第22章一元二次方程22.3實(shí)踐與探索22.3實(shí)踐與探索

目標(biāo)突破總結(jié)反思第1課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用（圖形與數(shù)字）目標(biāo)一會(huì)用一元二次方程解決面積問(wèn)題例1教材“問(wèn)題1”針對(duì)訓(xùn)練如圖，在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA，OB的長(zhǎng)度不限)處，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且矩形地面AOBC的面積為96m2，求這個(gè)矩形地面相鄰兩邊的長(zhǎng)．

目標(biāo)突破解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x

m，那么與其相鄰的另一邊的長(zhǎng)為(20－x)m，由題意得：x(20－x)＝96，x2

－20x＋96＝0，解得x1＝12，x2＝8.當(dāng)x＝12時(shí)，20－x＝8；當(dāng)x＝8時(shí)，20－x＝12.答：這個(gè)矩形地面的一邊長(zhǎng)為12m，與其相鄰的另一邊的長(zhǎng)為8m.例1教材“問(wèn)題1”針對(duì)訓(xùn)練如圖，在直角墻角AOB(OA⊥OB，且OA，OB的長(zhǎng)度不限)處，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且矩形地面AOBC的面積為96m2，求這個(gè)矩形地面相鄰兩邊的長(zhǎng)．【歸納總結(jié)】求面積(體積)問(wèn)題的方法：注意：解出的一元二次方程的兩個(gè)根一定要符合題目的實(shí)際意義，注意取舍．目標(biāo)二能用一元二次方程解決數(shù)字問(wèn)題例2教材補(bǔ)充例題兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)奇數(shù)．[解析]設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一個(gè)奇數(shù)為x＋2，根據(jù)它們的積是323列出方程求解．解：設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一個(gè)奇數(shù)為x＋2.根據(jù)題意，得x(x＋2)＝323，整理，得x2＋2x－323＝0，(x＋19)(x－17)＝0，x＋19＝0或x－17＝0，∴x1＝－19，x2＝17.當(dāng)x＝－19時(shí)，x＋2＝－17；當(dāng)x＝17時(shí)，x＋2＝19.答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或－19，－17.例2教材補(bǔ)充例題兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)奇數(shù)．【歸納總結(jié)】常見(jiàn)的表示數(shù)的方法：(1)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)為10b＋a；(2)三個(gè)連續(xù)整數(shù)為n，n＋1，n＋2；(3)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n－1，2n＋1，2n＋3；(4)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n－2，2n，2n＋2.知識(shí)點(diǎn)列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟(1)審：審題，要弄清已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異；(3)列：列方程，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，即方程；(4)解：求出所列方程的解；小結(jié)總結(jié)反思(5)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意；(6)答：寫(xiě)出答案．[點(diǎn)撥]在以上步驟中，審題是解題的基礎(chǔ)，列方程是解題的關(guān)鍵．如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN的長(zhǎng)為25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，當(dāng)矩形花園的面積為300m2時(shí)，求AB的長(zhǎng)．反思解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x

m，則BC的長(zhǎng)為(50－2x)m，依題意可列方程x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15.答：AB的長(zhǎng)為10m或15m.以上解答過(guò)程正確嗎？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤，并改正．如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN的長(zhǎng)為25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，當(dāng)矩形花園的面積為300m2時(shí)，求AB的長(zhǎng)．解：不正確．當(dāng)求出方程的解后，應(yīng)檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．改正如下：設(shè)AB的長(zhǎng)為x

m，則BC的長(zhǎng)為(50－2x)m，依題意可列方程x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15.當(dāng)x＝10時(shí)，AD＝50－2x＝50－2×10＝30(m)＞25m，