絕密★啟用前漯河源匯區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省衡陽(yáng)市白沙中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式x2+49加上下列那個(gè)數(shù)，能夠成完全平方式（）A.±7B.±7xC.±14D.±14x2.（湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，則∠DBC=（）A.18°B.20°C.25°D.15°3.（2022年春?邗江區(qū)期中）把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大9倍C.不變D.縮小3倍4.（2021?平谷區(qū)一模）2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.5.（北京十三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°6.（江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣長(zhǎng)蕩中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和將（）A.增加90°B.增加180°C.增加360°D.不變7.（河北省邯鄲市武安市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④直角三角形；⑤等腰三角形，這些圖形中一定是軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形的有（）A.1種B.2種C.3種D.4種8.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)．①兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱；②關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；⑤若三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個(gè)三角形為等邊三角形．A.1B.2C.3D.49.（湖北省襄陽(yáng)市宜城市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列等式的變形一定成立的是（）A.=B.=C.=D.=10.（2021?定興縣一模）化簡(jiǎn)?2b?a2-?b2+M??的結(jié)果為?A.?1B.?aC.?1D.?a評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.當(dāng)x=-2時(shí)，分式的值為．12.如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，延長(zhǎng)BP至P′，將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=，那么PP′=______．13.（2021?江干區(qū)模擬）已知?∠MAN=90°??，在射線?AM??上取一點(diǎn)?B??，在射線?AN??上取一點(diǎn)?C??，連接?BC??，再作點(diǎn)?A??關(guān)于直線?BC??的對(duì)稱點(diǎn)?D??，連接?AD??，?BD??，得到如下圖形．移動(dòng)點(diǎn)?C??，當(dāng)?AD=BC??時(shí)，?∠ABD=??______；當(dāng)?2AD=BC??時(shí)，?∠ABD??的度數(shù)是______．14.（2021?撫順）如圖，?ΔAOB??中，?AO=AB??，?OB??在?x??軸上?C??，?D??分別為?AB??，?OB??的中點(diǎn)，連接?CD??，?E??為?CD??上任意一點(diǎn)，連接?AE??，?OE??，反比例函數(shù)?y=kx(x>0)??的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?A??．若?ΔAOE?15.（2021?麗水）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問(wèn)題：結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)?a=b??時(shí)，?a??的值是______．（2）當(dāng)?a≠b??時(shí)，代數(shù)式?b16.（重慶市南開中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?重慶校級(jí)期中）如圖所示，A、B在一水池放入兩側(cè)，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，則水池寬AB=m．17.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（81）：4.1視圖（））如圖，光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來(lái)回反射，這時(shí)光線的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，則∠3=°．18.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)方程x+=2+的解是x1=2，x2=，方程x+=3+的解是x1=3，x2=，（1）觀察上述方程的解，可以猜想關(guān)于x的方程x+=c+的解是（2）把關(guān)于x的方程x+=a+變形為方程y+=c+的形狀（y是含x的代數(shù)式，c是含a的代數(shù)式）是，方程的解是．19.如圖所示的都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它們至少繞著旋轉(zhuǎn)中心分別多次旋轉(zhuǎn)了，，，，，后與自身重合．20.（初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過(guò)d%，若用p表示d，則d=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?開福區(qū)模擬）計(jì)算：?|1-322.如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=α，將△ABC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△AED，CE交AB于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)M．（1）求證：M為BD的中點(diǎn)；（2）若CN=CA=m，求BD的長(zhǎng)（用含m、n的式子表示）．23.（江蘇省泰州市泰興市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB為邊在△ABC外作等邊△ABD，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F．（1）求證：△AEF≌△BEC；（2）連接BF，試判定BF與AD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．