第七章利率風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量與管理第一節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)的概念第二節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量第三節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)的管理1精選課件ppt第一節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)的概念

一、利率的定義與計(jì)量（一）利率的基本概念與分類1、利率的含義利率也是利息率，是單位時(shí)間內(nèi)利息與本金的比率，是借款人在單位時(shí)間內(nèi)融資的成本或貸款人投資的收益率。2、利率的計(jì)算（1）利率=利息/本金（單位時(shí)間，一般為年）（2）利率=利潤率

利息占利潤的比例（單位時(shí)間，一般為年）。3、利率的分類（1）名義利率與真實(shí)利率：費(fèi)雪方程式（2）固定利率與浮動利率（3）短期利率與長期利率（4）單利與復(fù)利（連續(xù)復(fù)利）（5）即期利率與遠(yuǎn)期利率

2精選課件ppt（二）利率的計(jì)算1、終值和現(xiàn)值的計(jì)算公式（1）終值的計(jì)算公式如果一筆簡易貸款的利率為r，期限為n年，本金P0元。那么，第n年末貸款人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當(dāng)于P0元，n年期貸款的終值（FV）：（2）現(xiàn)值的計(jì)算公式3精選課件ppt2、單、復(fù)利利率的計(jì)算(1)單利利率的計(jì)算：(2)復(fù)利利率的計(jì)算：4精選課件ppt(3)連續(xù)復(fù)利計(jì)算指復(fù)利次數(shù)趨于無窮大時(shí)的復(fù)利總額。其終值與復(fù)利總額為：連續(xù)復(fù)利與離散復(fù)利的關(guān)系5精選課件ppt（4）利率期限結(jié)構(gòu)

記Z(t,T)：T時(shí)刻為1元0息債券在t時(shí)刻的價(jià)值，Z(t,T)也稱為貼現(xiàn)函數(shù)(functionofT).一個(gè)在Ti時(shí)刻債息為c(Ti)（i=1,...,n）(注意：c(Tn)=coupon+principal)的附息債券的價(jià)格為：令y(t,T)為連續(xù)復(fù)利的收益率（以年復(fù)利），則：y(t,T)稱為0息收益率函數(shù)(functionofT)，也稱為利率期限結(jié)構(gòu)，或收益率期限結(jié)構(gòu).6精選課件ppt3、即期利率與遠(yuǎn)期利率計(jì)算（1）即期利率計(jì)算:等同于復(fù)利利率的計(jì)算（2）遠(yuǎn)期利率計(jì)算一年計(jì)一次復(fù)利的情況：

連續(xù)復(fù)利的情況：例如，當(dāng)1年期和2年期的即期復(fù)利利率分別為10%和10.5%，那么第一末到第二年末的遠(yuǎn)期利率為：11%。7精選課件ppt4、累計(jì)利息（AccruedInterest）（1）凈價(jià)格（cleanprices）在交易所中交易的債券市場價(jià)格是不計(jì)算累計(jì)利息的凈價(jià)格；（2）累計(jì)利息是指從上一次計(jì)息日起到現(xiàn)在累計(jì)的利息總額；

AccruedInterest=InterestDueInFullPeriod×NumberofDaysSinceLastCouponDateNumberofDaysBetweenCoupons

（3）實(shí)際應(yīng)計(jì)金額（dirtyprice）實(shí)際應(yīng)計(jì)金額=凈價(jià)格（cleanprice）+累計(jì)利息8精選課件ppt（三）回購協(xié)議1、含義：回購協(xié)議（RepurchaseAgreement），是指在出售證券的同時(shí)，和證券的購買商簽定協(xié)議，約定在一定期限后按原定價(jià)格或約定價(jià)格購回所賣證券，從而獲取即時(shí)可用資金的一種交易行為。從本質(zhì)上說，回購協(xié)議是一種抵押貸款，其抵押品為證券。2、回購協(xié)議交易原理：當(dāng)回購協(xié)議簽定后，資金需求者通過出售債券獲得資金，這實(shí)際上是從短期金融市場上借入了一筆資金；購買債券的一方，獲得了短期內(nèi)可支配的債券，但到期后按約定的價(jià)格如數(shù)交回，因此，購買債券的一方實(shí)際上是借出資金的人。出售債券的一方允許在約定的日期，以原來買賣的價(jià)格再加若干利息，購回該證券，因此，回購協(xié)議實(shí)質(zhì)上是一種以債券作為抵押品的抵押貸款。在回購協(xié)議中，抵押債券一般是政府債券和政府代理機(jī)構(gòu)債券，這些債券信用高，沒有違約風(fēng)險(xiǎn)?；刭弲f(xié)議的期限從一日至數(shù)月不等。9精選課件ppt3、逆回購協(xié)議（ReverseRepurchaseAgreement）

