彎曲應(yīng)力2第四章彎曲應(yīng)力

1、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力４、復(fù)合材料梁與極限彎矩３、梁的強(qiáng)度計(jì)算*梁的合理截面２、梁平面彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力3MxFSxaaPPBA一、純彎曲(PureBending):某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為純彎曲。§4－4-1純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力41、實(shí)驗(yàn)觀察橫向線變形后仍為直線，但有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；（一）、變形幾何規(guī)律：二、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力公式2、平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，但繞某軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)?？v向線變?yōu)榍?，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。5中性面3、定義

中性層：縱向纖維無伸縮層。

中性軸：中性層與橫截面交線。6yxr4幾何方程：dq為推導(dǎo)幾何方程取dx微體ＯＯ1中性層Ｂ1A17（二）、物理關(guān)系：假設(shè)：1，縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。

2，拉壓的彈性模量相同。8（三）、靜力學(xué)關(guān)系：對(duì)稱面9（四）、最大正應(yīng)力：危險(xiǎn)面∶彎矩最大、或抗彎模量最小的橫截面危險(xiǎn)點(diǎn)∶橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)1011適用范圍：線彈性、長梁?！?－4-4平面彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力如右圖結(jié)構(gòu)，用公式（5）計(jì)算正應(yīng)力誤差如下表：純彎曲的正應(yīng)力公式推廣到一般的橫力彎曲。橫力彎曲中平面截面假設(shè)仍然成立，忽略剪切變形、忽略層間擠壓。12如右圖結(jié)構(gòu)，用公式（5）計(jì)算正應(yīng)力誤差如下表：1311201803021m2maBAq=60kN/ma例4-4-1:均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）a—a截面上1、2兩點(diǎn)正應(yīng)力（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；（4）已知E=200GPa，求a—a截面的曲率半徑。解：求彎矩畫M圖∶MxqL2/8yz14

求應(yīng)力a—a截面上1、2兩點(diǎn)正應(yīng)力∶11201803021m2maBAq=60kN/mayzMxqL2/81511201803021m2maBAq=60kN/maa—a截面上最大正應(yīng)力∶全梁最大正應(yīng)力∶yzMxqL2/816

a—a截面上曲率半徑11201803021m2maBAq=60kN/maMxqL2/817解：：確定計(jì)算簡圖如圖b例4-4-2:一長為L=12m的32c號(hào)工字鋼，用橫截面積為A=1.08×10-4m2

的鋼吊索起吊，并以等加速度a=10m/s2上升，試求吊索的動(dòng)應(yīng)力和工字鋼在危險(xiǎn)點(diǎn)處的動(dòng)應(yīng)力。PAPB圖bq=qj+qd18

：由平衡方程求吊索動(dòng)反力PAPB圖bq=qj+qd

：計(jì)算應(yīng)力，畫彎矩圖并查工字鋼的截面常數(shù)Wz=81.2Cm319

：思考：怎樣減小工字鋼的應(yīng)力？Wy=760.47cm3yzyz應(yīng)力減小9倍。PAPB圖bq=qj+qdMx圖c-2q-2q6q20FS(x)d

xA

圖bhM(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)圖a§4－3梁橫截面上的切應(yīng)力一、矩形橫截面上的切應(yīng)力2、兩點(diǎn)假設(shè)：

切應(yīng)力與剪力平行；

距中性軸等距離處切應(yīng)力相等1、研究方法：分離體平衡。

在梁上取微段如圖b；

在微段上取一塊如圖c，平衡。xdx圖c

平衡，σ的合力N1

；

σ1的合力N2

。21由切應(yīng)力互等知：y處以外的面積對(duì)中性軸的靜矩zyA*yc*FS(x)d

xA

圖bhM(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)22FSt二、其它截面(等直梁)的切應(yīng)力一、矩形截面的切應(yīng)力FS為橫截面的剪力Iz為橫截面的慣性矩b為y處橫截面材料的寬度Sz*為y處以外的面積對(duì)中性軸的靜矩23幾種常見截面的彎曲切應(yīng)力FS4FSFS24z

：槽鋼剪力作用線：截面上切應(yīng)力的合力作用線。xyPe腹板上切應(yīng)力ζ翼緣上切應(yīng)力b合力作用線與剪力值無關(guān)。FSe25§4－4梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件1、危險(xiǎn)面與危險(xiǎn)點(diǎn)分析：危險(xiǎn)面∶危險(xiǎn)點(diǎn)∶危險(xiǎn)面上應(yīng)力最大的點(diǎn)，正應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)不等于切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)面應(yīng)是全梁的危險(xiǎn)面，正應(yīng)力危險(xiǎn)面不等于切應(yīng)力危險(xiǎn)面2，彎曲切應(yīng)力∶剪力最大、或抗剪模量最小的橫截面1，彎曲正應(yīng)力∶彎矩最大、或抗彎模量最小的橫截面26

