26.1.2

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)烏市第七十四中學(xué)李瀅娜反比例函數(shù)：形如y=(k是常數(shù),k≠0)kx—26.1.2

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)二次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k>0)y=kx+b(k<0)y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)圖象自變量的取值范圍x為任意實(shí)數(shù)x為任意實(shí)數(shù)形狀

直線拋物線位置b＞０一、二、三b<０一、三、四b＞０一、二、四b<０二、三、四由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定性質(zhì)增減性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.對(duì)稱(chēng)性xy0函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象解析式根據(jù)x、y的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系圖象特征研究函數(shù)的一般方法、步驟：自變量的取值范圍對(duì)稱(chēng)性變化趨勢(shì)位置與x軸y軸的交點(diǎn)形狀最值數(shù)與形相結(jié)合反比例函數(shù)：形如y=(k是常數(shù),k≠0)kx—k>0的情況下，我們選取兩個(gè)特殊的反比例函數(shù)展開(kāi)探究！y=x6y=

x12分析解析式：1.觀察函數(shù)解析式，自變量x的取值范圍，即x的取值有什么限制么？y的值呢？x≠0；y≠02.觀察解析式，K=6,k>0,那么當(dāng)自變量x的取的值為正數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值呢？x的值為負(fù)數(shù)時(shí)呢？x，y同號(hào)

3.（1）（2）的結(jié)論對(duì)函數(shù)圖象有什么影響呢？函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸不相交，橫縱坐標(biāo)同號(hào)的點(diǎn)在第一、第三象限4.這些結(jié)論是如何體現(xiàn)在函數(shù)圖象上的呢？反比例函數(shù)的函數(shù)圖象是什么樣的呢？1.用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn)2.注意圖象末端的延伸趨勢(shì)列表描點(diǎn)連線1.列表前確定自變量的取值范圍2.選取的自變量的值有一定代表性3.選取的自變量的值易于計(jì)算,又要便于描點(diǎn)以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)通過(guò)描點(diǎn)法來(lái)畫(huà)函數(shù)圖象:如何畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象呢？我們首先來(lái)畫(huà)的圖象列表

xy=x616233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………y=x6問(wèn)題：觀察反比例函數(shù)與的圖象，有哪些特征？（1）每個(gè)反比函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？（3）對(duì)于反比例函數(shù)，你能得出（1）（2）同樣的結(jié)論嗎？

xy=x6y=

x1216233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………12-12-66432.42……-4-2.4-3-224681012-2-6-4-8-10-122468-2-4-6-80-12-101012yx

xy=x6y=

x12123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………12-12-66432.42……y=x6y=

x12-4-2.4-3-2k>01.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限圖象性質(zhì)y=

反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)2.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,并且第一象限內(nèi)的y值總大于第三象限內(nèi)的y值；1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;2.反比例函數(shù)圖象無(wú)限向x，y軸逼近，但永不相交；隨堂練習(xí)1.已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k

0，且在圖象的每一支上