計算一計算中的相關(guān)定律法那么一乘法

分配律-1星題

課程目標(biāo)

知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

乘法分配律B1、了解乘法分配律的概念。少考

2、能夠靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計

算。

知識提要

乘法分配律

?概念

乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把他們分別與這個數(shù)相乘，然后再把他們

的積相加。

精選例題

乘法分配律

1.計算：197X198-196X199=.

【答案】2

原式=(196+1)X198-196X(198+1)

-=196X198+198-196X198-196

【分析】=198-196

=2

2.有人B、C三組數(shù)，A=[1,3,57},B={2,4,6},C={9,11}.從每一組中各取出一個數(shù)，

相乘得到一個積.這24個乘積的總和是.

【答案】3840

【分析】4中每個數(shù)、B中每個數(shù)和C中每個數(shù)都要相乘再相加，利用乘法分配律可知這

24個乘積總和相當(dāng)于4,B,C中所有數(shù)求和再相乘，因此這24個乘積的總和是

(1+3+5+7)X(2+4+6)X(9+11)=16X12X20=3840.

123113

3.計算以下各式：(1)403X124=⑵155x^=

343

【答案】399不112夜

【分析】⑴

123=403x(1-^)

403X124

1

=403-13X31X——-

31X4

3

399不

(2)

113155

155x=113Xi56

156

=113、卜菽

113

=113-l56

43

=112痂

4.計算：2006X2008X(2QO6X2007+2007x200s)=

【答案】2

2006X20082006X200820082006

【分析】原式=2006X2007+2007X2008=2007+2007=

5.計算：[20104-2009X(2010+1)]+(2010X2011-1)=

【答案】1

原式=(2010+2009X2010+2009)+(2010X2011-1)

=(2010X2010+2009)+(2010X2011-1)

【分析】=(2010X2010+2009)+(2010X2010+2010-1)

=(2010X2010+2009).(2010X2010+2009)

=1

6.計算：信-68+23x(7.6+g+2：x1.25)=

【答案】9。

原式=信+2、0.8)x[(7.6+2.4)X|]

【分析】=(8-0.8)X(10x1)

=100-10

=90.

7.計算：12345678987654321x9=

【答案】111111110888888889

原式=(111111111)2X9

r八=999999999X111111111

1外刃「J=1111111H000000000-111111111

=111111110888888889

8.直接計算太麻煩，有沒有簡單算法呢？

992010

計算以下各式：⑴123(2)2010+2010元五=

…■252011

【答案】98京；2012

■一一99999925

【分析】⑴123X^24=(124-l)Xj24=99-^24=98^24；

,、201020112011

=

(2)20104-20102011=2010x2oiox20122012,

9.計算：

(1)12x(1+f)=

(2)(1+^)x8+S=.

【答案】⑴19；⑵4.

35

【分析】⑴原式=12X4+12X19+10=19；

一,、819

⑵原式=3+方+方=3+1=4.

10.計算：76X(1-動+23X售+5)-53X(1-』)=

【答案】1

.八76-5376-2323+53

【分析】原式=23-53'+76=1-1+1=L

/I1IX1/I11\1(11IX1

11.弓+3+.+否+(?+弓+力+話+仁+7+#+市=

【答案】245

=G+UX30+(!+;+；)X105+(2+；+3X315

原式

111111

=2X30+3X30+5X30+3X105+5X105+7X105

【分析】111

+§X315+yX315+X315

=15+10+6+35+21+15+63+45+35

=245

12.計算：2011-(9X11X114-9X9X11-9X11)=.

【答案】130

原式=2011-9x11X(114-9-1)

=2011-99X19

【分析】=2011-(100-1)x19

=2011-19004-19

=130

13.定義=3x+7y.+“*2、++…+rin*io'>=

【答案】550

(1*1)+(2>21+(3*3)+1"+(10*10)

，八*匚、=3><1+7Xi+3XZ+7X24-3X3<t-7X3+-+3X10+7X10

【分析】=10X(1+2+3+-+10)

=550

、，?z1321

14.計算：121x元+12x元=.

