高中數(shù)學必修1課后習題答案

第一章集合與函數(shù)概念

1.1集合

1.1.1集合的含義與表示

練習（第5頁）

1.(1)中國

回

S

,美國

a

a

,印度

回

a

,英國

回

回

中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲.

(2)

a

回

回

1■

(3)

a

a

a

J

(4)

a

回

a

a

□

a

日

2.解：（1）因為方程

[X1

的實數(shù)根為

r^i

所以由方程

的所有實數(shù)根組成的集合為

目

?

（2）因為小于

的素數(shù)為

目

所以由小于

目

的所有素數(shù)組成的集合為

r^i

(3)由

臼

,得

a

即一次函數(shù)

口

與

r^i

的圖象的交點為

a

所以一次函數(shù)

與

r^i

的圖象的交點組成的集合為

日

?

(4)由

,得

目

所以不等式

1XI

的解集為

LH3

1.1.2集合間的基本關(guān)系

練習（第7頁）

1.解：按子集元素個數(shù)來分類，不取任何元素，得

a

取一個元素，得

1X1

取兩個元素，得

[1.

取三個元素，得

目

即集合

口

的所有子集為

1__---_■

2.(1)

a

是集合

日

中的一個元素;

(2)

1X■

1X■

(3)

I一■

方程

口

無實數(shù)根，

I一■

(4)

a

3

a

（或

[^1

)

叵1

是自然數(shù)集合

a

的子集，也是真子集;

(5)

□

回

（或

1X1

）

（6）

一■

方程

兩根為

3.解：（1）因為

,所以

□

3

a

(2)當

日

時，

日

;當

時,

即

a

是

a

的真子集，

回

3

□

（3）因為

0

與

a

的最小公倍數(shù)是

S

,所以

日

1.1.3集合的基本運算

練習（第11頁）

1.解：

2.解：方程

的兩根為

方程

的兩根為

得

即

3.解：

4.解：顯然

~1

則

1.1集合

習題1.1（第11頁）A組

1.（1）

S

0

是有理數(shù)；（2）

日

口

是個自然數(shù)；

（3）

a

臼

是個無理數(shù)，不是有理數(shù)；（4）

日

S

是實數(shù)；

（5）

目

日

是個整數(shù)；（6）

r^i

IXI

是個自然數(shù).

2.(1)

回

；(2)

臼

；(3)

當

目

時，

E^l

;當

日

時，

I=I

3.解：(1)大于

且小于

a

的整數(shù)為

日

,即

IT

為所求；

(2)方程

的兩個實根為

,即

目

為所求;

(3)由不等式

,得

,且

目

,即

日

為所求.

4.解：(1)顯然有

目

,得

r^i

,即

日

得二次函數(shù)

E^]

的函數(shù)值組成的集合為

?

(2)顯然有

國

,得反比例函數(shù)

S

的自變量的值組成的集合為

1XI

(3)由不等式

IX■

得

a

,即不等式

的解集為

a

5.(1)

日

日

□

3

a

a

3

a

■

,即

.

(2)

回

叵1

回

a

a

3

a

回

□

■—■

(3)

【X】

菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱

形；

I一?

3

等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形.

6.解：

,即

，得

則

I一■

7.解:

則

而

J

[-1

則

■

8.解：用集合的語言說明這項規(guī)定：每個參加上述的同學最多只能參加兩

項,

即為

(1)

9.解：同時滿足菱形和矩形特征的是正方形，即

平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是

得

B組

1.

a

集合

a

滿足

r^i

,則

可

,即集合

a

是集合

a

的子集，得

a

個子集.

2.解：集合

X]

表示兩條直線

1—■

的交點的集合,

即

【X■

，點

目

顯然在直線

目

上,

得

a

3

a

3.解：顯然有集合

當

臼

時，集合

目

，則

>

當

時，集合

有

，則

?

