4.3.3余角和補角【人教版七年級上冊】烏魯木齊八一中學(xué)周曉華烏魯木齊八一中學(xué)創(chuàng)設(shè)操作體驗新知探究一問題(1)：

拿出一張用硬紙板做的直角，然后將其任意剪成兩個角，分別標上∠1，∠2，問這兩個角的和為多少度？烏魯木齊八一中學(xué)∠1+∠2=900互為余角：一般地，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中每一個角都是另一個角的余角。創(chuàng)設(shè)操作體驗新知烏魯木齊八一中學(xué)創(chuàng)設(shè)操作體驗新知請你判斷:(1)∠1+∠2=90°則∠1是余角.()

(2)∠1+∠2+∠3=90°,則∠1、∠2、∠3、互為余角.()烏魯木齊八一中學(xué)互為余角：一般地，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中每一個角都是另一個角的余角。幾何語言表示：若∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角若∠1與∠2互為余角，那么∠1+∠2=90°創(chuàng)設(shè)操作體驗新知烏魯木齊八一中學(xué)

概念探究探究一問題(2):兩角是否互余與角的位置有沒有關(guān)系？練習(xí)：圖中給出的各角，哪些互為余角？10o30o60o80o50o40o烏魯木齊八一中學(xué)練習(xí)烏魯木齊八一中學(xué)練習(xí)只有銳角才有余角，一個銳角的余角也必定是銳角練習(xí)：請一位同學(xué)說出任意一角，同桌回答它的余角烏魯木齊八一中學(xué)實驗操作，類比新知探究一問題(3)：拿出一張用硬紙板做的平角，然后將其任意剪成兩個角，分別標上∠3，∠4，問這兩個角的和為多少度？

烏魯木齊八一中學(xué)類比概念

∠3+

∠4=1800

互為補角：一般地，如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個是另一個角的補角。幾何語言表示：若∠3+∠4=180°，那么∠3與∠4為補角若∠3與∠4互為補角，那么∠3+∠4=180°34圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o烏魯木齊八一中學(xué)練習(xí)互為余角互為補角對應(yīng)圖形數(shù)量關(guān)系∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°1212烏魯木齊八一中學(xué)類比歸納依題意得：X=3(180－X)X=3×180－3X解得：X=135答：這個角是135度。1.解:設(shè)這個角為X度，則它的補角為（180－X）度例題：一個角是它補角的3倍，這個角是多少度？練習(xí)：一個角比它的余角小20°,它的補角是多少度？2.解：設(shè)這個角是x度，則它的余角是（90-x)度

(90-x)-x=20解得：x=35

則它的補角是:180°-35°=145°

答：這個角的補角是145度.烏魯木齊八一中學(xué)烏魯木齊八一中學(xué)烏魯木齊八一中學(xué)例題講解ABO1123CBOAD烏魯木齊八一中學(xué)

探究性質(zhì)，類比歸納探究二問題（1）：如果∠2是∠1的余角，∠3也是∠1的余角，那么∠2與∠3有什么關(guān)系呢?證明：∵∠1+∠2=90且∠1+∠3=90

∴∠2=90-

∠1

∠3=90-

∠1∴∠2

=∠3同角的余角相等1243烏魯木齊八一中學(xué)

探究性質(zhì)，類比歸納探究二問題（2）：如果∠2是∠1的余角，∠4是∠3的余角，且∠1=∠3，那么∠2與∠4有什么關(guān)系呢?證明：∵∠1+∠2=90,∠3+∠4=90∴∠2=90-

∠1

∠4=90-∠3又∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠4等角的余角相等

探究性質(zhì)，類比歸納烏魯木齊八一中學(xué)余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等歸納烏魯木齊八一中學(xué)ABOCD123探究二問題（3）：如果∠2是∠1的補角，∠3也是∠1的補角，那么∠2與∠3有什么關(guān)系呢?證明：∵∠1+∠2=180且∠1+∠3=180

∴∠2=180-

∠1

∠3=180-∠1∴∠2

=∠3

探究性質(zhì)，類比歸納同角的補角相等21烏魯木齊八一中學(xué)探究二問題（4）：如果∠2是∠1的補角，∠4是∠3的補角，且∠1=∠3，那么∠2與∠4有什么關(guān)系呢?43證明：∵∠1+∠2=90,∠3+∠4=90∴∠2=90-∠1∠4=90-∠3又∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠4

探究性質(zhì)，類比歸納等角的補角相等

探究性質(zhì)，類比歸納烏魯木齊八一中學(xué)余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等補角性質(zhì)：同角或等角的補角相等性質(zhì)歸納烏魯木齊八一中學(xué)例題1：如圖，E、F是直線DG上兩點,∠1=∠2∠AED=∠CFG=90°找出圖中相等的角并說明理由。ABCDEFG123456例題講解烏魯木齊八一中學(xué)ABCO

Ｅ例:2：如圖點A,O,B在同一直線上，∠AOC=∠BOC=90°，∠BOE=65°找出∠BOE的余角和補角，并求出。例題講解

變式一：如圖點A,O,B在同一直線上，∠AOC內(nèi)部做一條射線OD，使得∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，則圖中與∠3互余的角是_________,

圖中與∠4互余的角是_________,

圖中有與∠3互補的角嗎?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD烏魯木齊八一中學(xué)烏魯木齊八一中學(xué)例題變式BAＥDCO變式二：已知，點A,O,B在同一直線上，OD,OＥ分別為∠AOC和∠BOC的角平分線，找圖中互余的角。烏魯木齊八一中學(xué)思考作業(yè)：1當(dāng)射線OC運動的過程中這些角的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？2在書P137頁例題請找出互補的角并說理例題變式烏魯木齊八一中學(xué)歸納總結(jié)，拓展思維談一談

學(xué)習(xí)內(nèi)容思想方法議一議

重點、難點相互交流

感受、認識、想法、收獲思考：一個角的余角和補角有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？說明它們相等的原因。（1）圖中