四川省遂寧高級(jí)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750?米 B．1500米 C．500?米 D．1000米3．下列計(jì)算中正確的是()A．÷＝3 B．＋＝ C．＝±3 D．2－＝24．已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,下列說(shuō)法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個(gè)數(shù)有()個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．15．2可以表示為()A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D．x26．下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A． B． C． D．7．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．9．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N10．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數(shù)為()A．48° B．54° C．74° D．78°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)y=(k-4)x+2,若y隨x的增大而增大,則k的值可以是_____(寫出一個(gè)答案即可).12．多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)整式的完全平方，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是__________________.（填寫符合條件的一個(gè)即可）13．某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋每雙200元，乙鞋每雙50元，該店促銷的方式為：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒(méi)有任何優(yōu)惠．打烊后得知．此兩款鞋共賣得2750元，還剩鞋共25雙，設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列出方程組14．某體?；@球班21名學(xué)生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人數(shù)（名）46542則該籃球班21名學(xué)生身高的中位數(shù)是_____．15．_______16．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1、3的長(zhǎng)方形放在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)方形的對(duì)角線OB長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_______.17．如圖，O對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為（1，3）有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來(lái)或者翻譯成中文為________．18．等腰三角形的一個(gè)外角是，則它底角的度數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，求△ABC的周長(zhǎng)；（2）計(jì)算：．20．（6分）如圖1中的三種情況所示，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)M，點(diǎn)N，點(diǎn)P，如果將線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段PN，就稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的“正矩點(diǎn)”．（1）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知，．①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，___________是點(diǎn)S關(guān)于原點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”；②在S，P，Q，M這四點(diǎn)中選擇合適的三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)滿足：點(diǎn)_________是點(diǎn)___________關(guān)于點(diǎn)___________的“正矩點(diǎn)”，寫出一種情況即可；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”記為點(diǎn)C，坐標(biāo)為．①當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上且OA小于3時(shí)，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值；②若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)滿足，直接寫出相應(yīng)的k的取值范圍．21．（6分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（3）拓展應(yīng)用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．22．（8分）已知：如圖，9×9的網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）有一個(gè)格點(diǎn)△ABC．（1）利用網(wǎng)格線，畫∠CAB的角平分線AQ，交BC于點(diǎn)Q，畫BC的垂直平分線，交射線AQ于點(diǎn)D；（2）連接CD、BD，則∠CDB＝°．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），過(guò)點(diǎn)B畫y軸的垂線l，點(diǎn)C在線段AB上，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C畫CE⊥OC交直線l于點(diǎn)E．（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，求BE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)BE＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．求證：．26．（10分）計(jì)算：①②

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先按法則把a(bǔ)，c，b，d計(jì)算結(jié)果，比較這些數(shù)的大小，再按從小到大的順序，把a(bǔ)，c，b，d排序即可．【詳解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查乘方的運(yùn)算，掌握乘方的性質(zhì)，能根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果比較大小，并按要求排序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，即可求出A'B的值．【詳解】解：作出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長(zhǎng)．

由題意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M為CD的中點(diǎn)，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距離是1000米．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”，解答時(shí)要注意應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)．3、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對(duì)B、D進(jìn)行判斷；二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；【詳解】解：A.÷＝，所以A選項(xiàng)正確；B.與不是同類二次根式不能合并，所以B選項(xiàng)不正確；C.＝3，故C選項(xiàng)不正確；D.2－＝，所以D選項(xiàng)不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，然后分析判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正確∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°?∠BPQ=90°?60°=30°，∴BP=2PQ.故③正確，∵AC=BC.AE=DC，∴BD=CE，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正確，無(wú)法判斷BQ=AQ，故②錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.5、A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】B、原式＝,故B的結(jié)果不是.C、原式＝,故C的結(jié)果不是.D、原式＝,故D的結(jié)果不是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.6、C【分析】利用完全平方公式：，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A、，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

