2024屆湖北省天門市三校高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知一個等比數(shù)列，這個數(shù)列，且所有項的積為243，則該數(shù)列的項數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．122．自2020年起,高考成績由“”組成，其中第一個“3”指語文、數(shù)學、英語3科，第二個“3”指學生從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學計劃從物理、化學、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．93．若3x+xn展開式二項式系數(shù)之和為32，則展開式中含xA．40 B．30 C．20 D．154．不等式的解集為（）A． B．C． D．5．的展開式中，常數(shù)項為()A．－15 B．16 C．15 D．－166．已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．147．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)等于()A． B．2i C． D．08．兩個變量的相關關系有正相關，負相關，不相關，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是A． B． C． D．9．復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i10．已知的展開式中含的項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．11．已知向量，，若，則()A． B．1 C．2 D．12．已知等差數(shù)列前9項的和為27，，則A．100 B．99 C．98 D．97二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有9本不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數(shù)學書4本，外語書3本，物理書2本，如果同一學科的書要排在一起，那么有________種不同的排法（填寫數(shù)值）.14．正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為__________．15．已知函數(shù)，當（e為自然常數(shù)），函數(shù)的最小值為3，則的值為_____________.16．5本不同的書全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某生產企業(yè)研發(fā)了一種新產品，該新產品在某網店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據，如下表所示：銷售單價（元）99.51010.511月銷售量（萬件）1110865（1）根據統(tǒng)計數(shù)據，求出關于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；（2）生產企業(yè)與網店約定：若該新產品的月銷售量不低于10萬件，則生產企業(yè)獎勵網店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產企業(yè)獎勵網店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現(xiàn)用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，下個月分別在兩個不同的網店進行銷售，求這兩個網店下個月獲得獎勵的總額的分布列及其數(shù)學期望.參考公式：對于一組數(shù)據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據：，.18．（12分）已知，，求；；；設，求和：.19．（12分）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左焦點.右焦點，橢圓上的點與F1的最大距離等于4，離心率等于，過左焦點F的直線l交橢圓于M，N兩點，圓E內切于三角形F2MN；（1）求橢圓的標準方程（2）求圓E半徑的最大值20．（12分）已知.（1）討論的單調性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點，滿足，其導函數(shù)的圖象經過點.求函數(shù)的解析式；設函數(shù)，若存在，使得對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據等比數(shù)列性質列式求解【題目詳解】選B.【題目點撥】本題考查利用等比數(shù)列性質求值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2、D【解題分析】分析：直接利用組合數(shù)進行計算即可.詳解：某同學計劃從物理、化學、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點睛：本題考查組合的應用，屬基礎題..3、D【解題分析】

先根據二項式系數(shù)的性質求得n＝5，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結果．【題目詳解】由3x+xn展開式的二項式系數(shù)之和為2n＝32，求得可得3x+x5展開式的通項公式為Tr+1=C5r?3x5-r?xr令5-r2＝3，求得r＝4，則展開式中含x3故選：D．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．4、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調性，得到關于的一元二次不等式，解得答案.【題目詳解】不等式，轉化為，因為指數(shù)函數(shù)單調遞增且定義域為，所以，解得.故不等式的解集為.故選：D.【題目點撥】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡單題.5、B【解題分析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項．【題目詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項是1+15=16故選：B【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，項的系數(shù)的性質，熟記公式是關鍵，屬于基礎題．6、C【解題分析】

利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，即可得到結果.【題目詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題.7、B【解題分析】

利用復數(shù)除法和加法運算求解即可【題目詳解】故選B【題目點撥】本題考查復數(shù)的運算，準確計算是關鍵，是基礎題8、D【解題分析】

分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關關系，圖不相關的，圖是負相關關系．【題目詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關關系；對于，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關關系．故選：D．【題目點撥】本題考查了利散點圖判斷相關性問題，是基礎題．9、B【解題分析】分析：化簡已知復數(shù)z，由共軛復數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數(shù)為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復數(shù)，屬基礎題．10、D【解題分析】

根據所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第項，整理成最簡形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結果．【題目詳解】二項展開式通項為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．11、B【解題分析】

