寧夏吳忠三中2022年中考模擬試卷

數(shù)學

（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間100分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答

在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共8小題）

1.下列運算不正確的是（）

A.—^a—b^=—a+bB.a?,a'=a"

C.a2-2ab+b2=（a-b）2D.3a—2a-a

2.冠狀病毒的一個變種是非典型肺炎的病原體，某種球形冠狀病毒的直徑是120納米，1納米=10-9米，則

這種冠狀病毒的半徑用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.2X10〃米B.1.2X1。-“米

C.0.6X10”米D.6X10"米

3.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的三視圖中，既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形的是（）

A.主視圖和俯視圖B.俯視圖C.俯視圖和左視圖D.主視圖

4.一組數(shù)據(jù)T，4.5,5,6的眾數(shù)是（）

A.-4B.4C.5D.6

5.某鋼鐵廠1月份生產(chǎn)某種鋼材5萬噸，3月份生產(chǎn)這種鋼材7.2萬噸，設(shè)平均每月增長的百分率為工,則

根據(jù)題意可列方程為（）

A.5（l+x）=7.2B.5（l+f）=7.2

C.5（1+x）2=7.2D.7.2（1+x）2=5

6.若關(guān)于x的一元二次方程（％-2）（工-3）=〃2有實數(shù)根占、乙，且工尸々，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A當nz=O時，x,=2,々=3

1

B.m>——

4

C.當加>0時，2<%,<x2<3

D.二次函數(shù)）=@一七）（工一工2）+根的圖象與％軸交點的坐標為（2,0）和（3,0）

7.如圖，。。與Na的兩邊相切，若Na=60°,則圖中陰影部分的面積S關(guān)于。O的半徑，?的函數(shù)圖象大

致是（）

<0

SA

4

8.（2011?福州）如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB切小圓于點C,若NAOB=120。，則大

圓半徑R與小圓半徑r之間滿足（）

A.R=底:B.R=3r

C.R=2rD.R=2日

二、填空題（本大題共8小題）

9.把多項式2,加-4,叼，+2,爐分解因式結(jié)果是.

10.若|3。+2。+7|+（5。-2。+1）2=0,則a+h=.

11.拋物線y=3f先沿x軸向右平移1個單位長度，再沿V軸向上平移2個單位長度，則平移后拋物線對應(yīng)

的函數(shù)表達式是.

12.在一個不透明的袋子里，有5個除顏色外，其他都相同的小球.其中有3個是紅球，2個是綠球，每次

拿一個球然后放回去，拿2次，則有一次取到綠球的概率是.

13.如圖，拋物線y=ar2+bx+c（aWO）的開口向下，對稱軸為x=-l,與x軸的一個交點在（-3,0）、

73

（-2,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①〃-4農(nóng)》0；②2a=6；③若點

22

”）、絲）是該拋物線上的點，則％</<與；④36+2c<0；⑤f（”+6）Wa-b（f為任意實數(shù)），其

4

中正確結(jié)論為.

14.如圖，在三角形ABC中，NB=90°,AB=3,AC=5,將AABC折疊，使點C與點A重合，折痕

15.如圖，以原點。為圓心圓，交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C,。為第一象限內(nèi)OO上

的點，若/OC￡>=70。，則.

16.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與3。相交于點。，過點A作AK,80，垂足為點E，若BE=1,

AE=2,則AC=

三、計算題（本大題共2小題）

17.(1)計算：-22+|2sin60°|+(g)」+心；

16x-]

（2）解方程:----------=1

%2-42-x

18.作圖題:

已知：AABC及其外部一點。

求作：在。點另一側(cè)作出△￡）￡￡,使與AABC是以點。為位似中心，且位似比為2：1的位似圖形.

四、解答題（本大題共8小題）

3x-4>0

19.當x取值范圍是不等式組1八的解時，試化簡:(^|1—2x|)"+x~—6x+9—x■

1一一x>0

I2

20.在一個不透明袋子中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2.3.

（1）如果從袋子中隨機摸出兩個小球，分別用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字組成一個兩

位數(shù)，共能組成多少個不同的兩位數(shù)？

（2）如果先從袋子里隨機摸出一個球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再將小球放回袋中，搖勻后再

隨機摸出一個球，并用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率.