逆回購協(xié)議是回購協(xié)議逆進(jìn)行，即買入證券的一方同意按約定期限以約定價(jià)格出售其所買入證券。從資金供應(yīng)者的角度看，逆回購協(xié)議是回購協(xié)議的逆進(jìn)行。與正回購協(xié)議類似，買入證券的一方，在出售所買入的證券時(shí)，價(jià)格要高于買入證券時(shí)的價(jià)格，高出的部分為資金的利息（相當(dāng)于買賣證券，一般要求買入價(jià)低于賣出價(jià)）。10精選課件ppt4、回購的實(shí)際交易過程（1）ConsideratraderandaRepodealer.SupposethatthetraderattimetwantstotakealongpositionuntiltimeT.Then

1.Attimet

thetraderbuysthebondatmarketpricePt,andentersaRepurchaseAgreementwiththeRepoDealer.AspartoftheRepoagreement,thetraderdeliversthebondascollateraltotheRepodealerandgetsthecashtopaythebonditself.

-TheRepoDealertypicallygiveslesscashthanthemarketpriceofthebond.Thedifferenceiscalledhaircut.

-ThetermTandtheReporatearedecidedattimet.11精選課件ppt4、回購的實(shí)際交易過程（2）

2.AttimeTthetraderbuysbackthebondfromtheRepoDealer,paysPt

plustheReporatetothedealerandsellsthebondinthemarkettogetPT.Thetraderprofitis

Inpercentageterms,thetraderonlyputsdownthehaircut(themargin)asowncapital.Andhence,thereturnoncapitalis:

Return=TraderProfit/haircut-1

12精選課件ppt5、RepoNumericalExampleOnJune10,1986(t)atraderwishestofinancea$10millionparamountofa7.25%,5-15-2016T-bond.ThetraderwishestofinancethepositionuntilJune13,1986(T).Thecleanpriceofthis$10millionbondat(t)is$9,403,000.Theaccruedinterestrateis:

7.25%x(10/Jun/1986-15/May/1986)x10million

2x(15/Nov/1986–15/May/1986)

=$51,220.00

ThedirtypriceisPt=$9,454,220

13精選課件ppt5、RepoNumericalExample（2）Assumethatthehaircutis50basispoints(bp)=0.5%Thenthehaircutis

haircut=0.5%x9,454,220=47,271.10

andtheamountborrowedis

9,454,220–47,271.10=9,406,948.90

OnJune13,1986(T),thecleanpriceofthisbondis$9,691,000.(Thatisequivalenttosaythatthemarketrallied~3%intheperiod.)andthedirtypriceisPT=9,748,130.TheRepodealerdeliversthebondandreceives

(1+0.06x3/360)x9,406,948.90=9,411,652.37

14精選課件ppt5、RepoNumericalExample（3）ThereforetheinterestpaidtotheRepodealeris4703.47.ThetraderreceivesthebondfromtheRepodealerandpays9,411,652.37,sellsthebondtothemarketandreceives9,748,130.Thetraderprofitis:

9,748,130-9,454,220-4703.47=289,206.53

Thereturnis289,206.53/47,271.10-1=511%

Observethatthemarketralliedonly3%andthereturnofthepositionwas511%.15精選課件ppt6、逆回購的交易過程

ConsideratraderandaRepodealer.SupposethatthetraderattimetwantstotakeashortpositionuntiltimeTthen

：

1.Attimet,thetradersellsthebondatmarketpricePt,andentersaReverseRepowiththeRepoDealer.Andhence,thetraderreceivesthebondfromtheRepodealerandpayscashforit.Thetraderdeliversthebondtothemarket.

