2.4一元一次不等式(組)及其應(yīng)用一.選擇題A.A.2.(2023·浙江臺州)不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為()3.(2023·山東煙臺)不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是()4.(2023·浙江寧波)不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()5.(2023·四川遂寧)若關(guān)于x的不等式組的解集為x>3,則a的取值范圍是()A.a>3B.a<3C.a≥36.(2023·安徽)在數(shù)軸上表示不等：的解集，正確的是()7.(2023·四川眉山)關(guān)于x的不等式經(jīng)的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是()A.-5≤m<-4B.-5<m≤-4C.-4≤m<-3D.-4<m≤-38.(2023·浙江麗水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元.從這個月開頭，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為()A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n9.(2022·江蘇宿遷)假如x<y,那么下列不等式正確的是()A.x-1>y-1B.x+1>y+1C.-2x<-2y10.(2022·遼寧阜新)不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是()11.(2022·貴州六盤水)如圖是某橋洞的限高標志，則能通過此橋洞的車輛高度是()A.6.5mB.6mC.5.5mD.4.5m12.(2022·湖南益陽)若x=2是下列四個選項中的某個不等式組的一個解，則這個不等式組是()13.(2022·山東濟寧)若關(guān)于x的不等式僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是()A.-4≤a<-2B.-3<a≤-2C.-3≤a≤-214.(2022·山東聊城)關(guān)于x,y的方程組的解中x與y的和不小于5,則k的取值范圍A.k≥8B.k>8C.k≤815.(2022·湖南邵陽)關(guān)于x的不等式維有且只有三個整數(shù)解，則a的最大值是()16.(2022·浙江杭州)已知a,b,c,d是實數(shù)，若a>b,c=d,則()A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d17.(2023·山東濱州)不等式組的解集為18.(2023·浙江溫州)不等式組的解是_.19.(2023·四川涼山州)不等式的全部整數(shù)解的和是20.(2023·四川瀘州)關(guān)于x,y的二元一次方程組數(shù)值全部整數(shù)解的和為14,則整數(shù)a的值為22.(2022·山東德州)不等式經(jīng)的解集是23.(2022·四川攀枝花)假如一元一次方程的解是一元一次不等式組的解.則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程.若方程是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是 .24.(2022·湖北襄陽)不等式組的解集是 .25.(2022·遼寧丹東)不等式的解集為26.(2022·四川綿陽)已知關(guān)于x的不等式組無解，貝的取值范圍是27.(2022·山東聊城)不等式組的解集是28.(2022·黑龍江綏化)不等式組的解集為x>2,則m的取值范圍為29.(2022·黑龍江)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x<2,則q的取值范圍是關(guān)系為31.(2022·山西)某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，方案以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元.32.(2022·四川達州)關(guān)于x的不等式恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是33.(2022·內(nèi)蒙古)關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是三.解答題34.(2023·湖南岳陽)解不等式組：35.(2023·山東臨沂)(1)解不等式并在數(shù)軸上表示解集；(2)下面是某同學計上述解題過程從第幾步開頭消滅錯誤?請寫出正確的解題過程.36.(2023·江蘇揚州)解不等式經(jīng)并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.37.(2023·天津)解不等式請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.(1)解不等式①,得(2)解不等式②,得(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為38.(2023·江西)今年植樹節(jié)，某班同學共同種植一批樹苗，假如每人種3棵，則剩余20棵；假如每人種4棵，則還缺25棵.(1)求該班的同學人數(shù)；(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵?39.(2023·新疆)(1)解不等式(2)金秋季節(jié)，新疆瓜果飄香，某水果店A種水果每千克5元，B種水果每千克8元，小明買了A、B兩種水果共7千克，花了41元.A,B兩種水果各買了多少千克?40.(2023·湖南懷化)某中學組織同學研學，原方案租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.(1)求原方案租用A種客車多少輛?這次研學去了多少人?(2)若該校方案租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案?(3)在(2)的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)當怎樣租車才最合算?41.(2023·四川眉山)習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到才智啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為提高同學的閱讀品嘗，現(xiàn)打算購買獲得茅盾文學獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元.(1)求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；(2)若學校打算購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本?42.(2023·四川涼山州)涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的進展，雷波臍橙若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣.(1)求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元?