第一章特殊平行四邊形章末培優(yōu)精練素養(yǎng)提升

發(fā)展核心素養(yǎng),有助于學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,所謂數(shù)學(xué)的眼光,就是數(shù)學(xué)抽象,而數(shù)學(xué)抽象中就包括幾何直觀.第1題根據(jù)矩形的“反射四邊形”的定義作圖,并探究當(dāng)矩形邊長(zhǎng)確定時(shí),反射四邊形的周長(zhǎng)是否為定值,體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理;第2題研究運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的恒等關(guān)系,在直觀想象中蘊(yùn)含著抽象、推理,表明核心素養(yǎng)不是相互獨(dú)立的,而是相互“滲透”的.素養(yǎng)解讀1.如圖1,矩形MNPQ中,點(diǎn)E,F,G,H分別在NP,PQ,QM,MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形.圖2、圖3、圖4中,四邊形ABCD為矩形,且AB=4,BC=8.理解與作圖:(1)在圖2、圖3中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上,試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH.計(jì)算與猜想:(2)求圖2、圖3中反射四邊形EFGH的周長(zhǎng),并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)是否為定值?啟發(fā)與證明:(3)如圖4,為了證明上述猜想,小華同學(xué)嘗試延長(zhǎng)GF交BC的延長(zhǎng)線于M,試?yán)眯∪A同學(xué)給我們的啟發(fā)證明(2)中的猜想.

圖3

2.[正方形與圖形旋轉(zhuǎn)]已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD交BC于點(diǎn)F,連接DF,G為DF的中點(diǎn),連接EG,CG.(1)如圖1,求證:EG=CG.(2)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,如圖2,取DF的中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖3,取DF的中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論?(均不要求證明)

中考真題

2.[2020湖北荊州中考]如圖,點(diǎn)E在菱形ABCD的AB邊上,點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上,連接CE,DF.對(duì)于下列條件:①BE=CF;②CE⊥AB,DF⊥BC;③CE=DF;④∠BCE=∠CDF.只選其中一條添加,不能確定△BCE≌△CDF的是(

)A.① B.② C.③ D.④【解析】∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,AB∥CD,∴∠B=∠DCF.添加BE=CF,則△BCE≌△CDF;添加CE⊥AB,DF⊥BC,∴∠CEB=∠F=90°,則△BCE≌△CDF;添加CE=DF,不能確定△BCE≌△CDF;添加∠BCE=∠CDF,則△BCE≌△CDF.故選C.

5.[2020山東棗莊中考]如圖,E,F是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AC=8,AE=CF=2,則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是

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6.[2020黑龍江哈爾濱中考]如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在線段BO上,連接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,則線段AE的長(zhǎng)為

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7.[2020陜西中考]如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,點(diǎn)E在邊AD上,且AE=2.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,將該菱形的面積平分,并與菱形的另一邊交于點(diǎn)F,則線段EF的長(zhǎng)為

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8.[2020北京中考]如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)求證:四邊形OEFG是矩形.(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長(zhǎng).

9.[2020山東臨沂中考]如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∠ABC=60°,點(diǎn)E是邊AB上任意一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),線段CE的垂直平分線交BD,CE分別于點(diǎn)F,