2.AttimeT,thetraderbuysthebondinthemarketatPTandsellsthebondtotheRepoDealeratPt

plustheReporate.Theprofitisthen

NoticethatlowerPThigherthetraderprofit.16精選課件ppt二、利率風(fēng)險(xiǎn)的定義與特點(diǎn)1、利率風(fēng)險(xiǎn)的定義利率風(fēng)險(xiǎn)是指由于利率的變動給投資者帶來損失的可能性，或是指由于預(yù)期利率水平和到期時(shí)的實(shí)際市場利率水平產(chǎn)生差異而給投資者帶來損失的可能性。如果預(yù)期利率水平高于到期時(shí)的實(shí)際利率水平，在借入資金的條件下，有可能會預(yù)先確定較高的償還利率水平，從而造成利率風(fēng)險(xiǎn)；同樣，在貸出資金條件下，對預(yù)期利率的高估會使到期資金的實(shí)際收益價(jià)值降低，增大了機(jī)會成本。一般形成利率風(fēng)險(xiǎn)必須存在下列條件，即利率風(fēng)險(xiǎn)的形成要素：借貸關(guān)系的發(fā)生利率的波動利率預(yù)期與到期市場利率的差異17精選課件ppt2、利率風(fēng)險(xiǎn)的影響因素（1）借貸資金的供求狀況。（2）社會經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況。（3）稅收政策與稅率，稅收政策決定稅種的設(shè)置和稅率的高低。（4）通貨膨脹率（5）國家政策（6）國際利率匯率水平3、利率風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)（1）利率風(fēng)險(xiǎn)屬于市場風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)是利率變動給投資者造成損失的可能性，而這種損失主要反映在利率變動引起的證券價(jià)格的變動上，因此應(yīng)屬于市場風(fēng)險(xiǎn)（2）利率風(fēng)險(xiǎn)是一種因素風(fēng)險(xiǎn)，可以用因子靈敏度法計(jì)量；導(dǎo)致價(jià)格變動的因素可能有多種，利率風(fēng)險(xiǎn)度量的僅是利率變動引起的證券價(jià)格的變動，因此可以用市場因子靈敏度法。（3）只有利率敏感性的產(chǎn)品中利率風(fēng)險(xiǎn)才是主要風(fēng)險(xiǎn)。利率敏感性產(chǎn)品主要是債務(wù)類產(chǎn)品。18精選課件ppt三、債務(wù)憑證的分類及相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)1、債務(wù)憑證的分類TreasurySecurities–Debtbackedbygovernments。Mortgage-BackedSecurities(MBS)–Securitiesbackedbyapoolofmortgages.CorporateSecurities–Debtissuedbycorporations.AgencySecurities–Debtsecuritiesissuedbygovernmentagencies,suchastheFederalHomeLoanMortgageCorporationBank(FreddieMac),theFederalNationalMortgageAssociation(FannieMae)andtheGovernmentNationalMortgageAssociation(GinnieMae).Asset-BackedSecurities–Securitiesbackedbyaportfolioofassets,suchascreditcardreceivables.MunicipalDebt(“Munies”)–Debtsecuritiesissuedbystategovernmentsandmunicipalities.19精選課件ppt2、與固定收入證券相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)（1）市場風(fēng)險(xiǎn)或利率風(fēng)險(xiǎn)指由于市場利率變化給固定收益證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。所有的債務(wù)憑證都面臨利率風(fēng)險(xiǎn)。一般來說，當(dāng)市場利率上升時(shí)，債券的價(jià)格下跌，當(dāng)市場利率下降時(shí)，債券的價(jià)格上升。（2）贖回風(fēng)險(xiǎn)

指發(fā)行者在債券到期日前，提前贖回債券給投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。很多債券具有提前贖回的條款。Example:Mortgagerefinancing.（這種債券往往在市場利率下跌時(shí)實(shí)施，使投資者的利息收入下降）

（3）再投資風(fēng)險(xiǎn)債券的現(xiàn)金流通常假定可以再投資，再投資的收入取決于當(dāng)時(shí)的利率水平。20精選課件ppt

（4）信用風(fēng)險(xiǎn)指由于發(fā)行者的信用等級的下降給證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。如：

Enron,K-Mart.（5）收益率曲線風(fēng)險(xiǎn)指當(dāng)實(shí)際收益率曲線與人們假設(shè)的收益率曲線發(fā)生偏差時(shí)，給投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)樵诤芏嗲闆r下，人們是用一種債券（給定到期日）替代另一種不同到期日的債券。一般來說，

人們總是假定不同債券利率的運(yùn)動方式。但當(dāng)實(shí)際收益率曲線與人們假設(shè)的收益率曲線發(fā)生偏差時(shí)，投資者將遭受損失。這在套期保值的時(shí)候非常重要。（6）通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)指由于通貨膨脹給證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。通貨膨脹增加，固定收益證券的價(jià)值將下跌（Thevalueofthecashflowsofasecuritymoveintermsofpurchasepower）.21精選課件ppt（7）流動性風(fēng)險(xiǎn)指當(dāng)投資者希望賣出證券時(shí)，他不能以現(xiàn)行的價(jià)格或稍低的價(jià)格將手中證券賣出，給證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。亦即交易對手提出的價(jià)格，遠(yuǎn)低于合理價(jià)格水平。一般情況下，流動性風(fēng)險(xiǎn)是根據(jù)出價(jià)-要價(jià)差測量的。（8）外匯風(fēng)險(xiǎn)指當(dāng)投資者持有債券的利息流為外匯時(shí)，將面臨由于匯率變動投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)樗枰獙⑼鈪R轉(zhuǎn)化為本國貨幣。（9）易變性風(fēng)險(xiǎn)有些債券含有期權(quán)，如可轉(zhuǎn)換債券、可贖回債券等，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的易變性變化時(shí)，將使這些債券的價(jià)值發(fā)生變化，進(jìn)而給證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。22精選課件ppt（10）政策風(fēng)險(xiǎn)指由于政策變化，給證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。如由于稅收的變化給市政債券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。市政債券是免稅證券，當(dāng)政府決定降低稅收時(shí)，市政債券相對于沒有稅收豁免的其他固定收益?zhèn)瘉碚f，其價(jià)格將下降（11）事件風(fēng)險(xiǎn)指發(fā)生某些時(shí)間時(shí)，給證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。如戰(zhàn)爭等23精選課件ppt第二節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量一、利率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法根據(jù)利率風(fēng)險(xiǎn)的一般特點(diǎn)，利率風(fēng)險(xiǎn)是一種因素風(fēng)險(xiǎn)，它主要反映由于市場利率變化對證券價(jià)格的影響程度，因此，利率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法可以用下式表示：這種方法度量的仍然是一種價(jià)格的波動性，不是損失。上式的函數(shù)可以是線性也可以非線性。如果知道△r的分布(或r變動率的分布)，也可以計(jì)算△P的分布，進(jìn)而可以用VaR計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)。注：其它因素風(fēng)險(xiǎn)可以參照此類方法

