2024屆江西省新干縣第二中學等四校高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．1102．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則在上，的解集是（）A． B． C． D．3．若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)為()A． B． C． D．5．計算=A． B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．7．若（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B． C．2 D．48．已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．用反證法證明命題“已知為非零實數(shù)，且，，求證中至少有兩個為正數(shù)”時，要做的假設(shè)是（）A．中至少有兩個為負數(shù) B．中至多有一個為負數(shù)C．中至多有兩個為正數(shù) D．中至多有兩個為負數(shù)10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）．A． B．C． D．11．已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項式中，常數(shù)項等于_______（結(jié)果用數(shù)值表示）.14．若向量，，則______.15．已知函數(shù)，若的所有零點之和為1，則實數(shù)的取值范圍為__________．16．已知則_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，,前n項和為．等比數(shù)列中，，且,．（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求．18．（12分）設(shè)函數(shù)，．(1)解不等式；(2)設(shè)函數(shù)，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，，是母線的中點，是底面圓周上一點，．（1）求直線與底面所成的角的大??；（2）求異面直線與所成的角．20．（12分）已知正實數(shù)列a1，a2，…滿足對于每個正整數(shù)k，均有，證明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）對于每個正整數(shù)n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．21．（12分）已知橢圓：的上頂點為，右頂點為，直線與圓相切于點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，過且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程.22．（10分）設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，.分別為橢圓的左.右頂點，過點的直線與橢圓交于.兩點.若，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：設(shè)出P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（35）的值即可．詳解：設(shè)P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因為f（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（35）=50sin（×35+）+60=1．故選B．點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求，一般用最高點或最低點求．2、C【解題分析】

首先結(jié)合函數(shù)的對稱性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問題等價于求解函數(shù)位于直線下方點的橫坐標，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可.【題目詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點的橫坐標，當時，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、B【解題分析】

先根據(jù)已知得出的符號及的值，再根據(jù)基本不等式求解.【題目詳解】∵；∴∴∴當且僅當，即時，等號成立.故選B.【題目點撥】本題考查基本不等式，注意基本不等式成立的條件“一正二定三相等”.4、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則得，即可求得其共軛復數(shù).【題目詳解】由題：，所以，所以的共軛復數(shù)為.故選：A【題目點撥】此題考查求復數(shù)的共軛復數(shù)，關(guān)鍵在于準確求出復數(shù)Z，需要熟練掌握復數(shù)的運算法則，準確求解.5、B【解題分析】分析：根據(jù)復數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選B.點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為6、B【解題分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【題目詳解】f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)有解以及函數(shù)的最值的求法，可以用變量分離的方法求參數(shù)的范圍，也考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．7、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算，化簡得到，再由復數(shù)模的計算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，復數(shù)滿足，則，所以，故選A.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)模的求解，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導數(shù)分別研究兩個函數(shù)最小值，求解即可.【題目詳解】解：當時，由得，=，當時，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當時，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導數(shù)研究單調(diào)性問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】分析：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“中至少有二個為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個為負數(shù)”．故選A．點睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．10、D【解題分析】

根據(jù)最值計算，利用周期計算，當時取得最大值2，計算，得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由題意可知，因為:當時取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因為:，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:．故選D．【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解題分析】分析：詳解：復數(shù)，-1-i,對應(yīng)的點為（-1，-1）是第四象限點.故答案為：C.點睛：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.12、B【解題分析】

首先判斷充分性可代特殊值，然后再判斷必要性.【題目詳解】當時，令，此時，所以不是充分條件；反過來，當時，可得，且，即，所以是必要條件，是的必要不充分條件，故選B.【題目點撥】本題考查必要不充分條件，根據(jù)必要不充分條件的判斷方法判斷即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、140【解題分析】

寫出二項展開式的通項，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【題目詳解】由得由6-3r=0，得r=1．

∴常數(shù)項等于,故答案為140.【題目點撥】本題考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．14、.【解題分析】

