曲線運動運動的合成與分解(1)速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。(×)(2)做曲線運動的物體加速度一定是變化的。(×)(3)做曲線運動的物體速度大小一定發(fā)生變化。(×)(4)曲線運動可能是勻變速運動。(√)(5)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。(√)(6)合運動的速度一定比分運動的速度大。(×)(7)只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。(×)(8)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。(√)突破點(一)物體做曲線運動的條件與軌跡分析1．運動軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動。(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動。2．合力方向與速率變化的關(guān)系[題點全練]1．一質(zhì)點做勻速直線運動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點上的力不發(fā)生改變，則()A．質(zhì)點一定做勻變速直線運動B．質(zhì)點單位時間內(nèi)速度的變化量相同C．質(zhì)點可能做圓周運動D．質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同解析：選B若所施加的恒力方向與物體運動方向在同一直線上，則物體做勻變速直線運動，但如果該恒力與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運動，故A錯誤；質(zhì)點的加速度恒定，根據(jù)加速度定義式可知速度的變化量在單位時間內(nèi)是相同的，故B正確；勻速圓周運動所受外力為變力，始終指向圓心，由于所施加的是恒力，則物體受到的合力為恒力，因此不可能做勻速圓周運動，故C錯誤；由牛頓第二定律可知，質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同，但是速度方向不一定與恒力的方向相同，故D錯誤。2.如圖為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質(zhì)點運動到D點時的速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點從A點運動到E點的過程中，下列說法正確的是()A．質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點的大B．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比經(jīng)過B點時的大D．質(zhì)點從B到E的過程中速度一直在減小解析：選A由題意，質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿D點軌跡的切線方向，則知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，質(zhì)點做勻變速曲線運動，合外力恒定不變，質(zhì)點由C到D過程中，合外力做負(fù)功，由動能定理可得，質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比經(jīng)過D點的大，故A正確；速度沿軌跡的切線方向，加速度指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則有A、B、C三點速度與加速度方向夾角大于90°，故B錯誤；質(zhì)點做勻變速曲線運動，則加速度不變，所以質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度與經(jīng)過B點時相同，故C錯誤；質(zhì)點從B到E的過程中速度先減小后增大，故D錯誤。3.[多選]一個在水平面上向右做直線運動的鋼球，第一次在其運動路線上放置磁體，第二次在其運動路線一側(cè)放置磁體，如圖所示，觀察實驗現(xiàn)象，以下敘述正確的是()A．該實驗說明物體做曲線運動的速度方向沿曲線的切線方向B．該實驗說明物體做曲線運動時，受力指向軌跡的凹側(cè)C．該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力與它的速度方向不在同一直線上D．第二次實驗中，鋼球運動軌跡類似平拋運動，是一條拋物線解析：選BC速度方向沿運動軌跡切線方向，合力方向是指向磁體的方向，兩者不共線，球在做曲線運動，說明曲線運動的條件是合力與速度不共線，該實驗不能說明速度方向沿切線方向，A錯誤，B、C正確；平拋運動的合外力是恒定的，這里的磁力大小和方向都變化，D錯誤。突破點(二)運動的合成與分解的應(yīng)用1．合運動與分運動的關(guān)系等時性各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)等效性各分運動疊加起來與合運動有相同的效果獨立性一個物體同時參與幾個運動，其中的任何一個分運動都會保持其運動性質(zhì)不變，并不會受其他分運動的干擾。雖然各分運動互相獨立，但是合運動的性質(zhì)和軌跡由它們共同決定2．運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。3．合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷(1)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動。(2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。[典例][多選]如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在紅蠟塊R從坐標(biāo)原點勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運動，合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的()A．分位移y與分位移x成正比B．合速度v的大小與時間t成正比C．分位移y的平方與分位移x成正比D．tanα與時間t成正比[思路點撥]紅蠟塊同時參與兩個運動：y軸方向的勻速直線運動，x軸方向的初速度為零的勻加速直線運動。