由，，表示出，再由，即可得出結果.【題目詳解】因為，，所以，又，所以，即，解得.故選B【題目點撥】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.12、C【解題分析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點】等差數(shù)列及其運算【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1728【解題分析】

根據題意，將同學科的書捆綁，由排列的概念，即可得出結果.【題目詳解】因為一共有數(shù)學書4本，外語書3本，物理書2本，同一學科的書要排在一起，則有種不同的排法.故答案為：【題目點撥】本題主要考查排列的應用，利用捆綁法即可求解，屬于常考題型.14、【解題分析】分析：建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值．詳解：以D為原點，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系D﹣xyz．設AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）．設AD1與面BB1D1D所成角的大小為θ，=（﹣1，1，2），設平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1．令x=1，則y=﹣1，所以=（1，﹣1，1），sinθ=|cos＜，＞|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為．故答案為.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系．求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．15、【解題分析】

求出導函數(shù)，由導函數(shù)求出極值，當極值只有一個時也即為最值．【題目詳解】，，當時，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當時，當時，，遞減，當時，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【題目點撥】本題考查由導數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時求出導函數(shù)，利用導函數(shù)求出極值，如果極值有多個，還要與區(qū)間端點處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內只有一個極值，則這個極值也是相應的最值．16、240.【解題分析】

先把5本書取出兩本看做一個元素，這一元素和其他的三個元素分給四個同學，相當于在四個位置全排列，根據分步乘法計數(shù)原理即可得出結果.【題目詳解】從5本書中取出兩本看做一個元素共有種不同的取法，這一元素與其他三個元素分給四個同學共有種不同的分法，根據分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的分法.故答案為：240【題目點撥】本題主要考查了排列組合的綜合應用，分步乘法計數(shù)原理，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為；(2)分布列見詳解，數(shù)學期望為.1（萬元）.【解題分析】

（1）先計算的平均數(shù)，根據已知公式，代值計算即可；再根據所求方程，解不等式即可；（2）根據題意，求得的可取值，結合題意求得分布列，再根據分布列求數(shù)學期望即可.【題目詳解】（1）容易知；；又因為，，故可得，，故所求回歸直線方程為：.令，故可得.故月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為.（2）容易知可取值為：，（單位為：萬元）故，，，..故其分布列如下所示：則（萬元）.【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程的求解，以及離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，屬綜合中檔題.18、（1）－2；（2）；（3）【解題分析】

（1）令求得，令求得所有項的系數(shù)和，然后可得結論；（2）改變二項式的“－”號為“＋”號，令可得；（3）由二項展開式通項公式求得，再得，變形，然后由組合數(shù)的性質求和．【題目詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查賦值法求系數(shù)和問題，考查組合數(shù)的性質及二項式系數(shù)的性質．解題時難點在于組合數(shù)的變形，變形后才能求和．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據橢圓上點與的最大距離和離心率列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，利用與三角形內切圓有關的三角形面積公式列式，求得內切圓半徑的表達式，利用換元法結合基本不等式求得圓半徑的最大值.【題目詳解】由條件知，所以.故橢圓的標準方程為；（2）由條件不為，設交橢圓于，設圓的半徑為，由可得，即令，（），則當時，.【題目點撥】本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓位置關系，考查三角形內切圓半徑有關計算，考查換元法和基本不等式求最值，屬于中檔題.20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的解析式可得，當時，，在上單調遞增；當時，由導函數(shù)的符號可知在單調遞減；在單調遞增.（Ⅱ）構造函數(shù)，問題轉化為在上恒成立，求導有，注意到.分類討論：當時，不滿足題意.當時，，在上單調遞增；所以，滿足題意.則實數(shù)的取值范圍是.試題解析：（Ⅰ），當時，，.∴在上單調遞增；當時，由，得.當時，；當時，.所以在單調遞減；在單調遞增.（Ⅱ）令，問題轉化為在上恒成立，，注意到.當時，，，因為，所以，，所以存在，使，當時，，遞減，所以，不滿足題意.當時，，當時，，，所以，在上單調遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.21、（1）（2）或【解題分析】

（1）設函數(shù)，當滿足時，函數(shù)關于對稱