B、，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

C、，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

D、，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.7、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的交點(diǎn)，即二元一次方程組的解【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對(duì)題意的理解能力．8、C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】由對(duì)稱得到∠C=∠C′=48°，由三角形內(nèi)角和定理得∠B=54°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知∠B=∠B′=54°．解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠B=∠B′=54°．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出一個(gè)關(guān)于k的不等式，再寫出一個(gè)符合條件的k值即可．【詳解】因y隨x的增大而增大則解得因此，k的值可以是1故答案為：1．（注：答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：增減性，根據(jù)函數(shù)的增減性求出k的取值范圍是解題關(guān)鍵．12、或或或【分析】由于多項(xiàng)式1x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，那么此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)、可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是1次項(xiàng)，分1種情況討論即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式1x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，∴此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)，可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是1次項(xiàng)，①∵1x2+1-1x2=12，故此單項(xiàng)式是-1x2；②∵1x2+1±1x=（2x±1）2，故此單項(xiàng)式是±1x；③∵1x2+1-1=（2x）2，故此單項(xiàng)式是-1；④∵1x1+1x2+1=（2x2+1）2，故此單項(xiàng)式是1x1．故答案是-1x2、±1x、-1、1x1．13、．【解析】試題分析：設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，由題意得，．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．14、187cm【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個(gè)數(shù)是187cm，故中位數(shù)是187cm．故答案為：187cm．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．15、【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則．16、【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答．【詳解】在Rt△OAB中，OB==，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵．17、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，這個(gè)單詞為HELLO.故答案為HELLO.18、42.5°【分析】根據(jù)等腰三角形的一個(gè)外角是可以得到一個(gè)內(nèi)角是,三角形內(nèi)角和,而只有可能是頂角,據(jù)此可以計(jì)算底角.【詳解】解:等腰三角形的一個(gè)外角是.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是.如果是底角,那么,三角形內(nèi)角和超過(guò).只有可能是頂角.它底角為:.故答案:.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)三角形ABC的周長(zhǎng)=a+b+c，利用二次根式加減法法則計(jì)算即可得答案；（2）根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【詳解】（1）的周長(zhǎng)=a+b+c=．原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減及0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）①點(diǎn)P；②見(jiàn)解析；（2）①點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為-1；②【分析】（1）①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P；②利用新定義得點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”（答案不唯一）；（2）①利用新定義結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，利用新定義的性質(zhì)證明△BCF≌△AOB，則FC=OB求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；②用含k的代數(shù)式表示點(diǎn)C縱坐標(biāo)，代入不等式求解即可．【詳解】解：（1）①在點(diǎn)P，點(diǎn)Q中，點(diǎn)OS繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能得到線段OP，故S關(guān)于點(diǎn)O的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)P，故答案為點(diǎn)P；②因?yàn)镸P繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得MS，所以點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“正矩點(diǎn)”，同理還可以得點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)S的“正矩點(diǎn)”．（任寫一種情況就可以）（2）①符合題意的圖形如圖1所示，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，可得∠BFC=∠AOB=90°．∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為在x軸的正半軸上，∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“正矩點(diǎn)”為點(diǎn)，∴∠ABC=90°，BC=BA，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠1=90°，∴∠1=∠1．∴△BFC≌△AOB，∴，可得OE＝1．∵點(diǎn)A在x軸的正半軸上且，，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的值為－1．②因?yàn)椤鰾FC≌△AOB，，A在軸正半軸上，所以BF＝OA，所以O(shè)F＝OB-OF＝點(diǎn)，如圖2，-1＜≤2，即：-1＜≤2，則．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、解不等式，新定義等，此類新定義題目，通常按照題設(shè)的順序，逐次求解．21、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y＝5，x?y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因?yàn)?2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等號(hào)兩邊同時(shí)平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x?y＝∴52-(x-y)2=4×∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案為：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+(m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案為：-7【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．22、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格線的結(jié)構(gòu)特征，直接畫出角平分線和垂直平分線，即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示，射線AQ即為∠BAC的平分線，DE所在直線即為BC的垂直平分線；（2）由網(wǎng)格線的結(jié)構(gòu)特征可得：CD2=12+52=26，BD2=12+52=26，BC2=42+62=52，∴CD2+BD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，即：∠BDC＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線的定義以及勾股定理的逆定理，掌握角平分線和垂直平分線的定義以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．23、，.【分析】原式前部分先約分再和后一部分通分，求出最簡(jiǎn)式，再代值計(jì)算．【詳解】原式=當(dāng)x=．原式=.【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.24、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標(biāo)為（3，3）．【解析】（3）根據(jù)A（3，0），B（0，3）