【答案】73

【分析】

15.(1)(120+12)-12=；(2)(100-24)+4=

【答案】⑴11;(2)19

【分析】(1)

(120+12)+12=120+12+12+12

=10+1

=11；

⑵

(100一24)。4=100+4-24+4

=25-6

=19.

16.計算：2009X2009-2008X2008=

【答案】4017

【分析】方法一：

原式=2009X(20084-1)-(2009-1)X2008

=2009X2008+2009-2009X2008+2008

=2009+2008

=4017;

方法二：

原式=20092-20082

=(2009+2008)X(2009-2008)

=4017X1

=4017.

17.51.2X8.14-11X9.25+637X0.19=

【答案】637.5

原式=51.2X8.1+(51.2+12.5)X1.9+11X(8+1.25)

=51.2X(8.1+1.9)+12.5X1.9+12.5X1.1+88

【分析】=600+12.5X3

=637.5

18.計算:(2.016+201)X201.7-20.16X(20.17+2010)=

【答案】20.1

【分

原式=(20.16+2010)X20.17-20.16X20.17-20.16X2010

=20.16X20.17+2010X20.17-20.16X20.17-20.16X2010

=2010X(20.17-20.16)

=20.1.

19.算一算：

(1)125x(404-8)；⑵(100-4)X25.

【答案】⑴100；(2)5

【分析】(1)原式=125X40+125X8=5000+1000=6000；

⑵原式=100X25-4X25=2500-100=2400.

、，4201111

20.計算：20114-2011^7^+22T-r7+57^.

【答案】

上

八

—7

原

式

+H21+一7+

=\

20126;013

—7

20112++21.7+.7

一

-一

?6?

【分析】2013

21.計算:(25+20)x4.

【答案】180.

【分析】(25+20)X4=25X4+20X4=180.

115116117

22.計算：33記X記+35出x節(jié)+37正X由

【答案】99.

【分析】

/1\15/1\16/1、17

原式=(32+l-jx-+[34+l-)x-+[36+l-]x-

=30+1+32+1+34+1

=99.

、―111112

23.計算：25mX適+27適X百

【答案】48.

【分析】原式=(24+1^-)X-+(264-1-)X=22+14-244-1=48.

24.計算：

⑴13X21；51X18；

⑵25X401；123X1001.

【答案】(1)273；918；(2)10025；123123

【分析】末位為1的數(shù)，都接近一個整十、整百、整千的數(shù)，可以把它寫成整十、整百、整

干的數(shù)加1,再進(jìn)行計算.

⑴

13X21=13X(204-1)

=13X20+13X1

=260+13

=273;

51X18=(50+1)X18

=50X184-1X18

=9004-18

=918;

⑵

25X401=25X(400+1)

=25X400+25X1

=100004-25

=10025;

123X1001=123X(10004-1)

=123X1000+123X1

=123000+123

=123123.

25.計算：28X102.

【答案】2856.

【分析】28X102=28X(1004-2)=28x100+28x2=2856.

26.計算：

(1)32X99；(2)87X101.

【答案】(1)3168；(2)8787.

【分析】(1)32X99=32X(100-1)=3200-32=3168；

(2)87X101=87X(100+1)=8700+87=8787.

27.計算:25X401.

【答案】10025

【分析】使用乘法分配律進(jìn)行計算

原式=25x(400+1)

=25X4004-25X1

=100004-25

=10025.

28.計算：15百x正+1614xis+17正乂正

【答案】45

原式=(14+詰)x^+(15+瑞x盤+(16+1焉)x得

.八131413141514151615

【分析】=14Xi4+i3Xi4+15Xi5+T4XT5+16Xi6+15Xi6

=13+1+14+1+15+1

=45.

29.計算：

⑴54+99x99+45；

(2)999X222+333X334；

(3)1999+999x999.

【答案】(1)9900；

(2)333000；

⑶1000000.

【分析】(1)此題外表上看沒有巧妙的算法，但如果把45和54先結(jié)合可得99,就可以運(yùn)

用乘法分配律進(jìn)行簡算了.

54+99X99+45=(54+45)+99X99

=99+99X99

=99X(14-99)

=9900.

(2)此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯.如果將999變?yōu)?33X3,規(guī)律就出現(xiàn)了.

