2.4二次函數(shù)的應用第1課時教學目標【知識與能力】經(jīng)歷探究矩形和窗戶透光最大面積問題的過程，進一步獲得利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學知識的應用價值．【過程與方法】經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值問題．【情感態(tài)度價值觀】積極參加數(shù)學活動，發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學的應用價值，從而增強數(shù)學學習信心，體驗成功的樂趣．教學重難點【教學重點】分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題．【教學難點】積累利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受數(shù)學模型思想和數(shù)學知識的應用價值．課前準備課件教學過程教學步驟師生活動設計意圖回顧問題：二次函數(shù)的性質有哪些？在函數(shù)中，函數(shù)值與自變量之間又有怎樣的變化關系？如何找出二次函數(shù)的頂點坐標？學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】1．隨著經(jīng)濟和人口的發(fā)展，城市用地已經(jīng)越來越少了，黃金地段更是寸土寸金，所以有效利用土地資源極具研究價值，某開發(fā)商計劃開發(fā)一塊三角形土地，它的底邊長100米，高80米．開發(fā)商要沿著底邊修一座底面是矩形的大樓，這座大樓地基的最大面積是多少？圖2－4－13要解決這些實際問題，實際上就是求面積最大的問題，在數(shù)學中也就是求最大值的問題．我們看能否用已學過的數(shù)學知識來解決以上問題，因此本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決實際問題——最大面積問題.用二次函數(shù)解決實際問題，關鍵是要讀懂題目，明確要解決的問題是什么，分析問題中的各個量之間的關系，把問題表示為數(shù)學的形式，在此基礎上，利用我們學過的數(shù)學知識，就可以一步步地得到問題的解.本節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決有關圖形面積最大值問題．通過實際情景設置懸念，引入新課．學習本節(jié)課所用的基本知識點是求二次函數(shù)的最值，讓學生親身實踐探究，培養(yǎng)學生思維的縝密性，滲透函數(shù)思想.(續(xù)表)活動二：實踐探究交流新知【探究1】如圖2－4－14，在一個直角三角形的內部作一個長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．(1)設長方形的一邊AB＝xm，那么AD邊的長度如何表示？(2)設長方形的面積為ym2，當x取何值時，y值最大？最大值是多少？學生討論，并寫出步驟．圖2－4－14圖2－4－15【探究2】如果我們將這個問題再進行變式：如圖2－4－15，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上，BC在斜邊上．(1)設矩形的一邊BC＝xm，那么AB邊的長度如何表示？(2)設矩形的面積為ym2，當x取何值時，y值最大，最大值是多少？學生獨立完成，小組內交流，落實知識．小結：對應高之比等于相似比，這是此題的難點．通過師生分析交流，讓學生經(jīng)歷用含x的代數(shù)式表示矩形的另一邊，變三個變量為兩個變量，為建立二次函數(shù)模型做好鋪墊，也讓學生體會數(shù)形結合來表示線段的重要意義．這是解決整個實際問題的關鍵之處，也是難點所在，讓學生在充分交流的基礎上，回憶起運用三角形相似解決問題.活動三：開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1窗戶是一幢建筑最重要的標志之一，每個人的家里都有窗戶，我們小時候還經(jīng)常爬在窗戶前數(shù)星星，下面我們來看一個和窗戶有關的問題：某建筑物的窗戶示意圖如圖2－4－16所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m．當x等于多少時，窗戶通過的光線最多？(結果精確到0.01m)此時，窗戶的面積是多少？圖2－4－16圖2－4－17例2如圖2－4－17所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，點D在BC上運動(不與點B，C重合)，DE∥AC，交AB于點E.設BD＝x，△ADE的面積為y.(1)求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，△ADE的面積最大？最大面積是多少？把數(shù)學問題變式到實際生活問題，讓學生把數(shù)學知識運用到日常生活中，體會用數(shù)學的過程．由矩形面積變式到復合型面積，拓展了思維，以不變應萬變，通過本題的訓練讓學生進一步體會利用二次函數(shù)解決最大面積問題的方法、過程.【拓展提升】例3如圖2－4－18，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN＝4cm，拋物線頂點處到邊MN的距離是4cm，要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點B，C落在邊MN上，A，D落在拋物線上，問這樣截下去的矩形鐵皮的周長能否等于8cm？

(續(xù)表)活動三：開放訓練體現(xiàn)應用圖2－4－18圖2－4－19例4如圖2－4－19，苗圃的形狀是直角梯形ABCD，AB∥DC，BC⊥CD.其中AB，AD是已有的墻，∠BAD＝135°，另外兩邊BC與CD的長度之和為30米，如果梯形的高BC為變量x(米)，梯形面積為y(米2)，問：當x取何值時，梯形的面積最大？最大是多少？通過這兩道題目對學生的掌握情況進行反饋，發(fā)現(xiàn)學生在解決這類問題時存在的不足之處．如果學生感覺到困難，可以進行小組討論或者教師加以引導點撥．分層設練，使學生知識、技能呈螺旋式的上升，這也是一種思維與能力的訓練.活動四：課堂總結反思【當堂檢測】1．課本P47隨堂練習2．課本P47習題2.8中T1、T2、T3當堂檢測，及時反饋學習效果.【板書設計】第1課時最大面積是多少一、直角三角形的內接矩形最大面積1．矩形兩邊在直角邊上2．矩形一邊在斜邊上二、窗戶的最大面積三、運動中的四邊形的最大四邊形面積提綱挈領，重點突出.【教學反思】①[授課流程反思]設置了生活中常見的樓房的面積等事例引導學生思考，使學生能提高學習數(shù)學的興趣，深刻體會學數(shù)學在實際生活中的應用價值.②[講授效果反思]解決最大面積應用問題的關鍵是要審清題意，明確要解決的是什么，分析問題中各個量之間的關系，建立數(shù)學模型．在此基礎上，利用我們所學過的數(shù)學知識，逐步得到問題的解答過程．通過學習用二次函數(shù)知識解決最大面積的問題，讓學生增強了應用數(shù)學知識的意識，獲得了利用數(shù)學方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進一步感受了數(shù)學建模思想和數(shù)學知識的應用價值.③[師生互動反思]______________________________