2024年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．設(shè)全集U=R，集合A={x||x-2|≥1},B=x|x2+x-6<0}A．{x|-3<x<3} B．{x|-2<x<3}C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<2}2．已知z=5+5i2+i（i為虛數(shù)單位），則z-2zA．4 B．3 C．32 D．3．已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，以P為球心的球與底面ABC相切，則該球的半徑為（

）A．36 B．33 C．324．若sinπ2+α+cosA．-33 B．-13 C．5．在正方形ABCD的每一個頂點(diǎn)處分別標(biāo)上1,2,3,4中的某一個數(shù)字（可以重復(fù)），則頂點(diǎn)A,B處的數(shù)字都大于頂點(diǎn)C,D處的數(shù)字的標(biāo)注方法有（

）A．36種 B．48種 C．24種 D．26種6．已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在雙曲線C:x216-y29=1的漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為A．503 B．1003 C．7587．在△ABC中，BD=13BC，E是線段AD上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），設(shè)CE=xA．3 B．1 C．2 D．48．已知a=13e，b=log3A．b<c<a B．a(chǎn)<c<bC．c<a<b D．c<b<a二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知圓C:x-22+y2A．存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓C相切B．若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則AB的最大值為4C．當(dāng)k=-1時，圓C上存在4個點(diǎn)到直線l的距離為1D．當(dāng)k=1時，對任意λ∈R，曲線E:x2+y210．設(shè)A，B是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，且P(A)=12，P(B)=1124，A．P(AB)=1C．P(A|B)=911 D11．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，點(diǎn)A．當(dāng)B1P//平面A1BD時，BB．當(dāng)λ=μ時，|DP|+|C．若B1P與平面CC1D1D．當(dāng)λ=1時，正方體經(jīng)過點(diǎn)A1,P,C12．已知函數(shù)f(x)=x2-8x+6lnx，且函數(shù)g(x)=f(x)-mA．f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)B．實(shí)數(shù)m的取值范圍為(6C．曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=-x+14-6D．x第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若3x-1xn的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，則314．拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A,B是拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足AF?FB=0.設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為15．分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長度為a，在線段AB上取兩個點(diǎn)C，D，使得AC=DB=14AB，以CD為一邊在線段AB的上方做一個正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF記第n個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為Sn，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列S①數(shù)列Sn②數(shù)列Sn③存在最小的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn>2018④存在最大的正數(shù)a，使得對任意的正整數(shù)n，都有Sn其中真命題的序號是（請寫出所有真命題的序號）.16．已知函數(shù)fx=x2-6x,x≤3kx-3k-9,x>3，若存在m∈2,8，使得方程fx=m-9四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17．（10分）17．記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1(1)求數(shù)列an(2)記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若b3n=2n-an，18．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知4cos(1)求角C的大小；(2)若S△ABC=2+319．（12分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，BC=2AD=6，AB=3，AC與BD交于點(diǎn)M，將△ABD沿BD翻折至△PBD，使點(diǎn)A

(1)證明：BD⊥PC；(2)若平面PBC與平面PBD的夾角的余弦值為77，求三棱錐P-BCD的體積20．（12分）已知某工廠加工5G手機(jī)的某種精密配件的合格率為p0<p<1，若加工后的30件這種精密配件中恰有6件不合格的概率為fp，且f(1)求p0(2)設(shè)該工廠加工5G手機(jī)的這種精密配件的合格率為p0，在合格品中，優(yōu)等品的概率為①從加工后的這種精密配件中隨機(jī)抽取若干件，設(shè)其中優(yōu)等品有X件，若PX=6②已知某5G手機(jī)生產(chǎn)商向該工廠提供這種精密配件的原料，經(jīng)過該工廠加工后，每件優(yōu)等品、合格品分別以150元、100元被該5G手機(jī)生產(chǎn)商回收，同時該工廠對不合格品進(jìn)行復(fù)修，每件不合格品只能復(fù)修為合格品或不合格品，且復(fù)修為合格品和不合格品的概率均為0.5，復(fù)修后的合格品按合格品的價格被回收，復(fù)修后的不合格品按廢品處理掉，且每件不合格品還需要向該5G手機(jī)生產(chǎn)商賠償原料費(fèi)3021．（12分）知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知過右焦點(diǎn)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一個定點(diǎn)P，使∠OP