22.如圖，四邊形ABC。的對角線4C、80相交于點0,已知：。4=1,0B=2,0C=3,8=4,

CD=5,試求：

（1）四邊形ABC。的周長；

（2）四邊形ABCO的面積.

24.自治區(qū)發(fā)展和改革委員會在2019年11月印發(fā)《廣西壯族自治區(qū)新能源汽車推廣應(yīng)用攻堅行動方案》，

力爭到2020年底，全區(qū)新能源汽車保有量比攻堅行動前增長100%,達到14.6萬輛以上.某汽車專賣店銷

售A,8兩種型號的新能源汽車.上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周已售出3輛A

型車和2輛B型車，銷售額為106萬元.

（I）求每輛A型車和8型車的售價各為多少萬元.

（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車至少購買1輛，購車費不少于

130萬元，則有哪幾種購車方案？

25.如圖，在中，NACB=90°,以AC為直徑的。。交AB于點。，弦。石〃8C,交AC于

點尸，弧4。=弧。七，連接AE.

（1）求證：石是等邊三角形；

（2）連接OB,若30=2,求OB的長.

27.（2017新疆烏魯木齊市，第22題，10分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)

勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）甲乙兩地相距多遠？

（2）求快車和慢車的速度分別是多少？

（3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）何時兩車相距300千米.

28.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于A、3兩點，點。與點A關(guān)于丁軸

對稱，點E為線段0B上一動點（不與0、8重合），CE的延長線與AB交于點￡>，過A、D、E三點、

的圓與y軸交于點尸.

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）求證：BEEF=DE.AE；

若tan/84￡=！，求點尸的坐標.

(3)

3

30.如圖，在用ZVU5C中，NB=90°,BC=56NC=30。，點。從點C出發(fā)沿AC方向以每秒2個

單位長度的速度向點A運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點3運動，當

其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)點。，E運動的時間是。秒（/>0）.過點。作

DFLBC于點F，連接DE、EF.

（1）求AB、AC的長；

（2）求證：AE=DF；

（3）四邊形AMD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的，值；如果不能，說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共8小題）

1.下列運算不正確的是（）

A.—[ct—b^=—a+hB.?ex'—tz6

C.er-lab+h2-{a-b）~D.3a—2a=a

【1題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)去括號法則，括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的各項都變號，可判斷A正誤.根

據(jù)同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可以計算出B結(jié)果.根據(jù)完全平方公式可判斷C；利用合并同類

項法則：只把系數(shù)相加，字母部分完全不變，可以判斷D正誤.

【詳解】解：A、-（a-b）^-a+b,故此選項正確；

232+35

B、a-a=a=a,故此選項錯誤；

C、/一2。）+〃=3一/2是完全平方公式，故此選項正確；

D、3a-2a=（3-2）。=。，故此選項正確；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了去括號法則，同底數(shù)塞的乘法，完全平方公式，合并同類項法則，關(guān)鍵是同學們

要準確把握各計算法則.

2.冠狀病毒一個變種是非典型肺炎的病原體，某種球形冠狀病毒的直徑是120納米，1納米=109米，則

這種冠狀病毒的半徑用科學記數(shù)法表示為（）

A1.2X107米B.1.2X10”米

C.0.6X10"米D.6X10.8米

【2題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為"X107與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：120+2（納米）=60X109米=6x108米.

故選：D.

【點睛】考核知識點：科學記數(shù)法.理解科學記數(shù)法的規(guī)則是關(guān)鍵.

3.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的三視圖中，既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形的是（）

A.主視圖和俯視圖B.俯視圖C.俯視圖和左視圖D.主視圖

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視

圖，可得三視圖，根據(jù)軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義，可得答案.

【詳解】解：從正面看第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖

形；

從左邊看第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

從上面看四個小正方形呈“+,是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.

故選：B.

【點睛】此題考查簡單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵在于掌握從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到

的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義.

4.一組數(shù)據(jù)T，4,5,5,6的眾數(shù)是（）

A.-4B.4C.5D.6

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；即可得出答案.

【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5.

故選：C.