24精選課件ppt二、久期計(jì)量法1、久期的定義：久期(又稱存續(xù)期)，是以現(xiàn)金流量剩余期限用現(xiàn)值加權(quán)平均數(shù)形式計(jì)算債券的平均到期期限，用以衡量債券持有者在收到現(xiàn)金付款之前平均需要等待的時(shí)間，一般以年表示。久期也指債券的到期收益率變動一定幅度時(shí)，債券價(jià)格變動的比例，反映債券價(jià)格利率的敏感性。

2、久期的一般計(jì)算公式25精選課件ppt例子例子:一個(gè)到期日為(T-t)，價(jià)格為Z(t,T)的零息債券的久期為：

因此，零息債券的久期等于其到期時(shí)間。

26精選課件ppt3、利率風(fēng)險(xiǎn)的久期計(jì)量方法根據(jù)利率風(fēng)險(xiǎn)的一般計(jì)量模型和久期的概念，當(dāng)函數(shù)為線性函數(shù)時(shí)，此時(shí)的模型為利率風(fēng)險(xiǎn)的久期計(jì)量模型：

27精選課件ppt4、久期的發(fā)展（1）MacaulayDuration考慮半年付一次息的債券，其價(jià)格為：這里，

Macaulayduration定義為：其中，28精選課件ppt（2）修正久期設(shè)y為半年復(fù)利收益率，修正久期定義為：

容易看出：因此，如果使用離散復(fù)利收益率，用現(xiàn)金流貼現(xiàn)的時(shí)間加權(quán)計(jì)算的久期(Macaulayduration)與價(jià)格對收益率變化的敏感性不同29精選課件ppt（3）有效久期含義：在Macaulay久期模型研究中存在一個(gè)重要假設(shè)，即隨著利率的波動，債券的現(xiàn)金流不會發(fā)生變化。然而這一假設(shè)對于具有隱含期權(quán)的金融工具，如按揭貸款、可贖回(或可賣出)債券等而言則很難成立。因此，Macaulay久期模型不應(yīng)被用來衡量現(xiàn)金流易受到利率變動影響的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。針對Macaulay久期模型這一局限，F(xiàn)rankFabozzi提出了有效久期的思想。有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價(jià)格變動的百分比。它直接運(yùn)用不同收益率變動為基礎(chǔ)的債券價(jià)格進(jìn)行計(jì)算，這些價(jià)格反映了隱含期權(quán)價(jià)值的變動。計(jì)算公式：有效久期=

=證券的初始價(jià)值或價(jià)格；=當(dāng)收益率下降時(shí)的證券價(jià)值估計(jì)；=當(dāng)收益率上升時(shí)的證券價(jià)值估計(jì)；=證券收益率的變化。

30精選課件ppt

有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包含利率變化導(dǎo)致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時(shí)間，而只考慮利率一定變化下的價(jià)格總體情況。因此，有效久期能夠較準(zhǔn)確地衡量具有隱含期權(quán)性質(zhì)的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。對于沒有隱含期權(quán)的金融工具，有效久期與Macaulay久期是相等的。

隨著對久期模型研究的不斷深入，相繼有人提出了方向久期、偏久期、關(guān)鍵利率久期、近似久期以及風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限結(jié)構(gòu)、票息率的改變以及信用風(fēng)險(xiǎn)、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進(jìn)一步的發(fā)展

