2024屆北京市西城區(qū)月壇中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(3,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，BF=2，則△BCFA．23 B．34 C．42．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6＝()A． B． C．. D．13．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．4．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．5．命題：的否定為（）A． B．C． D．6．從8名女生4名男生中,選出3名學(xué)生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為()A．112種 B．100種 C．90種 D．80種7．已知i是虛數(shù)單位，m,n∈R，且m+i=1+ni，則＝()A．i B．1 C．－i D．－18．函數(shù)的所有零點(diǎn)的積為m，則有（）A． B． C． D．9．已知命題，命題，則（）A．命題是假命題 B．命題是真命題C．命題是真命題 D．命題是假命題10．在某班進(jìn)行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場(chǎng)，且女生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為（）A．30 B．36 C．60 D．7211．若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.954512．若向量，滿足，與的夾角為，則等于（）A． B． C．4 D．12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為30，則實(shí)數(shù)的值是____．14．己知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.15．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為________.16．根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.附：，其中.18．（12分）盒中裝有7個(gè)零件，其中2個(gè)是使用過的，另外5個(gè)未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，使用后放回盒中，記此時(shí)盒中使用過的零件個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知平行四邊形中，，，，是邊上的點(diǎn)，且，若與交于點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求.20．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.21．（12分）已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(l）第1次抽到理科題的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】∵拋物線方程為y2∴拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(12,0)如圖，設(shè)A(x1,y1)由拋物線的定義可得BF=x2+將x2=32代入∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3∴直線AB的方程為y-0-3-0將x=y22代入直線AB的方程整理得y2+(∴x1=2，∴在ΔCAA1中，∴|CB||CA|∴S△BCFS△ACF點(diǎn)睛：與拋物線有關(guān)的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，特別是與焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題更是這樣，“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑．由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度．2、B【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時(shí)，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案為：B【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生歲這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用==+d，=+2d求出d.3、B【解題分析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，得到函數(shù)在單調(diào)遞增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【題目詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中利用函數(shù)的基本性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.5、C【解題分析】分析：由題意，對(duì)特稱命題進(jìn)行否定即可確定.詳解：特稱命題的否定為全稱命題，結(jié)合題中命題可知：命題：的否定為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)含有存在(全稱)量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結(jié)論加以否定．這類問題常見的錯(cuò)誤是沒有變換量詞，或者對(duì)于結(jié)論沒給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞．6、A【解題分析】分析：根據(jù)分層抽樣的總體個(gè)數(shù)和樣本容量，做出女生和男生各應(yīng)抽取的人數(shù)，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到需要抽取的方法數(shù)．詳解：∵8名女生，4名男生中選出3名學(xué)生組成課外小組，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，根據(jù)分層抽樣要求，應(yīng)選出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82?C41=1．故答案為：A．點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣和計(jì)數(shù)原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.7、A【解題分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到的值，再利用復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算計(jì)算.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)相等以及復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，難度較易.對(duì)于復(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算，分式類型的復(fù)數(shù)式子，采用分母實(shí)數(shù)化計(jì)算更加方便.8、B【解題分析】

作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1＜x2），得到0＜x1＜1＜x2＜2，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得m的范圍．【題目詳解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，

作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，

設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）

（不妨設(shè)x1＜x2），

結(jié)合圖象可知，0＜x1＜1＜x2＜2，

即有e-x1=-log2x1，①

e-x2=log2x2，②

由-x1＞-x2，

②-①可得log2x2+log2x1＜0，

即有0＜x1x2＜1，

即m∈（0，1）．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．9、C【解題分析】試題分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論．解：由于x=10時(shí)，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進(jìn)而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．考點(diǎn)：全稱命題；復(fù)合命題的真假．10、C【解題分析】

