2020-2021學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末模擬測(cè)試題4(附答案)

1.多項(xiàng)式X2-1與多項(xiàng)式X?-2X+1的公因式是()

A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-I)2

2.如圖，等腰三角形A8C中，AB=AC,8。平分/A8C,若/A=20。，則N1的度數(shù)為()

HC

A.40°B.60C.70°D.100°

3.如圖，AD為/CAF的角平分線(xiàn)，BD=CD,ZDBC=ZDCB,ZDCA=ZABD,過(guò)D作DE_LAC

于E,DF_LAB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,則下列結(jié)論：①△CDE空△BDF；②CE=AB+AE；

③NBDC=NBAC；（4）ZDAF=ZCBD.其中正確的結(jié)論有（）

4.如圖，AABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE=5cm,aCBD的周長(zhǎng)為24cm,則AABC

的周長(zhǎng)是()cm.

A.24B.34C.29D.44

5.將點(diǎn)A(a,-3)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B(4,

b),則a和b的值分別為()

A.(1,4)B.(4,1)C.(2,1)D.(1,2)

6.若團(tuán)>〃>0,那么下列各式中正確的是()

A.mp>npB.n2<mn

11/、/、

C.—>—D.n+(-p)

mn

7.如圖，在^ABC中，/CAB=65°，將^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到^ADE的位置，連接

EC,滿(mǎn)足EC//AB,則/BAD的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.35°D.30°

8.分式方程:;~^=1的解為（

2x-3

A.2C.-1D.-2

9.如圖，在cABCD中，BE平分NABC,BC=6,DE=2,則。ABCD的周長(zhǎng)等于（）

A______FQ

A.20B.18C.16D.14

10.如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作它的對(duì)角線(xiàn)，最多能將多邊形分成2020個(gè)三角形,

那么這個(gè)多邊形是（）邊形.

A.2019B.2020C.2021D.2022

11.如圖，在△A3C中，ZABC=50°,NAC5=60。，點(diǎn)E在8c的延長(zhǎng)線(xiàn)上，NA3C的平分

線(xiàn)8。與NACE的平分線(xiàn)C。相交于點(diǎn)。，連接AO,以下結(jié)論：

①N8AO70。；②NQOC=90。；③N8OC=35。；?ZDAC=55°,其中正確的是

.（填寫(xiě)序號(hào)）

C.F.

3

12.在平行四邊形ABCD中，BC=-AB,它的周長(zhǎng)為32cm,則AB=

13.如圖，AO是△ABC中N8AC的平分線(xiàn)，DE_LAB于點(diǎn)、E,。尸_LAC于點(diǎn)

F,￡)E=2cm,A8=4cm,SMBC=7cm2,則AC的長(zhǎng)為.

/)

14.將三個(gè)相同的等邊三角形（三個(gè)內(nèi)角都是60。）的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，若

Xm

15.若分式方程一二一;一=2有增根，則這個(gè)增根是.

16.已知不等式4x-a<0的正整數(shù)解是1,2,則。的取值范圍是.

17.如圖，NAOB=30。，NAOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=12,在OA上有一點(diǎn)Q,OB上有一

點(diǎn)R,若APQR周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是

R

18.利用不等式的基本性質(zhì)求下列不等式的解集，并寫(xiě)出變形的依據(jù).

⑴若x+2020>2021,貝ijx；()

(2)若2x〉一］,則x____________；(___________________________)

3

⑶若—2x>—?jiǎng)tx____________；(____________________________)

3

X

(4)若一一>一1,則x.()

7

19.如圖，在中，ZD=72°,BE平分NABC,則NABE的度數(shù)是

20.如圖，已知△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊

PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,給出下列四個(gè)結(jié)論：A

①AE=CF②4EPF是等腰直角三角形③EF=AB；

④5ra邊形4￡"=：51比，當(dāng)NEPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)/

E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（把你認(rèn)為3?'

正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）.

21.分解因式：(x2+4x)2+8(x2+4x)+16.

3x+2

⑵

Y

23.己知不等式一?l>x與ax-6>5x同解，試求a的值.

2

24.若a+b=l,且a#),求(a+辿直)一竺勺的值.

aa

x2—?x+1(3、_

25.先化簡(jiǎn)，再求值：--；—;—+1---------,其中x=J5+2?

x-11x+1J

26.運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6輛大卡車(chē)和3輛小汽車(chē)；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8輛大卡

車(chē)和2輛小汽車(chē)

(1)每輛大卡車(chē)與每輛小汽車(chē)平均各裝多少?lài)嵒剩?/p>

(2)現(xiàn)在用大卡車(chē)和小汽車(chē)一共10輛去裝化肥，要求運(yùn)輸總量不低于300噸，則最少需要

幾輛大卡車(chē)？

27.某鄉(xiāng)村距城市50km,甲騎自行車(chē)從鄉(xiāng)村出發(fā)進(jìn)城，出發(fā)1小時(shí)30分后，乙騎摩托車(chē)也

從鄉(xiāng)村出發(fā)進(jìn)城，結(jié)果比甲先到1小時(shí)，已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙兩人的速度.

28.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F,使得AE=CF,連接

EF,分別交AB,CD于點(diǎn)M,N,連接DM,BN.

(1)求證：△AEM2△CFN；

(2)求證：BD與MN互相平分.

F

參考答案

題123456789101112131415

號(hào)

答ABABCBAAAD

案

11.解：?.?/A8C=50。，ZACB=60°,/.ZBAC=180°-50°-60°=70°,①正確；

是NABC的平分線(xiàn)，：.ZDBC=-ZABC=25°,：.ZDOC=25o+60o=85°,②錯(cuò)誤;

2

ZBDC=60°-25°=35°,③正確；

??,/ABC的平分線(xiàn)8。與/ACE的平分線(xiàn)C。相交于點(diǎn)。，...A。是/BAC的外角平分

線(xiàn)，；.ND4C=55。，④正確.