31精選課件ppt5、證券組合的久期（1）計(jì)算公式證券組合的久期等于單個(gè)證券久期的加權(quán)平均。（2）推導(dǎo)過程假設(shè)我們有N1個(gè)單位的證券1和N2個(gè)單位的證券2，構(gòu)成一個(gè)證券組合?！潜硎咀C券組合的價(jià)值，則有：計(jì)算組合的久期其中：是投資在第i個(gè)資產(chǎn)上的投資比例。32精選課件ppt

（3）附息債券的久期

一個(gè)附息債券相當(dāng)于若干零息債券的組合，應(yīng)用證券組合的久期的公式，可得到：

4、例子假設(shè)一個(gè)10年期的附息債券，其久期為7.1年，如果你擁有$100million的這種債券。當(dāng)利率上升1個(gè)基點(diǎn)(0.01%)，你手中債券的價(jià)值將下降：

-7.1x0.01%x100million=-$71,000

33精選課件ppt二、基點(diǎn)價(jià)值（ThePriceValueofaBasisPoint(PVBP)）計(jì)量方法1、定義在實(shí)際應(yīng)用中，交易者經(jīng)常使用一個(gè)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)，即一個(gè)基點(diǎn)的價(jià)值（PVBP）。每100萬美圓PVBP(per1milliondollarpar)定義如下：對應(yīng)的利率風(fēng)險(xiǎn)為:2、例子

假設(shè)你的證券組合的PVBP是710，意味著如果你的證券組合的價(jià)值是1milliondollar并且當(dāng)利率上升1個(gè)基點(diǎn)時(shí)，你將損失$710。

34精選課件ppt3、互換的PVBP（1）互換的價(jià)值對于固定支出的一方，其互換的價(jià)值為：

Vswap=Bfloating-Bfixed也就是說，固定支出的一方出售固定收益?zhèn)玫礁邮找鎮(zhèn)诨Q開始執(zhí)行期，互換價(jià)值為0，因?yàn)楦邮找鎮(zhèn)膬r(jià)值等于固定收益?zhèn)膬r(jià)值.但當(dāng)利率變化時(shí)，互換價(jià)值也發(fā)生變化。如果利率上升，固定支出的一方獲利（互換價(jià)值增加）。如果利率下降，固定支出的一方虧損（互換價(jià)值減少）。35精選課件ppt（2）互換的PVBP

這里

證明如下：也就是說，浮動利率債券對利率的變化沒有敏感性，因?yàn)槿绻噬仙?，它的債息率也上升，貼現(xiàn)率也上升。債息的上升正好平衡了貼現(xiàn)率的上升，結(jié)果是浮動利率債券不隨利率的變化而變化。上述公式說明，互換的PVBP（fixedpayer）等于互換中固定收益?zhèn)疨VBP的相反數(shù)。所以經(jīng)常將互換的久期看成是一種固定收益?zhèn)闷凇?6精選課件ppt（3）Example:假設(shè)一個(gè)互換中固定現(xiàn)金流的PVBP為710(basedon1milliondollarparvalue).再假設(shè)你的公司在互換中支付固定現(xiàn)金流，其名義本金為100milliondollar.Howmuchmoneyyourcompanymakes/loosesifinterestratesdecreasesby2bps.37精選課件ppt4、久期與期限結(jié)構(gòu)的變化從上述例子看出，利率變化，債券價(jià)格也變化。在實(shí)際中，不同到期日的債券有不同的收益率（利率）而且利率的變化不同步。因此，我們可能會觀察到10年期國債的收益率上升3bps，而1年期的國庫券卻下降2bps.

上述久期的計(jì)算認(rèn)為（利率）期限結(jié)構(gòu)是平行移動的，實(shí)際中，的確很多期限結(jié)構(gòu)是平行移動的，因此，這樣的假設(shè)是合理的，但是，要注意你的固定收益證券組合對非平行移動的期限結(jié)構(gòu)的敏感性。

38精選課件ppt例子：曲線交易（CurveTrades）考慮一個(gè)交易者，他對收益率曲線的形狀有自己的觀點(diǎn)。假設(shè)30-yearT-bond和2-yearT-note之間的收益率差為266bps，特別地，在該交易者的利差表上，有下列數(shù)據(jù):

交易者認(rèn)為，在未來幾天，收益率曲線將變的更陡

(Thespreadbetweenthe30-yearT-bondand2yearT-notewillincrease.)

