2024屆廣東省揭陽市產(chǎn)業(yè)園區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為()A． B． C． D．2．已知點，，三點都在反比例函數(shù)的圖像上，則下列關(guān)系正確的是（）．A． B． C． D．3．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點，下列結(jié)論①BE⊥AC②四邊形BEFG是平行四邊形③EG=GF④EA平分∠GEF其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市出臺了新的居民用電收費標準：（1）若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.60元/度計算；（2）若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.8元/度計算（未超過部分仍按每度電0.60元/度計算），現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費為y（單位：元），則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，海平面上，有一個燈塔分別位于海島A的南偏西30°和海島B的南偏西60°的方向上，則該燈塔的位置可能是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O46．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<17．乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項目.我國乒乓球名將與其對應身高如下表所示：乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，1608．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．正方形9．如圖，分別是的邊上的點，將四邊形沿翻折，得到交于點則的周長為（）A． B． C． D．10．點P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，點A的坐標為（6，0），設(shè)△OPA的面積為S．當S＝12時，則點P的坐標為（）A．（6，2） B．（4，4） C．（2，6） D．（12，﹣4）11．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．12．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），則這個圖象也必經(jīng)過點（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019，得∠A2019，則∠A2019＝_____°．14．二次函數(shù)的函數(shù)值自變量之間的部分對應值如下表：…014……4…此函數(shù)圖象的對稱軸為_____15．為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與燃燒時間（分鐘）成正比例；燒灼后，與成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測得藥物分鐘燃燒完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為.研究表明當每立方米空氣中含藥量低于時，對人體方能無毒作用，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，學生才能回到教室.16．函數(shù)y=-x，在x=10時的函數(shù)值是______．17．給出下列3個分式：，它們的最簡公分母為__________．18．化簡：（+2）（﹣2）=________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）發(fā)現(xiàn)．①；②；③；……寫出④；⑤；（2）歸納與猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個運算規(guī)律；（3）證明這個猜想．20．（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．（1）求證：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長．21．（8分）中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為,，．若,則正方形EFGH的面積為_______．22．（10分）心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)隨時間(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中都為線段)（1）分別求出線段和的函數(shù)解析式；（2）開始上課后第分鐘時與第分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？23．（10分）健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個.公司現(xiàn)有甲種部件240個，乙種部件196個.（1）公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案？（2）組裝一套A型健身器材需費用20元，組裝一套B型健身器材需費用18元，求總組裝費用最少的組裝方案，最少總組裝費用是多少？24．（10分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點（D，E，F(xiàn)三點不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系．25．（12分）在?ABCD中，點E為AB邊的中點，連接CE，將△BCE沿著CE翻折，點B落在點G處，連接AG并延長，交CD于F．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若CF＝5，△GCE的周長為20，求四邊形ABCF的周長．26．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和.（1）求該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標；（2）判斷點是否在該函數(shù)圖像上.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經(jīng)過原點的特點，求出m的值即可．詳解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴m=1．故選B．點睛：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）中，當b=1時函數(shù)圖象經(jīng)過原點．2、B【解題分析】解：∵，∴，，即．故選B．3、B【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得OB=BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷③錯誤，由BG=EF，BG∥EF∥CD可證四邊形BEFG是平行四邊形，可得②正確．由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO=BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且點E是OC中點，∴BE⊥AC，故①正確，∵E、F分別是OC、OD的中點，∴EF∥CD，EF=CD，∵點G是Rt△ABE斜邊AB上的中點，∴GE=AB=AG=BG，∴EG=EF=AG=BG，無法證明GE=GF，故③錯誤，∵BG=EF，BG∥EF∥CD，∴四邊形BEFG是平行四邊形，故②正確，∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠AEG，∴∠AEG=∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正確，故選B．【題目點撥】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】解：根據(jù)題意，當0≤x≤100時，y=0.6x，當x＞100時，y=100×0.6+0.8（x﹣100）=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系為，縱觀各選項，只有C選項圖形符合．故選C．點睛：本題考查了分段函數(shù)以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出各用電量段內(nèi)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準的南偏西30°、以點B為基準的南偏西60°方向的交點即為燈塔所在位置．【題目詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點O1．故選A【題目點撥】本題考查方向角，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．6、B【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】由分式有意義的條件可知：x-1≠0，∴x≠1，故選：B．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；【題目詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．處于中間位置的數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．【題目點撥】此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A．正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．9、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周長=4×3=12，故選：C．【題目點撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出S關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式及點P在第一象限即可得出x的值，即可解答【題目詳解】△OPA的面積為S＝＝12，所以，y＝4，由x+y＝8，得x＝4，所以，P（4,4），選B?！绢}目點撥】此題考查坐標與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出x的值11、B【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【題目詳解】解：的相反數(shù)是-，故選B．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．12、B【解題分析】