【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若

幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

5.某鋼鐵廠1月份生產(chǎn)某種鋼材5萬噸，3月份生產(chǎn)這種鋼材7.2萬噸，設(shè)平均每月增長的百分率為X,則

根據(jù)題意可列方程為（）

A.5（l+x）=7.2B.5（l+f）=7.2

C.5（1+x）2=7.2D.7.2（1+x）2=5

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)這兩個月平均每月增長百分率是x,1月份生產(chǎn)某種鋼材5萬噸，二月份是：5（1+%）,三月

份是：5（l+x）（l+x）,由此列方程求解.

【詳解】解：設(shè)這兩個月平均每月增長的百分率是》,依題意得

5（l+x）2=7.2,

故選：C.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程.解此類題目時常常要先解出前一個月份的產(chǎn)值，再

列出所求月份的產(chǎn)值的方程，令其等于己知的條件即可.

6.若關(guān)于x的一元二次方程（％—2）（%—3）=加有實數(shù)根不、4,且x產(chǎn)々，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.當加=0時，占=2,X2=3

1

B.m>——

4

C.當m>0時，2<%,<x2<3

D.二次函數(shù)>=（%-王）（工一馬）+加的圖象與彳軸交點的坐標為（2,0）和（3,0）

【6題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】A、代入機=0,解方程即可得出A選項不符合題意；

B、將原方程變形為一般式，根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出關(guān)于加的一元一次不等式，解之即可

得出加>-4，B選項不符合題意；

4

C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出玉+々=5、玉々=6一m<6,結(jié)合2+3=5、2x3=6即可得出玉<2,

々>3,C選項符合題意（此處用求根公式求出為、々的取值范圍更簡潔）：

D、根據(jù)一元二次方程的解可得出（x-玉）（X-々）=X2-5x+6=0,由將二次函數(shù)y=x?-5x+6-加

的圖象往上平移加個單位可得到二次函數(shù)y=V—5x+6的圖象且二次函數(shù)y=f—5x+6與x軸交于點

（2,0）、（3,0）,即可得出二次函數(shù)y=（x—玉）（工一/）+加的圖象與*軸交點的坐標為（2,0）和（3,0）,D

選項不符合題意.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、當加=（）時，原方程為（x—2）（x-3）=0,

解得：x,=2,々=3,A選項不符合題意；

B、原方程可變形為一5%+6-〃2=0.

：原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

,△=（-5）2-4x（6-加）=4加+1>0,

B選項不符合題意；

4

C、???凡、巧為方程f—51+6—m=0的兩個根，

?.?%+/=5,x1x2=6-m<6,2+3=5,2x3=6,

/.|jq-x2|>|3-2|=l,

/.Xj<2,x2>3,C選項符合題意：

（用求根公式亦可：>1,

5-y/4m+l5-135+j4〃z+l5+1.

=--------------<------=2，x=--------------->------=3，

22?-22

x,<2,x2>3,C選項符合題意）；

D、?.?方程（％-2）（?！?）=加的實數(shù)根為不、乙，

無一內(nèi)乂無一無2）=尤2-5x+6-m=0.

???將二次函數(shù)y=/—5x+6-m.的圖象往上平移加個單位可得到二次函數(shù)y=》2-5x+6的圖象，且

二次函數(shù)y=M—5x+6與x軸交于點（2,0）、（3,0）,

二二次函數(shù)y=（x—A0（x-的圖象與x軸交點的坐標為（2,0）和（3,0）,D選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、根的判別式、一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函

數(shù)圖象的平移，逐一分析四條結(jié)論的正誤，利用排除法解決問題是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，。。與Na的兩邊相切，若/a=60°,則圖中陰影部分的面積S關(guān)于。。的半徑，?的函數(shù)圖象大

【7題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】過。點作兩切線的垂線，垂足分別為A、B,連接0P,如圖，利用切線的性質(zhì)得OA=OB=r,根

據(jù)切線長定理得到/APO=NBPO=30。，則AP=60A=日,再利用四邊形內(nèi)角和計算出ZAOB=120°,

接著利用扇形面積公式得到S=(V3--n)/(r>0),然后根據(jù)解析式對各選項進行判斷.

3

【詳解】過0點作兩切線的垂線，垂足分別為A、8,連接0P,如圖，則

OA=OB=r,NAPO=N8PO=30°,：.AP=OA=^3r.