(2)一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍43.(2022·遼寧阜新)某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價格為100元，A,B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當月全部售出.(1)第一個月該公司生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個月生產(chǎn)(2)下個月該公司方案生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件?44.(2022·四川資陽)北京冬奧會吉利物“冰墩墩”深受大家的寵愛，人們爭相購買.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”,已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元.(1)求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元?(2)某團隊方案用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種45.(2022·遼寧朝陽)某中學要為體育社團購買一些籃球和排球，若購買3個籃球和2個排球，共需560元；若購買2個籃球和4個排球，共需640元.(1)求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元；(2)該中學打算購買籃球和排球共10個，總費用不超過1100元，那么最多可以購買多少個籃球?46.(2022·貴州六盤水)鋼鋼預(yù)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院探望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃給你61元.給你60元.鋼鋼(1)依據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；(2)鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案.47.(2022·貴州安順)閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研塊種植一般水稻，A塊試驗田比B塊試驗田少4畝.(1)A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克，求一般水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量(2)為了增加產(chǎn)量，明年方案將種植一般水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗田改種雜交水稻?48.(2022·湖北荊門)已知關(guān)于x的不等式組(2)若不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，求a的取值范圍.49.(2022·湖南湘西州)為了傳承雷鋒精神，某中學向全校師生發(fā)起“獻愛心”募捐活動，預(yù)備向西部山區(qū)學校捐贈籃球、足球兩種體育用品.已知籃球的單價為每個100元，足球的單價為每個80元.(1)原方案募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，假如恰好能夠購買籃球和足球共60個，那么籃球(2)在捐款活動中，由于師生的捐款樂觀且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個?50.(2022·四川綿陽)某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進行零售，部分水果批發(fā)價格與零售價格如水果品種菠蘿蘋果車厘子456568(1)第一天，該經(jīng)營戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg,當日全部售出，求這兩種水果獲得的總(2)其次天，該經(jīng)營戶照舊用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當日銷售結(jié)束清點盤存時發(fā)覺進貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進貨量不低于88kg,這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤，請通過計算說明該經(jīng)營戶其次天批發(fā)這51.(2022·西藏)某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年活動中，給同學發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀念品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同.(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?(2)若給全班50名同學每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本?52.(2022·黑龍江牡丹江)某工廠預(yù)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元.經(jīng)計算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的(1)求A,B兩種防疫用品每箱的成本；(2)該工廠方案用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25(3)為擴大生產(chǎn)，廠家欲拿出與(2)中最低成本相同的費用全部用于購進甲和乙兩種設(shè)備(兩種都買).若甲種設(shè)備每臺2500元，乙種設(shè)備每臺3500元，則有幾種購買方案?最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共多少臺?(請直接寫出答案即可)53.(2022·湖南邵陽)2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京進行.某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個.(1)若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量.(2)該商店方案將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個?參考答案與解析一.選擇題【分析】依據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，列出不等式，求出解集，即可推斷.2.(2023·浙江臺州)不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為()【答案】B【分析】直接解一元一次不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題關(guān)鍵.【答案】A【分析】利用解一元一次不等式組的方法把解集求出來，再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式②得：m<-1,故不等式組的解集為：無解.