2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：相似在圓中的應(yīng)用

如圖，線段AB經(jīng)過。。的圓心O,交。。于A,C兩點(diǎn)，AO為OO的弦，連接8￡>,

ZA=ZABD=3O°,連接￡>0并延長，交?O于點(diǎn)E,連接BE交。。于點(diǎn)F.

(1)求證：80是。。的切線;

(2)求證：2A￡)2=OEAB;

(3)若BC=1,求B/的長.

2.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是上。。一點(diǎn)，點(diǎn)。是弧CB的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。的切線，與A8,

AC的延長線分別交于點(diǎn)E,F,連接AD

F

(1)判斷AF與EF的位置關(guān)系并加以證明；

⑵解決下列問題：

①已知A0=l,當(dāng)5E為何值時(shí)，AC=2CF2

②連接BD,CD,0C,當(dāng)NE=30。時(shí)，判斷四邊形08DC的形狀，并寫出證明.

3.如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線，BC交。。于點(diǎn)E.

(1)若。為AC的中點(diǎn)，證明：OE是。。的切線;

(2)若CA=6,CE=3.6,求。。的半徑。4的長.

4.如圖，AA8C內(nèi)接于G)O,AB=BC,A為CO中點(diǎn)，8與A8相交于點(diǎn)E.過B作B尸〃AC,交CD

延長線于F.

(1)求證：fsACE^^ABC；

⑵求證：BF=FE；

(3)延長尸8交A。延長線于M.若tanZF=：,CD=8+,求BM的長.

5.如圖，在AABC中，ZABC=90°,。是BA上一點(diǎn)，以。為圓心，。8為半徑的圓與AB交于點(diǎn)P,與

AC相切于點(diǎn)。，已知43=8,。。的半徑為九

備用圖備用圖

(1)如圖1,^AP=DP,則的半徑r值為；

(2)若BC=6,求。。的半徑，?長；

(3)若AD的垂直平分線和。。有公共點(diǎn)，求半徑r的取值范圍；

(4)存在一個(gè)常數(shù)〃?，不論半徑r如何變化AD8-優(yōu)。4的值始終是一個(gè)定值，試探求這個(gè)定值.

6.如圖，AABC內(nèi)接于。0,過點(diǎn)C作8c的垂線交。。于。，點(diǎn)E在BC的延長線上，且

NDEC=NBAC.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若AC〃OE,當(dāng)AB=6,CE=2時(shí)，求。。直徑的長.

7.如圖，在△ABC中，以邊BC為直徑的。。交4c于。，OELAB于E,且。E與。O相切.

A

(1)求證：DA=DC.

⑵若8c=10,AC=16,求。E的長.

8.如圖所示，在AABC中，NCBE=2ZA,以48為直徑的。。與AC交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OF_L3C于點(diǎn)

F,交43的延長線于E.

(1)判斷直線與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)sinN4EO=y。。的直徑為300寸，求8尸的長.

9.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB為。。的直徑，作半徑。4的垂直平分線交0A于點(diǎn)F,交AC

于點(diǎn)E,在FE的延長線上取點(diǎn)。，使得￡>E=OC.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AC=8,BC=4,求CE的長.

10.如圖，。。的直徑AB=6,C,。分別是48兩側(cè)的半圓弧上的點(diǎn)，弦。E與AC交于點(diǎn)F,與AB交于

點(diǎn)G,連接OF,OD,BC,DC,AD,CF=\,BC=2小,AO=2Q.

(1)求AC的長.

(2)求證：ABVDE.

(3)若/l=a,/2="，求/尸0。的度數(shù)(用含a,4的式子表示).

11.如圖，點(diǎn)P是。。的直徑A8延長線上一點(diǎn)，C為。。上一點(diǎn)，PD過點(diǎn)C且/40490。，AC平分

ND48,點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F.

E

(1)求證：PC為。。的切線;

⑵求證：PF2=PBPA;

⑶若BE=亞,cosZPCB=~,求AF的長.

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12.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，連接AC,BC,。為AB延長線上一點(diǎn)，連接CQ,且

ZBCD=ZA.

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)過C作C尸，48于F,求證AOCOSACFO；

(3)若。。的半徑為逐，△48C的面積為2石，求C。的長.

13.如圖，。。是△A8C的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)。是劣弧BC的中點(diǎn)，連接A。，過點(diǎn)D作BC的平行

線分別交A8、AC的延長線于瓜F.

(1)求證：E尸是。。的切線；

⑵若4尸=4,DF=2,求AB和￡>E的長.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM經(jīng)過原點(diǎn)。，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(2,0),B(0,8),連結(jié)

AB.直線CM分別交。例于點(diǎn)O,E(點(diǎn)。在左側(cè))，交x軸于點(diǎn)C(17,0),連結(jié)AE.

(1)求。M的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)。，E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P在線段AC上，連結(jié)PE.當(dāng)/AEP與△08。的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的0P的長.

15.如圖，AABC內(nèi)接于。O,過。作A8的垂線，垂足為E,交。。于產(chǎn),

(1)求證：弧4尸=弧BF；

(2)連CF交AB于過E作CF的平行線交BC于。，求證：BD=CD+AC：

⑶在(2)條件下，連4)交CF于N,若MN=CN,ED:8=8:5,EF=9,求4V的長.

16.如圖，△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。為BC上一點(diǎn)，且AO=￡>C,過A、B、力三點(diǎn)作。0,AE是。。的

直徑，連接

(1)求證：AC是。。的切線

3

(2)若cosC=g,AC=24,求直徑AE的長.

17.如圖，已知AB是的直徑，BC與。。相切于點(diǎn)8,。0的弦4O//CO,連接。2交CO于點(diǎn)F,

延長CO與。。交于點(diǎn)E,連接E8.

(1)求證：C。是。。的切線.

(2)求證：2BF2=ADCF.

1Q

(3)若AO=—,OC=5,求tan/ABE的值.

18.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，連接AC.過點(diǎn)B作。。的切線，交AC的延長線于點(diǎn)

D,在A。上取一點(diǎn)E,使連接BE,交。。于點(diǎn)尸，連接AF.

⑴求證：NBAF=NEBD：

⑵過點(diǎn)E作EGLBO于點(diǎn)G.如果AB=5,BE=2逐,求EG,8。的長.

19.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E、尸在圓上，且弧8尸=2弧BE,連接OE、AF.

(1)尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡：過點(diǎn)B作。。的切線，分別與OE、AF的延長線交于點(diǎn)C、D.

⑵若CB=4,,求。。的半徑.

20.如圖1,A