第五章三角函數(shù)章末測試注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一、單選題(每題只有一個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共40分)1．(2020·渦陽縣第九中學(xué)高一月考)已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則()A． B． C． D．【答案】D【解析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，由，可得，所以.所以.故選D.2．(2020·浙江高三專題練習(xí))已知，則A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，故選D．.3．(2020·浙江高一單元測試)如果函數(shù)y＝3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù)y＝3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱.∴∴當(dāng)時，有.故選：A.4．(2020·河南高一月考(理))已知函數(shù)，則在下列區(qū)間使函數(shù)單調(diào)遞減的是()A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)在上先增后減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上先增后減.故選C.5．(2020·全國高一專題練習(xí))若為銳角，，則等于()A． B． C． D．【答案】A【解析】由角的關(guān)系可知根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，可得所以選A6．(2020·欽州市第三中學(xué))函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是()A．的最小正周期是 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞增 D．直線是曲線的一條對稱軸【答案】C【解析】由圖可知，，該三角函數(shù)的最小正周期，故A項(xiàng)正確；所以，則.因?yàn)?，所以該函?shù)的一條對稱軸為，將代入，則，解得，故.令，得，令，則故函數(shù)在上單調(diào)遞增.故B項(xiàng)正確；令，得，令，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.故C項(xiàng)錯誤；令，得，令，故直線是的一條對稱軸.故D項(xiàng)正確.故選C.7．(2019·全國高一課時練習(xí))已知，則=()A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，所以，所以．故選B．8．(2019·全國高一課時練習(xí))將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以是()A． B． C． D．【答案】B【解析】易得.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),,所以代入函數(shù)解析式得.所以.根據(jù)題意,得,又因?yàn)榈膱D象也經(jīng)過點(diǎn),所以代入得,將、、或代入,只有成立.故選B.二、多選題(每題有多個選項(xiàng)為正確答案，每題5分，共20分)9．(2020·浙江高一單元測試)設(shè)函數(shù)，給出下列命題，不正確的是()．A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．把的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象D．的最小正周期為，且在上為增函數(shù)【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以A不正確；因?yàn)椋訠不正確；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，但，所以D不正確；把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確．故選：ABD.10．(2020·瓊山·海南中學(xué)高一期中)設(shè)函數(shù)，則()A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．最大值為2 D．其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】AD【解析】.選項(xiàng)A：，它是偶函數(shù)，正確；選項(xiàng)B：，所以，因此是單調(diào)遞減，錯誤；選項(xiàng)C：的最大值為，錯誤；選項(xiàng)D：函數(shù)的對稱中心為，，當(dāng)，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，錯誤.故選：AD11．(2020·浙江高一單元測試)如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)()．A．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)仲長到原來的，縱坐標(biāo)不變C．把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】AC【解析】由圖象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin(2x+)，將(，0)代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin(2x+)，向左平移，得．然后各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得．故A正確．各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得．然后向左平移個單位，得．故C正確．故選：AC12．(2020·山東高三其他)函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像，則下列說法正確的是()A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像的對稱軸為直線D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】BD【解析】由圖象可知，，∴，則.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，整理得，∴，即.，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；∴的最小正周期，故B正確.令，解得.則函數(shù)圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確.故選：BD.第II卷(非選擇題)三、填空題(每題5分，共20分)13．(2020·輝縣市第二高級中學(xué)高一月考)已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．【答案】二【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．14．(2020·綏德中學(xué)高一月考(理))函數(shù)=的最小值為_________．【答案】【解析】由函數(shù)，當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最小值.15．(2019·深州長江中學(xué)高二期中)已知，則______．【答案】【解析】因?yàn)?，則．16．(2020·榆林市第二中學(xué)高三月考(理))已知函數(shù)的相鄰兩個對稱中心距離為，且，將其上所有點(diǎn)的再向右平移個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫膱D像，則的表達(dá)式為_______【答案】.【解析】由題意，函數(shù)的相鄰兩個對稱中心距離為，解得，且，即，因?yàn)?，解得，所以，將圖象上的點(diǎn)向右平移個單位，可得，再把所得圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得的圖象，即函數(shù)的解析式為.故答案為：.四、解答題(17題10分，其余每題12分，共70分)17．(2018·福建高一期中)已知．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】解：(Ⅰ)，解得；(Ⅱ)=．18．(2020·玉龍納西族自治縣田家炳民族中學(xué)高二期中(文))已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P()．(Ⅰ)求sin(α+π)的值；(Ⅱ)若角β滿足sin(α+β)=，求cosβ的值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或.【解析】Ⅰ)由角的終邊過點(diǎn)得，所以.(Ⅱ)由角的終邊過點(diǎn)得，由得.由得，所以或.19．(2020·陜西高三三模(文))已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的值域.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為。(2)因?yàn)?，則，可得，所以，故在上的值域?yàn)椤?0．(2020·湖北武漢·高一期末)一半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面米；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(圖中點(diǎn))開始計(jì)算時間.(1)以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點(diǎn)且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)距離水面的高度(單位：米)表示為時間(單位：秒)的函數(shù)；(2)在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時間點(diǎn)距水面的高度超過米？【答案】(1)；(2)有時間點(diǎn)距水面的高度超過米.【解析】(1)設(shè)水輪上圓心正右側(cè)點(diǎn)為，軸與水面交點(diǎn)為，如圖所示：設(shè)，由，，可得，所以.，，，由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，，所以點(diǎn)距離水面的高度關(guān)于時間的函數(shù)為；(2)由，得，令，則，由，解得，又，所以在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有時間點(diǎn)距水面的高度超過米.21．(2019·大名縣第一中學(xué)高一月考)已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)的周期為，當(dāng)時，方程恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】(1)由題意可知函數(shù)的周期，且，所以，故.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，即.又，所以，故.(2)由(1)得函數(shù)，其周期為，又，所以.令，因?yàn)?，所以，若在上有兩個不同的解，則，所以當(dāng)時，方程在上恰有兩個不同的解，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．(2020·山東濰坊·高一期末)已知函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)記作.(i)求函數(shù)的最大值；(ii)若函數(shù)在內(nèi)恰有2015個零點(diǎn)，求、的值.【答案】(1)，；(2)(i)；(ii)，.【解析】(1)由圖象可得，最小正周期，則，由，所以，，又，則易求得，所以，由，，得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，.(2)(i)由題意得，，所以的最大值為；(ii)令，可得，令，得，易知，方程必有兩個不同的實(shí)數(shù)根、，由，則、異號，①當(dāng)且或者且時，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個根，不合題意，舍去；②當(dāng)且0時，