在數(shù)軸上表示為：543-2-14.(2023·浙江寧波)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()【答案】C【分析】解出每個不等式，取公共解集，再表示在數(shù)軸上即可.解集表示在數(shù)軸上如圖：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是把握取公共解集的方法.5.(2023·四川遂寧)若關(guān)于x的不等式的解集為x>3,則a的取值范圍是()A.a>3B.a<3C.a≥3【答案】D【分析】用含a的式子表示出不等式的解，結(jié)合條件進行求解即可.解不等式②得：x>a,∵不等式組的解集是x>3,【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解答的關(guān)鍵是明確“同大取大；同小取??；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則.6.(2023·安徽)在數(shù)軸上表示不等：的解集，正確的是()【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.x-1<0.在數(shù)軸上表示為-2-10123【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.7.(2023·四川眉山)關(guān)于x的不等式經(jīng)的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是()A.-5≤m<-4B.-5<m≤-4C.-4≤m【分析】先解不等式組，再依據(jù)僅有4個整數(shù)解得出m的不等式組，再求解.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，把握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.8.(2023·浙江麗水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元.從這個月開頭，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為()A.52+15n>70+12nB.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15nD.52+12n<70【分析】利用小霞原來存款數(shù)+15×月數(shù)n>小明原來存款數(shù)+12×月數(shù)n,求出即可.【詳解】解：由題意可得：52+15n>70+12n.A.x-1>y-1B.x+1>y+1C.-2x<-2yD.2r<2y11.(2022·貴州六盤水)如圖是某橋洞的限高標志，則能通過此橋洞的車輛高度是()A.6.5mB.6mC.5.5mD.4.5m【分析】依據(jù)標志內(nèi)容為限高5m可得，能通過此橋洞的車輛高度必需不能超過5m,【詳解】解：由標志內(nèi)容可得，能通過此橋洞的車輛高度必需不能超過5m,【點睛】此題考查了不等式的應(yīng)用力量，關(guān)鍵是能依據(jù)標志牌內(nèi)容精確?????獲得通過車輛高度的范圍.12.(2022·湖南益陽)若x=2是下列四個選項中的某個不等式組的一個解，則這個不等式組是()B【分析】先把不等式組的解集求出來，然后依據(jù)解集推斷x=2是否是解集一個解.B、∵不等式組的解集為-1<x<1,∴x=2不在這個范圍內(nèi)，故B不符合題意；D、∵不等式組的解集為x>1,∴x=2在這個范圍內(nèi)，故D符合題意.【點睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.13.(2022·山東濟寧)若關(guān)于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是()A.-4≤a<-2B.-3<a≤-2C.-3≤a≤-2【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.【詳解】解：解不等式x-a>0得：x>a,解不等式7-2x>5得：x<1,∵關(guān)于x的不等式組僅有3個整數(shù)解，【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能依據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵.14.(2022·山東聊城)關(guān)于x,y的方程組的解中x與y的和不小于5,則k的取值范圍為()A.k≥8B.k>8C.k≤8D.k<8【答案】A【分析】兩個方程相減可得出x+y=k-3,根據(jù)x+y≥5列出關(guān)于k的不等式，解之可得答案.【詳解】解：把兩個方程相減，可得x+y=k-3,所以k的取值范圍是k≥8.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是把握解一元一次不等式的力量、不等式的基本性質(zhì)等學問點.15.(2022·湖南邵陽)關(guān)于x的不等式經(jīng)有且只有三個整數(shù)解，則a的最大值是()A.3B.4【答案】C【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，依據(jù)解集有且只有三個整數(shù)解，確定出a的范圍即可.解得：1<x<a,∵不等式組有且僅有三個整數(shù)解，即2,3,4,∴a的最大值是5,【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，嫻熟把握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.16.(2022·浙江杭州)已知a,b,c,d是實數(shù)，若a>b,c=d,則()A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d【答案】A【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)推斷A選項；依據(jù)特殊值法推斷B,C,D選項.【詳解】解：A選項，∵a>b,c=d,∴a+c>b+d,故該選項符合題意；B選項，當a=2,b=1,c=d=3時，a+b<c+d,故該選項不符合題意；C選項，當a=2,b=1,c=d=-3時，a+c<b-d,故該選項不符合題D選項，當a=-1,b=-2,c=d=3時，a+b<c-d,故該選項不符合題意；【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，把握不等式的兩邊同時加上或減去同一個整式(或相等的整式),不等號的方向不變是解題的關(guān)鍵.二.填空題17.(2023·山東濱州)不等式組的解集為【答案】3≤x<5【分析】分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.【詳解】解：解不等式2x-4≥2,得x≥3,解不等式3x-7<8,得x<5,故不等式組的解集為3≤x<5.故答案為：3≤x<5.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.18.(2023·浙江溫州)不等式組的解是【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集.【詳解】解：解不等式①,得：x≥-1,解不等式②,得：x<3,∴該不等式組的解集為-1≤x<3,【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法.19.