：帶翼緣的薄壁截面，可能危險(xiǎn)的點(diǎn)，在截面的腹、翼相交處。FSt

：最大正應(yīng)力發(fā)生在截面的上下邊緣上；最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的中性軸處。FStsy1sl5tmax312345123454st2單向應(yīng)力狀態(tài)∶純切應(yīng)力狀態(tài)∶兩向應(yīng)力狀態(tài)∶273、三種應(yīng)用：2、正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件：284、需要校核切應(yīng)力的情況：

、薄腹板梁，剪力較大；

、梁的跨度較短，F(xiàn)S較大時(shí)，要校核切應(yīng)力。

、鉚接、焊接、膠合的組合截面梁，對(duì)焊縫、鉚釘、膠合面需要校核切應(yīng)力；

、抗剪能力較差的各向異性材料（如木材），需要校核切應(yīng)力。

29解：、畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力例4-4-1、矩形截面(bh=0.12m0.18m）木梁如圖，[]=7MPa，[]=0.9MPa，試求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度.Qx-qL/2qL/2MxqL2/8L=3mq=3.6kN/mAB30Qx-q

L/2q

L/2L=3mq=3.6kN/mAB

求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度

應(yīng)力之比MxqL2/8解：、畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力

、由強(qiáng)度條件求抗彎截面模量a=4.75maP=68kNq=0.8kN/mPa/2qa2/2+Mx例4-4-4、工字鋼截面梁受力如圖，[]=140MPa，[]=85M

Pa,試選擇工字鋼的型號(hào)。32解：畫彎矩圖并求危面內(nèi)力

面危面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)例4-4-3、T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的[

L]=30MPa，[

y]=60MPa，其截面形心位于C點(diǎn)，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4

，試校核此梁的強(qiáng)度。并說明倒T字梁放置是否合理？1m1m1mABCDP1=9kNP2=4kNRA=2.5kNRB=10.5kN1m1m1mABCDP1=9kNP2=4kNy

2y

1Czx-4kNm2.5kNmM33

面危面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)A1A2A3A4y

2y

1Cz-4kNm2.5kNmMA1A2A3A4y2

y1

Cz34

校核強(qiáng)度

倒T字放置不合理∶A3A4A1A2A3A4y

2y

1Cz-4kNm2.5kNmM35解：（1）橫截面的切應(yīng)力為：(2)橫截面上的合剪力為：(3)合力偶例、結(jié)構(gòu)如圖，試證明：（1）任意橫截面上的切應(yīng)力的合力等于該面的剪力，（2）任意橫截面上的正應(yīng)力的合力矩等于該面的彎矩，（3）過高度中點(diǎn)做縱截面，那么，此縱截面上的切應(yīng)力的合力由哪個(gè)力來平衡？36(4)中面上的切應(yīng)力為：縱面上的合剪力與右側(cè)面的正應(yīng)力的合力平衡(5)縱截面上的合剪力大小為：37解：、兩種情況的彎矩如圖例4-4-4、矩形截面簡支梁如圖(a)，若L、Wz

、[]均已知，1、當(dāng)P直接作用在AB上時(shí)，求[P1]？2、在AB上加一個(gè)長為a的輔梁CD如圖(b),將P作用在DC上時(shí)，求[P2]？3、若AB與DC的截面及材料均相同，求a的合理長度。圖（b）ABDCPLaABPL圖（a）P(L-a)/4MxPL/4MPa/4Mx

、建立強(qiáng)度條件，求許可載荷

求合理a值圖（b）ABDCPLaABPL圖（a）P（L-a）/4MxPL/4MPa/4Mx40ABDCPLa如果主梁為矩形截面，輔梁為T字形截面，材料相同，那么a的合理長度又怎樣求解？41十九世紀(jì)初，船要正常航行、火車要過河，怎么辦？§4－5、梁的合理截面42橋的橫斷面做成箱形承載能力大大提高4344矩形木梁的合理高寬比北宋李誡于1100年著?營造法式

?一書中指出:矩形木梁的合理高寬比(h/b=)1.5英(T.Young)于1807年著?自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義

?一書中指出:矩形木梁的合理高寬比為451、實(shí)芯圓∶一、截面形狀相同面積下∶2、面積相同的正方形∶正應(yīng)力比實(shí)芯圓好，抗剪差一點(diǎn)。463、面積相同的矩形∶正應(yīng)力比正方形好，抗剪相同。4、空芯圓∶正應(yīng)力比實(shí)芯圓好得多，抗