經(jīng)典數(shù)學(xué)史話湖南省懷化市芷江侗族自治縣三道坑鎮(zhèn)五郎溪小學(xué)李良軍湖南省懷化市湖天中學(xué)李芷城

歷史背后的“歷史”數(shù)學(xué)史簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。數(shù)學(xué)史研究對象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科。歷史背后的“歷史”數(shù)學(xué)史數(shù)系的不斷擴充演變史數(shù)學(xué)分支學(xué)科的形成發(fā)展史數(shù)學(xué)思想方法的萌芽沉淀完善史數(shù)學(xué)家們克服困難戰(zhàn)勝危機的斗爭史數(shù)學(xué)發(fā)展的分期數(shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前）；初等數(shù)學(xué)時期（公元前600年至17世紀(jì)中葉）；變量數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代）；近代數(shù)學(xué)時期（19世紀(jì)20年代至40年代）；現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（20世紀(jì)40年代以來）。數(shù)學(xué)史研究的意義1、科學(xué)意義數(shù)學(xué)是累積性科學(xué)，其概念和方法具有延續(xù)性。數(shù)學(xué)傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)史材料可以在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)研究中獲得發(fā)展吳文俊與“吳方法”（關(guān)于幾何定理機器證明的數(shù)學(xué)機械化方法）2、文化意義數(shù)學(xué)越來越成為一種普遍的科學(xué)語言與工具，廣泛地影響著人類的生活和思想為什么古希臘具有很難為后世超越的優(yōu)美文學(xué)、極端理性化的哲學(xué)，以及理想化的建筑與雕塑？3、教育意義數(shù)學(xué)史的學(xué)科交叉性可以顯示其在文理溝通方面的作用參考書目《數(shù)學(xué)史概論》（李文林）《數(shù)學(xué)史》（朱家生）《古今數(shù)學(xué)思想》（Morris·Kline，美）《科學(xué)的歷程》（吳國盛）目錄一段歷史兩個“動力”三次“危機”四大“數(shù)學(xué)家”五個“數(shù)學(xué)猜想”兩個“動力”數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類的生產(chǎn)實踐和社會需求密切相關(guān)，對自然的探索是數(shù)學(xué)研究最豐富的源泉。幾乎所有數(shù)學(xué)分支中那些最初的和最古老的問題都是由外部世界產(chǎn)生的，這是數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中最原始的動力。數(shù)學(xué)的發(fā)展對于現(xiàn)實世界又表現(xiàn)出相對的獨立性。內(nèi)在邏輯的需要也是數(shù)學(xué)進(jìn)步的重要動力之一。兩個“動力”之一

人類“數(shù)感”的產(chǎn)生、抽象的數(shù)概念的形成、記數(shù)方法和進(jìn)制系統(tǒng)的形成都與現(xiàn)實生活息息相關(guān)。古人的記數(shù)方式石子記數(shù)結(jié)繩記數(shù)刻痕記數(shù)兩個“動力”之一兩個“動力”之一與算術(shù)的產(chǎn)生相仿，最初的幾何知識從人們對形的直覺中萌發(fā)出來，首先從自然界本身提取幾何形式，并且在器皿制作、建筑設(shè)計及繪畫裝飾中加以再現(xiàn)。早期的數(shù)學(xué)著作基本上都來自于生活實踐。中國《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》印度阿耶波多有確切生年的最早的印度數(shù)學(xué)家《阿耶波多歷數(shù)書》印度中世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家。他有兩本代表印度古代數(shù)學(xué)最高水平的著作《莉拉沃蒂》(Līlāvatī)和《算法本源》，天文著作有《天球》和《天文系統(tǒng)之冠》。