當

E3

時，集合

,貝I」

當

,且

國

,且

國

時，集合

r^i

則

4.解：顯然

得

目

,即

,而

得

I=I

,而

9

即

第一章集合與函數(shù)概念

1.2函數(shù)及其表示

1.2.1函數(shù)的概念

練習（第19頁）

1.解：（1）要使原式有意義，則

,即

S

得該函數(shù)的定義域為

回

>

（2）要使原式有意義，則

3

,即

得該函數(shù)的定義域為

\XI

2.解：（1）由

IX■

得

同理得

I二~"■

則

即

(2)由

,得

■■

同理得

則

一__■

即

J「L___1

3.解：（1）不相等，因為定義域不同，時間

a

（2）不相等，因為定義域不同，

[—d

1.2.2函數(shù)的表示法

練習（第23頁）

1.解：顯然矩形的另一邊長為

IXI

，且

即

2.解：圖象（A）對應事件（2）,在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距

離不發(fā)生變化;

圖象（B）對應事件（3）,剛剛開始緩緩行進，后來為了趕時間開始加速;

圖象（D）對應事件（1）,返回家里的時刻，離開家的距離又為零;

圖象（C）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時間開始加速，后來心情輕松，緩緩行

進.

3.解:

,圖象如下所示.

s

4.解：因為

a

,所以與

中元素「

□

相對應的

S

中的元素是

S

因為

a

,所以與

a

中的元素

3

相對應的

中元素是

a

1.2函數(shù)及其表示

習題1.2（第23頁）

1.解：（1）要使原式有意義，則

,即

得該函數(shù)的定義域為

?

（2）

日

都有意義，

即該函數(shù)的定義域為

a

?

（3）要使原式有意義，則

,即

國

且

國

9

得該函數(shù)的定義域為

（4）要使原式有意義，則

s

,即

目

且

回

得該函數(shù)的定義域為

2.解：⑴

【XI

的定義域為

a

,而

目

的定義域為

r^i

即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)

國

與

國

不相等；

(2)

IXI

的定義域為

s

,而

IX1

的定義域為

即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)

a

與

a

不相等；

(3)對于任何實數(shù)，都有

,即這兩函數(shù)的定義域相同，切對應法則相同,

得函數(shù)

國

與

國

相等.

3.解：(1)

0

定義域是

口

,值域是

口

(2)

X

定義域是

,值域是

(3)

X

定義域是

,值域是

(4)

定義域是

,值域是

4.解：因為

,所以

即

同理,

即

即

1—■

5.解：（1）當

日

時，

[X]

即點

目

不在

國

的圖象上;

(2)當

國

時，

!x?

即當

目

時,求

的值為

□

(3)

Ix1

得

I-

即

日

6.解：由

r一?

得

S

是方程

IX1

的兩個實數(shù)根,

即

I一■

,得

\XI

即

「一?

,得

1_-~-1

即

國

的值為

3

7.圖象如下：

0

3

8.解：由矩形的面積為

兇

即

日

得

目

日

由對角線為

a

即

1XI

得

IX|

由周長為

3

,即

t-1

，得

另外

r^i

,而

得

即

9.解：依題意，有

國

,即

3

顯然

,即日

,得回

得函數(shù)的定義域為

S

和值域為

a

10.解：從

a

到

3

的映射共有

回

個.

分別是

□

□

□

□

s

□

□

fs

B組

1.解：(1)函數(shù)

的定義域是

(2)函數(shù)

目

的值域是

目

（3）當

國

,或

E^l

時，只有唯一的

a

值與之對應.

2.解：圖象如下，（1）點

叵1

和點

a

不能在圖象上；（2）省略.

[3

3.解：

□

圖象如下

4,解：（1）駕駛小船的路程為

目

,步行的路程為

目

(2)當

日

時,

第一章集合與函數(shù)概念

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)

1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

練習（第32頁）

1.答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當工人數(shù)量

達到某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率達到最大值，而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)

量的增加而降低.由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高.

2.解：圖象如下

目

是遞增區(qū)間，

目

是遞減區(qū)間，

LK1

是遞增區(qū)間，

日

是遞減區(qū)間.

3.解：該函數(shù)在

可

上是減函數(shù)，在

國

上是增函數(shù)，在

國

上是減函數(shù)，

在

上是增函數(shù).

