絕密★啟用前綏化市肇東市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（海南省澄邁縣白蓮中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②去2.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（2002?無錫）一項工程，甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，則甲、乙合做此項工程所需的時間為（）A.（）小時B.小時C.小時D.小時3.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）用換元法解方程x2+-2?(x+)-1=0時，設(shè)x+=y，則原方程可化為（）A.y2-2y-3=0B.y2-2y-1=0C.y2-y-1=0D.y2-2y+3=04.（2021年春?重慶校級期中）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-xy+y2B.3x2-x=x（3x-1）C.（a-b）2=（a-b）（a-b）D.m2-n2=（m-n）25.（江蘇省揚州市梅苑雙語學(xué)校八年級（上）第三次周練數(shù)學(xué)試卷）小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像，此時它所看到的全身像是（）A.A圖B.B圖C.C圖D.D圖6.（上海市松江區(qū)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列方程屬于分式方程的是（）A.+5=0B.+2=0C.3x2+x-3=0D.-x=17.（山東省濰坊市昌邑市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a=2x，b=2y，x+y=100xy，那么分式的值等于（）A.200B.100C.50D.258.（2021?碑林區(qū)校級二模）如圖，?ΔABD??是等邊三角形，?ΔCBD??是等腰三角形，且?BC=DC??，點?E??是邊?AD??上的一點，滿足?CE//AB??，如果?AB=8??，?CE=6??，那么?BC??的長是?(???)??A.6B.?27C.?43D.?339.（湖北省恩施州利川市長順中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）若4x2-kx+49是完全平方式，則k的值為（）A.28B.-28C.±28D.±19610.（遼寧省大連五十六中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））下列各式中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.若代數(shù)式+有意義．則點P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中的第象限．12.（2021?嘉興）如圖，在?ΔABC??中，?∠BAC=30°??，?∠ACB=45°??，?AB=2??，點?P??從點?A??出發(fā)沿?AB??方向運動，到達(dá)點?B??時停止運動，連結(jié)?CP??，點?A??關(guān)于直線?CP??的對稱點為?A′??，連結(jié)?A′C??，?A′P??．在運動過程中，點?A′??到直線?AB??距離的最大值是______；點?P??到達(dá)點?B??時，線段?A′P??掃過的面積為______．13.（2016?營口一模）（2016?營口一模）如圖，已知點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第一象限內(nèi)，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=（k＞0）上運動，則k的值是．14.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（2000?杭州）甲、乙兩地相距10千米，汽車從甲地到乙地，每時行駛v千米，用代數(shù)式表示汽車從甲地到乙地所需的時間為小時．15.（江蘇省無錫市錢橋中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））分式，-，的最簡公分母是．16.（湖南省衡陽市夏明翰中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計算：-2x（x2-3x-1）=．17.（2020?東營）因式分解：??12a218.（2022年貴州省黔南州惠水縣斷杉中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（））上海將在2022年舉辦世博會．黃浦江邊大幅宣傳畫上的“2010”如圖所示．從對岸看，它在水中倒影所顯示的數(shù)是．19.（2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：x2-4x-12=．20.（2021?碑林區(qū)校級三模）正十邊形有______條對稱軸．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福建）如圖，在?ΔABC??中，?D??是邊?BC??上的點，?DE⊥AC??，?DF⊥AB??，垂足分別為?E??，?F??，且?DE=DF??，?CE=BF??．求證：?∠B=∠C??．22.（2021?濱江區(qū)一模）計算：（1）?1（2）解方程：?123.（2021?定興縣一模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?O??是邊?AC??上的點，以?OC??為半徑的圓分別交邊?BC??、?AC??于點?D??、?E??，過點?D??作?DF⊥AB??于點?F??．（1）求證：直線?DF??是?⊙O??的切線；（2）若?OC=1??，?∠A=45°??，求劣弧?DE??的長．24.（江蘇省泰州市泰興市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB為邊在△ABC外作等邊△ABD，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．（1）求證：△AEF≌△BEC；（2）連接BF，試判定BF與AD的位置關(guān)系，并說明理由．25.（2021?福建模擬）先化簡，再求值：?a?a226.