2024屆江蘇省無錫市南長實驗中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各組圖形中，AD是的高的圖形是A． B． C． D．2．給出下列4個命題：①對頂角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同位角的平分線平行．其中真命題為（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④3．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當(dāng)∠1=∠2時，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時，一定有∠1=∠2C．當(dāng)a∥b時，一定有∠1+∠2=90°D．當(dāng)∠1+∠2=180°時，一定有a∥b4．如圖，工人師傅門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不受形，這樣的根據(jù)是（）A．三角形具有穩(wěn)定性B．直角三角形的兩個銳角互余C．三角形三個內(nèi)角的和等于180°D．兩點之間，線段最短5．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知是二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．25°C．20° D．15°8．利用兩塊長方體測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm9．下列選項中，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題的是（）A．同一時刻，同一地點兩棟等高建筑物影子一樣長B．工人師傅用角尺平分任意角C．利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角D．用放大鏡觀察螞蟻的觸角10．如圖，AB＝AC，D，E分別是AB，AC上的點，下列條件不能判斷△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE11．若關(guān)于x的不等式組有3個整數(shù)解，則a的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．112．下列判斷正確的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正數(shù)才有平方根D．a(chǎn)2的平方根為±a二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AB∥CD，試再添一個條件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求給出三個以上答案）14．如圖，點B在∠ADE的邊DA上，過點B作DE的平行線BC，如果∠D=49°，那么∠ABC的度數(shù)為______________.15．一布袋中放有紅、黃、綠三種顏色的球，它們除顏色外其他都一樣，其中紅球4個，綠球5個，任意摸出1個綠球的概率是，則摸出一個黃球的概率是___________.16．某次數(shù)學(xué)測驗，共16個選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：答對一題給6分，答錯一題扣2分，不答得0分．某個學(xué)生只有1題未答，他想自己的分?jǐn)?shù)不低于70分，他至少要答對________道題．17．=___________________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，在邊長為1個單位的方格中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A1B1C1．（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）點A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為、、；（3）若y軸有一點P，滿足△PBC是△ABC面積的2倍，請直接寫出P點的坐標(biāo)．19．（5分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(﹣3，3)，B(﹣5，1)，C(﹣2，0)，P(a，b)是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點P的對應(yīng)點為P1(a+6，b﹣2)．(1)直接寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)．(2)在圖中畫出△A1B1C1．(3)連接AA1，求△AOA1的面積．20．（8分）計算下列各式的值：（1）；（2）．21．（10分）某校開學(xué)初在家樂福超市購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？22．（10分）小強(qiáng)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭人均收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大約有多少戶？23．（12分）某校七年級有400名學(xué)生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的為2007年出生．（1）該年級至少有兩人同月同日生，這是一個事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）；（2）從這400名學(xué)生中隨機(jī)選一人，選到2007年出生的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)過三角形的頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【題目詳解】△ABC的高AD是過頂點A與BC垂直的線段，只有D選項符合．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)對頂角，平行線等性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解：∵對頂角相等，故①正確；∵等角的補(bǔ)角相等，故②正確；∵同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故③錯誤．∵同位角的平分線不一定平行，故④錯誤．∴其中正確的有①②，其中正確的個數(shù)是2個．故選B．【題目點撥】考核知識點：真命題.理解相關(guān)定理是關(guān)鍵.3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的條件，故本選項錯誤；B、若a∥b，則∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本選項錯誤；C、若a∥b，則∠1+∠2=180°，故本選項錯誤；D、如圖，由于∠1=∠3，當(dāng)∠3+∠2=180°時，a∥b，所以當(dāng)∠1+∠2=180°時，一定有a∥b，故本選項正確．故選D．點評：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.【題目詳解】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.故選A.【題目點撥】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性是指三角形與其他多邊形相比，具有不容易扭轉(zhuǎn)或變形的特點.木工師傅在門框上釘上兩條斜拉的木條，是利用了三角形的穩(wěn)定性防止門框變形.5、B【解題分析】

化系數(shù)為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【題目詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，

又∵不等號方向改變了，

∴1-a＜0，

∴a＞1；

故選：B．【題目點撥】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．6、A【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.【題目詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.7、B【解題分析】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，8、D【解題分析】

