數(shù)單位不同?；喯旅嫘?shù)：0.7001.7803.1008.03000.040把下面的小數(shù)改寫成小數(shù)局部是三位的小數(shù)：0.810.5302.02007.3222、在3.0、300、0.30、0.030中，去掉〔〕末尾的0，該數(shù)的大小就發(fā)生變化。A3.0B300C0.30D0.03023、下面說法正確的選項是〔〕。A.整數(shù)局部的最低位是個位，小數(shù)局部的最低位是萬分位。B.在小數(shù)點后面添上或去掉“0〞，小數(shù)的大小不變。C.大于0.5而小于0.9的一位小數(shù)只有0.6、0.7、0.8三個。D．整數(shù)都比小數(shù)大。24.小數(shù)點右邊第二位是()位，計數(shù)單位是()．25、小數(shù)點右邊第()位是十分位，計數(shù)單位是()．26、大于7而小于8的一位小數(shù)有〔〕

個。27、在方框里填上適宜的數(shù)。□<2.9<□□<13.4<□□>10.6>□□>0.9>□28、你能在括號里填上適宜的小數(shù)嗎？在8.899、8.76、8.80、8.9、8.8這幾個數(shù)中，最大的數(shù)是〔〕，最小的數(shù)是〔〕，相等的數(shù)是〔〕和〔〕。30、大于0.1而小于0.2的兩位小數(shù)有()個。A．9B．0C．無數(shù)D．99一個小數(shù)的計數(shù)單位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，這個小數(shù)可能是。比擬每組數(shù)的大?。?.780〔〕0.7081.2409〔〕1.29042.057〔〕2.68米3厘米〔〕8.0米化簡下面小數(shù)：0.7001.7803.1008.03000.04033、把2改寫成以百分之一為單位的數(shù)〔〕；把2.3改寫成以千分之一為單位的數(shù)〔〕34、把下面的小數(shù)改寫成小數(shù)局部是三位的小數(shù)：0.810.5302.02007.3235、把下面各數(shù)按從小到大的順序排列：1.781.871.8071.7081.77836、在下面的〔〕里可以填哪些數(shù)字？4.〔〕7＜4.27，〔〕里可以填〔〕數(shù)字。3.26＜3.2〔〕，〔〕里可以填〔〕數(shù)字。37、把下面的小數(shù)按從小到大的順序排列起來。0.60.5060.0560.0650.56用三張數(shù)字卡片2、4、5和小數(shù)點，擺出一位小數(shù)，一共可以擺出〔〕個一位小數(shù)。其中最大的一位小數(shù)是〔〕，最小的一位小數(shù)是〔〕39、12000=〔〕萬34900=〔〕萬14090米=〔〕萬米40、120900000=〔〕億7809000000=〔〕億41、按照四舍五入寫出表中各數(shù)的近似數(shù)：保存整數(shù)保存一位小數(shù)保存兩位小數(shù)保存三位小數(shù)1.049510.03959.978329.9964保存整數(shù)精確到十分位保存兩位小數(shù)保存三位小數(shù)0.967316.423829.640342、一個兩位小數(shù)精確到十分位是5.4，這個數(shù)不可能是()。A．5.41B．5.44C．5.37D．5.3443、9．953保存一位小約數(shù)是〔〕A9.95B9.9C10.0D10.544、以下兩位小數(shù)中，〔〕的百分位“四舍〞后不是3.6。A3.61B3.64C3.623D3.53545、比大?。?6、八億九千五百萬寫作：〔〕，改寫成用億作單位的數(shù)是〔〕，保存一位小數(shù)約是〔〕億。二、小數(shù)的四那么運算的意義及計算法那么〔一〕、小數(shù)四那么運算的意義1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。、小數(shù)四那么運算法那么1.小數(shù)加減法法那么：先把小數(shù)點對齊〔數(shù)位對齊〕，然后按整數(shù)加減法進行計算。2.小數(shù)乘法法那么：先按照整數(shù)乘法的計算法那么算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0〞補足。3.1除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法那么：先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0〞，再繼續(xù)除。3.2除數(shù)是小數(shù)的除法計算法那么：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位〔位數(shù)不夠的補“0〞〕，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進行計算。練習二小數(shù)加減法練習題小數(shù)加減法考前須知：小數(shù)點要上下對齊，小數(shù)點對齊后，小數(shù)的整數(shù)局部和小數(shù)點后面的各分位數(shù)也自動對齊了。〔注意書寫整潔〕一、1、口算。