那么，該交易者如何設(shè)計(jì)一個(gè)交易策略，在不承擔(dān)利率風(fēng)險(xiǎn)的情況下，根據(jù)他的觀點(diǎn)進(jìn)行投機(jī)。

39精選課件ppt例子：曲線交易第一步，如果利差擴(kuò)大，很可能是30-yearbond價(jià)格的上升比2-yearnote價(jià)格上升的少（30-yearbond的收益率下降小于2-yearnote收益率的下降）（價(jià)格與收益率變化方向相反）。

因此，要想從這個(gè)變動中獲利，交易者必須賣空30-yearbond，作多2-yearnote。

記n2andn30分別為該交易策略中2-yearnotes和30-

yearbonds的數(shù)量。該交易者為防范利率風(fēng)險(xiǎn)，有：

n2xPVBP2=n30xPVBP30

設(shè)：n30=100million(paramount),則：

n2=100x1200.643/187.3602=641

該交易者可買入641million(paramount)ofthetwo-

yearbond,同時(shí)賣出100million(paramount)ofthe30-yearT-Bond，以構(gòu)成此套利策略。

40精選課件ppt實(shí)際操作過程考慮回購市場：假設(shè)一個(gè)交易者（trader）可以以5%的利率進(jìn)入回購協(xié)議，以4.9%進(jìn)入逆回購協(xié)議?；刭弲f(xié)議與逆回購協(xié)議的利率差為回購經(jīng)銷商的利潤，他以4.9%的利率借入，以5.0%的利率拆出。（注意：回購利率一般低于國債市場利率，因此，回購十分安全）假設(shè)haircut=0.

在時(shí)間t的交易如下

注：現(xiàn)金流僅僅是市場中名義支出或收入額。由于交易者在借款或貸出資金時(shí)沒有haircut,他本身沒有凈現(xiàn)金流41精選課件ppt實(shí)際操作過程（2）假設(shè)在時(shí)間t+2，新的市場數(shù)據(jù)為：

新的利差擴(kuò)大為270basispoints，交易者的觀點(diǎn)正確，那么該交易者是否可以獲得收益？交易者的實(shí)際操作過程為：在時(shí)刻t，進(jìn)入正回購，借入現(xiàn)金在市場中以“ask”價(jià)購買2yearT-note（以yearT-note作為抵押）；同時(shí)，進(jìn)入逆回購，用現(xiàn)金買入30yearT-Bond，在市場中以“bid”價(jià)賣出30yearT-Bond。在時(shí)刻t+2，根據(jù)正回購協(xié)議再買回2yearT-note，并付給的對方一定利息，在市場中以“bid”價(jià)賣出2yearT-note；從市場中以“ask”價(jià)買入30yearT-Bond，再賣給逆回購協(xié)議的對方，收回本金并收取一定的利息。42精選課件pptProfit(Losses)=(A)+(B)+(C)+(D)=(-3,251)由以上計(jì)算結(jié)果看，既是收益率曲線變陡峭，交易者仍虧損，其主要原因是交易成本太大，如國債現(xiàn)貨市場和回購市場的出價(jià)-要價(jià)差等（收益率曲線并非平行移動），即為收益率曲線風(fēng)險(xiǎn)。43精選課件ppt三、凸度1、含義：久期代表了“債券價(jià)格—收益率曲線”上任一點(diǎn)切線的斜率，在收益率變化很小時(shí)，久期可較好近似地反映債券價(jià)格P的變動。但是，當(dāng)收益率變化較大時(shí)，久期無法描述利率變動對債券價(jià)格的非線性影響，為此引入一種新的利率風(fēng)險(xiǎn)度量工具—凸性。它體現(xiàn)在債券價(jià)格P對收益率y的泰勒展開式中的第二項(xiàng)：對此稍作變化有：與Macaulay修正久期類似，我們可將凸性定義為：若債券定價(jià)公式仍采用本息現(xiàn)金流貼現(xiàn)的形式，則債券的凸性可表示為：44精選課件ppt2、凸度的性質(zhì)（1）有關(guān)“價(jià)格—收益’曲線凸性的一些推論：在票面息率和收益率均保持不變時(shí)，債券凸性隨著到期日的增加而提高；到期收益率與久期相同，票面息率越高，債券凸性越大；到期收益率與久期相同的兩種不隱含期權(quán)的債券，債券凸性越大，對投資者越有利；（2）組合的凸性債券凸性與債券久期一樣具有可加性。債券組合的凸性，為各成分債券凸性的加權(quán)平均，權(quán)重為某成分債券價(jià)值占債券組合總價(jià)值的比例，即有：45精選課件ppt2、利率風(fēng)險(xiǎn)的久期凸度計(jì)量方法

當(dāng)收益率變動較大時(shí)，應(yīng)用久期公式計(jì)量的利率風(fēng)險(xiǎn)不準(zhǔn)確，對風(fēng)險(xiǎn)的防范效果并不好，因?yàn)閭膬r(jià)格不是收益率的線性函數(shù)。下面的圖形說明當(dāng)收益率變動較大時(shí)，久期的線性近似將產(chǎn)生較大的誤差。根據(jù)利率風(fēng)險(xiǎn)的一般計(jì)量模型和久期凸度的概念，當(dāng)函數(shù)為多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，此時(shí)的模型為利率風(fēng)險(xiǎn)的久期凸度計(jì)量模型。

