閱讀與思考一張古老的三角函數(shù)表ABC“斜而未倒”BC=2.5mAB=54.5mα34.1銳角三角函數(shù)——正弦

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC

思考：你能將這個實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？情境問題

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．如果高度是50m或am，要用多長的水管呢？

結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)是30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，為

．

30°角的對邊斜邊即=．如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比．ABC∠A

的對邊斜邊

=

=．

結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)是45°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比是一個固定值，為

.45°角的對邊斜邊即=．結(jié)論：在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)是

60°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比是一個固定值，為．60°角的對邊斜邊即=．如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，計算∠A的對邊與斜邊的比．∠A

的對邊斜邊

=

=．

當(dāng)∠A改變?yōu)槠渌欢ǘ葦?shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？幾何畫板深入探究問題4任意畫Rt△ABC和Rt△

，使得∠C=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A

的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比是一個固定值．解：∵

∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇．

∴

Rt△ABC∽Rt△

．

∴

=．

∴

=．A＇

C＇B＇ACB＇＇A

B＇＇

BC＇＇＇A

BC＇＇＇A

BC＇＇B

CBC＇＇A

B＇＇B

C＇＇A

BAB

在Rt△ABC

中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即ACB∠A

的對邊斜邊

sinA=

=．斜邊c對邊a

sin30°=；

sin45°=；

sin60°=．b對于銳角A的每一個確定的值,sinA有唯一確定的值與它對應(yīng),所以sinA是∠A的函數(shù).正弦的定義例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34ABC135(1)(2)試著完成圖（2）求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比例題示范判斷對錯:A10m6mBC如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)sinB=0.8（）√√××sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；（5）如圖，sinA=（）

×搶答題?。?！你來當(dāng)老師等角的正弦值相等2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的長是

．看看誰最厲害！3、如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，BC=3，AC=4，求:∠BCD的正弦值．1、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大100倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定┌ACBD

請同學(xué)們談?wù)勀愕氖斋@！自我評價，總結(jié)反思1、必做教材習(xí)題第4題（只求正弦）2、選做課外探究：在直角三角形中，銳角A鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定的值？

布置作業(yè)sinA是一個完整的