婆什迦羅許多新的數(shù)學(xué)工具的產(chǎn)生也是來自現(xiàn)實客觀需要。對數(shù)的發(fā)明

納皮爾（蘇格蘭，1550－1617年）拉普拉斯:對數(shù)的發(fā)現(xiàn)以其節(jié)省勞力而延長了天文學(xué)家的壽命。十五、十六世紀(jì)，天文學(xué)的研究蓬勃地開展起來，解決計算大數(shù)字的困難成了當(dāng)時最緊迫的課題。解析幾何的發(fā)明笛卡爾（1596－1650，法國）文藝復(fù)興以來資本主義生產(chǎn)力的發(fā)展，對運動與變化的研究已變成自然科學(xué)的中心問題。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)；有了變數(shù)，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！鞲袼刮⒎e分的創(chuàng)立牛頓（1642－1727）17世紀(jì)上半葉，在天文、力學(xué)領(lǐng)域發(fā)生了一系列重大事件。人類精神的最高勝利?！鞲袼箖蓚€“動力”之二18世紀(jì)末，彌漫著一種數(shù)學(xué)悲觀主義。數(shù)學(xué)的發(fā)展對于現(xiàn)實世界表現(xiàn)出相對的獨立性。一門數(shù)學(xué)分支或一種數(shù)學(xué)理論一經(jīng)建立，人們便可在不受外部影響的情況下，僅靠邏輯思維而將它向前推進(jìn)，并由此導(dǎo)致新理論與新思想的產(chǎn)生。因此內(nèi)在邏輯的需要也是數(shù)學(xué)進(jìn)步的重要動力之一。數(shù)學(xué)悲觀主義的出現(xiàn)恰好表明，以揭示自然和宇宙的“數(shù)學(xué)設(shè)計”為己任的17、18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們過于將數(shù)學(xué)的進(jìn)展與天文、力學(xué)的進(jìn)展等同起來，對于數(shù)學(xué)靠內(nèi)在邏輯需要推動而發(fā)展的前景則缺乏充分的預(yù)見。18世紀(jì)后半葉，數(shù)學(xué)內(nèi)部悄悄積累的矛盾已經(jīng)開始醞釀新的變革。當(dāng)時數(shù)學(xué)家們面臨一系列數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中自身提出的、長期懸而未決的問題，其中最突出的是：高于四次的代數(shù)方程的根式求解問題歐幾里得幾何中平行公理的證明問題牛頓、萊布尼茨微積分算法的邏輯基礎(chǔ)問題歐幾里得（約公元前330－前275）《原本》分13卷，包括5條公理、5條公設(shè)、119個定義和465條命題。5公理

1.等于同量的量彼此相等.2.等量加等量,和相等.3.等量減等量,差相等.4.彼此重合的圖形是全等的.5.整體大于部分.5公設(shè)

1.假定從任意一點到任意一點可作一直線.2.一條有限直線可不斷延長.3.以任意中心和直徑可以畫圓.4.凡直角都彼此相等.5.若一直線落在兩直線上所構(gòu)成的同旁內(nèi)角和小于兩直角,那么把兩直線無限延長,它們都在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側(cè)相交.非歐幾何羅巴切夫斯基（1792－1856，俄國）黎曼（1826－1866，德國）三次“數(shù)學(xué)危機”無理數(shù)危機無窮小危機集合論危機無理數(shù)危機畢達(dá)哥拉斯學(xué)派畢達(dá)哥拉斯（約公元前580－前500）基本信條：萬物皆數(shù)。畢達(dá)哥拉斯定理（百牛定理）可公度量：任何量都可表示成兩個整數(shù)之比。希帕索斯無窮小危機牛頓（1642－1727）萊布尼茨（1646－1716）德國對無窮小量的理解與運用混亂1734年，英國哲學(xué)家、大主教貝克萊提出所謂貝克萊悖論。例如他指責(zé)牛頓,為計算比如說x2的導(dǎo)數(shù),先將x取一個不為0的增量Δx,由(x+Δx)2-x2,

得到2xΔx+(Δx2),后再被Δx除,得到2x+Δx,最后突然令Δx=0,求得導(dǎo)數(shù)為2x。就無窮小量在當(dāng)時實際應(yīng)用而言,它必須既是0,又不是0。從形式邏輯而言,這無疑是一個矛盾?？挛饔脴O限的方法定義了無窮小量，將分析嚴(yán)格化。集合論危機十九世紀(jì)下半葉，康托爾創(chuàng)立了著名的集合論，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，從自然數(shù)與康托爾集合論出發(fā)可建立起整個數(shù)學(xué)大廈。因而集合論成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石?？低袪枺?845－1918）德國集合論危機1903年，英國數(shù)學(xué)家羅素提出著名的羅素悖論。羅素（1872—1970）英國羅素悖論構(gòu)造一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。問：S是否屬于S呢？理發(fā)師悖論1908年，策梅羅提出第一個公理化集合論體系，稱為ZF系統(tǒng)。這一公理化集合系統(tǒng)很大程度上彌補了康托爾集合論的缺陷。羅素悖論促使數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)展開研究。圍繞著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之爭，形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)史上著名的三大數(shù)學(xué)流派－邏輯主義、直覺主義、形式主義。四大“數(shù)學(xué)家”阿基米德牛頓歐拉高斯阿基米德阿基米德（公元前287年—公元前212年）數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)得出了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計算方法?！捌胶夥ā保案F竭法”代表著作－《論球和圓柱》物理成就杠桿原理、浮力原理重視科學(xué)實踐，是“理論天才與實驗天才合于一人的理想化身”。三大名言“我找到啦！”“給我一個支點，就能撬動地球！”“不要動我的圖！”牛頓牛頓（1642－1727）百科全書式的“全才”數(shù)學(xué)成就創(chuàng)立了微積分學(xué)、提出了二項式定理力學(xué)成就提出了物體運動的三個基本定律（牛頓三定律）、萬有引力定律光學(xué)成就發(fā)現(xiàn)了光的色散原理、提出了光的“微粒說”熱學(xué)成就確定了冷卻定律天文成就1672年創(chuàng)制了反射望遠(yuǎn)鏡代表著作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》“無比輝煌的演繹成就”——愛因斯坦歐拉歐拉（1707－1783）瑞士科學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家。從19歲起發(fā)表論文，到76歲逝世，共寫下886種書籍和論文。意志堅強，記憶力驚人。28歲左眼失明，56歲雙目失明。生活樂觀，風(fēng)格高尚。讀讀歐拉，他是所有人的老師。——法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯2007年，為慶祝歐拉誕辰300周年，瑞士政府、中國科學(xué)院及中國教育部于2007年4月23日下午在北京的中國科學(xué)院文獻(xiàn)情報中心共同舉辦紀(jì)念活動。

