m---剛片數(shù)（不包括地基）g---單剛結(jié)點(diǎn)數(shù)h---單鉸數(shù)b---單鏈桿數(shù)（含支桿）三、體系的計(jì)算自由度：

計(jì)算自由度等于剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)W=3m-(3g+2h+b)鉸結(jié)鏈桿體系---完全由兩端鉸結(jié)的桿件所組成的體系鉸結(jié)鏈桿體系的計(jì)算自由度：

j--結(jié)點(diǎn)數(shù)

b--鏈桿數(shù),含支座鏈桿

W=2j-b解法一：將AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作剛片，m＝11B、C、D、G、H、I是連接三個(gè)剛片的復(fù)剛結(jié)點(diǎn)，因此每個(gè)結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于2個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)，g＝12F、J是固定鉸支座，各相當(dāng)于2個(gè)約束（聯(lián)系），再加上A、E支座的三個(gè)約束，共7個(gè)約束。在m=11的情況下，剛片間沒有鉸結(jié)點(diǎn)，h=0W＝3×11－（3×12＋7）＝－10解法二：將ABCDEGHI、FGHIJ看作剛片，m＝2G、H、I是連接兩個(gè)剛片的單剛結(jié)點(diǎn)，g＝3F、J是固定鉸支座，各相當(dāng)于2個(gè)約束（聯(lián)系），再加上A、E支座的三個(gè)約束，共7個(gè)約束。在m=2的情況下，剛片間沒有鉸結(jié)點(diǎn)，h=0W＝3×2－（3×3＋7）＝－10由此可得什么結(jié)論？解法一：所有結(jié)點(diǎn)都是鉸結(jié)點(diǎn)，j＝16包括支座在內(nèi)共有連桿31根W＝2×16－31＝1解法二：圖示三角形視為剛片，m＝8剛片間單鉸h＝8，剛結(jié)點(diǎn)沒有，g＝0W＝3×8－(2×8＋7)＝1包括支座在內(nèi)共有連桿7根例1：計(jì)算圖示體系的自由度GW=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個(gè)剛片？有幾個(gè)單鉸？例2：計(jì)算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按剛片計(jì)算3321129根桿,9個(gè)剛片有幾個(gè)單鉸？3根單鏈桿另一種解法W=2

×6-12=0按鉸結(jié)計(jì)算6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)12根單鏈桿W=0,體系是否一定幾何不變呢？討論W=3

×9-(2×12+3)=0體系W等于多少？可變嗎？322113有幾個(gè)單鉸？除去約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束。因?yàn)槌D中任意一根桿，體系都將有一個(gè)自由度，所以圖中所有的桿都是必要的約束。除去約束后，體系的自由度并不改變，這類約束稱為多余約束。下部正方形中任意一根桿，除去都不增加自由度，都可看作多余的約束。圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束。例3：計(jì)算圖示體系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0W=0,但布置不當(dāng)幾何可變。上部有多余約束，下部缺少約束。W=2

×6-12=0W＝0s＝1n＝1W=2

×6-13=-1<0例4：計(jì)算圖示體系的自由度W<0,體系是否一定幾何不變呢？上部具有多余聯(lián)系W=3

×10-(2×14+3)=-1<0W>0,缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

W=0,具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。

W<0，體系具有多余聯(lián)系。W>0體系幾何可變W<0體系幾何不變小結(jié)

三剛片規(guī)則：三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系?！?靜定結(jié)構(gòu)組成規(guī)則三邊在兩邊之和大于第三邊時(shí),能唯一地組成一個(gè)三角形——基本出發(fā)點(diǎn).例如三鉸拱大地、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無多余幾何不變二元體---不在一直線上的兩根鏈桿連結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。二元體規(guī)則：在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不改變?cè)w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。C減二元體簡化分析加二元體組成結(jié)構(gòu)如何減二元體？二剛片規(guī)則：兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系。虛鉸---聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根相交鏈桿的作用，相當(dāng)于在其交點(diǎn)處的一個(gè)單鉸，這種鉸稱為虛鉸（瞬鉸）。EF

二剛片規(guī)則：兩個(gè)剛片用三根不全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系。瞬變體系(instantaneouslyunstablesystem)--原為幾何可變，經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。ABCPC1瞬變體系微小位移后，不能繼續(xù)位移不能平衡瞬變體系的其它幾種情況：常變體系瞬變體系體系幾何不變體系幾何可變體系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變瞬變可作為結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)不可作結(jié)構(gòu)小結(jié)分析示例