故答案為①③④.

12.解:?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AD=BC,

3

：BC=-AB,

5

設(shè)AB=5xcm,BC=3xcm,

???平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,

...3x+5x+3x+5x=32,

解得：x=2,

AB=10cm.

故答案為：10cm.

13.解：：AD是△ABC中/BAC的平分線(xiàn)，DE_LAB于點(diǎn)E,DFLAC于點(diǎn)F,

DE=DF=2cm,

—xABxDE+—ACXDF=SAABC-7,

22

解得，AC-3,故答案為3cm.

14.解：?.?△ABC、AEAF>Z\DAH是等邊三角形，

NBAC=60°,NEAF=60°,NDAH=60°,

VZBAE=10°,NHAF=35°,

，NEAC=50。，NFAD=25°,

.".ZFAC=10°,

ZCAD=ZFAD-ZFAC=15°,

故答案為15°.

15.解：根據(jù)分式方程有增根，得到x-l=O,即x=l,

則方程的增根為x=l.

故答案為x=l.

16.解:不等式4x-aW0的解集是

4

因?yàn)檎麛?shù)解是1,2,

而只有當(dāng)不等式的解集為xW2,x<2.1,xW2.2等時(shí)，但x<3時(shí),其整數(shù)解才為1,2,

則24g<3,即a的取值范圍是8Wa<12.

4

17.解:設(shè)/POA=e,則NPOB=30。-。，作PM_LOA與OA相交于M,并將PM延長(zhǎng)一倍到

E,即ME=PM.

作PN_LOB與OB相交于N,并將PN延長(zhǎng)一倍到F,即NF=PN.

連接EF與0A相交于Q,與0B相交于R,再連接PQ,PR,則aPQR即為周長(zhǎng)最短的三角

形.

TOA是PE的垂直平分線(xiàn)，

EQ=QP；

同理，0B是PF的垂直平分線(xiàn)，

；.FR=RP,

...△PQR的周長(zhǎng)=EF.

VOE=OF=OP=12,且/EOF=NEOP+/POF=29+2(300-6)=60°,

...△EOF是正三角形，

.\EF=12,

即在保持OP=12的條件下APQR的最小周長(zhǎng)為12.

故答案為12

18.解：（1）若x+2020>2021,則x>l；

（不等式兩邊同時(shí)減去2020,不等號(hào)方向不變）

（2）若2x>——,則x>一'；

36

（不等式兩邊同時(shí)除以2,不等號(hào)方向不變）

（3）若一2x>一1，則x<‘；

36

（不等式兩邊同時(shí)除以一2,不等號(hào)方向改變）

（4）若一色>一1,則x<7.

7

（不等式兩邊同時(shí)乘以一7,不等號(hào)方向改變）

故答案為：（1）>1，不等式兩邊同時(shí)減去2016,不等號(hào)方向不變；（2）>一），不等式

兩邊同時(shí)除以2,不等號(hào)方向不變；（3）<y,不等式兩邊同時(shí)除以一2,不等號(hào)方向改

6

變；（4）<7,不等式兩邊同時(shí)乘以一7,不等號(hào)方向改變.

19.36°

【解析】

?.?四邊形A8CO是平行四邊形，

NABC=/￡>=72。.

平分/ABC,

ZABE=-/ABC=36°.

2

20.解：；NAPE、NCPF都是NAPF的余角，

.\ZAPE=ZCPF,

VAB=AC,ZBAC=90°,P是BC中點(diǎn)，

；.AP=CP,

；.NPAE=/PCF,

在△APE與△CPF中，

ZPAE=ZPCF

{'AP=CP,

NEPA=ZFPC

.,.△APE^ACPF(ASA),

同理可證4APF^ABPE,

；.AE=CF,△EPF是等腰直角三角形，S四邊柩AEPF=^SAABC,①②④正確；

2

而AP=^BC,當(dāng)EF不是△ABC的中位線(xiàn)時(shí)，則EF不等于BC的一半，EF=AP,

2

二故③不成立.

故始終正確的是①②④.

21.解原式=(X2+4X)2+8(X2+4X)+16=(x+2)

7

22.(1)x=-；(2)原方程無(wú)解.

6

解：(1)方程兩邊乘以2(x7)得：3-2=6(x-l),

7

解得：x=—,

6

77

檢驗(yàn)：x=一時(shí),2(x-l)#),x=—是原方程的解，

66

7

因此，原方程的解為*=^；

6

(2)方程兩邊同乘x(xT),得：3x-(x+2)=0,

解得：x=l.

檢驗(yàn)：x=l代入x(x-l)=O.

???x=l是增根，原方程無(wú)解.

23.a=2.

x

解：解不等式一一1>X,得x<-2,

2

Y

因?yàn)椴坏仁蕉?>x與ax-6>5x同解，

2

A

所以a-5V0,所以xV——

a—5

所以-9—=-2,

a-5

解得a=2.

24.1

6.c.a2+2ab+b2a(a+h)2a,

解：.a^0,...原式=------------x--------=--------—x-------=a+b

aa+baa+b

又a+Z?=1,

原式=1.

25.解

2

X-2X+1,([__3L(x-l)2,x+]-3：(x-l)2x+1xT

x2-11x+1J(x+l)(x-l)x+1(x+l)(x-l)x-2x-2

及+2-16+12

當(dāng)x=J^+2時(shí):原式=+亞

夜+2-2一及一2

26.解:(1)設(shè)每節(jié)火車(chē)車(chē)廂平均裝載x噸貨物，每輛汽車(chē)平均裝載y噸貨物,

6x+3y=360

依題