45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十四)(考查范圍：第57講～第63講分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2012·天津卷]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2－\f(1,x)))eq\s\up12(5)的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為()A．10B．－10C．40D．2．[2012·德州一模]連續(xù)拋擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是m，n，則向量a＝(m，n)與向量b＝(1，1)共線的概率是()A.eq\f(5,12)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,2)3．[2012·唐山三模]從6名學(xué)生中選3名分別擔(dān)任數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)科代表，若甲、乙2人至少有一人入選，則不同的方法有()A．40種B．60種C．96種D．120種4．[2012·北京卷]從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24B．18C．12D．65．[2012·唐山一模改編]從反對(duì)“男女同齡退休”的9人(男6人，女3人)中選出3人進(jìn)行座談，設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X，則X的均值為()A．1B．2C．3D．46．[2012·平頂山、許昌、新鄉(xiāng)調(diào)研]在某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?chǔ)巍玁(95，σ2)，P(ξ>120)＝a，P(70<ξ<95)＝b，則直線ax＋by＋eq\f(1,2)＝0與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系是()A．相離B．相交C．相離或相切D．相交或相切7．[2012·皖北四校聯(lián)考]在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥3，x1，x2，…，xn不全相等且yn>0)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，3，4，…，n)恰好是無(wú)窮等差數(shù)列{an}圖象的一部分，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(4,5)C．－eq\f(1,5)D．18．[2012·安徽師范大學(xué)附中模擬]一個(gè)班級(jí)中男女生人數(shù)之比為3∶2，用分層抽樣法從這個(gè)班級(jí)的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知女生中甲、乙兩個(gè)人都被抽到的概率為eq\f(1,91)，則總體中的個(gè)體數(shù)是()A．35B．40C．45D．50二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．[2012·煙臺(tái)二模]甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門相同的選法種數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答)10．[2013·溫州十校聯(lián)考]有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)不參加同一個(gè)興趣小組的概率為_(kāi)_______．11．從編號(hào)為1～10的形狀大小相同的球中，任取3個(gè)，則這3個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為_(kāi)_______；3個(gè)球的編號(hào)中至少一個(gè)為偶數(shù)的概率為_(kāi)_______．三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)12．[2012·唐山二模]某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖G14－1.圖G14－1(1)比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大小；(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名隊(duì)員得分超過(guò)15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊(duì)員在同一場(chǎng)比賽中得分多少互不影響，預(yù)測(cè)在本賽季剩余的2場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過(guò)15分的次數(shù)X的分布列和均值．13．[2012·北京豐臺(tái)區(qū)二模]某商場(chǎng)舉辦促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)券上印有數(shù)字100，80，60，0.凡顧客當(dāng)天在該商場(chǎng)消費(fèi)每超過(guò)1000元，即可隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取獎(jiǎng)券一張，商場(chǎng)即贈(zèng)送與獎(jiǎng)券上所標(biāo)數(shù)字等額的現(xiàn)金(單位：元)．設(shè)獎(jiǎng)券上的數(shù)字為ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝22.ξ10080600P0.05ab0.7(1)求a，b的值；(2)若某顧客當(dāng)天在商場(chǎng)消費(fèi)2500元，求該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的概率．14．[2012·安徽重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]某一網(wǎng)站就“是否支持加大城市修建地下排水設(shè)施的資金投入”進(jìn)行投票．按照北京暴雨前后兩個(gè)時(shí)間收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：支持投入不支持投入總計(jì)北京暴雨后xy50北京暴雨前203050總計(jì)AB100已知工作人員從所有投票中任取一個(gè)，取到“不支持投入”的投票的概率為eq\f(2,5).(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；(2)繪制等高條形圖(百分比精確到0.1)，通過(guò)圖形判斷本次暴雨是否影響到民眾對(duì)加大修建城市地下排水設(shè)施的投入的態(tài)度；(3)能夠有多大把握認(rèn)為北京暴雨對(duì)民眾是否贊成加大對(duì)修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82845分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十四)1．D[解析]本題考查二項(xiàng)式定理，考查運(yùn)算求解能力，屬容易題．Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)(2x2)5－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq\s\up12(k)＝(－1)kCeq\o\al(k,5)25－kx10－3k，令10－3k＝1，得k＝3，此時(shí)x的系數(shù)為(－1)3Ceq\o\al(3,5)22＝－40.2．C[解析]連續(xù)拋擲兩枚骰子得到點(diǎn)數(shù)(m，n)的可能共有36種，由向量a＝(m，n)與向量b＝(1，1)共線，可得m＝n，滿足m＝n的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，共6種，則所求概率為P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6)，故選C.3．