專題7.29平面圖形的認識（二）（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．下列圖形中不具備穩(wěn)定性的是（

）A．B．C．D．2．下列各長度的木棒首尾相接可以組成三角形的是（

）A．1，2，3 B．3，4，6 C．2，3，5 D．2，2，53．如圖，有下列條件：①；②；③；④．其中，能判斷直線的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，大正方形與小正方形的面積之差為S，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B．S C． D．5．如圖，已知平分，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，是的中線，點分別為的中點．若的面積為則的面積是（

）A． B． C． D．7．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少20°，那么這兩個角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不對8．如下圖，的度數(shù)為（

）A．540° B．500° C．460° D．420°9．一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是，則原來多邊形的邊數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或或10．如圖，點D，E分別是△ABC邊BC，AC上一點，BD＝2CD，AE＝CE，連接AD，BE交于點F，若△ABC的面積為18，則△BDF與△AEF的面積之差S△BDF﹣S△AEF等于（

）A．3 B． C． D．6二、填空題11．如圖，點是延長線上一點，在下列條件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序號）12．如圖，在中，，三角形兩外角的角平分線交于點E，則________．13．如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點落在BC上點D處，連接DE，DF，．設(shè)，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．14．如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為_____．15．如圖，在中，，射線，點E從點A出發(fā)沿射線以的速度運動，當點E先出發(fā)后，點F也從點B出發(fā)，沿射線以的速度運動，分別連接．設(shè)點E運動的時間為，其中，當_______時，．16．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是____________°．17．如圖，是的中線，點F在上，延長交于點D．若，則______．18．如圖，△ABC的面積為1．第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021，最少經(jīng)過多少次操作___________三、解答題19．完成下面的證明．已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求證：AB∥EF．證明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．20．如圖，已知，．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若DE平分，，求的度數(shù)．21．如圖，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．22．如圖，，平分，設(shè)為，點E是射線上的一個動點．（1）若時，且，求的度數(shù)；（2）若點E運動到上方，且滿足，，求的值；（3）若，求的度數(shù)（用含n和的代數(shù)式表示）．23．在一個各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑谋哆€大．（1）求這個多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個多邊形剪去一個角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？24．已知直線，點E，F(xiàn)分別在直線上，．點P是直線上的動點（不與E重合），連接，和的平分線所在直線交于點H．如圖1，若，點P在射線上．則當時，；如圖2，若，點P在射線上．①補全圖形；②探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．如圖3，若，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）．