0.7＋0.9=0.8＋0.6=8.24＋3.76=4.1－3.8=14＋0.78=14.6－0.34=1.3＋8.56=0.8－0.55=4－0.04=1－0.03=30.5＋3.05=0.8－0.45=0.78＋2.2=5－0.08=3.25＋0.75=10－0.1=1.5－0.5＝1－0.9＝2.3＋0.6＝0.9＋0.8＝1.9－0.9=3.5-2.4=0.36＋0.64＝0.96－0.33.5+4.2=6-0.5=2.7-0.4=1-0.3=0.8+0.7=4.5-3=7.8-1.1=3.4-1.5=1.5－0.5＝1－0.9＝2.3＋0.6＝0.9＋0.8＝1.9－0.9=3.5-2.4=0.36＋0.64＝0.96－0.3=1.8＋2.2=1－0.03=3.1＋0.75=10－0.1=3.5－1.2＝1－0.4＝2.9＋0.6＝0.5＋0.8＝10.9－0.9=3.5-2.2=0.27＋0.64＝0.96－0.3=0.5+4.2=2-0.6=2.7+0.4=11-0.3=3.8+1.7=4.5-1=9.2-7.6=3.4-1.6=1.5+6.7＝8.5－2.9＝2.7＋0.6＝7.2＋1.8＝10.2－0.1=6.5-2.8=0.36＋0.6＝0.76－0.3=10＋0.78=15－0.34=1.3＋8=0.8－0.55=2、豎式計算以下各題8.65－6.31=10－7.64=13.6＋8.46=0.99＋1.1=1.23+6.52=5.32-0.93=6.35-5.23=1.23+5.69=1.26+5.21=0.96-0.23=7.26-4.93=2.16-0.23=9.28+7.32=5-0.9=2.65+9.32=4.63+15=7.65-6.23=8.28+4.75=9.23+5.45=6.23-4.53=6.52+2.63=4.62+8.95=7.24+6.21=8.52+4.65=三、小數(shù)乘法一、小數(shù)乘法的計算方法①先把小數(shù)擴大成整數(shù)，按整數(shù)乘法的法那么算出積；②看兩個因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的最右邊起，數(shù)幾位，點上小數(shù)點。(兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的和等于積的小數(shù)位數(shù)。)③●注意：當乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用0補足,再點小數(shù)點。如果積的末尾有0，要先點上積的小數(shù)點，再把小數(shù)末尾的“0〞去掉。二、小數(shù)乘法的分類及意義1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和是多少。2、一個數(shù)乘小數(shù)：①一個數(shù)乘小于1小數(shù)意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少；150×0.08就是求150的百分之八是多少；②一個數(shù)乘大于1小數(shù)意義——就是求這個數(shù)的幾倍是多少。例如：1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少；150×6.8就是求150的6.8倍是多少。例題1.13×0.28＝450×0.13＝0.19×2.5＝1.8×1.23＝10.015×0.08＝77.2×14＝習題操練：1、直接寫出得數(shù)。0.6×8=3×0.9=2.5×4=36×0.4=1.87×0=12.5×8=50×0.04=80×0.3=1.1×9=4×0.25=2、用豎式計算1.2×0.8=6.05×0.82=0.56×0.04=308×0.43=48×0.35=135×2.7=42×5.4=1.08×25=5.6×1.8=3500×0.96=6.728×3.2=0.12×6=3、一個數(shù)〔0除外〕乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；〔如：25.6×1.02＞25.6〕一個數(shù)〔0除外〕乘等于1的數(shù)，積等于原來的數(shù)；〔如：25.6×1=25.6〕一個數(shù)〔0除外〕乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。〔如：25.6×0.3＜25.6〕我們可以根據(jù)它們的這種關系初步判斷小數(shù)乘法的正誤。在〔〕里填上>、<或=163×0.8〔〕16336×2.8〔〕3618×0.97()180.7×13〔〕0.71.9×3.7〔〕1.9235×0.4〔〕2356.7×0.98〔〕6.78.09×1〔〕8.0918×0.35〔〕0.354、積不變性質(zhì)及應用在一個乘法的式子，一個因數(shù)擴大假設干倍，另外一個因數(shù)同時縮小假設干倍，積不變。這叫積不變性質(zhì)。例如：600×0.05=〔600÷100〕×〔0.05×100〕=6×5＝30就是說整千、整百、整十數(shù)乘小數(shù)要盡可能看成整數(shù)相乘，這樣可提高計算速度。