24.通分：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與．25.已知單項(xiàng)式-3x3m+1y2n與7n-6y-3-m的積與單項(xiàng)式2x4y是同類項(xiàng)，求m2-n2的值．26.（江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B與公路l的距離BD=400米，已知CD=800米，現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，超市應(yīng)建在哪？（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P；（2）求CP的長(zhǎng)度；（3）求PA+PB的最小值．27.計(jì)算：（1）（-）3÷?（）2（2）（-）÷，其中x=+1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：x2+49配成完全平方式應(yīng)加上±14x．故選D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．2.【答案】【解答】解：如圖延長(zhǎng)BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°-∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等邊三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故選A．【解析】【分析】延長(zhǎng)BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等邊三角形，得∠ACD=∠M=60°，再求出∠BAC即可解決問(wèn)題．3.【答案】【解答】解：分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零（或整式），分式的值不變，可得答案．4.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．6.【答案】【解答】解：設(shè)原多邊形邊數(shù)是n，則n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，邊數(shù)增加1，則新多邊形的內(nèi)角和是（n+1-2）?180°．則（n+1-2）?180°-（n-2）?180°=180°．故它的內(nèi)角和增加180°．故選：B．【解析】【分析】設(shè)原多邊形邊數(shù)是n，則新多邊形的邊數(shù)是n+1．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得．7.【答案】【解答】解：等腰三角形一定是軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．8.【答案】【解答】解：①兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；②關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分，正確；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合，錯(cuò)誤；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，錯(cuò)誤；⑤若三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個(gè)三角形為等邊三角形，正確，故選B．【解析】【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．9.【答案】【解答】解：A、分子分母都加同一個(gè)數(shù)，分式的值發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；B、分子分母乘以不同的數(shù)，分式的值發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，故C正確；D、x-y=0時(shí)，分子分母都乘以（x-y）無(wú)意義，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．10.【答案】解：由題意得，?M=1故選：?C??．【解析】根據(jù)加法與減法互為逆運(yùn)算可得?M=1二、填空題11.【答案】【解答】解：當(dāng)x=-2時(shí)，分式==．故答案為：．【解析】【分析】直接將x=-2代入原式求出答案．12.【答案】∵△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與△ACP′重合，∴AP=AP′=，∠PAP′=90°，∴PP′=2．【解析】13.【答案】解：①如圖1中，設(shè)?AD??交?BC??于點(diǎn)?O??．?∵A??，?D??關(guān)于?BC??對(duì)稱，?∴OA=OD??，?AD⊥BC??，?∵∠MAN=∠AOC=∠AOB=90°??，?∴∠CAO+∠OAB=90°??，?∠CAO+∠ACO=90°??，?∴∠ACO=∠OAB??，?∴ΔAOC∽ΔBOA??，??∴OA2?∵AD=BC??，?∴(???∴BC2?∴(?BC-2OC)?∴BC=2OC??，?∴OB=OC=OA??，?∴∠ABO=∠OCD=45°??，?∴∠ABD=90°??．②分兩種情況：如圖，當(dāng)?AB>AC??時(shí)，取?BC??的中點(diǎn)?E??，連接?AE??，?DE??，則?AE=DE=1即?BC=2AE=2DE??，又?∵BC=2AD??，?∴AD=AE=DE??，?∴ΔADE??是等邊三角形，?∴∠AED=60°??，又?∵BC??垂直平分?AD??，?∴∠AEC=30°??，又?∵BE=AE??，?∴∠ABC=1?∴∠ABD=2∠ABC=30°??；如圖，當(dāng)?AB又?∴∠ABD=150°??，故答案為：?90°??，?30°??或?150°??．【解析】當(dāng)?AD=BC??時(shí)，證明?OA=OB=OC??即可．分兩種情況，取?BC??的中點(diǎn)?E??，連接?AE??，?DE??，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到?ΔADE??是等邊三角形，進(jìn)而依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出?∠ABD??的度數(shù)．本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形斜邊中線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．14.【答案】解：如圖：連接?AD??，?ΔAOB??中，?AO=AB??，?OB??在?x??軸上，?C??、?D??分別為?AB??，?OB??的中點(diǎn)，?∴AD⊥OB??，?AO//CD??，??∴SΔAOE?∴k=4??．故答案為：4．【解析】根據(jù)等腰?ΔAOB??，中位線?CD??得出?AD⊥OB??，??SΔAOE??=SΔAOD?=2?15.【答案】解：（1）當(dāng)?a=b??時(shí)，??a2??a2+a-2=0??，解得：?a=-2??或1，故答案為：?-2??