參考答案1．C【分析】三角形具有穩(wěn)定性，只要選項中的圖形可以分解成三角形，則圖形就有穩(wěn)定性，據(jù)此即可確定．解：A、可以看成兩個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤；B、可以看成三個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤；C、可以看成一個三角形和一個四邊形，而四邊形不具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定不具有穩(wěn)定性，故本選項正確；D、可以看成7個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤．故選：C．【點撥】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確理解各個圖形具有穩(wěn)定性的條件是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊進行判斷．解：A．，不能組成三角形，故此選項不符合題意；B．，能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；C．，不能組成三角形，故此選項不符合題意；D．，不能組成三角形，故此選項不符合題意，故選：B．【點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一般用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條線段就能夠組成三角形．3．B【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法即可得出結(jié)論．解：①由∠1＝∠2，可得ab；②由∠3＋∠4＝180°，可得ab；③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到ab；④由∠2＝∠3，不能得到ab；故能判斷直線ab的有3個，故選：B．【點撥】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)正方形的特征分析出大正方形與小正方形的面積之差等于長方形HIFG的面積，再通過等底、等高的三角形面積相等，分析出,，進而推出陰影部分面積為，找出與長方形HIFG的面積的倍數(shù)關(guān)系即可得到答案．解：如圖，在大正方形ABCH與小正方形EBDF的背景下∴長方形IEBC和長方形ABDG面積相等∴大正方形與小正方形的面積之差等于長方形HIFG的面積又∵,∴陰影部分面積為又∵=長方形HIFG的面積=故選：C．【點撥】本題考查了正方形的特征和等積轉(zhuǎn)化，學(xué)會等積轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．總結(jié)：等底、等高的三角形面積相等；等高的三角形，面積比等于底之比；等底的三角形，面積比等于高之比．5．B【分析】連接，并延長至點E，設(shè)，根據(jù)角平分線定義得到，由三角形外角定義求出，再利用角平分線定義求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定義得到，由此求出的度數(shù)．解：連接，并延長至點E，設(shè)，∵平分，∴∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點撥】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角和定理，角平分線定義，正確理解圖形中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩份逐步分析即可解答．解：是的中點，的面積為，，是的中點，，．故選：A．【點撥】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形中線把三角形的面積分成面積相等的兩份是解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】首先由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補．然后設(shè)其中一角為x°，由其中一個角比另一個角的3倍少20°，然后分別從兩個角相等與互補去分析，即可求得答案，注意別漏解．解：∵兩個角的兩邊分別平行，∴這兩個角相等或互補．設(shè)其中一角為x°，若這兩個角相等，則x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴這兩個角的度數(shù)是10°和10°；若這兩個角互補，則180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴這兩個角的度數(shù)是50°和130°．∴這兩個角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°．故選：C．【點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，注意方程思想的應(yīng)用．8．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)平角的定義和四邊形內(nèi)角和可得，同理可得，據(jù)此即可求解．解：如圖所示，∵，∴，∵，，∴∵∴，同理可得：，∴，故選：D．【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，熟知四邊形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再求原來的多邊形邊數(shù)．解：設(shè)截角后的多邊形邊數(shù)為n，則有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的圖可得原來的邊數(shù)為10或11或12：故選D．【點撥】本題考查多邊形的綜合運用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的剪拼是解題關(guān)鍵．10．A【分析】由△ABC的面積為18，根據(jù)三角形的面積公式和等積代換即可求得．解：∵，∴，∵，，，∴，∴①，同理，∵，，∴，，∴，∴②，由①-②得：．故選：A．【點撥】本題主要考查三角形的面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是等積代換．11．③④【分析】根據(jù)平行線的判定方法分別判定得出答案．解：①中，，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不合題意；②中，，（同位角相等，兩直線平行），不合題意；③中，且平分，，，故此選項符合題意；④中，，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故此選項符合題意；答案：③④．【點撥】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．12．61°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平角定義求得∠DAC+∠ACF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠EAC+∠ECA的度數(shù)，即可解答．解：∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=58°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=180°﹣58°=122°，∵∠BAC+∠DAC=180°，∠BCA+∠ACF=180°，∴∠DAC+∠ACF=360°﹣（∠BAC+∠BCA）=360°﹣122°=238°，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∴∠EAC+∠ECA=（∠DAC+∠ACF）=119°，∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ECA）=180°﹣119°=61°，故答案為：61°．【點撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平角定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解答的關(guān)鍵．13．【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．14．72°【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【點撥】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．15．或【分析】分類討論：當點F在點C左側(cè)時，點F再點C的右側(cè)時，可得關(guān)于t的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．解：∵AG∥BC，∴A到BC的距離等于C到AG的距離，∴當AE=CF時，S△ACE=S△AFC，分兩種情況討論：①點F在點C左側(cè)時，AE=CF，則2（t+1）=6-3.5t，解得t=，②當點F在點C的右側(cè)時，AE=CF，則2（t+1）=3.5t-6，解得t=，故答案為：或．【點撥】本題考查了平行線間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得到高相等，并且分類討論．16．105°解：由圖a知，∠EFC=155°.圖b中，∠EFC=155°，則∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.圖c中，∠GFC=130°，則∠CFE=130°-25°=105°.故答案為105°.點睛：在長方形的折疊問題中，因為有平行線和角平分線，所以存在一個基本的圖形等腰三角形，即圖b中的等腰△CEF，其中CE=CF，這個等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵所在.17．【分析】連接ED，由是的中線，得到，，由，得到，設(shè)，由面積的等量關(guān)系解得，最后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)解得，據(jù)此解題即可．解：連接ED是的中線，，設(shè)，與是等高三角形，，故答案為：．【點撥】本題考查三角形的中線、三角形的面積等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18．4【分析】先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．解：△ABC與△A1BB1底相等（AB＝A1B），高為1：2（BB1＝2BC），故面積比為1：2，∵△ABC面積為1，∴．同理可得，，，∴；同理可證，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2021，最少經(jīng)過4次操作．故答案為：4．【點撥】本題考查了三角形的面積，此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)此規(guī)律求解即可．19．CD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；CD；EF；若兩直線同時平行于第三直線，則這兩直線也相互平行【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．解：證明：如圖所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴AB∥EF（若兩直線同時平行于第三直線，則這兩直線也相互平行），故答案為：CD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；CD；EF；若兩直線同時平行于第三條直線，則這兩條直線也相互平行．【點撥】本題考查了平行線判定定理當中的兩條：第一條：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；第二條：兩條直線同時平行于第三條直線，則這兩條直線也相互平行；熟記并靈活運用這兩條定理是解本題的關(guān)鍵．20．（1）DE∥BC；（2）72°【分析】（1）先根據(jù)已知條件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行線的性質(zhì)得∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出結(jié)論．（2）依據(jù)DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠EFC的度數(shù)．解：（1）DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠BDC=3∠B，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD∥EF，∴∠EFC=∠ADC=72°．【點撥】本題考查的是平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．21．∠DAE=5°，∠BOA=120°【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠BOA．解：如圖：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°50°60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°90°∠C=30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì)．關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出∠EAF、∠CBF，再運用三角形外角性質(zhì)求出∠AFB．22．（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)，應(yīng)用三角形內(nèi)角和計算的度數(shù)，由已知條件，可計算出的度數(shù)；（2）根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)可計算出的度數(shù)，由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，計算出的度數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可分兩種情況，①若點運動到上方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，計算出的度數(shù)，再，，列出等量關(guān)系求解即可等處結(jié)論；②若點運動到下方，根據(jù)平行線的性質(zhì)由可計算出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，計算出的度數(shù)，再，列出等量關(guān)系求解即可等處結(jié)論．解：（1），，，平分，，，又，；（2）根據(jù)題意畫圖，如圖1所示，，，，，，，又平分，，；（3）①如圖2所示，，，平分，，，又，，，解得；②如圖3所示，，，平分，，，又，，，解得．綜上的度數(shù)為或．【點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．合理應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．23．（1）9；（2）1080o或1260o或1440o．【分析】（1）設(shè)多邊形