11－3能量均分定理原子——質(zhì)點(diǎn)分子——剛體一、自由度確定某物體空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目（），稱為該物體的自由度。i計算氣體分子能量的簡化模型ZxyO單原子分子平動坐標(biāo)：(x，y，z）平動自由度：i＝3如He、Ne、Ar等雙原子分子平動坐標(biāo)：(x，y，z）轉(zhuǎn)動坐標(biāo)(j，q)自由度：i＝5如H2、O2、N2等三及多原子分子平動坐標(biāo)：(x，y，z）轉(zhuǎn)動坐標(biāo)(j，q，f)自由度：i＝6如H2S、CO2等OqjZXyXyZOjZXyXyZOOqf

根據(jù)理想氣體溫度公式，分子平均平動動能與溫度關(guān)系為二、氣體分子的平均動能則有即分子在每個自由度上具有相同的平均平動能上述結(jié)論可推廣到轉(zhuǎn)動和振動中，得到能量均分定理：在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個平動或轉(zhuǎn)動自由度都具有相等的平均動能，其大小等于

每一個振動自由度都具有相同的平均動能和平均勢能.如果氣體分子具有t個平動自由度和r個轉(zhuǎn)動自由度，則氣體分子的平均動能為ekT21()tr2ikTitre8iT分子triA2HONC2036532H2OH4333336er三、理想氣體的熱力學(xué)能（內(nèi)能）理想氣體的內(nèi)能是所有分子的平動動能、轉(zhuǎn)動動能和振動能量的總和mol1氣體有AN（阿伏伽德羅常數(shù)）個分子則mol1理想氣體的內(nèi)能分子的平均動能2kTeiEmol1ANeANkT2iRT2iMM理想氣體mm質(zhì)量質(zhì)量摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量Mmmol理想氣體的內(nèi)能EMmRT2iE8,Mmi,T對給定氣體E8T例1：密閉容器內(nèi)有1ｍｏｌ分子氧氣，溫度為T，問（1）氧氣分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能是多少？（2）所有氧氣分子的平動動能的總和是多少？（3）當(dāng)氣體溫度升高1K時，其熱力學(xué)能增加多少？解：例2：貯有氫氣的容器以勻速ｖ＝100ｍ/ｓ運(yùn)動，容器壁四周絕熱。令該容器突然停止，問容器中氫氣的溫度上升幾度？解：當(dāng)容器突然停止時，通過碰撞，定向運(yùn)動動能轉(zhuǎn)化為熱力學(xué)能，從而使氣體溫度升高。根據(jù)能量守恒定律有：11－4麥克斯韋速率分布律單個分子速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布遵循統(tǒng)計規(guī)律，是確定的，這個規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。

按統(tǒng)計假設(shè)，各種速率下的分子都存在，用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，表示分子按速率的分布規(guī)律。1、氣體分子速率分布區(qū)間為（0，∞），用Δv為間隔等分此區(qū)間2、氣體分子總數(shù)為N，則速率落在區(qū)間(v，v＋Δ

v)

的氣體分子數(shù)為ΔN3、速率落在v附近單位間隔內(nèi)的氣體分子數(shù)為

ΔN/Δv，占所有氣體分子數(shù)的比例為

說明：1）不同v附近的概率不同，與v有關(guān)

2）不同dv概率不同，dv大概率大，與dv有關(guān)速率分布函數(shù)速率分布率當(dāng)v1＝0，v2＝∞時，ΔN→N，即速率分布函數(shù)的歸一化條件理想氣體的麥克斯韋速率分布律理想氣體的麥克斯韋速率分布函數(shù)快減快增兩者相乘2v曲線若m、T

給定，fv2vev2玻耳茲曼常數(shù)函數(shù)的形式可概括為kabaev2曲線ba2vev2曲線有單峰，不對稱vp速率分布曲線abfvOv速率恒取正v麥克斯韋速率分布曲線討論：1.f(v)~v曲線麥克斯韋速率分布曲線根據(jù)2、在dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率3、在f(v)~v曲線下的面積為該速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。4、在f(v)~v整個曲線下的面積為1－－－－歸一化條件

分子在整個速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率為1。例：試說明下列各式的物理意義。答：由速率分布函數(shù)可知

表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。表示在速率v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子的個數(shù)。表示在速率v1~v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的概率。表示在速率v1~v2速率區(qū)間內(nèi)，分子出現(xiàn)的個數(shù)。表示在速率v附近，dv速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。最概然速率fvOvvp最概然速率edNNdvm22vT43/2m2Tfv2vpp速率分布函數(shù)與此函數(shù)的極大值對應(yīng)的速率稱為最概然速率vpkk1vpm2T41RmTvp8mT或Tmk令fvddv02vev2ddv0即易得vp1因m2T則kabbb不同條件比較m（或）mT不同的速率分布曲線的比較O1m2mvvp1p2v相同T1m2mT1OT2vp1p2vvm相同T2T11vpm2T41RmT最概然速率用進(jìn)行比較k平均速率（算術(shù)平均速率）v測量值分子數(shù)1vN12vN2……nvNn測量值乘以出現(xiàn)次數(shù)1vN1nvNn2vN2……NSivNi△△△△△△△v的統(tǒng)計平均值vSivNiN1vN1N2vNN…nvN2Nn△△△△對氣體分子速率進(jìn)行測量，v當(dāng)△N很小，且v速率連續(xù)時，vvfvdv08em22vT43/2m2T2vpp08vdvkk注意到083e1v()2vdv208v2e2vdv222ababba1vmTRmTp8068mT或Tmv也有類似pvkvvdN0NN()fvvdNNd又因?yàn)閯t方均根速率方均根速率v2v2（的統(tǒng)計平均值的開平方）v2即作為參與統(tǒng)計平均的連續(xù)變量m則v2em22vT43/2m2T2vppfvdv0808dvv2v2kk得v2T3回憶聯(lián)系2mv21e32kTk注意到08e2d4p38v2abvvabb1RmTmT3v2378mT或Tm也有類似pvkv2四、麥克斯韋速率分布律的驗(yàn)證麥克斯韋在1860年從理論上預(yù)言了理想氣體的速率分布律。60年后，也就是1920年斯特恩通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一規(guī)律，后來拉美爾將實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步完善。

20世紀(jì)20年代以后，許多實(shí)驗(yàn)成功地證實(shí)了麥克斯韋速率分布規(guī)律。下面的實(shí)驗(yàn)裝置，介紹實(shí)驗(yàn)原理。B、C是兩共軸圓盤，盤上各開一狹縫，兩縫略錯開一個