或1；（2）聯(lián)立方程組??將①?+??②，得：??a2整理，得：??a2將①?-??②，得：??a2整理，得：??a2?(a+b)(a-b)+3(a-b)=0??，?(a-b)(a+b+3)=0??，又?∵a≠b??，?∴a+b+3=0??，即?a+b=-3??④，將④代入③，得??a2+?b又?∵(?a+b)?∴ab=1??，?∴???b故答案為：7．【解析】（1）將?a=b??代入方程，然后解一元二次方程求解；（2）聯(lián)立方程組，運(yùn)用加減消元法并結(jié)合完全平方公式，求得??a2+?b16.【答案】【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=10m．故答案為：10．【解析】【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），進(jìn)而求出CD=AB即可得出答案．17.【答案】【答案】由入射角等于反射角可得∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4=55°，那么利用三角形的內(nèi)角和定理和平角定義可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以2∠2減∠1即為∠3的度數(shù)．【解析】∵∠6=∠1=50°，∠5=∠3，∠2=∠4，∴∠3=2∠2-∠6=60°．故答案為：60．18.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得關(guān)于x的方程x+=c+的解是x1=c，x2=；（2）方程兩邊都減1，得：x-1+=a-1+，由題意可知，x-1=a-1或x-1=，即x=a或x=+1=，故答案為：（1）x1=c，x2=；（2）x-1+=a-1+，x1=a，x2=．【解析】【分析】（1）由題意可知方程的兩個(gè)解分別為等式右邊的整數(shù)或分?jǐn)?shù)，據(jù)此可得；（2）等式兩邊都減去1后將x-1看做一個(gè)整體即可得．19.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=40°，后與自身重合；第二個(gè)圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=45°，后與自身重合；第三個(gè)圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=60°，后與自身重合；第四個(gè)圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=72°，后與自身重合；第五個(gè)圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=90°，后與自身重合；第六個(gè)圖形至少繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)：=120°，后與自身重合；故答案為：40°，45°，60°，72°，90°，120°．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)圖形的定義分別根據(jù)圖形特點(diǎn)求出旋轉(zhuǎn)角即可．20.【答案】【答案】此題中最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)和成本價(jià)相等．可以把成本價(jià)看作單位1．【解析】設(shè)成本價(jià)是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．三、解答題21.【答案】解：?|1-3?=3?=3【解析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值4個(gè)知識(shí)點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算．22.【答案】【解答】（1）證明：將△ABC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△AED，則AB=AD，AC=AE，∴△ABD和△ACE是等腰三角形，∵∠BAC=α，設(shè)∠BAE=x，∴∠CAE=α+x，∵∠CAE=∠BAD=α+x，∴∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB==90°-（α+x），∵∠BCM=90°-∠ACE=90°-[90°-（α+x）]=（α+x），∠CBM=∠CBA+∠ABD=90°-α+90°-（α+x）在△BCM中，∠BMC=180°-∠CBM-∠BCM=190°-[90°-α+90°-（α+x）]-（α+x）=α，∴∠BMN=∠BAC=α，∵∠BNM=∠ANC，∴△BNM∽△CNA，∴=，連接AM，∵∠BNC=∠MNA，∴△BCN∽△MNA，∴∠ABC=∠AMN，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠BMN+∠AMN=90°，∴AM⊥BD，∴M為BD的中點(diǎn)；（2）解：若CN=CA=m，則△CNA是等腰三角形，∴∠CAB=∠ANC=α，∴∠ACE=180°-2α，∵∠ACE=90°-（α+x），∴180°-2α=90°-（α+x），∴x=3α-180°，∵AN=2m?cosα，AB=，∴BN=AB-AN=-2m?cosα，∵∠BNM=∠ANC=α，∠CMB=α，∴∠BNM=∠BMN，∴BM=BN=-2m?cosα，∴BD=2BM=2m（-2cosα）．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△ABD和△ACE是等腰三角形，設(shè)∠BAE=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠ACE=∠AEC=∠ABD=∠ADB=90°-（α+x），進(jìn)一步求得∠BMN=∠BAC=α，即可證得△BNM∽△CNA，得出=，進(jìn)而證得△BCN∽△MNA，得出∠ABC=∠AMN，證得AM⊥BD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）證得△CNA是等腰三角形，從而得出AN=2m?cosα，AB=，進(jìn)一步得出BN=AB-AN=-2m?cosα，然后證得∠BNM=∠BMN，根據(jù)等角對(duì)等邊證得BM=BN=-2m?cosα，即可得出BD的長(zhǎng)．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AEF和△BEC中∴△AEF≌△BEC（ASA）；（2）解：BF⊥AD，理由是：∵△AEF≌△BEC，∴EF=EC，∵AE=BE，∴四邊形AFBC是平行四邊形，∵∠ACB=90°，∴四邊形AFBC是矩形，∴∠BFA=90°，∴BF⊥AD．【解析】【分析】（1）求出∠FAE=∠EBC，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可；（2）先推出四邊形AFBC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠AFB=90°，即可得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）與∵與的最簡(jiǎn)公分母是abc，∴=，=．（2）與∵與的最簡(jiǎn)公分母是4b2d，∴=，=．（3）