2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期義務(wù)教育階段教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．）1．實(shí)數(shù)9的相反數(shù)等于（）A．﹣9 B．+9 C． D．﹣2．我國汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列汽車圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列方程，是一元二次方程一般形式的是（

）A． B．C． D．4．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是（

）A．1 B．2 C． D．5．將二次函數(shù)化成的形式為（

）A． B．C． D．6．書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是數(shù)學(xué)書的概率為（

）A． B． C． D．7．已知的直徑為8，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在外 D．無法判斷8．如圖，是的直徑，，則（

）A． B． C． D．9．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人人患新冠肺炎，設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了人，則根據(jù)題意可列出方程（

）A． B．C． D．10．若二次函數(shù)的圖象過，，三點(diǎn)，則下列，，的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．把函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為．14．如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼．（不計(jì)厚度）已知其母線長為，底面圓的半徑為，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于．（結(jié)果保留）．15．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是度．

16．定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有，其中等號右邊是通常的減法及乘法運(yùn)算．如，嘉嘉寫了一個(gè)滿足以上運(yùn)算的等式：，其中x的值為______．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：；18．用配方法把二次函數(shù)化為的形式，并指出該函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．19．先化簡，再求值：，其中．20．在不透明的口袋中裝有個(gè)白色、個(gè)紅色和若干個(gè)黃色的乒乓球除顏外其余都相同，小明為了弄清黃色乒乓球的個(gè)數(shù)，進(jìn)行了摸球的實(shí)驗(yàn)每次只摸一個(gè)，記錄顏色后放回，攪勻后重復(fù)上述步驟，下表是實(shí)驗(yàn)的部分?jǐn)?shù)據(jù)：摸球次數(shù)80180060001000-1500摸到白球次數(shù)21461492513712摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247(1)請你估計(jì)：摸出一個(gè)球恰好是白球的概率大約是______精確到，黃球有______個(gè)；(2)如果從上述口袋中，同時(shí)摸出個(gè)球，求結(jié)果是一紅一黃的概率．21．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)若方程有一個(gè)根是，求的值；(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．22．如圖所示，四邊形是正方形，旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，，．(1)這個(gè)圖形變換中，旋轉(zhuǎn)中心是__________，旋轉(zhuǎn)角度是__________，_________．(2)求證：直線23．如圖，在中，，⊙O是的外接圓，過點(diǎn)C作，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長DC至點(diǎn)F，使，連接AF．(1)求證：；(2)求證：AF是⊙O的切線．24．某超市以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價(jià)（元）（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．(1)與之間的函數(shù)解析式為_______________________．當(dāng)每千克干果降價(jià)1元時(shí)，超市獲利__________元．(2)若超市要想獲利2240元，且讓顧客獲得更大實(shí)惠，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？(3)若超市要想獲得最大利潤，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤是多少元？25．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對稱軸與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)繞直線上一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，與點(diǎn)重合．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在拋物線圖像上是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形的面積與面積相等．若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)9的相反數(shù)是-9，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形．故正確；C、不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．A【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式為：(a，b，c是常數(shù)且)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是一般形式，選項(xiàng)說法正確，符合題意；B、的一般形式為，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、的一般形式為，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、的一般形式為，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般形式的結(jié)構(gòu)特征．4．A【分析】本題考查無理數(shù)的估算、二次根式的乘法運(yùn)算、代數(shù)式求值，正確得出無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解答的關(guān)鍵．本題先求解，，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，∴，故選：A．5．B【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式即可．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率所求事件的結(jié)果數(shù)總的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：解：一共有本書，從中任取本書共有種結(jié)果，選中的書是數(shù)學(xué)書的結(jié)果有種，∴從中任取本書是數(shù)學(xué)書的概率，故選：D．7．B【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)．點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．比較的半徑和點(diǎn)到點(diǎn)的距離的大小，即可根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷點(diǎn)與位置關(guān)系．【詳解】解：∵的直徑為8，即圓的半徑為4，而，∴點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)在上．故選：B．8．C【分析】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，由直徑所對的圓周角是直角，得到，進(jìn)而得到，由圓周角定理即可得，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：．9．D【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了人，則第一輪傳染了人，第二輪后則傳染了人，根據(jù)題意列出方程即可求解．【詳解】解：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了人，根據(jù)題意可列出方程，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向下，對稱軸是直線，根據(jù)函數(shù)的對稱性和增減性，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴圖象的開口向下，對稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，且，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行是解此題的關(guān)鍵．11．6【分析】利用二次根式的乘法法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反特點(diǎn)進(jìn)行求解即可，解題關(guān)鍵是掌握好關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴它們的坐標(biāo)符號相反，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．13．【分析】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．掌握此規(guī)律解題是本題的關(guān)鍵．按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)而求出即可．【詳解】解：的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得．即；故答案為：．14．【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓的周長公式求出圓錐底面圓的周長，得到圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：解：底面圓的半徑為，底面圓的周長為，即圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為，母線長為，這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積為，故答案為：．15．40【分析】連接OC，由圓周角定理可求得∠COD，由切線的性質(zhì)可知∠OCD=90°，則可求得∠D．【詳解】解：連接OC，∵∠A=25°，則∠COD=2∠A=50°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=180-90-50=40°，故答案為40.