'：ZOAP=ZOBP=90°,：.ZAOB=180°-a=180°-60°=120°,：.S=SW^AOBP-SB^2x-r-

mAO2

",_120.兀.廠=.

3603

故選C.

A

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了二次函數(shù)的圖象.

8.（2011?福州）如圖，以。為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C,若/AOB=120。，則大

圓半徑R與小圓半徑r之間滿足（)

A.H=grB.R=3r

C.R=2rD.R=2y[2r

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】首先連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCJ_OB,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到ZCOB=60。，從而

進一步求出NB=30。，再利用直角三角形中30。角所對的邊等于斜邊的一半，可得到R與r的關(guān)系.

【詳解】解：連接OC,

為切點,

AOCXAB,

VOA=OB,ZAOB=120°,

.\ZCOB=-ZAOB=60°,

2

ZB=30°,

.".OC=-OB,

2

R=2r.

故選c.

【點睛】此題主要考查了切線性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作

輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.

二、填空題(本大題共8小題)

9.把多項式2〃4-4/〃孫+2〃沙2分解因式的結(jié)果是.

【9題答案】

【答案】2m(x-y)2

【解析】

【詳解】解：2nu--^mxy+lmy1,

=2m(x2-Ixy+y1),

=2m(x-y)2.

10.若|3a+2)+7]+(5a—2b+l>=0,則a+h=.

【10題答案】

【答案】-3

【解析】

【分析】由|3a+2H7|+(5a-2b+l)2=0,可得：3a+26+7=0和5*26+1=0,聯(lián)立成方程組后解方程組可得a

和匕的值，問題得解.

【詳解】解：由題意，得

'3a+26+7=0,

'5。-2。+1=0,

解方程組得，:一二;’

b=-2,

所以a+8=-3,

故答案為：-3

【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，利用其特殊的性質(zhì)：非負數(shù)K),將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解方程組.

11.拋物線y=3/先沿x軸向右平移1個單位長度，再沿V軸向上平移2個單位長度，則平移后拋物線對應(yīng)

的函數(shù)表達式是______.

【11題答案】

【答案】y=3x2-6x+5

【解析】

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可.

【詳解】解：把拋物線>=3/的圖象先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，則平移后的拋物線的表

達式為y=3（x—1>+2=3X2—6x+5,

故答案為：y—3x2—6x+5.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

12.在一個不透明的袋子里，有5個除顏色外，其他都相同的小球.其中有3個是紅球，2個是綠球，每次

拿一個球然后放回去，拿2次，則有一次取到綠球的概率是

【12題答案】

12

【答案】—

25

【解析】

【分析】列舉出所有情況，數(shù)出有一次取到綠球的情況占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】解：列表如下：

紅1紅2紅3綠1綠2

紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，紅3）（紅1，綠1）（紅1，綠2）

紅2（紅2，紅1）（紅2,紅2）（紅2,紅3）（紅2,綠1）（紅2,綠2）

紅3（紅3,紅1）（紅3,紅2）（紅3,紅3）（紅3,綠1）（紅3,綠2）

綠1（綠1，紅1）（綠1，紅2）（綠1，紅3）（綠1，綠1）（綠1，綠2）

綠2（綠2,紅1）（綠2,紅2）（綠2,紅3）（綠2,綠1）（綠2,綠2）

由列表可知共25種等可能的結(jié)果，其中有一次取到綠球的結(jié)果有12種，所以拿2次，則有一次取到綠球的

12

概率L，

故答案為：—

25

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放

回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.如圖，拋物線丁=〃/+法+。（〃W0）的開口向下，對稱軸為x=T,與x軸的一個交點在（-3,0）、

73

（-2,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①加-4r/c>0；②2a=b；③若點（-一，》）、（--，

2.2

以）、>3）是該拋物線上的點，則）】<”<"；④38+2c<0；⑤t（〃+b）Wa-b（f為任意實數(shù)），其

4

中正確結(jié)論為.

