海南省華中師大瓊中附中、屯昌中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B． C． D．3．如圖，正四面體，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（），分別記與，所成角為，，則（）A． B． C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，4．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[125．設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．在中，角所對(duì)的邊分別為,若的面積，則()A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．148．已知數(shù)列滿足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．429．為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．10．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A． B．3 C．6 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．12．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則角_______.13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,則_______.14．若，則______，______.15．已知為等差數(shù)列，，，，則______.16．已知函數(shù)，它的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將邊長(zhǎng)分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個(gè)、第個(gè)、……、第個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達(dá)式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且，數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19．△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．（1）求b；（2）求∠A．20．如圖，在處有一港口，兩艘海輪同時(shí)從港口處出發(fā)向正北方向勻速航行，海輪的航行速度為20海里/小時(shí)，海輪的航行速度大于海輪．在港口北偏東60°方向上的處有一觀測(cè)站，1小時(shí)后在處測(cè)得與海輪的距離為30海里，且處對(duì)兩艘海輪，的視角為30°．（1）求觀測(cè)站到港口的距離；（2）求海輪的航行速度．21．甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：（Ⅰ）分別估計(jì)甲、乙兩名同學(xué)在培訓(xùn)期間所有測(cè)試成績(jī)的平均分；（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學(xué)高于85分的成績(jī)中各選一個(gè)成績(jī)作為參考，求甲、乙兩人成績(jī)都在90分以上的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算2、D【解題分析】因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?，所以，故選D．考點(diǎn)：1、平面向量的加法運(yùn)算；2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．3、D【解題分析】作交于時(shí)，為正三角形，，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，當(dāng)時(shí)，，故選D．4、D【解題分析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點(diǎn)：分式不等式解法5、C【解題分析】

畫出長(zhǎng)方體，按照選項(xiàng)的內(nèi)容在長(zhǎng)方體中找到相應(yīng)的情況，即可得到答案【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，在長(zhǎng)方體中，任何一條棱都和它相對(duì)的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若，分別是長(zhǎng)方體的上、下底面，在下底面所在平面中任選一條直線，都有，但，所以B不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，在長(zhǎng)方體中，令下底面為，左邊側(cè)面為，此時(shí)，在右邊側(cè)面中取一條對(duì)角線，則，但與不垂直，所以D不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)平面，且，因?yàn)?，所以，又，所以，又，所以，所以C正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題6、B【解題分析】

利用面積公式及可求，再利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【題目詳解】因?yàn)?，故，所以，因?yàn)椋?，又，由余弦定理可得，?故選B.【題目點(diǎn)撥】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.7、C【解題分析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可．【題目詳解】由題意得所以為等差數(shù)列，，，選擇B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了判斷是否為等差數(shù)列以及等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【題目詳解】解：為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，．可得，則公差．，，則，，，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為：．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、取整函數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10、C【解題分析】

利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長(zhǎng)軸長(zhǎng)表示，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸，雙曲線實(shí)軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等立，的最小值為6，故選:C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長(zhǎng)軸長(zhǎng)表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：由題可知，；考點(diǎn)：扇形面積公式12、【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進(jìn)而得到所求角的三角函數(shù)值.13、【解題分析】

本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時(shí)先考慮比較特殊的前兩項(xiàng)，剩余7項(xiàng)按照等差數(shù)列求和即可．【題目詳解】令，則所求式子為的前9項(xiàng)和．其中，，從第三項(xiàng)起，是一個(gè)以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，另外，帶有絕對(duì)值的數(shù)列在求和時(shí)要注意里面的特殊項(xiàng)．14、【解題分析】

對(duì)極限表達(dá)式進(jìn)行整理，得到，由此作出判斷，即可得出參數(shù)的值.【題目詳解】因?yàn)樗裕獾茫?故答案為：；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由極限值求參數(shù)的問題，熟記極限運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.15、【解題分析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，代入計(jì)算即可.【題目詳解】已知為等差數(shù)列，且，，所以，解得或（舍）故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【題目詳解】，，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），，；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每一個(gè)陰影部分圖形的面積，即可得到前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先求出的表達(dá)式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍?！绢}目詳解】（1）由題意有，第一個(gè)陰影部分圖形面積是：；第二個(gè)陰影部分圖形面積是：；第三個(gè)陰影部分圖形面積是：；所以第個(gè)陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當(dāng)時(shí)，，即，所以，②當(dāng)時(shí)，，即，所以，③當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上，。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式求法，數(shù)列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運(yùn)用，意在考查學(xué)生邏輯推理能力及運(yùn)算能力。18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）對(duì)遞推公式變形可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ）化簡(jiǎn)可得，然后再利用裂項(xiàng)相消法求和，即可得到結(jié)果；（Ⅲ）先求出，然后再利用分組求和求出，然后再利用分離常數(shù)法，可得，最后對(duì)進(jìn)行分類討論，即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：（Ⅰ）由得，變形為：，，且∴數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列（Ⅱ）由；（Ⅲ）由（Ⅰ）知數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列∴，于是∴=，由得從而，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，而，∴1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，恒成立，而，∴綜上所述，，即的最大值為【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和和分組法求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）∠A＝120°.【解題分析】

由正弦定理求得b，由余弦定理求得cos∠A，進(jìn)而求出∠A的值．【題目詳解】（1）由正弦定理得＝可得，＝＝，所以b＝＝1．（2）由余弦定理得cosA＝＝＝，又因?yàn)?，所以∠A＝120°．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，根據(jù)正弦定理求出b的值，是解題的關(guān)鍵．20、（1）海里；（2）速度為海里/小時(shí)【解題分析】

（1）由已知可知,所以在中，運(yùn)用余弦定理易得OA的長(zhǎng)．（2）因?yàn)镃航行1小時(shí)到達(dá)C，所以知道OC的長(zhǎng)即可，即求BC的長(zhǎng)．在中，由正弦定理求得，在中，再由正弦定理即可求出BC．【題目詳解】（1）因?yàn)楹惖乃俣葹?0海里/小時(shí)，所以1小時(shí)后，海里又海里，，所以中，由余弦定理知：即即，解得：海里（2）中，由正弦定理知：解得：中，，，所以所以在中，由正弦定理知：，解得：所以答：船的速度為海里/小時(shí)【題目點(diǎn)撥】三角形中一般已知三個(gè)條件可求其他條件，用到的工具一般是余弦定理或者正弦定理．21、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算、，進(jìn)而可得平均分的估計(jì)值；（Ⅱ）求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.從平均數(shù)與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績(jī)優(yōu)秀情況分析，派乙參賽比較合適.【題目詳解】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算，，由樣本估計(jì)總體