4.證明：設

目

,且

日

9

因為

所以函數(shù)

[XI

在

a

上是減函數(shù).

5.最小值.

1.3.2單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

練習(第36頁)

1.解：(1)對于函數(shù)

，其定義域為

，因為對定義域內(nèi)

每一個

都有

所以函數(shù)

為偶函數(shù)；

(2)對于函數(shù)

,其定義域為

，因為對定義域內(nèi)

每一?個

都有

所以函數(shù)

為奇函數(shù)；

(3)對于函數(shù)

目

其定義域為

,因為對定義域內(nèi)

每一個

都有

所以函數(shù)

目

為奇函數(shù)；

(4)對于函數(shù)

IXI

,其定義域為

，因為對定義域內(nèi)

每一個

日

都有

所以函數(shù)

IXI

為偶函數(shù).

2.解：

是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于

3

軸對稱的;

3

是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點對稱的.

習題1.3

A組

1.解：⑴□

函數(shù)在

S

上遞減；函數(shù)在

a

上遞增；

(2)

H

函數(shù)在

目

上遞增；函數(shù)在

目

上遞減.

2.證明：（1）設

IXI

,而

■n三

9

由

■一

,得

即

1XI

,所以函數(shù)

在

目

上是減函數(shù);

(2)設

而

即

[X]

,所以函數(shù)

國

在

目

上是增函數(shù).

3.解：當

日

時，一次函數(shù)

1^1

在

i*?

上是增函數(shù)；

當

日

時，一次函數(shù)

在

L二I

上是減函數(shù)，

令

,設

a

而

當

日

時，

1X1

,即

1X■

得一次函數(shù)

r^i

在

si

上是增函數(shù);

當

目

時，

r^i

,即

【x】

得一次函數(shù)

r^i

在

上是減函數(shù).

4.解：自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖象為

5.解：對于函數(shù)

9

當

IXI

時，

1X|

（元），

即每輛車的月租金為

國

元時，租賃公司最大月收益為

日

元.

6.解：當

國

時，

口

,而當

目

時,

即

,而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得

得

,即

所以函數(shù)的解析式為

B組

1.解：（1）二次函數(shù)

的對稱軸為

則函數(shù)

國

的單調(diào)區(qū)間為

且函數(shù)

國

在

回

上為減函數(shù)，在

日

上為增函數(shù)，

函數(shù)

叵］

的單調(diào)區(qū)間為

國

且函數(shù)

a

在

國

上為增函數(shù)；

(2)當

回

時，

9

因為函數(shù)

a

在

叵1

上為增函數(shù)，

所以

2.解：由矩形的寬為

叵1

,得矩形的長為

a

,設矩形的面積為

習

則

當

回

時，

1X|

即寬

a

S

才能使建造的每間熊貓居室面積最大，

且每間熊貓居室的最大面積是

目

3.判斷

a

在

日

上是增函數(shù)，證明如下:

設

，則

因為函數(shù)

a

在

日

上是減函數(shù)，得

又因為函數(shù)

a

是偶函數(shù)，得

9

所以

叵1

在

目

上是增函數(shù).

復習參考題

A組

1.解：(1)方程

臼

的解為

，即集合

I-1

?

(2)

,且

目

，則

目

即集合

(3)方程

的解為

,即集合

2.解：(1)由

,得點

到線段

的兩個端點的距離相等,

即

表示的點組成線段

的垂直平分線；

(2)

表示的點組成以定點

為圓心，半徑為

的圓.

3.解：集合

表示的點組成線段

的垂直平分線，

集合

表示的點組成線段

a

的垂直平分線,

得

的點是線段

叵1

的垂直平分線與線段

叵）

的

垂直平分線的交點，即

目

的外心.

4.解：顯然集合

,對于集合

當

目

時，集合

日

,滿足

目

,即

國

?

當

國

時，集合

S

,而

口

綜上得：實數(shù)

的值為

,或

5.解：集合

,即

?