（2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺州卷）數(shù)學(xué)（帶解析）帶解析））【題文】如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點M，K．（1）觀察：①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF="0°"或60°時，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如圖4，當(dāng)∠CDF="30°"時，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果，請直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．27.（湖南省衡陽市衡陽縣夏明翰中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）閱讀材料，回答問題：材料：為解方程x4-x2-6=0，然后設(shè)x2=y，于是原方程可化為y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3．當(dāng)y=-2時，x2=-2不合題意舍去；當(dāng)y=3時，x2=3，解得x1=，x2=-．故原方程的根為x1=，x2=-．請你參照材料給出的解題方法，解下列方程①（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．②-=2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法ASA，即可求解．2.【答案】【答案】甲、乙合作完成工程的時間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設(shè)其為1，所以甲、乙合做此項工程所需的時間為1÷（+）=小時．【解析】設(shè)工作量為1，則甲、乙合做此項工程所需的時間為1÷（+）=小時．故選C．3.【答案】【解答】解：設(shè)x+=y，則有：(x+)2=y2，所以x2+=y2-2，所以方程變形為y2-2y-3=0，故選：A．【解析】【分析】本題考查用換元法整理分式方程的能力，關(guān)鍵是利用平方關(guān)系尋找x2+與y的關(guān)系．4.【答案】【解答】解：A．不是乘積的形式，錯誤；B．符合因式分解的定義，正確；C．兩邊都是乘積的形式，錯誤；D．m2-n2=（m+n）（m-n），錯誤；故選B．【解析】【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，進(jìn)行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．5.【答案】【解答】解：根據(jù)圖中所示，鏡面對稱后，應(yīng)該為第一個圖象．故選A．【解析】【分析】此題考查鏡面反射對稱的特點，注意與實際生活結(jié)合．6.【答案】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此選項錯誤；B、是分式方程，故此選項正確；C、是整式方程，故此選項錯誤；B、不是分式方程，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程，判斷即可得到結(jié)果．7.【答案】【解答】解：∵a=2x，b=2y，∴a+b=2x+2y=2（x+y），ab=2x?2y=4xy．∵x+y=100xy，∴a+b=2（x+y）=2×100xy=200xy．∴==50．故選：C．【解析】【分析】由題意可知a+b=2x+2y=2（x+y）=2×100xy，ab=2x?2y=4xy，然后代入計算即可．8.【答案】解：如圖，連接?AC??交?BD??于點?O??，?∵ΔABD??是等邊三角形，?∴AB=AD??，?∠BAD=60°??，?∵BC=DC??，?∴AC??垂直平分?BD??，?∴∠BAO=∠DAO=30°??，?AB=AD=BD=8??，?BO=OD=4??，?∵CE//AB??，?∴∠BAO=∠ACE=30°??，?∠CED=∠BAD=60°??，?∴∠DAO=∠ACE=30°??，?∴AE=CE=6??，?∴DE=AD-AE=2??，?∵∠CED=∠ADB=60°??，?∴ΔEDF??是等邊三角形，?∴DE=EF=DF=2??，?∴CF=CE-EF=4??，?OF=OD-DF=2??，?∴OC=?CF?∴BC=?OB故選：?B??．【解析】連接?AC??交?BD??于點?O??，由題意可證?AC??垂直平分?BD??，?ΔABD??是等邊三角形，可得?∠BAO=∠DAO=30°??，?AB=AD=BD=8??，?BO=OD=4??，通過證明?ΔEDF??是等邊三角形，可得?DE=EF=DF=2??，由勾股定理可求?OC??，?BC??的長．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：∵4x2-kx+49是完全平方式，∴k=±28，故選C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．10.【答案】【解答】解：A、=，該式變形正確，故本選項正確；B、=-=-1，原式變形錯誤，故本選項錯誤；C、=，原式變形錯誤，故本選項錯誤；D、=-=-1，原式變形錯誤，故本選項錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式中的符號法則：分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變，結(jié)合選項進(jìn)行判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式+有意義，∴a＜0，ab＞0，∴b＜0，∴點P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中的第三象限．故答案為：三．【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a，b的符號，進(jìn)而得出P點所在的象限．12.【答案】解：如圖1中，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??．在??R??t?Δ?A在??R??t?∴CH=BH=1??，?∴AC=CA′=1+3當(dāng)?CA′⊥AB??時，點?A′??到直線?AB??的距離最大，設(shè)?CA′??交?AB??的延長線于?K??．在??R??t?∴A′K=CA′-CK=1+3如圖2中，點?P??到達(dá)點?B??時，線段?A′P??掃過的面積??