設(shè)桌子的高度為hcm，第一個長方體的長為xcm，第二個長方體的寬為ycm，由第一個圖形可知桌子的高度為：h-y+x=79，由第二個圖形可知桌子的高度為：h-x+y=73，兩個方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故選D．9、D【解題分析】

分別利用作一個角等于已知角，以及工人師傅用角尺平分任意角，和同一時刻，同一地點兩棟等高建筑物影子一樣長都是利用全等三角形的知識解決問題，進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：A、利同一時刻，同一地點兩棟等高建筑物影子一樣長，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；B、工人師傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；C、利用尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角，是利用SSS得出，依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項不合題意；D、用放大鏡觀察螞蟻的觸角，是利用相似，不是依據(jù)三角形全等知識解決問題，故此選項正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了相似圖形，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可求解．【題目詳解】解：選項A，∠B＝∠C

利用

ASA

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；選項B，BE＝CD

不能說明

△ABE≌△ACD

，說法錯誤，故此選項正確；選項C,AD＝AE

利用

SAS

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；選項D，BD＝CE

利用

SAS

即可說明

△ABE≌△ACD

，說法正確，故此選項錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，熟悉掌握判定方法是解題關(guān)鍵.11、C【解題分析】試題解析：解不等式組得所以解集為又因為不等式組有3個整數(shù)解，則只能是2，1，0，故a的值是0.故選C.12、D【解題分析】

直接利用平方根的定義進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】A選項：0.25的平方根是±0.5，故此選項錯誤；

B選項：-7是49的平方根，故此選項錯誤；

C選項：正數(shù)和0都有平方根，故此選項錯誤；

D選項：a2的平方根為±a，正確．

故選：D．【題目點撥】主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、CF//BE∠E=∠F∠FCB=∠EBC【解題分析】

此題是條件探索題，結(jié)合已知條件和要滿足的結(jié)論進(jìn)行分析.【題目詳解】，，要使成立，則根據(jù)等式的性質(zhì)，可以直接添加的條件是，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，亦可添加或.故答案為：（1）；（2）；（3）.【題目點撥】考查了平行線的性質(zhì)，此類題要首先根據(jù)已知條件進(jìn)行推理，再結(jié)合結(jié)論和所學(xué)過的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).14、49°【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】解：∵BC∥DE，

∴∠ABC=∠D=49°，

故答案為：49°．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、【解題分析】

先求出球的總個數(shù)，然后列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【題目詳解】總球數(shù)：5÷=15（個），黃球數(shù)：15﹣4﹣5=6（個），任意摸出1個黃球的概率是=．故答案為：．【題目點撥】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、13【解題分析】

設(shè)他要對x題，則錯（15-x）題，依題意分?jǐn)?shù)不低于70分，表示出他得到分?jǐn)?shù)大于等于70，解不等式，取最小整數(shù)即可．【題目詳解】解：設(shè)他要對x題，依題意得：

6x-2（15-x）≥70，

解之得x≥12.5；

因為題數(shù)應(yīng)該是整數(shù)，所以至少要對13題．

故答案為13.【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組．準(zhǔn)確的解不等式是需要掌握的基本計算能力．注意：根據(jù)題意，未知數(shù)應(yīng)該是最小整數(shù)．17、-3【解題分析】原式=.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）畫圖見解析；（2）（0，4），（﹣1，1），（3，1）；（3）點P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣5）．【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用所畫圖形得出各點坐標(biāo)；（3）利用三角形面積求法進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；故答案為（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）△PBC是△ABC面積的2倍，則P（0，4）或（0，﹣8）．【題目點撥】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．19、（1）A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）；（2）見解析；（3）2.【解題分析】

（1）根據(jù)點P、P1的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求出C1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【題目詳解】解：（1）∵點P（a，b）的對應(yīng)點為P1（a+2，b-2），∴平移規(guī)律為向右2個單位，向下2個單位，∴A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A1（3，1），B1（1，-1），C1（4，-2）；（2）△A1B1C1如圖所示；（3）△AOA1的面積=2×3-×3×3-×3×1-×2×2，=18---2，=18-12，=2．【題目點撥】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先化簡根式和去絕對值符號，然后合并即可；（2）先去括號，再合并即可.【題目詳解】（1）==；（2）．==.【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、立方根、算術(shù)平方根的運算.21、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購進(jìn)A牌足球（50﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足