5.3誘導(dǎo)公式（第一課時）圓是第一個最簡單、最完美的圖形?！箭埧藸?1.借助單位圓的對稱性,推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式.

2.能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),并解決有關(guān)三角函數(shù)求值和化簡問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)

由角的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，我們得到了終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等這個結(jié)論.sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα公式一

圓的最重要的性質(zhì)是對稱性，我們把角放在圓、坐標(biāo)系中研究，由對稱性會有什么結(jié)論呢？P(x,y)Oxαy復(fù)習(xí)回顧其中kZ圓的對稱性角的終邊的對稱性對稱點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系角之間的數(shù)量關(guān)系誘導(dǎo)公式“對稱是美的基本形式”課堂探究——誘導(dǎo)公式探究P1(x1,y1)OxαyP2(x2,y2)P1(x1,y1)OxαyP4(x4,y4)P1(x1,y1)OxαyP3(x3,y3)(1)作P1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P2，以O(shè)P2為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？(2)作P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P3，有什么結(jié)論？(3)作P1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P4，有什么結(jié)論？P1(x1,y1)OxαyP2(x2,y2)π+α以O(shè)P2為終邊的角β=2kπ+(π+α)(k∈Z)sinα=y1cosα=x1因?yàn)镻1(x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于原點(diǎn)對稱x2=-x1,

y2=-y1,sin(π+α)=y2,cos(π+α)=x2sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=

-cosαtan(π+α)=

tanα

公式二課堂探究——誘導(dǎo)公式探究以O(shè)P3為終邊的角β=2kπ+(-α)(k∈Z)sinα=y1cosα=x1因?yàn)镻1(x1,y1)與P3(x3,y3)關(guān)于x軸對稱x3=x1,

y3=-y1,sin(-α)=y3,cos(-α)=x3sin(-α)=-sinαcos(-α)=

cosαtan(-α)=

-tanα

公式三P1(x1,y1)OxαyP3(x3,y3)-α課堂探究——誘導(dǎo)公式探究以O(shè)P4為終邊的角β=2kπ+(π-α)(k∈Z)sinα=y1cosα=x1因?yàn)镻1(x1,y1)與P4(x4,y4)關(guān)于y軸對稱x4=-x1,

y4=y1,sin(π-α)=y4,cos(π-α)=x4sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα

公式四P1(x1,y1)OxαyP4(x4,y4)π-α課堂探究——誘導(dǎo)公式探究sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα公式一sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=

-cosαtan(π+α)=

tanα公式二sin(-α)=-sinαcos(-α)=

cosαtan(-α)=

-tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-

cosαtan(π-α)=

-tanα公式四新課講解——誘導(dǎo)公式(公式一~公式四)簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”(把a(bǔ)看成銳角時的符號.)

的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值前面加上把看作銳角時原函數(shù)值的符號。1.公式一、二、三、四,都叫做誘導(dǎo)公式．2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.利用公式求下列三角函數(shù)值:....學(xué)以致用2.利用公式求下列三角函數(shù)值.........學(xué)以致用例1：利用公式求下列三角函數(shù)值.步步為贏........【利用誘導(dǎo)公式一~四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù)的步驟】任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式一或公式三任意正角的三角函數(shù)0~2π的角的三角函數(shù)用公式二或公式四銳角的三角函數(shù)用公式一負(fù)化正,大化小,化到銳角為終了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸思想。我還要試...1、三組誘導(dǎo)公式：“函數(shù)名不變，符號看象限”(把a(bǔ)看成銳角）.知識：2、求任意角的三角函