=S扇形故答案為：?1+32【解析】如圖1中，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??．解直角三角形求出?CA??，當(dāng)?CA′⊥AB??時，點?A′??到直線?AB??的距離最大，求出?CA′??，?CK??．可得結(jié)論．如圖2中，點?P??到達(dá)點?B??時，線段?A′P??掃過的面積??=S扇形13.【答案】【解答】解：設(shè)A（a，-），∵點A與點B關(guān)于原點對稱，∴OA=OB，∵△ABC為等邊三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，過點C作CD⊥x軸于點D，則可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），則tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，將y=x代入，可得：k=xy=15．故答案為15．【解析】【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，-），連接OC，則OC⊥AB，表示出OC，過點C作CD⊥x軸于點D，設(shè)出點C坐標(biāo)，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．14.【答案】【答案】時間=路程÷速度，根據(jù)公式列式即可．【解析】根據(jù)題意列式：t=10÷v=．15.【答案】【解答】解：分式，-，的分母分別是x、3x2y、12y3，故最簡公分母是12x2y3；故答案為12x2y3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16.【答案】【解答】解：原式=-2x3+6x2+2x，故答案為：-2x3+6x2+2x．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．17.【答案】解：原式?=3(?4a?=3(2a+b)(2a-b)??．故答案為：?3(2a+b)(2a-b)??．【解析】原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此題考查了因式分解?-??提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與5010成軸對稱，所以它在水中倒影所顯示的數(shù)是5010．19.【答案】【答案】因為-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案為（x-6）（x+2）．20.【答案】解：正十邊形有十條對稱軸．故答案為：十．【解析】根據(jù)正十邊形的軸對稱性解答．本題考查了軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記正十邊形的軸對稱性是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】證明：?∵DE⊥AC??，?DF⊥AB??，?∴∠BFD=∠CED=90°??，在?ΔBDF??和?ΔCDE??中，???∴ΔBDF?ΔCDE(SAS)??，?∴∠B=∠C??．【解析】由垂直的定義，?DE=DF??，?CE=BF??證明?ΔBDF?ΔCDE??，得出對應(yīng)角相等即可．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠證明?ΔBDF?ΔCDE??是解決問題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）原式?=3?=-1（2）去分母得：?3-4=6x??，解得：?x=-1檢驗：把?x=-16?則分式方程的解為?x=-1【解析】（1）原式通分并利用同分母分?jǐn)?shù)的減法法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）證明：連接?OD??，?∵AB=AC??，?∴∠B=∠ACB??，?∵OC=OD??，?∴∠ODC=∠ACB??，?∴∠B=∠ODC??，?∴OD//AB??，?∵DF⊥AB??，?∴∠ODF=∠BFD=90°??，?∵OD??為半徑，?∴??直線?DF??是?⊙O??的切線；（2）解：?∵∠A=45°??，?OD//AB??，?∴∠AOD=180°-45°=135°??，?∴???DE??的長為【解析】（1）連接?OD??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到?OD//AB??，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠ODF=90°??，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠AOD=180°-45°=135°??，根據(jù)弧長公式計算即可．本題考查的是切線的判定、弧長的計算，掌握切線的判定定理、弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E為AB的中點，∴AE=BE，在△AEF和△BEC中∴△AEF≌△BEC（ASA）；（2）解：BF⊥AD，理由是：∵△AEF≌△BEC，∴EF=EC，∵AE=BE，∴四邊形AFBC是平行四邊形，∵∠ACB=90°，∴四邊形AFBC是矩形，∴∠BFA=90°，∴BF⊥AD．【解析】【分析】（1）求出∠FAE=∠EBC，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可；（2）先推出四邊形AFBC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠AFB=90°，即可得出答案．25.【答案】解：原式?=a?=a?=1當(dāng)?a=3原式?=1【解析】先計算括號里面的，再將??a226.【答案】【答案】（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；………2分②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）．………2分（2）＞………2分證明：作點C關(guān)于FD的對稱點G，連接GK，GM，GD，則CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中點，∴AD=CD=GD、∵∠A=30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，…………………3分∵DM=DM，∴AD=DG，∠ADM=∠GDM，DM=DM∴△ADM≌