(2023·四川涼山州)不等式的全部整數(shù)解的和是【答案】7【分析】求出不等式組的解集，確定出整數(shù)解，求出之和即可.【詳解】解：解不等式②得x≤4,則全部整數(shù)解的和為7,故答案為：7.【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，嫻熟把握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.數(shù)值【答案】6(答案不唯一)【分析】解方程組得到x+y的關(guān)系式，再依據(jù)題目所給的x+y>2√2求出取值范圍即可得出結(jié)論.解得a>2v2+3.∴a可取大于5的全部整數(shù).故本題答案為：6(答案不唯一).【點睛】本題考查了二元一次方程組、不等式以及無理數(shù)的估算，能正確估量一個無理數(shù)在哪兩個整數(shù)【答案】2或-1【分析】求出a-1<x≤5,依據(jù)全部整數(shù)解的和為14,列出關(guān)于a的不等式組，解得a的范圍，即可求得答案.∵全部整數(shù)解的和為14,∴不等式組的整數(shù)解為5,4,3,2或5,4,3,2,1,0,-1,故答案為：2或-1.【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組.22.(2022·山東德州)不等式的解集是【答案】-1<x<4【分析】解出每個不等式的解集，再找出公共解集即可.【詳解】解：解不等式②得：x<4,∴不等式組的解集為-1<x<4,故答案為：-1<x<4.【點睛】本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是求出每個不等式的解集，能找出不等式的公共解集.23.(2022·四川攀枝花)假如一元一次方程的解是一元一次不等式組的解.則稱該一元一次方程為該一元是關(guān)于x的不等式組一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程.若方的關(guān)聯(lián)方程，則n是關(guān)于x的不等式組圍是【分析】先解方)得x=3,再利用新定義得到然后解n的不等式組即可.解得1≤n<3,故答案為：l≤n<3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.也考查了解一元一次方程的解.24.(2022·湖北襄陽)不等式組的解集是【分析】分別解出每個不等式，再求公共解集即可.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是把握求不等式公共解集的方法.25.(2022·遼寧丹東)不等式的解集為【分析】先解每一個不等式，再求它們的解集的公共部分.【點睛】本題考查了不等式組的解法，嫻熟解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.【分析】分別求出每一個不等式的解集，依據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集可得答案.【詳解】解：解不等式2x+3≥x+m,得：x≥m-3,【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同27.(2022·山東聊城)不等式組的解集是【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小28.(2022·黑龍江綏化)不等式組的解集為x>2,則m的取值范圍為_.【分析】分別求出每一個不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集可得答案.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小29.(2022·黑龍江)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x<2,則a的取值范圍是30.(2022·江蘇泰州)已知a=2m2-mn,b=mn-2n2,c=m2-n2(m≠n),用“<”表示a、b、c的大小【詳解】解：解法1:令m=1,n=0,則a=2,b=0,c=1.31.(2022·山西)某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，方案以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元.【答案】32【分析】設(shè)該護眼燈可降價x元，依據(jù)“以利潤率不低于20%的價格降價出售”列一元一次不等式，求解即可.【詳解】解：設(shè)該護眼燈可降價x元，解得x≤32,故答案為：32.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并依據(jù)題意建立一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.32.(2022·四川達州)關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是.【答案】2≤a<3【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，依據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，依據(jù)解的狀況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.∵恰有3個整數(shù)解，【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.本題要依據(jù)整數(shù)解的取值狀況分狀況爭辯結(jié)果，取出合理的答案.33.(2022·內(nèi)蒙古)關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是.【答案】a≥2【分析】先把a當作已知條件求出各不等式的解集，再依據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.【詳解】解：【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是把握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小解沒了.三.解答題34.(2023·湖南岳陽)解不等式組：【答案】2<x≤4【分析】依據(jù)解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.解不等式②得：x>2,∴原不等式組的解集為：2<x≤4.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，嫻熟把握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.(2)下面是某同學計!的解題過程：上述解題過程從第幾步開頭消滅錯誤?請寫出正確的解題過程.【答案】(1)x>3,數(shù)軸上表示解集見詳解(2)上述解題過程從第①步開頭消滅錯誤，正確的解題見【分析】(1)依據(jù)解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答；(2)利用異分母分式的加減法法則，進行計算即可解答.(2)上述解題過程從第①步開頭消滅錯誤，【點睛】本題考查了解一元一次不等式，分式的加減法，精確?????嫻熟地進行計算是解題的關(guān)鍵.36.