歐拉2013年4月15日是歐拉誕辰的306周年，谷歌更換了首頁涂鴉向這位數(shù)學(xué)天才致敬。數(shù)學(xué)中最美的公式——歐拉恒等式高斯高斯（1777－1855）德國1、1788年，11歲的高斯發(fā)現(xiàn)了二項式定理；2、1794年，開始研究測量誤差,提出最小二乘法.3、1795年，18歲時高斯發(fā)明了用圓規(guī)和直尺作正17邊形的方法，從而解決了2000年來懸而未解的難題.4、1799年,他證明了代數(shù)學(xué)的一個基本定理：實系數(shù)代數(shù)方程必有根，因而獲得博士學(xué)位.5、1801年,出版了《算術(shù)研究》一書，開創(chuàng)了近代數(shù)論，這本書所討論的內(nèi)容成為直到20世紀(jì)數(shù)論研究的方向.6、1818年,他提出了關(guān)于非歐幾里德可能性的思想，是非歐幾何學(xué)的創(chuàng)始人之一;7、1827年,他又建立了微分幾何中關(guān)于曲面的系統(tǒng)理論——創(chuàng)立了微分幾何;8、1831年，他建立了復(fù)數(shù)的代數(shù)學(xué)；另外，他沿著拉普拉斯的思想，繼續(xù)發(fā)展了概率論。此外，他還研究了向量分析，關(guān)于正態(tài)分布的正規(guī)曲線、質(zhì)數(shù)定理的驗算等。高斯去世后，人們建立了以正17邊形棱柱為基座的高斯像，以紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家。五個“數(shù)學(xué)猜想”哥德巴赫猜想孿生質(zhì)數(shù)猜想費馬猜想四色猜想西塔潘猜想哥德巴赫猜想任何一個大于2的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和。殆素數(shù)就是素因子個數(shù)不多的正整數(shù)。用“a+b”來表示如下命題：每個大偶數(shù)N都可表為A+B，其中A和B的素因子個數(shù)分別不超過a和b。顯然，哥德巴赫猜想就可以寫成"1+1"。1973年陳景潤在《中國科學(xué)》發(fā)表了“1+2”（表達(dá)偶數(shù)為一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和）的詳細(xì)證明，立即在國際數(shù)學(xué)界引起了轟動，被公認(rèn)為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻(xiàn)，是篩法理論的光輝頂點。他的成果被國際數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”。孿生質(zhì)數(shù)猜想由希爾伯特在1900年國際數(shù)學(xué)家大會的報告上第8個問題中提出，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)p，使得p+2是素數(shù)。素數(shù)對（p,p+2）稱為孿生素數(shù)。2013年5月，張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式，在不依賴未經(jīng)證明推論的前提下，發(fā)現(xiàn)存在無窮多個之差小于7000萬的素數(shù)對，從而在孿生素數(shù)猜想這個重要問題的道路上前進(jìn)了一大步。在英國數(shù)學(xué)家TimGowers等人發(fā)起的“Polymath”計劃中，孿生素數(shù)問題成為了一個在全球數(shù)學(xué)工作者中利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合作的一個典型。人們不斷的改進(jìn)張益唐的證明，進(jìn)一步拉近了與最終解決孿生素數(shù)猜想的距離。在2014年2月，張益唐的七千萬已經(jīng)被縮小到246。張益唐數(shù)學(xué)界的“掃地僧”（1955年－）2013至今，短短兩年時間，張益唐的名字，在國際數(shù)學(xué)界“橫空出世”。原在美國加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校數(shù)學(xué)系任臨時講師。2014年度羅夫·肖克獎2014年柯爾數(shù)論獎2014年麥克阿瑟天才獎2016年10月15日獲求是杰出科學(xué)家獎費馬猜想由17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家皮耶·德·費瑪提出。當(dāng)整數(shù)n>2時，關(guān)于x,y,z的方程xn+yn=zn

沒有正整數(shù)解。1995年被英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯徹底證明?！?0世紀(jì)最輝煌的數(shù)學(xué)成就”四色猜想這是一個拓?fù)鋵W(xué)問題，即找出給球面（或平面）地圖著色時所需用的不同顏色的最小數(shù)目。著色時要使得沒有兩個相鄰（即有公共邊界線段）的區(qū)域有相同的顏色。1852年英國的格思里推測：四種顏色是充分必要的。1878年英國數(shù)學(xué)家凱利在一次數(shù)學(xué)家會議上呼吁大家注意解決這個問題。直到1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩哈爾