記事件位男生連著出場(chǎng)，事件女生甲排在第一個(gè)，利用容斥原理可知所求出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案?！绢}目詳解】記事件位男生連著出場(chǎng)，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個(gè)，即將甲排在第一個(gè)，其他四個(gè)任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個(gè)人，將位男生與其他個(gè)女生形成三個(gè)元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場(chǎng)順序的排法種數(shù)種，故選：C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個(gè)事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價(jià)處理，考查計(jì)算能力與分析問題的能力，屬于中等題。11、A【解題分析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【題目詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、B【解題分析】

將平方后再開方去計(jì)算模長，注意使用數(shù)量積公式.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的模長計(jì)算，難度一般.對(duì)于計(jì)算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計(jì)算模長.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2；【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，當(dāng)?shù)拇蝺鐬闀r(shí)，求得，再由展開式中常數(shù)項(xiàng)為30，得到關(guān)于的方程.【題目詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理中的展開式，考查基本運(yùn)算求解能力，運(yùn)算過程中要特別注意符號(hào)的正負(fù)問題.14、2【解題分析】

先由冪函數(shù)的定義，得到，求出，再由題意，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以或，又在上單調(diào)遞減，由冪函數(shù)的性質(zhì)，可得：，解得：，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，熟記冪函數(shù)的定義，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于常考題型.15、3【解題分析】

將A和直線化成直角坐標(biāo)系下點(diǎn)和方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【題目詳解】由已知，在直角坐標(biāo)系下，，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.16、【解題分析】

通過讀條件語句，該程序是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當(dāng)時(shí)，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）（i）能，（ii）.【解題分析】

（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表性質(zhì)填即可；

（2）求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)排列組合的性質(zhì)，隨機(jī)抽取3人，即可求出至多有1位老師的概率．【題目詳解】（1）支持不支持合計(jì)男性市民女性市民合計(jì)（2）（i）因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，，，，，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查概率的計(jì)算，屬于中檔題18、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率p=150（2）隨機(jī)變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=24【解題分析】試題分析：（1）這是一個(gè)有放回地抽取的問題，可以看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題.首先求出“從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件，抽到的是使用過的零件”的概率，然后用獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式便可求得“3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件”的概率.（2）7個(gè)零件中有2個(gè)是使用過的，再抽取2個(gè)使用后再放回，則最多有4個(gè)是使用過的，最少有2個(gè)是使用過的，所以隨機(jī)變量X的所有取值為2,3,4.“X=2”表示抽取的2個(gè)都是使用過的，“X=3”表示抽取的2個(gè)中恰有1個(gè)是使用過的，“X=4”表示抽取的2個(gè)都是未使用過的，這是一個(gè)超幾何分布問題，由超幾何分布的概率公式可求得隨機(jī)變量X的分布列.試題解析：（1）記“從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件，抽到的是使用過的零件”為事件A，則P(A)=2所以3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率P=C（2）隨機(jī)變量X的所有取值為2,3,4.P(X=2)=C22P(X=4)=C所以，隨機(jī)變量X的分布列為:X

2

3

4

P

12110211021EX=2×1考點(diǎn)：1、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率；2、超幾何分布；3、隨機(jī)變量的分布列.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用求得點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）根據(jù)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算、，求出數(shù)量積?！绢}目詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，由，所以，設(shè)，則,所以，解得，所以（2）根據(jù)題意可知，所以,所以，從而，?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題。20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，本題利用正弦定理“邊轉(zhuǎn)角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出邊a，c，再利用面積公式求出三角形的面積.試題解析：（1）由正弦定理，得，因?yàn)?，解得，．?）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，得，解得．的面積．【題目點(diǎn)撥】利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，已知兩邊及其夾角求第三邊或已知三邊求任意角使用于心定理，已知兩角及任意邊或已知兩邊及一邊所對(duì)的角借三角形用正弦定理，另外含經(jīng)常利用三角形面積公式以及與三角形的內(nèi)切圓半徑與三角形外接圓半徑發(fā)生聯(lián)系，要靈活使用公式.21、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(－x)＋f(x)＝0，解得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程有兩個(gè)大于1的不相等實(shí)根，利用實(shí)根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個(gè)為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(－x)＋f(x)＝