【13題答案】

【答案】①②④⑤

【解析】

【分析】對于①，觀察圖象與x的交點，可得出對應(yīng)一元二次方程的根的情況，即可判斷;

對于②，根據(jù)對稱軸-2=一1計算即可;

2a

5

對于③，先確定點（］,幾）的對稱點，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷;

對于④，根據(jù)戶-3時，y<0,再結(jié)合-2=-1計算，并判斷;

2a

對于⑤，根據(jù)拋物線開口方向和對稱軸可知y最大=a-b+c,再將4/代入拋物線的關(guān)系式，即可得出

答案.

【詳解】①由函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸有兩個不同的交點，

/.關(guān)于x的方程ax^+hx+c^O有兩個不相等的實數(shù)根，

.,.△=〃-4tzc>0,

.?.①正確；

②???拋物線了=加+灰+。（存0）的對稱軸為x=-1,

2a

2a=b,

.,?②正確；

③???拋物線的對稱軸為x=-1,點(亍，心)在拋物線上，

7133

；一5<一7<一5'且拋物線對稱軸左辿圖象'值隨、的增大而增大'

.\y\<y3<y2.

???③錯誤；

④?.,當x=-3時，y=9a-3Z?+c<0,且Z?=2〃，

9a-3x2〃+c=3a+cV0,

6a+2c=3b+2c<0,

???④正確；

⑤???拋物線的對稱軸是x=?l,

'y最大=a-b+c.

當x=t時,y=at2+bt+c,

??a-b+c>at2+bt+c>

即/(〃+b~)<a-b,

⑤正確.

故答案為①②④⑤.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在三角形ABC中，NB=90°,AB=3,AC=5,將AABC折疊，使點C與點A重合，折痕

為DE，則破為一.

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形勾股定理，得BC的值；再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得到AE=CE；再通過勾股定理計

算，即可得到答案.

【詳解】=AB=3,4c=5

BC=JAC2-AB(=4

?.?將AABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE

AE=CE

：.AE=CE=BC-BE=4—BE

AE2AB2+BE2

.*.（4-BE）2=9+BE2

7

BEJ

8

7

故答案為：—.

8

【點睛】本題考查了直角三角形勾股定理、軸對稱的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、軸對稱的性

質(zhì)，從而完成求解.

15.如圖，以原點。為圓心的圓，交X軸于A、8兩點，交y軸的正半軸于點C,O為第一象限內(nèi)。。上

【答案】25。##25度

【解析】

【分析】連接0。，根據(jù)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出NOC6/OOC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/OOC,再

利用圓周角定理求出/區(qū)4。即可.

【詳解】解：如圖，連接。。，

NCDO=NOCD=70°，

NCOD=180°-140°=40°.

/DOB=90°-40°=50°,

/./DAB=-NDOB=25°,

2

故答案為：25。.

【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力,

題目比較典型，難度適中.

16.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與8。相交于點。，過點A作AE，8。，垂足為點E，若BE=1,

AE=2,則4C=.

【16題答案】

【答案】5

【解析】

【分析】由矩形的性質(zhì)得出。4=03,設(shè)。4=O8=x,則OE=x—l,在RMAOE中，由勾股定理得

出方程，解方程求出。4,即可得出答案.

【詳解】解：?.?四邊形A8CD是矩形，

.-.OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,AC=BD,

22

OA=OB,

設(shè)3=Q3=x,則。E=x—1,

?.?AE±BD,

:.ZAEO=90°,

由勾股定理得：AE2+OE2=0^>

222

2+(x-1)=x

解得：X=3,

2

:.OA=-,

2

:.AC=2OA^5；

故答案為：5.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

三、計算題(本大題共2小題)

17.(1)計算：-22+|2sin60°|+—)

2

16x-1

(2)解方程:------------------------二1

x—42-x

【17題答案】

【答案】(1)T+G;(2)x=-18.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得結(jié)論：

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(1)原式=-4+12X立|+2+1

2

=-4+6+3

=-1+g；

(2)兩邊都乘以(x+2)(x-2),得：16+(x-1)(x+2)=(x+2)(x-2),解得：x=-18,檢

驗：a-18時，(x+2)(x-2)=320#0,所以分式方程的解為-18.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算與解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

18.作圖題：

已知：AABC及其外部一點。

求作：在0點另一側(cè)作出△。防，使△。防與△ABC是以點。為位似中心，且位似比為2：1的位似圖形.