C[解析]甲、乙至少有1人入選，由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只選一個(gè)，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝72種入選方法；另一類是甲乙都入選，有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,3)＝24種入選方法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，知不同的方法共有72＋24＝96種，故選C.4．B[解析]本題考查排列組合計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．方法一：(直接法)本題可以理解為選出三個(gè)數(shù)，放在三個(gè)位置，要求末尾必須放奇數(shù)，如果選到了0這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)不能放在首位，所以n＝Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)＝12＋6＝18；方法二：(間接法)奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n＝Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)－Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝18.5．A[解析]根據(jù)題意，X服從超幾何分布：P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,3)Ceq\o\al(3－k,6),Ceq\o\al(3,9))，k＝0，1，2，3.則X的分布列為X0123Peq\f(5,21)eq\f(15,28)eq\f(3,14)eq\f(1,84)∴X的均值E(X)＝0×eq\f(5,21)＋1×eq\f(15,28)＋2×eq\f(3,14)＋3×eq\f(1,84)＝1，故選A.6．D[解析]由學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?chǔ)巍玁(95，σ2)，得對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為x＝95，則2P(ξ>120)＝1－2P(70<ξ<95)，即a＋b＝eq\f(1,2)，∴圓心到直線ax＋by＋eq\f(1,2)＝0的距離為d＝eq\f(0＋0＋\f(1,2),\r(a2＋b2))＝eq\f(1,2\r(a2＋\f(1,2)－a2))＝eq\f(1,2\r(2a－\f(1,4)2＋\f(1,8)))≤eq\r(2)，即圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑，即直線和圓相交或相切，故選D.7．D[解析]由題意得，此時(shí)樣本點(diǎn)都在一條直線上，數(shù)據(jù)為函數(shù)關(guān)系，樣本相關(guān)系數(shù)為1，故選D.8．A[解析]設(shè)這個(gè)班級(jí)中共有5n個(gè)學(xué)生，女同學(xué)應(yīng)該有2n個(gè)，用分層抽樣法從這個(gè)班級(jí)的學(xué)生中抽取5人，女同學(xué)應(yīng)該被抽取2人，所以女同學(xué)中甲、乙兩個(gè)人都被抽到的概率為P＝eq\f(1,Ceq\o\al(2,2n))＝eq\f(1,91)，可得2n(2n－1)＝2×91，所以n＝7總體中的個(gè)體數(shù)為35.9．30[解析]可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)＝36，再求出兩人所選兩門都不同的種數(shù)為Ceq\o\al(2,4)＝6，故至少有1門相同的選法有36－6＝30種．10.eq\f(2,3)[解析]由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件數(shù)是3×3＝9種結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)不參加同一個(gè)興趣小組有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝6種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到P＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).11.eq\f(1,2)eq\f(11,12)[解析](1)任取3個(gè)球有Ceq\o\al(3,10)種結(jié)果，編號(hào)之和為奇數(shù)的情況分為兩類，一類是三個(gè)全是奇數(shù)，另一類是一個(gè)奇數(shù)兩個(gè)偶數(shù)，取法種數(shù)有Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(2,5)＝60，故所求的頻率為eq\f(60,Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,2).(2)記“3個(gè)球編號(hào)中至少有一個(gè)為偶數(shù)”為事件A，則其對(duì)立事件A：“3個(gè)球的編號(hào)都是奇數(shù)”，P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(3,5),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,12)，所以P(A)＝1－P(A)＝eq\f(11,12).12．解：(1)x甲＝eq\f(1,8)(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x乙＝eq\f(1,8)(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25.甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等；甲的方差較大(乙的方差較小)．(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一場(chǎng)比賽中，甲、乙得分超過(guò)15分的概率分別為p1＝eq\f(3,8)，p2＝eq\f(1,2)，兩人得分均超過(guò)15分的概率為p1p2＝eq\f(3,16)，依題意，X～B2，eq\f(3,16)，P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,2)eq\f(3,16)keq\f(13,16)2－k，k＝0，1，2，X的分布列為X012Peq\f(169,256)eq\f(78,256)eq\f(9,256)X的均值E(X)＝2×eq\f(3,16)＝eq\f(3,8).13．解：(1)依題意，E(ξ)＝100×0.05＋80a＋60b即80a＋60b由分布列性質(zhì)，得0.05＋a＋b＋0.7＝1，即a＋b＝0.25.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(80a＋60b＝17，,a＋b＝0.25，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.1，,b＝0.15.))(2)依題意，該顧客在商場(chǎng)消費(fèi)2500元，可以抽獎(jiǎng)2次．獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的抽法只能是100元和100元；100元和80元；100元和60元；80元和80元四種情況．設(shè)“該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元”為事件A，則P(A)＝0.05×0.05＋2×0.05×0.1＋2×0.05×0.15＋0.1×0.1＝0.0375.答：該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的概率為0.0375.14．解：(1)設(shè)“從所有投票中抽取一個(gè)是不支持投入”為事件A，由已知P(A)＝eq\f(y＋30,100)＝eq\f(2,5)，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.(2)北京暴雨后支持率