(2023·江蘇揚州)解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】-1<x≤2,數(shù)軸上表示解集見詳解【分析】依據(jù)解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.【詳解】解：∴原不等式組的解集為：-1<x≤2,∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，嫻熟把握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.37.(2023·天津)解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.(1)解不等式①,得(2)解不等式②,得(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為【答案】(1)得x≥-2(2)x≤1(3)數(shù)軸上表示解集見詳解(4)-2≤x≤1【分析】依據(jù)解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.【詳解】解：(1)解不等式①,得x≥-2;(2)解不等式②,得x≤1;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：(4)原不等式組的解集為-2≤x≤1;(4)-2≤x≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，嫻熟把握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.38.(2023·江西)今年植樹節(jié)，某班同學共同種植一批樹苗，假如每人種3棵，則剩余20棵；假如每人種4棵，則還缺25棵.(1)求該班的同學人數(shù)；(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵?【答案】(1)該班的同學人數(shù)為45人；(2)至少購買了甲樹苗80棵.【分析】(1)設(shè)該班的同學人數(shù)為x人，依據(jù)“假如每人種3棵，則剩余20棵；假如每人種4棵，則還缺25棵”,可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗(3×45+20-y)棵，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過5400元，可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.【詳解】解；(1)設(shè)該班的同學人數(shù)為x人，依據(jù)題意得：3x+20=4x-25,答：該班的同學人數(shù)為45人；(2)設(shè)購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗(3×45+20-y)棵，依據(jù)題意得：30y+40(3×45+20-y)≤5400,∴y的最小值為80.答：至少購買了甲樹苗80棵.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.39.(2023·新疆)(1)解不等式組(2)金秋季節(jié)，新疆瓜果飄香，某水果店A種水果每千克5元，B種水果每千克8元，小明買了A、B兩種水果共7千克，花了41元.A,B兩種水果各買了多少千克?【答案】(1)3<x<8(2)該水果店購進A種水果5千克，B種水果2千克.【分析】(1)分別求出每一個不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大(2)設(shè)該水果店購進A種水果x千克，B種水果y千克，依據(jù)“該水果店購進A,B兩種水果共7千克，且共花費41元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.則不等式組的解集為3<x<8;(2)設(shè)該水果店購進A種水果x千克，B種水果y千克，答：該水果店購進A種水果5千克，B種水果2千克.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，嫻熟把握不等式組的解法和找準等40.(2023·湖南懷化)某中學組織同學研學，原方案租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.(1)求原方案租用A種客車多少輛?這次研學去了多少人?(2)若該校方案租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾(3)在(2)的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)當怎樣租車才最【答案】(1)原方案租用A種客車26輛，這次研學去了1200人；(2)該學校共有3種租車方案，方案1:租用5輛B種客車，20輛A種客車；方案2:租用6輛B種客車，19輛A種客車；方案3:租用7輛B種客車，18輛A種客車；(3)租用5輛B種客車，20輛A種客車最合算.【分析】(1)設(shè)原方案租用A種客車x輛，則這次研學去了(45x+30)人，依據(jù)這次去研學的人數(shù)不變，(2)設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車(25-y)輛，依據(jù)“租用的25輛客車可乘坐人數(shù)不少于1200人，且租用的B種客車不超過7輛”,可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之可得出y的取值范(3)利用總租金=每輛A種客車的租金×租用A種客車的輛數(shù)+每輛B種客車的租金×租用B種客車的輛數(shù)，可分別求出各選擇各方案所需總租金，比較后，即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)設(shè)原方案租用A種客車x輛，則這次研學去了(45x+30)人，答：原方案租用A種客車26輛，這次研學去了1200人；(2)設(shè)租用B種客車y輛，則租用A種客車(25-y)輛，∴y可以為5,6,7,∴該學校共有3種租車方案，方案1:租用5輛B種客車，20輛A種客車；方案2:租用6輛B種客車，19輛A種客車；方案3:租用7輛B種客車，18輛A種客車；(3)選擇方案1的總租金為300×5+220×20=5900(元);選擇方案2的總租金為300×6+220×19=5980(元);選擇方案3的總租金為300×7+220×18=6060(元).∴租用5輛B種客車，20輛A種客車最合算.鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次方程，(3)依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，求出選擇各方案所需總租金.正氣.”某校為提高同學的閱讀品嘗，現(xiàn)打算購買獲得茅盾文學獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元.(1)求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；(2)若學校打算購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本?【答案】(1)甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；(2)該校最多可以購買甲種書40本.