求出向量的坐標后，即可求出模.【題目詳解】解：由題意知，，則.故答案為:.【題目點撥】本題考查了空間向量坐標運算，考查了向量的模的求解.15、【解題分析】

先根據(jù)分段函數(shù)的形式確定出時的零點為，再根據(jù)時函數(shù)解析式的特點和導數(shù)的符號確定出圖象的“局部對稱性”以及單調(diào)性，結(jié)合所有零點的和為1可得，從而得到參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】當時，易得的零點為，當時，，∵當時，，∴的圖象在上關(guān)于直線對稱.又，當時，，故單調(diào)遞增，當時，，故單調(diào)遞減，且，.因為的所有零點之和為1，故在內(nèi)有兩個不同的零點，且，解得.故實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的零點，已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)根據(jù)解析式的特點和導數(shù)尋找函數(shù)圖象的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)零點的個數(shù)得到特殊點處函數(shù)的符號，本題屬于較難題.16、【解題分析】

x用x+1代入二項式，可得，只需求二項式展開式的第3項，即可求。【題目詳解】x用x+1代，可得，由第3項公式，得，填8.【題目點撥】二項式定理的應(yīng)用(1)求二項式定理中有關(guān)系數(shù)的和通常用“賦值法”．(2)二項式展開式的通項公式Tr＋1＝Can－rbr是展開式的第r＋1項，而不是第r項．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】

（1）由題意,要求數(shù)列與的通項公式,只需求公差，公比,因此可將公差,公比分別設(shè)為d，q,然后根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式,代入,,求出d，q即可寫出數(shù)列與的通項公式．（2）由（1）可得,即,而要求,故結(jié)合的特征可變形為,代入化簡即可．【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d＞1，的等比為q則,,依題意有，解得或（舍去）故,（2）由（1）可得∴∴=．【題目點撥】本題第一問主要考查了求數(shù)列的通項公式,較簡單,只要能寫出的表達式,然后代入題中的條件正確計算即可得解,但要注意d＞1．第二問考查了求數(shù)列的前n項和，關(guān)鍵是要分析數(shù)列通項的特征,將等價變形為,然后代入計算，這也是求數(shù)列前n項和的一種常用方法--裂項相消法！18、（1）；（2）【解題分析】試題分析：本小題主要考查不等式的相關(guān)知識，具體涉及到絕對值不等式及不等式證明以及解法等內(nèi)容.(1)利用數(shù)軸分段法求解；（2）借助數(shù)形結(jié)合思想，畫出兩個函數(shù)的圖像，通過圖像的上下位置的比較，探求在上恒成立時實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)由條件知，由，解得.(5分)(2)由得，由函數(shù)的圖像可知的取值范圍是.(10分)考點：（1）絕對值不等式；（2）不等式證明以及解法；（3）函數(shù)的圖像.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）作出直線與底面所成的角，解三角形求得線面角的大小.（2）作出直線與所成的角，解三角形求得異面直線所成角的大小.【題目詳解】（1）因為是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，是母線的中點，是底面圓周上一點，.，圓錐母線長.過作，交于，連接，則是中點，.，所以，所以是直線和底面所成角.因為，所以.即與底面所成的角的大小為.（2）由（1）得,.連接，則，，所以是異面直線與所成的角，由余弦定理得.所以異面直線與所成的角為.【題目點撥】本小題主要考查線面角、線線角的求法，考查空間想象能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用已知條件可得，然后結(jié)合基本不等式可證；（Ⅱ）利用數(shù)學歸納法進行證明.【題目詳解】證明：（Ⅰ）當k＝2時，有，即，，∵，數(shù)列為正實數(shù)列，由基本不等式2，∴，∴a2+a2≥2．（Ⅱ）用數(shù)學歸納法：由（Ⅰ）得n＝2時，a2+a2≥2，不等式成立；假設(shè)當n＝k（k≥2）時，a2+a2+…+ak≥k成立；則當n＝k+2時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k，要證kk+2，即證2，即為kak≥ak2+k﹣2，即為（ak﹣2）（k﹣2）≥0，∵k≥2，∴k﹣2≥2，當ak﹣2≥0時，a2+a2+…+ak+ak+2≥k+2，∴對于每個正整數(shù)n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．當0＜ak＜2時，∵對于每個正整數(shù)k，均有，∴，則，a2+a2+…+an+an+2an+2n﹣2+2＝n+2．綜上，對于每個正整數(shù)n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．【題目點撥】本題主要考查數(shù)學歸納法在數(shù)列問題中的應(yīng)用，明確數(shù)學歸納法的使用步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點在直線上，利用點斜式可寫出直線的方程，于是可得出點、的坐標，進而求出橢圓的標準方程；（Ⅱ）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，利用弦長公式以及