根據(jù)位移與時間表達(dá)式，從而確定分位移y與x的關(guān)系，再由y方向可求運動時間，接著由x方向求加速度，從而求得vx，再由速度合成求此時的速度大小，最后由兩方向的速度關(guān)系，可知tanα與時間t的關(guān)系。[解析]由題意可知，y軸方向分位移y＝v0t；而x軸方向分位移x＝eq\f(1,2)at2，聯(lián)立可得：x＝eq\f(a,2v02)y2，故A錯誤，C正確；x軸方向分速度vx＝at，那么合速度的大小v＝eq\r(v02＋a2t2)，則v的大小與時間t不成正比，故B錯誤；合速度的方向與y軸夾角為α，則有：tanα＝eq\f(at,v0)＝eq\f(a,v0)t，故D正確。[答案]CD[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2019·如東期末)如圖甲所示，在一次海上救援行動中，直升機沿水平方向勻速飛行，同時懸索系住傷員勻速上拉，以地面為參考系，傷員從A至B的運動軌跡可能是圖乙中的()A．折線ACB B．線段ABC．曲線AmB D．曲線AnB解析：選B傷員參加了兩個分運動，水平方向勻速運動，豎直方向勻速上升，合速度是兩個分速度的矢量和，遵循平行四邊形定則，由于兩個分速度大小和方向都恒定，故合速度固定不變，即合運動是勻速直線運動，故運動軌跡是線段AB，故A、C、D錯誤，B正確。2.(2019·通州調(diào)研)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點，現(xiàn)用一支鉛筆貼著細(xì)線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動，運動中始終保持鉛筆的高度不變、懸掛橡皮的那段細(xì)線豎直。則運動到圖中虛線所示位置時，橡皮的速度情況是()A．水平方向速度大小為vcosθB．豎直方向速度大小為vsinθC．合速度大小為vD．合速度大小為vtanθ解析：選B將鉛筆與細(xì)線接觸點的速度分解為沿細(xì)線方向和垂直于細(xì)線方向，如圖所示，則沿細(xì)線方向上的分速度為vsinθ，因為沿細(xì)線方向上的分速度等于橡皮在豎直方向上的分速度，則橡皮在豎直方向速度大小為vsinθ，橡皮在水平方向上的速度為v，合速度為v合＝eq\r(v2＋vsinθ2)≠vtanθ，故B正確，A、C、D錯誤。突破點(三)小船渡河問題1．小船渡河問題的分析思路2．小船渡河的兩類問題、三種情景渡河時間最短當(dāng)船頭方向垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)[典例](2018·鎮(zhèn)江質(zhì)檢)小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10min到達(dá)對岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對岸。求：(1)水流的速度；(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。[解析](1)船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示。由x＝v2t1得v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s。(2)船頭保持與河岸成α角航行時，如圖乙所示。由圖甲可得d＝v1t1v2＝v1cosαd＝v1t2sinα聯(lián)立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m。[答案](1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°[易錯提醒](1)船的航行方向即船頭指向，是分運動；船的運動方向是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致。(2)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(3)船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿岸方向的分速度與水流速度的合速度，而船頭垂直于河岸方向時，船沿河岸方向的速度等于水流速度。[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[多選](2018·揚州期末)如圖所示，某人由A點劃船渡河，船頭指向始終與河岸垂直。已知水流的速度恒定，下列說法正確的是()A．小船不能到達(dá)正對岸的B點B．小船到達(dá)對岸的位置與水流速度無關(guān)C．若增大劃船速度，則可縮短小船渡河的時間D．若船頭偏向上游，則小船可能到達(dá)正對岸的B點解析：選ACD小船速度的合成如圖所示，所以小船不能到達(dá)正對岸的B點，故A正確；在船速不變的情況下，小船到達(dá)對岸所用的時間是固定的，水流速度越大在水流方向位移就越大，則偏離B點就越遠(yuǎn)，故B錯誤；由公式t＝eq\f(d,v船)，若增大劃船速度，則可縮短小船渡河的時間，故C正確；若船的速度大于水流的速度，當(dāng)船頭偏向上游，則小船可能到達(dá)正對岸的B點，故D正確。2．(2019·鎮(zhèn)江模擬)某人劃船渡一條河，船在靜水中劃行速度v1和水流速度v2始終保持不變，已知v1>v2。若過河的最短時間為t1，若以最小距離過河，需要時間為t2，則v1∶v2為()A．t2∶t1 B．t1∶t2C．t1∶eq\r(t22－t12) D．t2∶eq\r(t22－t12)解析：選D設(shè)河寬為d，當(dāng)小船以最短時間過河時，船頭的方向與河岸垂直，則時間：t1＝eq\f(d,v1)，得v1＝eq\f(d,t1)；當(dāng)小船以最小位移過河時，已知v1>v2，則合速度的方向與河岸垂直，其運動合成如圖所示，根據(jù)運動的合成與分解得：v合＝eq\r(v12－v22)，則過河時間t2＝eq\f(d,v合)＝eq\f(d,\r(v12－v22))，解得：v2＝eq\f(d,t1t2)eq\r(t22－t12)，故eq\f(v1,v2)＝eq\f(t2,\r(t22－t12))，故D正確。3.(2019·宿遷調(diào)研)一只小船渡河，水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于河岸。小船相對于水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，其運動軌跡如圖所示。小船的初速度大小均相同，且方向垂直于河岸，小船在渡河過程中船頭方向始終不變。由此可知()A．小船沿三條不同軌跡渡河的時間相同B．沿AB軌跡渡河所用時間最短C．