第十四章《整式的乘法與因式分解》單元檢測題題號一二三總分192021222324分數(shù)一、選擇題(每題3分，共30分)1．若，則a的值可能是（

）A． B． C． D．2．下列運算中正確的是（）A．（﹣a）4＝a4 B．a(chǎn)2?a＝a4 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a53．計算（2a）3的結(jié)果是（）A．2a3 B．4a3 C．6a3 D．8a34．小妍將展開后得到；小磊將展開后得到，若兩人計算過程無誤，則的值為（）A．4041 B．2021 C．2020 D．15．下列計算中，正確的個數(shù)有（）①3x3?（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）

B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）

C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）

D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7.若3x=2，9y=7A.47 B.492 C.278．若，則n的值是（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20209．如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)就稱為“智慧數(shù)”，例如：，7就是一個智慧數(shù)，，8也是一個智慧數(shù)，則下列各數(shù)不是智慧數(shù)的是（

）．A．2021 B．2022 C．2023 D．202410．如圖所示、有三種卡片，其中邊長為a的正方形卡片有1張，長為a，寬為b的矩形卡片有4張，邊長為b的正方形卡片有4張，用這9張卡片剛好供成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為（）A．a(chǎn)+2b B．2a+2b C．2a+b D．a(chǎn)+b二、填空題(每題3分，共24分)11.（9a2﹣6ab）÷3a＝_____．12.已知x+y＝﹣2，xy＝4，則x2y+xy2＝______13.單項式8x2y3與4x3y4的公因式是_________．14．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)對x恒成立，則m＝________，n＝________．15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________．16.已知是完全平方式，則的值為______．17.關(guān)于的多項式與的乘積，一次項系數(shù)是25，則的值為____．18.已知，則的值是_____________．三.解答題(共46分,19題6分，20---24題8分)19．計算：(1)(－1)2018＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－(3.14－π)0；(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3);(4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.20．分解因式：(1)m3n－9mn;(2)(x2＋4)2－16x2；(3)x2－4y2－x＋2y;(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化簡，再求值：(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝eq\f(1,5)；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))22．如圖，某市有一塊長為（2a+b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．（1）試用含a，b的代數(shù)式表示綠化的面積是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，請求出綠化面積．23．我們在課堂上學(xué)習(xí)了運用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但單一運用這些方法分解某些多項式的因式時往往無法分解．例如，通過觀察可知，多項式的前三項符合完全平方公式，通過變形后可以與第四項結(jié)合再運用平方差公式分解因式，解題過程如下：，我們把這種分解因式的方法叫做分組分解法．利用這種分解因式的方法解答下列各題：(1)分解因式：．(2)若三邊滿足，試判斷的形狀，并說明理由．24．如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學(xué)校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝2，b＝4時，求綠化的面積．答案一、題號12345678910答案CADABBDDDC二、11．3a-2b##-2b+3a【解析】根據(jù)多項式除以單項式的除法法則計算即可．解：（9a2-6ab）÷3a=9a2÷3a-6ab÷3a=3a-2b．故答案為：3a-2b本題考查了整式的除法，熟記多項式除以單項式的除法法則是解題的關(guān)鍵．12．-8【解析】先提出公因式，進行因式分解，再代入，即可求解．解：∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴．故答案為：．本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法，并會根據(jù)多項式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．13．4x2y314．－12；415．x(x－y)216．【解析】根據(jù)完全平方式的特點“兩數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)的積的2倍”即可求出m的值．解：∵是完全平方式，∴-m=±2×2×3=±12，∴m=±12．故答案為：本題考查完全平方式的定義，熟知完全平方式的特點是解題關(guān)鍵，注意本題有兩個答案，不要漏解．17．【解析】先求出兩個多項式的積，再根據(jù)一次項系數(shù)為25，得到關(guān)于m的一次方程，求解即可．解：（2x?m）（3x＋5）＝6x2?3mx＋10x?5m＝6x2＋（10?3m）x?5m．∵積的一次項系數(shù)為25，∴10?3m＝25．解得m＝?5．故答案為：-5．本題考查了多項式乘以多項式和解一元一次方程，掌握多項式乘多項式法則是解決本題的關(guān)鍵．18．三、19.解：(1)原式＝1＋eq\f(1,4)－1＝eq\f(1,4)；(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.∵x＝－4，y＝eq\f(1,5)，∴原式＝－x－5y＝4－5×eq\f(1,5)＝3.(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－1.))∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.22．解：(1)原式＝20202－(2020－1)×(2020＋1)＝20202－(20202－12)＝1；(2)原式＝20182－2×2018×2017＋20172＝(2018－2017)2＝1.23、(1)(2)等腰三角形，見解析【解析】（1）先分組，再利用完全平方公式和平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）先把所給等式左邊利用分組分解法得到，由于，則，即，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法進行解題．(1)解：原式；(2)的為等腰三角形．理由：，，是等腰三角形．本題考查等腰三角形的判定、因式分解的應(yīng)用等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．24、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）綠化面積是44平方米．【解析】（1）先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關(guān)系，然后再利用多項式乘多項式法則以及完全平方公式化簡即可解答；（2）將a與b的值代入（1）計算求值即可.解