浙江省溫州市永嘉縣翔宇中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.202．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}3．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A. B.C. D.4．若，，則sin=A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.6．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)值為（）A.0 B.-3C.1 D.-17．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.8．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，（2）用分層隨機(jī)抽樣 B.（1）（2）都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.（1）用分層隨機(jī)抽樣，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機(jī)抽樣9．化簡(jiǎn)的值是A. B.C. D.10．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.或 B.C. D.或3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)y=圖象的對(duì)稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號(hào)為_______________12．梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米，勻速運(yùn)行一周大約18分鐘.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時(shí)，他距地面大約為___________米.13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為________.14．Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)、計(jì)算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或15．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.16．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）設(shè)，求的值域；（2）設(shè)，求的值18．已知函數(shù)（且）的圖像過點(diǎn).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.19．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，20．已知函數(shù)（1）求的值;（2）若對(duì)任意的，都有求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費(fèi)與水價(jià)的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)此戶居民月用水量為，月繳納的水費(fèi)為y元，則，整理得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D2、D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.3、D【解析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對(duì)稱中心.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱中心的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】因?yàn)?，，所以sin==，故選B考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，注意角的范圍5、A【解析】圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位后得到，此時(shí)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：A.6、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，解得，故選：C.7、D【解析】對(duì)于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對(duì)應(yīng)l2也符合,8、C【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選：C9、B【解析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.10、A【解析】先求的坐標(biāo)，再由向量垂直數(shù)量積為0，利用坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)、，再逐一分析各個(gè)命題，計(jì)算判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)不對(duì)稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)y=圖象的對(duì)稱軸完全相同，③正確；令，則，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號(hào)為②③④.故答案為：②③④【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問題，可以通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問題解答.12、55【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，第分鐘時(shí)所在位置的高度為，設(shè)出其三角函數(shù)的表達(dá)式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設(shè)為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑30米，最高點(diǎn)距離地面70米.則摩天輪的最低點(diǎn)離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第分鐘時(shí)所在位置的高度為則由題意，,則，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：5513、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，即即，即，，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵14、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增；0,1.15、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.16、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡(jiǎn)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論（2）由題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求得結(jié)果【小問1詳解】，，所以，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值所以的值域?yàn)椤拘?詳解】由，得于是18、（1）（2）【解析】（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.19、（1）a=-1，b=-2（2）A∩B=x-1<x<0【解析】可根據(jù)題意條件，此一元二次不等式的解集轉(zhuǎn)化成此一元二次方程的兩個(gè)跟，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可完成求解；可根據(jù)集合A、B的范圍分別求解出A∩B，A∪?R【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁锳=x所以x1=-1，x2=2則有1-a+b=0,4+2a+b=0,解得a=-1，b【小問2詳解】因?yàn)锳=x-1<x<2，所以A∩B=x-1<x<0，?20、（1）（2）【解析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式進(jìn)行求解；（2）先化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而求出的最大值，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】【小問2詳解】因?yàn)閤∈，所以2x+∈，所以當(dāng)2x+