【點(diǎn)睛】本題主要考切線的性質(zhì)和圓周角定理，利用圓周角定理求得∠COD是解題的關(guān)鍵，注意有關(guān)切線問題中輔助線的運(yùn)用．16．-1或-5##-5或-1【分析】利用新定義的規(guī)定列式計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：解得：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元二次方程的解法，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新定義的規(guī)定是解題的關(guān)鍵．17．，．【分析】本題考查了解一元二次方程，利用配方法即可求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的常用方法．【詳解】解：移項(xiàng)得，，配方得，，即，開平方得，，∴，．18．，對稱軸為直線，頂點(diǎn)【分析】本題考查的是二次函數(shù)一般式和頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：故二次函數(shù)對稱軸為直線，頂點(diǎn)．19．；【分析】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：，把代入得：原式．20．(1)0.25；2(2)【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可估計(jì)摸出一個(gè)球恰好是白球的概率，再用白球的個(gè)數(shù)除以摸到白球的概率，然后減去白、紅球的個(gè)數(shù)即可得出答案；（2）用表格列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可估計(jì)摸出一個(gè)球恰好是白球的概率為0.25，∵口袋中乒乓球的總個(gè)數(shù)為（個(gè)），∴黃球有4-1-1=2（個(gè)）；（2）解：兩個(gè)黃球分別表示為黃1，黃2，列表如下：白紅黃1黃2白（白，紅）（白，黃1）（白，黃2）紅（紅，白）（紅，黃1）（紅，黃2）黃1（黃1，白）（黃1，紅）（黃1，黃2）黃2（黃2，白）（黃2，紅）（黃2，黃1）由上表可知，一共有12種等可能性的情況，其中是一紅一黃的有4種情況，∴結(jié)果是一紅一黃的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率、列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是明確在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.21．(1)(2)【分析】本題主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根的判別式，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程的根的定義把代入中進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】（1）解：把代入，得：，解得：；（2）解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：．22．(1)A，，，(2)證明見解析【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知為旋轉(zhuǎn)角，A為旋轉(zhuǎn)中心，，即可求解；（2）延長交于點(diǎn)，求得，即可求解．【詳解】（1）解：四邊形是正方形，旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：旋轉(zhuǎn)中心是A，旋轉(zhuǎn)角度是，，∴；（2）延長交于點(diǎn)，如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：又∵∴∴．23．(1)見解析；(2)見解析【分析】(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，結(jié)合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC得∠BCD=∠ADC，從而得證；(2)連接OA，由∠CAF=∠CFA知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，結(jié)合∠ACB=∠BCD得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，據(jù)此可知AF∥BC，從而得OA⊥AF，從而得證．【詳解】（1）解：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：如圖，連接OA，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵已知，∴，∴，∴，∴，∴AF為⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理推論、切線的判定、平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．24．(1)，；(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)6元．(3)當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，有最大利潤為元；【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可求解解析式、根據(jù)總利潤=每千克