我們可以應(yīng)用泰勒展開的二次項(xiàng)，來考慮債券價(jià)格的

凸度（等同于久期的變化）

注意：凸度既可能是正的，也可能是負(fù)的，要注意一個(gè)組合的負(fù)凸度

46精選課件ppt47精選課件ppt2、例子假設(shè)你購買了10milliondollar(parvalue)Ford公司發(fā)行的債券，久期為5years，定價(jià)在面值(P=100).為了防范利率風(fēng)險(xiǎn)，你作為支出固定收益的一方進(jìn)入互換協(xié)議。設(shè)互換的名義金額為10million，PVBP為500(foreach1milliondollarsparvalue)。那么，證券組合的PVBP為:

這就是說，你可以完全轉(zhuǎn)移了利率風(fēng)險(xiǎn)(PVBP=0)。如果畫圖，可以發(fā)現(xiàn)以下圖形：

48精選課件ppt

PorftfolioValueasFunctionofRates(PositiveConvexityCase)Noticethatyourportfoliointhefigureabovehaspositive

convexity.Andhence,forlargeinterestratemovementsyou

willbemakingmoney.

49精選課件ppt

negativeconvexitythegraphabovewouldlooklike:

PorftfolioValueasFunctionofRates(NegativeConvexityCase)

因此，當(dāng)利率變化較大時(shí)，你將損失，這就是為什么要注意固定收益證券負(fù)凸度的問題.

在MBS和callablebonds中經(jīng)常遇到負(fù)凸度的問題。50精選課件ppt四、利率敏感性缺口模型1、缺口分析的含義：利率變動可使資產(chǎn)和負(fù)債的利息收入或支付發(fā)生不對稱變化，缺口分析可測定這種利率風(fēng)險(xiǎn)敞口（riskexposure）。缺口管理就是根據(jù)銀行的利率敏感性資產(chǎn)和利率敏感性負(fù)債之間的差額，來調(diào)整資產(chǎn)負(fù)債組合以控制銀行的利率風(fēng)險(xiǎn)。保守的缺口管理是始終維持零缺口，就是對利率的任何變化都盡可能地使資產(chǎn)收入與負(fù)債成本以相同方向和相近比例變化，起到對利率風(fēng)險(xiǎn)免疫的效果。積極的缺口管理，則應(yīng)根據(jù)利率未來趨勢的預(yù)測形成或正或負(fù)的缺口。51精選課件ppt2、缺口分析報(bào)告缺口分析報(bào)告是進(jìn)行缺口管理的主要工具，它是將金融機(jī)構(gòu)每一筆生息資產(chǎn)與每一筆計(jì)息負(fù)債，按照他們“需要重新定價(jià)的日期”分成不同時(shí)間段，以確定在每一個(gè)時(shí)間段里的缺口頭寸。資產(chǎn)或負(fù)債需要重新定價(jià)的日期，是指從編制缺口頭寸這一天開始至各類資產(chǎn)或負(fù)債剩余的利率調(diào)整日為止的那一段時(shí)間，即金融資產(chǎn)或負(fù)債至利率調(diào)整日的余期。缺口分析報(bào)告分為兩種：一種在內(nèi)部使用，通常每旬一次，重新定價(jià)的具體時(shí)間段劃分越細(xì)越好，銀行管理人員的注意力通常都集中在近期時(shí)間段的分析；一種是提交給監(jiān)管機(jī)構(gòu)，通常每季一次。52精選課件ppt3、利率敏感性缺口根據(jù)敏感性資產(chǎn)和負(fù)債規(guī)模的相對大小，可將利率敏感性缺口可分為三類：正缺口、負(fù)缺口和零缺口。當(dāng)利率敏感性資產(chǎn)總量大于利率敏感性負(fù)債總量時(shí)，利率上升將使金融機(jī)構(gòu)的凈收入增加，利率下降將使其凈收入減少；若缺口為負(fù)時(shí)，利率上升使金融機(jī)構(gòu)凈收入減少，利率下降反而使其贏利提高。53精選課件ppt4、基于久期缺口的利率風(fēng)險(xiǎn)度量