【18題答案】

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比；位似圖形的對應(yīng)點連線交于

一點；分別作A、B、C關(guān)于點。的對應(yīng)點即可；

【詳解】解：連接A。并延長到。，使OD=2OA,連接30并延長到E，使OE=2O2,,連接CO并延長到

F,使0F=20C,連接相應(yīng)頂點可得所求的三角形.

【點睛】本題考查了位似圖形的作法，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共8小題）

3x-4>0

19.當x的取值范圍是不等式組<的解時，試化簡：（卻-2給2+&一6/+9-x.

【19題答案】

【答案】2

【解析】

【詳解】試題分析：能夠正確解不等式組求出x的范圍，根據(jù)x的范圍定出絕對值和根式的正負，從而化簡

根式.

3x-4〉0①

試題解析:

l--x>0(2),

2

4

解不等式①得，x>~,

解不等式②得，x<2,

4

原不等式組的解集為：一<xW2.

3

1—2x<0,x—3<0.

(J1-2x|)+Jx2—6x+9—x,

=2x—1+3-x-x=2.

20.在一個不透明的袋子中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2.3.

（1）如果從袋子中隨機摸出兩個小球，分別用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字組成一個兩

位數(shù)，共能組成多少個不同的兩位數(shù)？

（2）如果先從袋子里隨機摸出一個球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再將小球放回袋中，搖勻后再

隨機摸出一個球，并用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，求組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率.

【20題答案】

【答案】（1）所有等可能的情況有6種，分別為21,31,12,32,13,23

⑵-

3

【解析】

【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)；

（2）列表表示出有放回的抽兩次的結(jié)果數(shù)，找出組成兩位數(shù)能被2整除的情況，即可求出所求的概率.

【小問1詳解】

解：列表得:

123

12131

21232

31323

所有等可能的情況有6種，分別為21，31,12，32,13,23；

【小問2詳解】

解：列表如下：

123

1112131

2122232

3132333

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的有3種結(jié)果,

31

所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為一=一.

93

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法計算概率，計算概率的方法有樹狀圖法與列表法，列表得出所有等

可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.

22.如圖，四邊形ABC。的對角線AC、80相交于點。，已知：。4=1,03=2,0C=3,OD=4,

CD=5,試求：

（1）四邊形ABC。的周長；

（2）四邊形ABC。的面積.

【22題答案】

【答案】（1）717+75+713+5

（2）12

【解析】

【分析】（1）根據(jù)0C=3,OD=4,CD=5,判斷出AOCO為直角三角形且NCO￡>=90°,再根據(jù)勾

股定理求出A。、A3、8c的長；

（2）根據(jù)四邊形A8CD的面積等于兩對角線的乘積的一半解答.

【小問1詳解】

解：AB=712+22=>/5>

AD=ylOA2+OD1=+42=而,

BC=yloB2+OC1=初+32=而>

四邊形ABCD的周長為AD+AB+BC+CD=+&+JF5+5

【小問2詳解】

解：^HL^ABCD=-X（1+3）X（2+4）=12.

【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知識，先判斷出AOCO為直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24.自治區(qū)發(fā)展和改革委員會在2019年II月印發(fā)《廣西壯族自治區(qū)新能源汽車推廣應(yīng)用攻堅行動方案》，

力爭到2020年底，全區(qū)新能源汽車保有量比攻堅行動前增長100%,達到14.6萬輛以上.某汽車專賣店銷

售A,B兩種型號的新能源汽車.上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周已售出3輛A

型車和2輛8型車，銷售額為106萬元.

(1)求每輛A型車和8型車的售價各為多少萬元.

(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車至少購買1輛，購車費不少于

130萬元，則有哪幾種購車方案？

【24題答案】

【答案】(I)每輛A型車的售價為18萬元，每輛8型車的售價為26萬元；(2)共有三種方案：方案一：

購買1輛A型車和5輛B型車；方案二：購買2輛A型車和4輛8型車；方案三：購買3輛A型車和3輛8

型車.

【解析】

【分析】(1)設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，根據(jù)題意列方程組，解之即可

得出結(jié)論：

(2)設(shè)購買A型車a(01)輛，則購買8型車(6㈤輛,則依題意可列不等式為18a+26(6七巨130,解之即可

得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)，即可得出購車方案的個數(shù).

