第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年江西省九江市職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試卷（二）一、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確的答案.每小題2分，共20分）1．（2分）若集合M＝{0，2，4}，集合N＝{3，4，5}，則M∪N＝（）A．{4} B．{0，2，3，4，5} C．{0，2，3，5} D．?2．（2分）若p：x＝2，q：x2﹣4＝0，則p是q的什么條件（）A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2，則f（x）為（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4．（2分）不等式組的解集為（）A．（1，3） B．[1，3] C．（1，3] D．[1，3）5．（2分）第二象限的角的集合可以表示為（）A．{α|0°＜α＜90°} B．{α|90°＜α＜180°} C．{α|k*360°＜α＜90°+k*360°，k∈Z} D．{α|90°+k*360°＜α＜180°+k*360°，k∈Z}6．（2分）16是數(shù)列an＝3n+1中的第幾項(xiàng)（）A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第5項(xiàng) D．第6項(xiàng)7．（2分）已知，，且，則a等于（）A．﹣2 B． C．﹣6 D．68．（2分）過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3）與B（﹣3，1）的直線的斜率為（）A． B． C．﹣2 D．29．（2分）學(xué)校開(kāi)設(shè)了5門(mén)選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)3門(mén)，共有多少種不同選法（）A．10種 B．15種 C．20種 D．60種10．（2分）空間中垂直于同一條直線的兩條直線（）A．互相平行 B．互相垂直 C．異面或相交 D．平行或異面或相交二、填空題（每小題2分，共20分）11．（2分）計(jì)算：＝.12．（2分）已知函數(shù)，則f[f（﹣3）]＝.13．（2分）函數(shù)的最小值為.14．（2分）圓（x﹣2）2+（y+1）2＝25的圓心坐標(biāo)為.15．（2分）已知，則＝.16．（2分）在△ABC中，已知AB＝2，，BC＝3，則∠B＝.17．（2分）已知數(shù)列{an}中an+1﹣2＝an，則數(shù)列{an}為數(shù)列（填等差或等比）.18．（2分）（x+1）7的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)為.19．（2分）拋擲一枚硬幣，反面向上的概率為.20．（2分）函數(shù)y＝2+sinx的值域?yàn)?三、解答題（每小題10分，共50分）21．（10分）求函數(shù)的定義域．22．（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a5＝20，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及S10．23．（10分）已知，，求、、及.24．（10分）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為8，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率.25．（10分）已知，且α為第四象限角，求sinα，tanα及cos2α的值.四、證明與計(jì)算題（10分）26．（10分）如圖所示，在正方形ABCD中，AB＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝1.求：P到直線BD的距離.

2023年江西省九江市職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確的答案.每小題2分，共20分）1．（2分）若集合M＝{0，2，4}，集合N＝{3，4，5}，則M∪N＝（）A．{4} B．{0，2，3，4，5} C．{0，2，3，5} D．?【分析】根據(jù)集合并集的定義即可求解．【解答】解：∵集合M＝{0，2，4}，集合N＝{3，4，5}，∴M∪N＝{0，2，3，4，5}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，難度不大．2．（2分）若p：x＝2，q：x2﹣4＝0，則p是q的什么條件（）A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)x2﹣4＝0可知x＝2或x＝﹣2，再根據(jù)充分必要條件即可求解．【解答】解：∵x2﹣4＝0，∴x＝2或x＝﹣2，∴p是q的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件，難度不大．3．（2分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2，則f（x）為（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝x2﹣2的定義域?yàn)镽，又f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2＝x2﹣2＝f（x），∴f（x）為偶函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，難度不大．4．（2分）不等式組的解集為（）A．（1，3） B．[1，3] C．（1，3] D．[1，3）【分析】分別求出不等式的解集，再取它們的交集即可求解．【解答】解：∵不等式組，∴，∴1＜x≤3，∴不等式組的解集為（1，3]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基礎(chǔ)運(yùn)算知識(shí)，難度不大．5．（2分）第二象限的角的集合可以表示為（）A．{α|0°＜α＜90°} B．{α|90°＜α＜180°} C．{α|k*360°＜α＜90°+k*360°，k∈Z} D．{α|90°+k*360°＜α＜180°+k*360°，k∈Z}【分析】由終邊相同角的表示，即可得出答案?！窘獯稹拷猓旱诙笙薜慕堑募峡梢员硎緸閧α|90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∈Z}，故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.6．（2分）16是數(shù)列an＝3n+1中的第幾項(xiàng)（）A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第5項(xiàng) D．第6項(xiàng)【分析】根據(jù)an＝3n+1，an＝16求解即可?！窘獯稹拷猓骸遖n＝3n+1，an＝16，∴16＝3n+1，∴n＝5，故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題。7．（2分）已知，，且，則a等于（）A．﹣2 B． C．﹣6 D．6【分析】根據(jù)即可求解．【解答】解：∵，，且，∴1×a＝﹣2×3，∴a＝﹣6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查共線向量的坐標(biāo)表示，難度不大．8．（2分）過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3）與B（﹣3，1）的直線的斜率為（）A． B． C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3）與B（﹣3，1）求得直線的斜率為＝2即可?！窘獯稹拷猓骸咧本€過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3）與B（﹣3，1），∴直線的斜率為＝2，故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題。9．（2分）學(xué)校開(kāi)設(shè)了5門(mén)選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)3門(mén)，共有多少種不同選法（）A．10種 B．15種 C．20種 D．60種【分析】根據(jù)題干信息以及排列組合的計(jì)算公式求解即可?！窘獯稹拷猓簩W(xué)校開(kāi)設(shè)了5門(mén)選修課，要求每個(gè)學(xué)生從中選學(xué)3門(mén)，共＝10種不同選法，故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題。10．（2分）空間中垂直于同一條直線的兩條直線（）A．互相平行 B．互相垂直 C．異面或相交 D．平行或異面或相交【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系的判定法則求解即可?！