假設(shè)一家金融機(jī)構(gòu)的凈市場價(jià)值等于其資產(chǎn)價(jià)值與負(fù)債價(jià)格的差額，即：NV=A-L；如果市場利率發(fā)生變化，則其市場凈值的變動：ΔNV=ΔA-ΔL久期管理的根本目的，就是構(gòu)造金融機(jī)構(gòu)“市場凈值的久期零缺口”，使得利率變動對資產(chǎn)A與負(fù)債L的久期影響相互抵消，實(shí)現(xiàn)金融機(jī)構(gòu)的市場凈價(jià)值對利率變動不敏感。只要凈資產(chǎn)的久期缺口不為零，那么利率變動必然會導(dǎo)致金融機(jī)構(gòu)市場凈價(jià)值的變動，從而使其面臨利率風(fēng)險(xiǎn)。而且，凈資產(chǎn)久期缺口的絕對值越大，金融機(jī)構(gòu)承受的利率風(fēng)險(xiǎn)就越大。久期缺口管理是一種對利率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動態(tài)管理的方法。但是，久期對利率風(fēng)險(xiǎn)度量的不準(zhǔn)確性也導(dǎo)致了久期缺口管理的粗略性。54精選課件ppt第三節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)的管理一、基于利率衍生工具的風(fēng)險(xiǎn)管理1、遠(yuǎn)期利率協(xié)議2、利率期貨。3、利率互換合約4、利率期權(quán)：普通的利率期權(quán)、利率上限/下限期權(quán)和利率雙限期權(quán)。5、資產(chǎn)證券化：為了減少利率風(fēng)險(xiǎn)，商業(yè)銀行通過資產(chǎn)證券化，可以把其所發(fā)放的長期貸款資產(chǎn)出售，用得到的資金進(jìn)行短期投資，從而減少了資產(chǎn)負(fù)債期限不匹配所導(dǎo)致的利率風(fēng)險(xiǎn)；另一方面，在利率下降的環(huán)境下，長期貸款借款者可能會提前還借款，從而使商業(yè)銀行面臨著內(nèi)含選擇權(quán)風(fēng)險(xiǎn)形式的利率風(fēng)險(xiǎn)，而通過資產(chǎn)證券化，商業(yè)銀行也通過對其資產(chǎn)的“真實(shí)出售”有效降低了該種形式的利率風(fēng)險(xiǎn)。55精選課件ppt二、利用久期管理利率風(fēng)險(xiǎn)1、利用久期控制利率風(fēng)險(xiǎn)。債券的久期越大，利率的變化對該債券價(jià)格的影響也越大，因此風(fēng)險(xiǎn)也越大。在降息時(shí)，久期大的債券上升幅度較大；在升息時(shí)，久期大的債券下跌的幅度也較大。因此，預(yù)期未來升息時(shí)，可選擇久期小的債券；預(yù)期未來降息時(shí)，可選擇久期大的債券。2、利用久期進(jìn)行免疫（1）所謂免疫，就是構(gòu)建這樣的一個(gè)投資組合，在組合內(nèi)部，利率變化對債券價(jià)格的影響可以互相抵消，因此組合在整體上對利率不具有敏感性。而構(gòu)建這樣組合的基本方法就是通過久期的匹配，使附息債券可以精確地近似于一只零息債券。利用久期進(jìn)行免疫是一種消極的投資策略，（2）基本思想根據(jù)債券組合的久期等于各債券久期加權(quán)平均和的原理，利用一組債券，可以構(gòu)造久期等于期望久期的債券組合。56精選課件ppt（3）例子：設(shè)有一筆兩年后支付＄的現(xiàn)金流出，因只有一次現(xiàn)金流出，故其平均期限為2年?，F(xiàn)債券投資經(jīng)理考慮投資兩種不同的債券：第一種：有一種債券，期限為3年，年息票利息＄80，現(xiàn)在市價(jià)＄950.25，到期收益率為10％（久期為2.78年）。第二種：債券期限1年，到期一次支付＄1070（息票利息＄70，面值＄1000），現(xiàn)在市價(jià)＄972.73，到期收益率為10％（久期為1年）。債券投資經(jīng)理可有多種選擇：將所有資金投資于1年期債券，1年以后將所有本息再投資于1年期債券。這一做法的風(fēng)險(xiǎn)是，如下一年利率下降，則再投資只能獲得低于10％的收益。這就是再投資風(fēng)險(xiǎn)。將所有資金投資于3年期債券，在兩年末出售以滿足＄的支付需求。這一做法的風(fēng)險(xiǎn)是，如果在出售以前利率上升，則債券價(jià)格會下降，出售的價(jià)格就會低于＄。這就是利率風(fēng)險(xiǎn)。57精選課件ppt（3）例子（續(xù)）將一部分資金投資于1年期債券，其余資金投資于3年期債券。這種資金的分配需要運(yùn)用免疫資產(chǎn)。解聯(lián)立方程：

W1+W3=1(1)(W1×1)+(W3×2.78)=2(2)其中，方程（1）表示兩個(gè)權(quán)數(shù)之和必須等于1，方程（2）表示組合中各債券的加權(quán)平均期限必須等于現(xiàn)金流出的平均期限（2年）。解得結(jié)果：W3＝0.5618，W1＝0.4382，可知該投資經(jīng)理應(yīng)將43.82％的資金投資于一年期債券，