【分析】(1)設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，依據(jù)“購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元”,可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出(2)設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書(100-m)本，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過3200元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；(2)設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書(100-m)本，∴m的最大值為40.答：該校最多可以購買甲種書40本.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.42.(2023·四川涼山州)涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的進展，雷波臍橙若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣.(1)求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元?(2)一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍【答案】(1)雷波臍橙每千克18元，資中血橙每千克12元；(2)他最多能購買雷波臍橙40千克.【分析】(1)設(shè)雷波臍橙每千克x元，資中血橙每千克y元，依據(jù)“購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣”,可得出關(guān)于x,(2)設(shè)購買雷波臍橙m千克，則購買資中血橙(100-m)千克，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過1440元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)設(shè)雷波臍橙每千克x元，資中血橙每千克y元，答：雷波臍橙每千克18元，資中血橙每千克12元；(2)設(shè)購買雷波臍橙m千克，則購買資中血橙(100-m)千克，∴m的最大值為40.答：他最多能購買雷波臍橙40千克.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.43.(2022·遼寧阜新)某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價格為100元，A,B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當月全部售出.(1)第一個月該公司生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個月生產(chǎn)(2)下個月該公司方案生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生【答案】(1)生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件.(2)B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件.【分析】(1)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，依據(jù)題意列出方程組，求出即可；(2)設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)(180-m)件，依據(jù)題意列出不等式組，求出即可.【詳解】解：(1)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件.(2)設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)(180-m)件，依據(jù)題意，得(100-75)m+(120-100)(180-m)≥4300,解這個不等式，得m≥140.所以，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能依據(jù)題意列出方程組和不等式組是44.(2022·四川資陽)北京冬奧會吉利物“冰墩墩”深受大家的寵愛，人們爭相購買.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”,已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元.(1)求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元?(2)某團隊方案用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種【答案】(1)甲種型號的單價是98元，乙種型號的單價是78元；(2)最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個.【分析】(1)依據(jù)題意，設(shè)乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是(x+20)元，依據(jù)“購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元”的等量關(guān)系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；(2)依據(jù)題意，設(shè)購買甲種型號的“冰墩墩”a個劃用不超過4500元”列出不等式，即可得出答案.【詳解】解：(1)設(shè)乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是(x+20)元答：甲種型號的單價是98元，乙種型號的單價是78元；(2)設(shè)購買甲種型號的“冰墩墩”a個，則購買乙種型號的“冰墩墩”(50-a)個，∴a最大值是30,答：最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個.45.(2022·遼寧朝陽)某中學要為體育社團購買一些籃球和排球，若購買3個籃球和2個排球，共需560元；若購買2個籃球和4個排球，共需640元.(1)求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元；(2)該中學打算購買籃球和排球共10個，總費用不超過1100元，那么最多可以購買多少個籃球?【答案】(1)每個籃球的價格是120元，每個排球的價格是100元；(2)最多可以購買5個籃球.【分析】(1)設(shè)每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，可得：即可解得每個籃球的價格是120元，每個排球的價格是100元；(2)設(shè)購買m個籃球，可得：120m+100(10-m)≤1100,即可解得最多可以購買5個籃球.【詳解】解：(1)設(shè)每個籃球的價格是x元，每個排球的價格是y元，∴每個籃球的價格是120元，每個排球的價格是100元；(2)設(shè)購買m個籃球，解得m≤5,答：最多可以購買5個籃球.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和不46.