999X2224-333X334=333X3X222+333X334

=333X666+333X334

=333X(666+334)

=333000

⑶方法一：

1999+999X999=1000+999+999X999

=1000+999X1000

=1000X(999+1)

=1000000.

方法二：

1999+999X999=19994-999X(1000-1)

=1999+999000-999

=(1999-999)+999000

=1000000

512X511511-511512-511X512512-512511

30.計算：200於511200外512=.

【答案】1023.

原式=512X(511511-511+1)-511X(512512-512-1)

200外511200孫512

-=512X511X1001001-001+512-511X512X1001001-001+511

【分析】

200於001200^001

=5124-511

=1023.

31.計算：(1)98X25；(2)1001X76.

【答案】⑴2450；(2)176176.

(分析】(1)98X25=(100-2)X25=2500-50=2450；

(2)1001X176=176X(1000+1)=176000+176=176176.

32.計算：55555X666667+44445X666666-155555=.

【答案】66666500000.

原式=55555X666666+55555+44445X666666-155555

【分析】=(55555+44445)X666666-100000

=66666500000.

33.計算:⑴(4+10)x25；(2)125x(10+8).

【答案】(1)350；(2)2250.

【分析】(1〕(4+10)x25=4x25+10x25=100+250=350；

(2)125X(10+8)=125X10+125x8=1250+1000=2250.

34.計算：

(1)25X(40+4)；(2)(80-8)x25.

【答案】(1)1100；(2)9000.

【分析】(1)(4+40)x25=4x25+40x25=100+1000=1100；

(2)(80-8)X125=125X80-125X8=10000-1000=9000.

35.用簡便方法計算下面各題.

(1)125x(80+4)；(2)(100-8)X25.

【答案】(1)10500；(2)2300

【分析】(1)原式=125X80+125X4=1000。+500=10500；

⑵原式=100X25-8X25=2500-200=2300.

36.計算:158X99.

【答案】"642

【分析】

158X99=158X(100-1)

=15800-158

=15642.

37.計算:

(1)173x8x257-173X8X132；(2)39X25X5-25X31X5.

【答案】(1)173000；(2)1000.

【分析】(1)

原式=173X8X(257-132)

=173x8x125

=173X1000

=173000;

(2)

原式=25x5x(39-31)

=25X5X8

=125x8

=1000.

38.計算：

⑴32X564-44x32；

⑵15X434-57X15；

⑶61X274-52X61+61X21；

⑷159x37-37x59

【答案】(1)3200；(2)1500；(3)6100；(4)3700

【分析】(1)題目中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)是32,所以它是公因數(shù)，直接提取公因數(shù),

原式=32X100=3200

(2)加號連接的式子有兩局部，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)是15,所以它是公因數(shù)，直接提取.

原式=15X(43+57)

=15x100

=1500;

(3)加號連接的式子有三局部，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)是61,所以它是公因數(shù)，直接提取.

原式=61X(27+52+21)

=61X100

=6100;

(4)同理，通過觀察發(fā)現(xiàn)，有相同的數(shù)37,可以進(jìn)行提取公因數(shù)，所以

原式=37X(159-59)

=37x100

=3700

39.計算：123456789X999999999.

【答案】123456788876543211.

【分析】原式=123456789X(1000000000-1)=123456788876543211.

、，…20092007

40.計算：2010X1而元-2009X而而.

1

【答案】20112008

【分析】

(2009\2007

原式=2010x(1+布卜(2008+l)x麗

2007

=2010+2009-2007-

2007

=2012-

2008

1

=2011

2008

41.計算:

⑴125x(80+8-4)；

(2)25X104；

⑶25X96.

【答案】(1)10500；(2)2600；(3)2400

【分析】(1)根據(jù)乘法分配律可得到

125X(804-8-4)

=125X80+125x8-125X4

=10000+1000-500

=10500;

(2)104接近100,可以寫成100+4,然后利用乘法分配律計算,

25X104

=25X(1004-4)

=25X100+25X4

=2500+100

=2600;

(3)96接近100,可以寫成100-4,然后利用乘法分配律計算,

25X96

=25X(100-4)

=25x100-25x4

2500-100

2400.