【詳解】(1)設(shè)每輛4型車和8型車的售價分別是x萬元、y萬元，

2x+y=62

則《'八

3x+2y=106

尸18

解得

y=26.

答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛8型車的售價為26萬元;

(2)設(shè)購買A型車“(a21)輛，則購買8型車(6/)輛，

則依題意得184+26(6-〃)2130,

解得：aW3—,1W“W3—.

44

是正整數(shù)，...el或2或“=3.

共有三種方案：

方案一：購買1輛A型車和5輛B型車;

方案二：購買2輛A型車和4輛8型車;

方案三：購買3輛A型車和3輛8型車.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量

關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

25.如圖，在中，ZACB=90°,以AC為直徑的。。交A6于點。，喳,DE〃BC,交AC于

點、F,弧AZ）=弧OE,連接AE.

（1）求證：AADE等邊三角形；

（2）連接若BD=2,求OB的長.

【25題答案】

【答案】（1）見解析（2）2療

【解析】

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得=由弧4。=弧。石可得出。尸=,4。，根據(jù)直角三角

22

形的性質(zhì)得NZXE=3（）°,ZADE=60°，即可得出結(jié)論；

（2）連接CZ）,由直徑所對的圓周角是直角可得NCQ8=90°,求出NDC8=30°,根據(jù)直角三角形的

性質(zhì)得5。=4,可求出CO=2G，可得OC=CO=2JJ，根據(jù)勾股定理即可求解.

【小問1詳解】

證明：?.?AC是。。的直徑，DE//BC,

:.DE±AC,

：.EF=DF=-DE,

2

???弧A￡)=弧DE，

:.AD=DE，

DF=-AD,

2

DF=-DE,

2

ZDAF=30°,

:.ZADE=60°,

?;AD=DE，

.?.VADE是等邊三角形;

【小問2詳解】

解：連接CD，

?.?AC是。。的直徑，DEHBC,

ZCDB=90°,

由（1）得AADE是等邊三角形，DE1AC,ZDAF=30°,

..NDC4=60。，CD=-AC=OC,

2

?/ZACS=90°,

NZ）CB=30。，

BC=2BD=4,

:.CD=^BC2-BD2=742-22=2百，

OC=CD=26，

:.OB=VBC2+OC2=2療?

【點睛】本題主要考查圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等內(nèi)容，熟練掌握圓內(nèi)相關(guān)

定理是解題關(guān)鍵.

27.（2017新疆烏魯木齊市，第22題，10分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)

勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）甲乙兩地相距多遠？

（2）求快車和慢車的速度分別是多少？

（3）求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）何時兩車相距300千米.

【27題答案】

【答案】（1）600千米；（2）快車速度為90千米/小時，慢車速度為60千米/小時；（3）

0^0%-600）<x<—

y=<3;（4）兩車2小時或6小時時，兩車相距300千米.

60光？（―<x<10）

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由圖象容易得出答案；

（2）由題意得出慢車速度為畫=60（千米/小時）；設(shè)快車速度為x千米/小時，由圖象得出方程，解方程

10

即可；

（3）求出相遇的時間和慢車行駛的路程，即可得出答案;

（4）分兩種情況，由題意得出方程，解方程即可.

試題解析：（1）由圖象得：甲乙兩地相距600千米；

（2）由題意得:慢車總用時10小時，

，慢車速度為端=60（千米/小時）；

想和快車速度為x千米/小時，

由圖象得：60x4+4x=600,解得：x=90,

快車速度為90千米/小時，慢車速度為60千米/小時；

（3）由圖象得：---=—（小時），60x—=400（千米），

9033

時間為120小時時快車已到達甲地，此時慢車走了400千米，

f20

^=150x-600（4<x<―

二兩車相遇后y與x的函數(shù)關(guān)系式為｛z?

（4）設(shè)出發(fā)x小時后，兩車相距300千米.

①當兩車沒有相遇時，

由題意得:60x+90x=600-300,解得:x=2；

②當兩車相遇后，

由題意得：60x+90x=600+300,解得：x=6；

即兩車2小時或6小時時;兩車相距300千米.

28.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+6分別與x軸、軸交于A、3兩點，點。