(2022·貴州六盤水)鋼鋼預(yù)備在重陽節(jié)購買鮮花到敬老院探望老人，現(xiàn)將自己在勞動課上制作的竹籃給你60元.(1)依據(jù)對話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；(2)鋼鋼接受了鐘鐘的報價，交易后到花店購買單價為5元/束的鮮花，剩余的錢不超過20元，求有哪幾種購買方案.【答案】(1)出售的竹籃5個，陶罐3個(2)共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買鮮花11束；方案四：購買鮮花12束.【分析】(1)設(shè)出售的竹籃x個，陶罐y個，依據(jù)“每個竹籃5元，每個陶罐12元共需61元；每個竹籃6元，每個陶罐10元共需60元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購買鮮花a束，依據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合剩余的錢不超過20元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之取其中的整數(shù)值，即可得出各購買方案.【詳解】解：(1)設(shè)出售的竹籃x個，陶罐y個，依題意有：故出售的竹籃5個，陶罐3個；(2)設(shè)購買鮮花a束，依題意有：解得8.2≤a<12.2,∴共有4種購買方案，方案一：購買鮮花9束；方案二：購買鮮花10束；方案三：購買鮮花11束；方案四：購買鮮花12束.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.47.(2022·貴州安順)閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研塊種植一般水稻，A塊試驗田比B塊試驗田少4畝.(1)A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克，求一般水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量(2)為了增加產(chǎn)量，明年方案將種植一般水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗田改種雜交水稻?【答案】(1)一般水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；(2)至少把1.5畝B塊試驗田改種雜交水稻.【分析】(1)設(shè)一般水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗田比B塊試驗田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出一般水稻的(2)設(shè)把y畝B塊試驗田改種雜交水稻，利用總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)設(shè)一般水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，答：一般水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；(2)設(shè)把y畝B塊試驗田改種雜交水稻，答：至少把1.5畝B塊試驗田改種雜交水稻.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.48.(2022·湖北荊門)已知關(guān)于x的不等式-1).(2)若不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，求a的取值范圍.【答案】(1)-2<x<4;(2)0<a≤1.【分析】(1)把a的值代入再求解；(2)先解不等式組，再依據(jù)題意列不等式求解.【詳解】解：(1)當時，不等式組化為：(2)解不等式組得：-2a-1<x<2a+3,解法一：令yi=-2a-1,yz=2a+3,(a>-1)如圖所示：當a=0時.x只有一個奇數(shù)解1,不合題意；當a=1,x有奇數(shù)解1,-1,3,符合題意；∵不等式組的解集中恰含三個奇數(shù)，∴不等式組的解集的三個奇數(shù)必為：-1,1,3,解得：0<a≤1.【點睛】本題考查了不等式的解法，正確運算是解題的關(guān)鍵.49.(2022·湖南湘西州)為了傳承雷鋒精神，某中學向全校師生發(fā)起“獻愛心”募捐活動，預(yù)備向西部山區(qū)學校捐贈籃球、足球兩種體育用品.已知籃球的單價為每個100元，足球的單價為每個80元.(1)原方案募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，假如恰好能夠購買籃球和足球共60個，那么籃球(2)在捐款活動中，由于師生的捐款樂觀性高漲，實際收到捐且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個?【答案】(1)原方案籃球買40個，足球買20個.(2)籃球最多能買24個，【分析】(1)設(shè)原方案籃球買x個，足球買y個，依據(jù)：“恰好能夠購買籃球和足球共60個、原方案募捐5600元”列方程組即可解答；(2)設(shè)籃球能買a個，則足球(80-a)個，依據(jù)“實際收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答.【詳解】解：(1)設(shè)原方案籃球買x個，足球買y個，答：原方案籃球買40個，足球買20個.(2)設(shè)籃球能買a個，則足球(80-a)個，依據(jù)題意得：100a+80(80-a)≤答：籃球最多能買24個.50.(2022·四川綿陽)某水果經(jīng)營戶從水果批發(fā)市場批發(fā)水果進行零售，部分水果批發(fā)價格與零售價格如水果品種菠蘿蘋果批發(fā)價格(元456零售價格(元568【答案】(1)這兩種水果獲得的總利潤為500元.(2)該經(jīng)營戶其次天共有2種批發(fā)水果的方案，方案1:購進88kg菠蘿，210kg蘋果；方案2:購進94kg菠蘿，205kg蘋果.∴(6-5)x+(8-6)y=(6-5)×100+(8-6)×200=500答：這兩種水果獲得的總利潤為500元.(2)設(shè)購進mkg菠蘿，則購j蘋果，∴m可以為88,94,方案1:購進88kg菠蘿，210kg蘋果；方案2:購進94kg菠蘿，205kg蘋果.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)依據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.51.(2022·西藏)某班在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年活動中，給同學發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀念品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購買的筆記本數(shù)量與用200元購買的鋼筆數(shù)量相同.(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?(2)若給全班50名同學每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動的紀念品，要使購買紀念品的總費用不超過540元，最多可以購買多少本筆記本?【答案】(1)筆記本每本12元，鋼筆每支10元；(2)最多購買筆記本20本.(2)可設(shè)購買y本筆記