42.計算：

(1)52-7-13+7+3+7；

(2)11+5+111+5+1+5-23子5.

【答案】(1)6；(2)20.

【分析】(1)

524-7—134-7+3+7

=(52-13+3)+7

=42+7

=6

(2)

11+5+111+5+1+5—23+5

=(11+111+1-23)+5

=100+5

=20

43.計算：

⑴42X114-21X78；

⑵11X13+22X8+33X7.

【答案】(1)2100；(2)550.

【分析】(1)

原式=21X2X11+21X78

=21X22+21X78

=21X(22+78)

=2100;

(2)

原式=11x134-11x2x8+11x3x7

=11X13+11X164-11X21

=11X(13+164-21)

=550.

44.計算：23X5+46X25+69X15.

【答案】2300.

23X54-46X25+69X15

=23X5+23X50+23X45

=23X(5+50+45)

=2300

、、小19811

45.計算：198+198礪+64正+9+海

【答案】桔

1(1\1199212

【分析】原式=1+1詼+(63+1司+9+而=而+7+百+麗=8京

20042003,20042003

46.比擬2006X元而與2005X而且的大??；2006X而而2005X而麗，并計算它們的

差.

【答案】>>I4OI802c

20042003

2006X2005—2005X而面

20042003

=(2005+1)X2005-(2004+1)X麗

_一20042003

【分析】=2004+2005-2003-2004

11

=1+2004—2005

1

=14018020>°，

~.2004,,2003,

所以，2006X2005比2005X而加大.

47.計算：365x23+365x77

【答案】36500

【分析】這道題比擬簡單，利用乘法分配律的反向應(yīng)用，直接提取公因數(shù)

365就行了.

原式=365X(23+77)

=365X100

=36500

48.計算：450x(；-1).

【答案】40

【分析】

11

原式=450X--450X-

59

=90-50

=40.

49.計算:

⑴222X33+889X66；

⑵21x32+58x68+32x37；

⑶12x21+23x12+52x11.

【答案】(1)66000；(2)5800；(3)1100.

【分析】(1)

222X33+898X66

=111X66+889X66

=66X(111+889)

=66000

(2)

21x32+58x68+32x37

=32x(21+37)+58X68

=32X584-58X68

=58x(32+68)

=5800

⑶

12X214-23X12+52X11

=12x(214-23)+52x11

=12X44+52X11

=48x11+52x11

=11X(48+52)

=1100

50.計算：

(1)125X71X8；(2)124x24+31；(3)28x7+28x7.

【答案】71000；96；49.

(1)125X71X8

■八+匚/=125x8x71

【分析】=1000x71

=71000

(2)124x24+31

=124+31X24

=4X24

=96

(3)28X7+28X7

=28+28x7x7

=49

51.將以下算式的計算結(jié)果寫成帶分?jǐn)?shù):

60

【答案】5877g

【分析】

0.5X236X59118x59

119119

1

=(1-m”59

59

=59-119

60

=587777.

119

52.計算：

99-9X12345

(1)999X123；(2)99997X1221；(3)i/9

【答案】(1〕122877；(2)122096337；(3)123449999987655.

【分析】⑴

原式=(1000-1)X123=1000X123-IX123=123000-123=122877；

(2)原式=(100000-3)X1221=100000X1221-3X1221=122096337；

原式=(100-0-IIX12345=100-0X12345-1X12345=123449999987655

fol\/

I"10小01穌0

53.計算:(1)56X47+46X44；⑵55x45-56x44.

【答案】⑴4656；(2)U.

【分析】(1〕

56X474-46X44

=56X(46+1)4-46X44

=56X46+56X1+46X44

=46X(56+44)+56

=4600+56

=4656

⑵

55X45-56X44

=(56-1)X45-56X44

=56X45-1X45-56X44

=56x(45-44)-45

=56-45

=11

54.(4942+4943+4938+4939+4941+4943):6

【答案】4941

【分析】認(rèn)真觀察可知此題關(guān)鍵是求括號中6個相接近的數(shù)之和，故可選4940為基準(zhǔn)數(shù).

(4942+4943+4938+4939+4941+4