選擇填空限時練(六)(推薦時間：45分鐘)一、選擇題1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<m}，且A∪B＝R，那么m的值可以是 ()A．－1 B．0 C．1 D．2答案D解析因為A∪B＝R，所以m>1，故選D.2．已知eq\f(z,1－i)＝2＋i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 ()A．3＋i B．3－iC．－3－i D．－3＋i答案A解析z＝(1－i)(2＋i)＝3－i，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為3＋i，故選A.3．采用系統(tǒng)抽樣方法從480人中抽取16人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…，480，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8.抽到的16人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,160]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[161,320]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則被抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為 ()A．4 B．5 C．6 D．7答案B解析本題考查系統(tǒng)抽樣知識．采用系統(tǒng)抽樣方法從480人中抽取16人做問卷調(diào)查，抽取的號碼成等差數(shù)列8,38,68，…，458，編號落入?yún)^(qū)間[161,320]的人做問卷B人數(shù)5人．4．若數(shù)列{an}滿足eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項數(shù)列{eq\f(1,bn)}為“調(diào)和數(shù)列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是 ()A．10 B．100 C．200 D．400答案B解析∵{eq\f(1,bn)}為“調(diào)和數(shù)列”，∴{bn}為等差數(shù)列，b1＋b2＋…＋b9＝90，b4＋b6＝20，b4·b6≤100.5．下圖為一個算法的程序框圖，則其輸出的結(jié)果是 ()A．0 B．2012 C．2011 D．1答案D解析本題考查程序框圖．根據(jù)算法的程序框圖可知，p的值周期出現(xiàn)，周期為4，所以p＝1.6．已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，P(1，－2)是C上的點，且y＝eq\r(2)x是C的一條漸近線，則C的方程為 ()A.eq\f(y2,2)－x2＝1B．2x2－eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(y2,2)－x2＝1或2x2－eq\f(y2,2)＝1D.eq\f(y2,2)－x2＝1或x2－eq\f(y2,2)＝1答案A解析畫出圖形分析知，雙曲線焦點在y軸上，設(shè)方程為eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)．∴eq\f(a,b)＝eq\r(2)， ①eq\f(4,a2)－eq\f(1,b2)＝1； ②解得a2＝2，b2＝1.選A.7．函數(shù)f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，則f(x)·g(x)的圖象只可能是 ()答案C解析因為函數(shù)f(x)，g(x)都為偶函數(shù)，所以f(x)·g(x)也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，D；f(x)·g(x)＝(－x2＋2)log2|x|，當(dāng)0<x<1時，f(x)·g(x)<0，排除B，故選C.8．(2012·浙江)若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有 ()A．60種 B．63種 C．65種 D．66種答案D解析滿足題設(shè)的取法可分為三類：一是四個奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)1,3,5,7,9中，任意取4個，有Ceq\o\al(4,5)＝5(種)；二是兩個奇數(shù)加兩個偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個奇數(shù)中任取2個，再在4個偶數(shù)2,4,6,8中任取2個，有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,4)＝60(種)；三是四個偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個偶數(shù)的取法有1種，所以滿足條件的取法共有5＋60＋1＝66(種)．9．(2012·天津)設(shè)m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是 ()A．[1－eq\r(3)，1＋eq\r(3)]B．(－∞，1－eq\r(3)]∪[1＋eq\r(3)，＋∞)C．[2－2eq\r(2)，2＋2eq\r(2)]D．(－∞，2－2eq\r(2)]∪[2＋2eq\r(2)，＋∞)答案D解析圓心(1,1)到直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0的距離為eq\f(|m＋n|,\r(m＋12＋n＋12))＝1，所以m＋n＋1＝mn≤eq\f(1,4)(m＋n)2，所以m＋n≥2＋2eq\r(2)或m＋n≤2－2eq\r(2).10．設(shè)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤x≤\f(5π,4),|y|≤1))所表示的平面區(qū)域為D，現(xiàn)向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投擲一點，且該點又落在曲線y＝sinx與y＝cosx圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是 ()A.eq\f(\r(2),2π) B.eq\f(\r(2),π) C．2eq\r(2) D．1－eq\f(\r(2),π)答案B解析不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤x≤\f(5π,4),|y|≤1))，所表示的平面區(qū)域D的面積為2π，區(qū)域D內(nèi)曲線y＝sinx與y＝cosx圍成的區(qū)域的面積為S＝?eq\f(5π,4)eq\f(π,4)(sinx－cosx)dx＝2eq\r(2)，概率P＝eq\f(\r(2),π).11．已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤1，,0≤y≤\f(1,2)，))若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a為常數(shù))僅在點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A．(－2,2) B．(0,1)C．(－1,1) D．(－1,0)答案C解析由x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤1，,0≤y≤\f(1,2)，))畫出此不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．由目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y，得y＝－ax＋z，因為z僅在點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))處取得最大值，所以得－1<－a<1，得實數(shù)a的取值范圍是(－1,1)．12．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|sinx|，x∈[－π，π]，,lgx，x>π，))x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五個不等的實數(shù)根，則x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范圍是 ()A．(0，π) B．(－π，π)C．(lgπ，1) D．(π，10)答案D解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，若f(x)＝m有5個不等的實數(shù)根，需lgπ<lgx5<1，得π<x5<10，又由函數(shù)f(x)在[－π，π]上對稱，所以x1＋x2＋x3＋x4＝0，故x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范圍為(π，10)．二、填空題13．已知0<α<π，sin2α＝sinα，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝________.答案－2－eq\r(3)解析由sin2α＝sinα，可得2sinαcosα＝sinα，又0<α<π，所以cosα＝eq\f(1,2).故sinα＝eq\f(\r(3),2)，tanα＝eq\r(3).所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(tanα＋tan\f(π,4),1－tanαtan\f(π,4))＝eq\f(\r(3)＋1,1－\r(3))＝－2－eq\r(3).14．已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋ax＋b，若a，b都是區(qū)間[0,4]內(nèi)任取的一個數(shù)，那么f(1)>0的概率是________．答案eq\f(23,32)解析由f(1)>0得－3＋a＋b>0，即a＋b>3.在0≤a≤4,0≤b≤4的約束條件下，作出a＋b>3滿足的可行域，如圖，則根據(jù)幾何概型概率公式可得，f(1)>0的概率P＝eq\f(42－\f(1,2)×32,42)＝eq\f(23,32).15．一個半徑為2的球體經(jīng)過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________．答案16π解析該幾何體是從一個球體中挖去eq\f(1,4)個球體后剩余的部分，所以該幾何體的表面積為eq\f(3,4)×(4π×22)＋2×eq\f(π×22,2)＝16π.16．某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識考試，從中抽出60名學(xué)生，將其成績分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，畫出如圖所示的頻率分布直方