集合

，即

集合

則

6.解：（1）要使原式有意義，則

S

,即

國

9

得函數(shù)的定義域為

目

（2）要使原式有意義，則

a

,即

國

,且

國

得函數(shù)的定義域為

7.解：（1）因為

國

所以

目

,得

[X■

即

LH]

（2）因為

目

所以

1x1

即

1臺1

8.證明：（1）因為

目

所以

1X■

即

IXI

（2）因為

所以

目

9.解：該二次函數(shù)的對稱軸為

□

函數(shù)

在

口

上具有單調(diào)性，

貝（I

S

，或

0

得

口

,或

日

即實數(shù)

a

的取值范圍為

目

,或

日

10.解：（1）令

,而

即函數(shù)

目

是偶函數(shù)；

（2）函數(shù)

目

的圖象關(guān)于

回

軸對稱；

（3）函數(shù)

目

在

目

上是減函數(shù);

（4）函數(shù)

目

在

目

上是增函數(shù).

B組

1.解：設同時參加田徑和球類比賽的有

日

人，

貝（I

,得

國

只參加游泳一項比賽的有

（人），

即同時參加田徑和球類比賽的有

日

人，只參加游泳一項比賽的有

人.

2.解：因為集合

日

，且

回

，所以

3.解：由

得

■■

果口

目

里除去

,得集合

回

所以集合

4.解：當

國

時，

1X■

，得

1■

?

當

國

時，

\1?

,得

1,

1X■

5.證明：（1）因為

得

所以

(2)因為

得:

因為

即

所以

6.解：（1）函數(shù)

在

上也是減函數(shù)，證明如下:

設

，則

因為函數(shù)

在

上是減函數(shù)，則

9

又因為函數(shù)

是奇函數(shù)，則

,即

所以函數(shù)

口

上也是減函數(shù)；

(2)函數(shù)

在

日

上是減函數(shù)，證明如下：

設

!x1

則

ix1

因為函數(shù)

a

在

國

上是增函數(shù)，則

又因為函數(shù)

是偶函數(shù)，則

,即

[X]

所以函數(shù)

在

日

上是減函數(shù).

7.解：設某人的全月工資、薪金所得為

日

元，應納此項稅款為

S

元，則

IX|

由該人一月份應交納此項稅款為

目

元,得

,得

所以該人當月的工資、薪金所得是

日

元.

新課程標準數(shù)學必修1第二章課后習題解答

第二章基本初等函數(shù)(I)

2.1指數(shù)函數(shù)

練習(P54)

1.a

s

，a

0

a

，a

3

0

，a

0

0

2.(1)

□

=x

,(2)

日

=(a+b)

0

,(3)

目

=(m-n)

(4)

目

(m-n)2,(5)

a

p3q

,(6)

a

=m

回

=m

3.(1)(

0

)

)2]

0

=(

B

)3=

s

(2)2

a

X

a

X

a

=2X3

X(

)

X(3X22)

0

=2

B

X3

□

=2X3=6;

(3)a

9

a

0

=a

□

=a

：(4)2x

0

x

-2x

3

)=x

a

-4x

s

=l-4x-l=l

0

練習(P58)

1.如圖

□

圖2-1-2-14

2.(1)要使函數(shù)有意義,需x-220,即x>2,所以函數(shù)y=3

□

的定義域為{x定22}:

(2)要使函數(shù)有意義,需xWO,即函數(shù)y=(

0

)

0

的定義域是{x|xWO}.

3.y=2x(xeN*)

習題2.1A組(P59)

1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-n；(4)x-y.

2解：⑴

S

3

目

=aObO=l.

(2)

目

目

二a

0

(3)

0

s

=mO=l.

點評：遇到多重根號的式子,可以由里向外依次去掉根號,也可根據(jù)幕的運算

性質(zhì)來進行.

3.解：對于（1）,可先按底數(shù)5,再按

□

鍵,再按1

a

2,最后按

日

，即可求得它的值.答案：1.7100;

對于（2），先按底數(shù)8.31,再按

13

鍵,再按1

a

2,最后按

a

即可.答案：2.8810;

對于（3）這種無理指數(shù)幕，先按底數(shù)3,再按

□

鍵,再按