應用舉例如下，請?zhí)羁?。?乘法的口算250×4.8=〔〕×48=12000.2×340=〔〕×34=683000×0.003=〔〕×3=90.35×300=35×〔〕=105②.乘法的簡便計算0.65×33+6.5×6.721×30+210×70.16×75+0.08×50=0.65×33+0.65×〔〕=21×30+21×〔〕=0.16×75+(0.08×2)×(50÷2)=0.65×〔33+67〕=21×〔30+70〕=0.16×75+0.16×25=0.65×100=21×100=0.16×(75+25)=65=2100=0.16×100=16練習三小數(shù)乘法的練習題一、一般乘法豎式計算題205×0.18305×0.142.03×0.1310.2×2.33.07×0.25103×0.230.408×0.241.05×3.51.07×1.82.01×1.72.03×0.1420.4×2.6205×0.130.102×0.110.34×0.1260.32×0.142.4×0.960.5×0.150.18×4.30.36×2.365×0.70.0016×130.65×0.170.62×5.25.8×0.320.65×7.372×0.038.7×0.92二、乘數(shù)中間有“0〞的乘法56.2×4.082.02×3.6125×2.0423.5×1.022.5×20.18.81×1.0119.1×0.3072.01×1.03518×3.070.131×2024.15×1.032.42×1.051.25×8.081.02×2.151.02×20.6三、積末尾有“0〞的乘法18.6×1.52.06×0.252.8×0.1652.36×0.351.25×8.80.24×2.50.025×141.05×351.6×0.850.35×8.042.25×2.40.15×2.8四、小數(shù)的性質(zhì)及應用練習題李艷輝2023.10.14小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。拓展：1.對于一個小數(shù)，我們可以根據(jù)計算的需要，擴大或縮小小數(shù)的位數(shù)。2.整數(shù)可以看做小數(shù)局部是0的小數(shù)。例如：8=8.0=8.00=8.000應用舉例1.化簡計算結(jié)果6.0=63.500=3.57.300噸=7.3噸2.擴大小數(shù)位數(shù)16元=16.00元3.14=3.14000.25=0.2503.小數(shù)大小比擬9.5○9.50310.08○10.08024.在除法中應用1÷5=1.0÷512÷25=12.0÷25練習精選把下面的小數(shù)化簡6.00=7.2500=0.3020=8.2500=比擬大小3.05○3.0583.0○3.0080.1○80.1343.25○3.250用豎式計算，并思考商小數(shù)點的位置10÷41÷25100÷12520÷50五、利用商不變性質(zhì)進行簡便計算在除法式子中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以同一個數(shù)〔零除外〕，商不變。應用：計數(shù)除數(shù)是小數(shù)的除法0.6÷0.3=6÷3=22.5÷0.05=250÷5=5013.5÷0.005=13500÷5=270018÷0.02=1800÷2=900除法的口算〔速算〕650÷50=65÷5=137800÷2600=78÷26=322222÷55555=2÷5=0.4555÷888=5÷8=0.62519.625÷0.5=(19.625×2)÷〔0.5×2〕=39.25÷1=39.2518÷0.25=〔18×4〕÷〔0.25×4〕=72÷1=7230÷0.125=〔30×8〕÷〔0.125×8〕=240÷1=24030÷2.5=〔30×4〕÷〔2.5×4〕=120÷10=1230÷2.5=〔30×0.4〕÷(2.5×0.4)=12÷1=121.5÷125=〔1.5×8〕÷〔125×8〕=12÷1000=0.012試一試1500÷500=47000÷1000=480÷20=3900÷300=420÷140=720÷90=3.2÷0.8=0.45÷0.09=0.063÷0.007=18.5÷0.5=20÷0.004=36÷0.12=30÷0.25=16÷2.5=0.8÷0.025=25÷0.5=0.7÷5=0.14÷50=3.6÷0.125=3.6÷1.25=3.6÷125=想一想1.1700÷400=4……〔〕。2.0.6÷0.4=1……〔〕。3.18.56÷0.03=618……〔〕。李艷輝 2023-11-15練習四小數(shù)除數(shù)練習卷一、列豎式計算7.83÷91.35÷2.754.4÷0.1627÷1.86.76÷0.52245.7÷131.89÷0.547.1÷0.2522.78÷3.42.525÷258.4÷5.6140.7÷3.54.8÷336.8÷1.659.51÷118.4÷2.40.0053÷0.050.09579÷0.310.2211÷0.550.2032÷0.4二、口算。2．4÷248÷0.696÷31÷1.250．24÷0.2