小船沿AC軌跡渡河，船靠岸時速度最小D．AD是勻減速運動的軌跡解析：選D船相對于水的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，因運動的性質(zhì)不同，則渡河時間也不同，故A錯誤；沿AC軌跡，船是勻加速運動，則船到達(dá)對岸的速度最大，所以渡河所用的時間最短，故B、C錯誤；沿AD方向的運動軌跡彎曲的方向向下，可知小船沿垂直于河岸的方向做勻減速運動，故D正確。突破點(四)繩(桿)端速度分解問題兩物體通過繩桿相牽連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運動時，兩物體的速度往往不相等，但因繩桿的長度是不變的，因此兩物體的速度沿繩桿方向的分速度是大小相等的。[典例](2018·興平市一模)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點。用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30°的斜面向右上以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度()A．大小為v，方向不變和水平方向成60°B．大小為eq\r(3)v，方向不變和水平方向成60°C．大小為2v，方向不變和水平方向成60°D．大小和方向都會改變[解析]橡皮沿斜面向右上運動的位移一定等于橡皮向上的位移，故在豎直方向以相等的速度v勻速運動，根據(jù)平行四邊形定則，可求得合速度大小為eq\r(3)v，方向不變和水平方向成60°。[答案]B[內(nèi)化模型]1．熟記常見模型2．謹(jǐn)記解題思路[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(2018·靖江月考)如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與小球B連接，另一端與套在光滑豎直桿上的小物塊A連接，桿兩端固定且足夠長，物塊A由靜止從圖示位置釋放后，先沿桿向上運動。設(shè)某時刻物塊A運動的速度大小為vA，小球B運動的速度大小為vB，輕繩與桿的夾角為θ。則()A．vA＝vBcosθB．vB＝vAcosθC．A上升過程中繩中張力不變D．A上升過程中，繩中張力始終小于B的重力解析：選B將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B的速度。在沿繩子方向的分速度為vAcosθ，所以vB＝vAcosθ，故A錯誤，B正確。A、B組成的系統(tǒng)因重力做功，開始的時候B的速度逐漸增大，但是由于vB＝vAcosθ，當(dāng)θ＝90°時，則B的速度為0，所以B的速度一定是先增大后減小。知B先向下加速后向下減速，加速度方向先向下后向上，拉力先小于重力后大于重力，故C、D錯誤。2.如圖所示，工廠生產(chǎn)流水線上的工件以3m/s的速度連續(xù)不斷地向右勻速運動，在切割工序的P處，割刀的速度為6m/s(相對地)。為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩形，關(guān)于割刀相對工件的速度大小和方向，下列判斷正確的是()A．大小為3eq\r(3)m/s，方向與工件的邊界成60°角B．大小為3eq\r(3)m/s，方向與工件的邊界垂直C．大小為3eq\r(5)m/s，方向與工件的邊界成60°角D．大小為3eq\r(5)m/s，方向與工件的邊界垂直解析：選B為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩形，割刀相對工件的速度方向必須和工件的邊界垂直，故A、C錯誤；割刀相對工件的速度和工件的速度都是分速度，割刀相對地的速度是合速度，所以割刀相對工件的速度大小為：v相＝eq\r(62－32)m/s＝3eq\r(3)m/s，故B正確，D錯誤。3.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點)，將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時，球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1解析：選C球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sinθ＝eq\f(1,2)v1，由幾何關(guān)系知，球B此時的速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cosα＝eq\f(1,2)v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C項正確。4.如圖所示，懸線一端固定在天花板上的O點，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊緣?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時，小球上升的速度大小為()A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)解析：選A由題意可知，懸線與光盤交點參與兩個運動，一是沿著懸線方向的運動，二是垂直懸線方向的運動，則合運動的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線＝vsinθ；而懸線速度的大小，即為小球上升的速度大小，故A正確。生活中的運動合成問題(一)騎馬射箭1.[多選]民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d。要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時間最短，則()A．運動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(dv2,v1)B．運動員放箭處離目標(biāo)的距離為eq\f(d\r(v12＋v22),v2)C．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,\r(v22－v12))解析：選BC要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕?biāo)，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，故箭射到目標(biāo)的最短時間為eq\f(d,v2)，C對，D錯；運動員放箭處離目標(biāo)的距離為e