四川省自貢市富順縣二中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.12．已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.4．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度6．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.7．設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}8．在R上定義運算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實數(shù)x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<9．已知非空集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.410．在平行四邊形中，與相交于點,是線段中點，的延長線交于點,若，則等于（）A. B.C. D.11．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設(shè)點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.12．從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．計算：__________，__________14．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______15．某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當側(cè)面積是時，則該圓錐體的體積是_______16．已知，，試用a、b表示________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．函數(shù).（1）求，；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.18．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值19．已知函數(shù)（且）的圖像過點.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.20．已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對任意的，，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為集合，則當時，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因為，所以，∴，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.2、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，即，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，因為在單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C3、A【解析】，所以．故選A4、A【解析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【詳解】由，故選：A5、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動個單位長度得到故選：A6、A【解析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.7、D【解析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因為等價于，解得，所以，所以或，要使得函數(shù)有意義，只需，解得，所以則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.8、C【解析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.9、C【解析】由題意可知，集合為集合的子集，求出集合，利用集合的子集個數(shù)公式可求得結(jié)果.【詳解】，所以滿足條件的集合可以為，共3個,故選：C.【點睛】本題考查集合子集個數(shù)的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】化簡可得，再由及選項可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點共線，，結(jié)合選項可知，；故選：11、D【解析】結(jié)合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎(chǔ)題12、A【解析】從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.0②.-2【解析】答案：0，14、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側(cè)面展開圖與體積.16、【解析】根據(jù)對數(shù)式指數(shù)式互化公式，結(jié)合對數(shù)換底公式、對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為，所以，因此有：，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2），【解析】（1）首先利用兩角和的正弦公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再代入求值即可；（2）由的取值范圍求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【小問1詳解】解：因為所以即，所以，【小問2詳解】解：由（1）可知，∵，∴，∴，∴，∴，令，即時取到最大值，，令，即時取到最小值.18、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解析】（1）將集合A,B進行化簡，再根據(jù)集合的交集運算即可求得結(jié)果；（2）由題意知-1,2為方程的兩根，代入方程聯(lián)立方程組，即可解得結(jié)果.試題解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2為方程x2＋ax＋b=0的兩根∴∴.考點：集合的運算；方程與不等式的綜合應(yīng)用.19、（1）（2）【解析】（1）代入點坐標計算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與對應(yīng)一元二次不等式的關(guān)系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，求出解集即可.【詳解】（1）因為不等式的解集為，則方程的兩個根為1和2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集為；（2）由題知函數(shù)，且在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了不等式(組)的解法與應(yīng)用問題，綜合性較強，屬中檔題.21、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化為恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知在其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對任意恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當時，，不滿足題意.當時，，解得，因為，所以舍去.當時，對稱軸為，當