第六章平面向量及其應用6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示6.3.3平面向量加、減運算的坐標表示學習任務01了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標表示（難點）02理解向量坐標的概念，掌握兩個向量和、差的坐標運算法則（重點）03向量的坐標與平面內(nèi)點的坐標的區(qū)別與聯(lián)系（易混點）01探索新知探索新知在光滑斜面上的一個木塊受到了哪些力的作用？這些力之前有什么關系？

探究

？OF1GF2把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.受到重力的作用垂直于斜面的壓力使木塊沿斜面下滑的力產(chǎn)生兩個效果探索新知我們知道，在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標）表示.那么，如何表示直角坐標平面內(nèi)的一個向量呢？

思考

？如圖，在平面直角坐標系中，設與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量向量分別為i、j，取{i，j}

為基底.對于平面內(nèi)的任意一個向量a如何表示？aixyOjxiyj由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj.探索新知動畫演示平面內(nèi)的任意一個向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標，記作向量a的坐標表示a在y軸上的坐標a在x軸上的坐標探索新知

兩者相同

由a唯一確定注意：相等向量的坐標是相同的，但是兩個相等向量的起點、終點的坐標卻可以不同.問題3.向量

與

相等，利用坐標如何表示？xy重要結論1：向當且僅當向量的起點為原點時，向量終點的坐標等于向量坐標

探索新知例3.

如圖，用基底

，分別表示向量、、、，并求它們的坐標．-4-3-2-11234AB12-2-1y453-4-3-5探索新知思考：觀察圖中四個向量的位置關系，你能得出什么結論？a與b關于y軸對稱，a與c關于原點對稱，a與d關于x軸對稱，利用對稱性可由a的坐標得出其余三個向量的坐標.探索新知點的坐標與向量的坐標的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別表示形式不同意義不同聯(lián)系當平面向量的起點在原點時，平面向量的坐標與向量終點的坐標相同A(x,y)向量有等號，點無等號點A的坐標(x,y)表示點A在平面直角坐標系中的位置；的坐標(x,y)既表示向量的大小，也表示向量的方向為了加以區(qū)分，在敘述中，常說點(x,y)或向量(x,y)探索新知已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如何求a＋b的坐標？

思考

？動畫演示探索新知已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如何求a＋b的坐標？

思考

？即同理兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）探索新知例4.已知向量a＝(2，1)，b＝(-3，4)，求a+b，a-b的坐標.探索新知

探究

？做向量則

A(x1,y1)B(x2,y2)Oyx一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去始點的坐標(1)

向量的坐標只與起點、終點的相對位置有關，而與它們的具體位置無關．(2)當向量確定以后，向量的坐標就是唯一確定的，因此向量在平移前后，其坐標不變.重理解(3)在求一個向量的坐標時，可以先求出這個向量的始點坐標和終點坐標，再利用終點坐標減去始點坐標即可得到該向量的坐標.探索新知例5.已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標.解法1：設頂點D的坐標為(x,y)

∴頂點D的坐標為(2,2).由得探索新知解法2：由向量加法的平行四邊形法則可知∴頂點D的坐標為(2,2).兩種解法在思想方法上有何異同？例5.已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標.探索新知(1)

解答1利用“兩個向量相等，則它們的坐標相等”，解答過程中應用了方程思想．

02題型突破題型突破題型一平面向量的坐標表示

題型突破

(1)求向量a，b的坐標；

作AM⊥x軸于點M，

題型突破

題型突破

(3)求點B的坐標．

題型突破方法總結求向量坐標的三個步驟平移求角求坐標將向量的始點移至坐標原點

題型突破題型二

平面向量的坐標運算

法一設C(x，y),

A題型突破題型二

平面向量的坐標運算

法二A

題型突破題型二

平面向量的坐標運算[例2](2)已知向量a，b的坐標分別是(－1,2)，(3,－5)，求a＋b，a－b的坐標．a(chǎn)－b＝(－1,2)－(3,

－5)a＋b＝(－1,2)＋(3,

－5)＝(－1＋3,2－5)＝(2,－3)＝(－1－3,2＋5)＝(－4,7)題型突破方法總結(1)若已知向量的坐標，則直接應用兩個向量和、差的運算法則進行．(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則必須先求出向量的坐標，然后再進行向量的坐標運算．(3)向量的線性坐標運算可類比數(shù)的運算進行.平面向量坐標(線性)運算的方法題型突破題型三

平面向量坐標運算的應用