2024屆山西省臨汾市翼城校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．2．為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號(hào)為0001，0002，…，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，并把樣本編號(hào)從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為0003，則最后一個(gè)樣本編號(hào)是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19633．設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．1 D．24．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A．(－10,2,8) B．(－10,2,－8) C．(5,2,－8) D．(－10,3,－8)5．如圖，在△中,,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．6．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使7．已知點(diǎn)和，若某直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：①；②；③；④．其中是“橢型直線”的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④8．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．59．推理“①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為；②等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②10．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”11．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．212．某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題p：?x∈R，ex－mx＝0，q：?x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.14．棱長為的正四面體的高為__________.15．正方體的棱長為2，是的中點(diǎn)，則到平面的距離______．16．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)命題：方程表示雙曲線；命題：“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”.（1）若和均為真命題，求的取值范圍;（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，四棱錐P?ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.20．（12分）環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：空氣污染指數(shù)(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行，即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行，車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行(尾號(hào)是字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級(jí)為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)112711731根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計(jì)限行前限行后總計(jì)參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.21．（12分）設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若對(duì)所有的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個(gè)矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示單位：，一輛卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高，此車是否能通過隧道？并說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離即可.【題目詳解】由題知：，，.到直線的距離.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.2、D【解題分析】,故最后一個(gè)樣本編號(hào)為,故選D.3、A【解題分析】

先對(duì)進(jìn)行化簡，然后得出，即可算出【題目詳解】所以，所以故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，較簡單.4、B【解題分析】

直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，解得，所以點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(－10,2,－8)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，意在考查對(duì)基本公式的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】如下圖，∵三點(diǎn)共線，∴，∴，即,∴①,又∵，∴，∴②，對(duì)比①，②，由平面向量基本定理可得：．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.6、A【解題分析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解題分析】

先確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，再考慮各選項(xiàng)中的直線與橢圓是否有公共點(diǎn)后可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為．對(duì)于①，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對(duì)于②，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對(duì)于③，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對(duì)于④，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”．故②③是“橢型直線”．故：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題一般聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去一個(gè)變量后通過方程的解的個(gè)數(shù)來判斷位置關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】由題設(shè)可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個(gè)等式可得，由此解得，應(yīng)選答案D。9、B【解題分析】

由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論．【題目詳解】由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查演繹推理的一般模式．10、D【解題分析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可．【題目詳解】對(duì)于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對(duì)于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對(duì)于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對(duì)于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識(shí)，是基本知識(shí)的考查．11、A【解題分析】

由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得．【題目詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念．屬于簡單題．12、C【解題分析】

計(jì)算結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對(duì)應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．【題目詳解】若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設(shè)f（x）=，則f′（x）==，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；命題q為真命題時(shí)，有Δ＝4m2－4≤0，則－1≤m≤1.所以當(dāng)p∨(q)為假命題時(shí)，m的取值范圍是[0，1].故答案為：【題目點(diǎn)撥】“”，“”“”等形式命題真假的判斷步驟：（1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”“”等形式命題的真假.14、【解題分析】

利用正弦定理計(jì)算出正四面體底面三角形的外接圓半徑，再利用公式可得出正四面體的高.【題目詳解】設(shè)正四面體底面三角形的外接圓的半徑為，由正弦定理得，，因此，正四面體的高為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正四面體高的計(jì)算，解題時(shí)要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題.15、【解題分析】

利用線面平行，將點(diǎn)到平面的距離，轉(zhuǎn)化為到平面的距離來求解.【題目詳解】由于，所以平面，因此到平面的距離等于到平面的距離.連接，交點(diǎn)為，由于，所以平面，所以為所求點(diǎn)到面的距離，由正方形的性質(zhì)可知.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查空間點(diǎn)到面的距離，考查線面平行的判定，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.16、4【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，將條件轉(zhuǎn)化為距離問題即可得到答案【題目詳解】設(shè)，由得所以即點(diǎn)是圓心為，半徑為1的圓上的動(dòng)點(diǎn)，表示的是點(diǎn)與點(diǎn)的距離所以其最小值為點(diǎn)到圓心的距離減去半徑即故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查的是復(fù)數(shù)模的幾何意義，圓當(dāng)中的最值問題一般向圓心進(jìn)行轉(zhuǎn)化.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)分段去絕對(duì)值求解不等式即可.(2)由題意,存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,再根據(jù)三角不等式求解即可.【題目詳解】解：（1）,于是當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得；當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,解得；當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于,無解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,則只需,又,當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以,解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解以及絕對(duì)值三角不等式的運(yùn)用,屬于中檔題.18、（1）；（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)雙曲線方程和橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得同時(shí)成立，從而求出；（2）為真命題，為假命題，則、一真一假，再根據(jù)集合的交、補(bǔ)運(yùn)算求得或.【題目詳解】（1）若為真命題，則，解得：或.若為真命題，則，解得：.若和均為真命題時(shí)，則的取值范圍為.（2）若為真命題，為假命題，則、一真一假.當(dāng)真假時(shí)，解得：或當(dāng)假真時(shí)，，無解綜上所述：的取值范圍為或.【題目點(diǎn)撥】本題以橢圓、雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為背景，與簡易邏輯知識(shí)進(jìn)行交會(huì)，本質(zhì)考查集合的基本運(yùn)算.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判定定理可證；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向,建立空間直角坐標(biāo)系，然后通過求直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余弦值來求解與平面所成角的正弦值．試題解析：（Ⅰ）由已知得.取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，從而，且.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意知，，，，，，，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即可取.于是.【考點(diǎn)】空間線面間的平行關(guān)系，空間向量法求線面角．【技巧點(diǎn)撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實(shí)現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；（2）求解空間中的角和距離常?？赏ㄟ^建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量中的夾角與距離來處理．20、(1)0.003；(2)；(3)有.【解題分析】

(1)因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào)，王先生的車被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到?jīng)]有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，跟臨界值表作比較得到答案.【題目詳解】(1)因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào)，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為0.05×2＝0.1，由頻率分布直方圖可知(0.004＋0.006＋0.005＋m)×50＋0.1＝1，解得m＝0.003.(2)因?yàn)榭諝赓|(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.3∶0.15＝2∶1，按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天.記事件A為“至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染”.則(3)2×2列聯(lián)表如下：空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計(jì)限行前9090180限行后3822