設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點（2，4）代入可求函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，再結(jié)合選項進行判斷即可．【題目詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點（2，4）代入可得k＝2，∴函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，將選項中點代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數(shù)圖象上；故選：B．【題目點撥】考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；【題目詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角性質(zhì)，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，整理得，∠A1=∠A=×m°=°；同理可得∠An=()n×m,所以∠A2019＝()2019×m＝.故答案是：．【題目點撥】考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定義并求出后一個角是前一個角的是解題的關(guān)鍵．14、x=2.【解題分析】

根據(jù)拋物線的對稱性，x=0、x=4時的函數(shù)值相等，然后列式計算即可得解．【題目詳解】∵x=0、x=4時的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x==2，即直線x=2.故答案為：直線x=2.【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用其對稱性求解.15、1【解題分析】

先求得反比例函數(shù)的解析式，然后把代入反比例函數(shù)解析式，求出相應的即可；【題目詳解】解：設(shè)藥物燃燒后與之間的解析式，把點代入得，解得，關(guān)于的函數(shù)式為：；當時，由；得，所以1分鐘后學生才可進入教室；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．16、-1【解題分析】

將函數(shù)的自變量的值代入函數(shù)解析式計算即可得解．【題目詳解】解：當時，y=-=-=-1．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，準確計算即可，比較簡單．17、a2bc．【解題分析】

解：觀察得知，這三個分母都是單項式，確定這幾個分式的最簡公分母時，相同字母取次數(shù)最高的，不同字母連同它的指數(shù)都取著，系數(shù)取最小公倍數(shù)，所以它們的最簡公分母是a2bc．故答案為：a2bc．考點：分式的通分.18、1【解題分析】根據(jù)平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）證明見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)題目中的例子直接寫出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)中的特例，可以寫出相應的猜想；(3)根據(jù)(2)中的猜想，對等號左邊的式子進行化簡，即可得到等號右邊的式子，從而可以解答本題.【題目詳解】解：（1）由例子可得，④為：==，⑤=，（2）如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個運算規(guī)律：=，（3）證明：∵n是正整數(shù)，∴==．即=．故答案為(1)==，=；(2)=；(3)證明見解析.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.20、（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴，∴（2），【解題分析】試題分析：（1）由于AB為直徑且AB⊥CD，由此可知B點將平分，所以，由此推出（2）∵AB為⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴考點：直徑垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的計算點評：本題難度不大，需要記住的是圓的直徑和直角三角形的關(guān)系21、1【解題分析】

設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，構(gòu)建方程組，利用整體的思想思考問題，求出x+4y即可．【題目詳解】解：設(shè)四邊形MTKN的面積為x，八個全等的三角形面積一個設(shè)為y，

∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，

∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，

x+4y=1，

所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面積為1．

故答案為1【題目點撥】本題考查勾股定理的證明，正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題．22、（1）線段AB的解析式為：y1=2x+1；線段CD的解析式為：；（2）第30分鐘注意力更集中；（3）能．【解題分析】

（1）分別從圖象中找到其經(jīng)過的點，利用待定系數(shù)法求得線段和的解析式即可；（2）根據(jù)上題求出的AB和CD的函數(shù)表達式，再分別求第5分鐘和第30分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；（3）分別求出注意力指數(shù)為38時的兩個時間，再將兩時間之差和17比較，大于17則能講完，否則不能．【題目詳解】解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+1，把B（10，40）代入得，k1=2，∴線段AB的解析式為：y1=2x+1．設(shè)線段CD所在直線的解析式為把C（25，40），D（40，25）代入得：，解得∴線段CD的解析式為：（2）當x1=5時，y1=2×5+1=30，當x2=30時，y2=35∴y1＜y2∴第30分鐘注意力更集中；（3）令y1=38，∴38=2x+1，∴x1=9令y2=38，∴27-9=18＞17∴經(jīng)過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．【題目點撥】主要考查了一次函數(shù)的應用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．23、（1）組裝A、B兩種型號的健身器材共有9種組裝方案；（2）總組裝費用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套【解題分析】

（1）設(shè)公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材(40－x)套，依題意得，解不等式組可得；（2）總的組裝費用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，可分析出最值.【題目詳解】（1）設(shè)公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材(40－x)套，依題意得，解得：22≤x≤30，由于x為整數(shù)，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30，∴組裝A、B兩種型號的健身器材共有9種組裝方案；（2）總的組裝費用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝22時，總的組裝費用最少，最少組裝費用是2×22＋720＝764元，總組裝費用最少的組裝方案：組裝A型器材22套，組裝B型器材18套.24、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解題分析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=