窘獯稹拷猓嚎臻g中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，也可以相交，還可以異面，故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于掌握直線與直線的位置關(guān)系的判定，為基礎(chǔ)題。二、填空題（每小題2分，共20分）11．（2分）計(jì)算：＝3.【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解．【解答】解：＝1+2＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，難度不大．12．（2分）已知函數(shù)，則f[f（﹣3）]＝1.【分析】先求出f（﹣3），從而求出f[f（﹣3）]．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣3）＝﹣3+2＝﹣1，∴f[f（﹣3）]＝f（﹣1）＝﹣1+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的值，難度不大．13．（2分）函數(shù)的最小值為﹣4.【分析】根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)閇﹣4，4]求解即可?！窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)的值域?yàn)閇﹣4，4]，∴函數(shù)的最小值為﹣4，故答案為：﹣4?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦型函數(shù)，解題的關(guān)鍵在于掌握正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)和數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題。14．（2分）圓（x﹣2）2+（y+1）2＝25的圓心坐標(biāo)為（2，﹣1）.【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+1）2＝25求解即可?！窘獯稹拷猓骸邎A的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+1）2＝25，∴圓心坐標(biāo)為（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本性質(zhì)，為基礎(chǔ)題。15．（2分）已知，則＝.【分析】根據(jù)可知2＝3﹣2，從而求出．【解答】解：∵，∴2＝3﹣2，∴＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)乘，難度不大．16．（2分）在△ABC中，已知AB＝2，，BC＝3，則∠B＝.【分析】由余弦定理可得cosB的值，進(jìn)而可得答案.【解答】解：由余弦定理可得cosB＝＝＝，又0＜B＜π，所以B＝，故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17．（2分）已知數(shù)列{an}中an+1﹣2＝an，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列（填等差或等比）.【分析】根據(jù)an+1﹣2＝an得到an+1﹣an＝2即可?！窘獯稹拷猓骸遖n+1﹣2＝an，∴an+1﹣an＝2，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故答案為：等差。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列，解題的關(guān)鍵在于掌握等差數(shù)列的基本性質(zhì)，為基礎(chǔ)題。18．（2分）（x+1）7的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)為21.【分析】根據(jù)（x+1）7的展開(kāi)式即可求解．【解答】解：（x+1）7的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)為?12＝21．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，難度不大．19．（2分）拋擲一枚硬幣，反面向上的概率為.【分析】根據(jù)“硬幣拋擲后只有正面朝上和反面向上兩種情況”求解即可?！窘獯稹拷猓骸哂矌艗仈S后只有正面朝上和反面向上兩種情況，∴拋擲一枚硬幣，反面向上的概率為，故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概型，解題的關(guān)鍵在于數(shù)值運(yùn)算，為基礎(chǔ)題。20．（2分）函數(shù)y＝2+sinx的值域?yàn)閇1，3].【分析】根據(jù)﹣1≤sinx≤1即可求解．【解答】解：∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤2+sinx≤3，∴函數(shù)y＝2+sinx的值域?yàn)閇1，3]．故答案為：[1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的值域，難度不大．三、解答題（每小題10分，共50分）21．（10分）求函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)即可求解．【解答】解：∵，∴，∴x＜﹣2或2＜x≤3，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，難度不大．22．（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a5＝20，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及S10．【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)先求出公差d，進(jìn)而可求通項(xiàng)及S10．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a5＝20，故d＝＝，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2+（n﹣1）＝，S10＝10×2+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．23．（10分）已知，，求、、及.【分析】根據(jù)，可求出，再根據(jù)模長(zhǎng)公式以及內(nèi)積的坐標(biāo)表示即可求解．【解答】解：∵，，∴，，＝＝5，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示、模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算以及內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算，難度不大．24．（10分）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為8，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率.【分析】根據(jù)題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的焦點(diǎn)為F1（2，0），得c＝2，由橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為8，得2a＝8，解得a，由b2＝a2﹣c2，解得b2，即可得出答案.【解答】解：因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），所以c＝2，因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為8，所以2a＝8，即a＝4，所以b2＝a2﹣c2＝16﹣4＝12，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以離心率.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，離心率，屬于基礎(chǔ)題.25．（10分）已知，且α為第四象限角，求sinα，tanα及cos2α的值.【分析】根據(jù)，且α為第四象限角可求出sinα，從而求出tanα，再根據(jù)cosα＝2cos2α﹣1即可求解．【解答】解：∵且α為第四象限的角，∴，∴，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及倍角公式，難度不大．四、證明與計(jì)算題（10分）26．（10分）如圖所示，在正方形ABCD中，AB＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝1.求：P到直線BD的距離.【分析】連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)PO，由PA⊥平面ABCDBD，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)