結(jié)構(gòu)動力學(xué)湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院E-mail:zh0330@Tel輝結(jié)構(gòu)動力學(xué)參考書R.W.克拉夫J.Penzien著,王光遠(yuǎn)等譯，結(jié)構(gòu)動力學(xué)（第二版），高等教育出版社，2006.劉晶波等編著，結(jié)構(gòu)動力學(xué)，機(jī)械工業(yè)出版社，2005.A.K.Chopra,DynamicsofStructures(TheoryandApplicationstoEarthquakeEngineering)(SecondEdition),清華大學(xué)出版社,2005.張亞輝林家浩編著,結(jié)構(gòu)動力學(xué)基礎(chǔ)，大連理工大學(xué)出版社，2007.張子明等編著，結(jié)構(gòu)動力學(xué)，河海大學(xué)出版社，2001.授課內(nèi)容單自由度體系的自由振動一般多自由度體系的自由振動動力計(jì)算的特點(diǎn)和動力自由度

兩個自由度體系在簡諧荷載下的強(qiáng)迫振動

多自由度體系在任意荷載下的強(qiáng)迫振動計(jì)算頻率的近似法

單自由度體系的強(qiáng)迫振動兩個自由度體系的自由振動第一章緒論1.1動力問題的基本特征1.2結(jié)構(gòu)動力分析的目的1.3結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究的內(nèi)容1.4動力荷載類型1.5結(jié)構(gòu)動力分析中的自由度動力計(jì)算的特點(diǎn)

結(jié)構(gòu)動力學(xué)：研究結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的動力反應(yīng)。用于教學(xué)演示的小型振動臺，鋁質(zhì)和有機(jī)玻璃模型用于教學(xué)演示的小型振動臺，鋁質(zhì)和有機(jī)玻璃模型鋁質(zhì)模型的自由振動記錄有機(jī)玻璃模型的自由振動記錄用于教學(xué)演示的小型振動臺，鋁質(zhì)和有機(jī)玻璃模型有機(jī)玻璃模型的自由振動記錄鋁質(zhì)模型的自由振動記錄1.1

動力問題的基本特征動力問題：地震作用下建筑結(jié)構(gòu)的震動；風(fēng)荷載作用下大型橋梁、高層結(jié)構(gòu)的振動；機(jī)器轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的不平衡力引起的大型機(jī)器基礎(chǔ)的振動；車輛運(yùn)行中由于路面不平順引起的車輛振動及車輛引起的路面振動；爆炸荷載作用下防護(hù)工事的沖擊動力反應(yīng)；海洋工程結(jié)構(gòu)在波浪、冰激、臺風(fēng)等動力荷載作用下的反應(yīng)；等等，量大而面廣。結(jié)構(gòu)靜力反應(yīng)和動力反應(yīng)不同的外因：荷載不同

（是否隨時間變化）靜荷載：大小、方向和位置不隨時間變化或緩慢變化的荷載。如結(jié)構(gòu)的自重、雪荷載等。動荷載：隨時間快速變化或在短時間內(nèi)突然作用或消失的荷載。荷載隨時間變化是指其大小、或方向、或作用點(diǎn)隨時間改變，作用點(diǎn)隨時間變化的荷載稱為移動荷載結(jié)構(gòu)動力問題的基本特征：1、動力問題隨時間而變化，必須建立反應(yīng)時程中感興趣的全部時間點(diǎn)上的一系列解。2、與靜力問題相比，由于動力反應(yīng)中結(jié)構(gòu)的位移隨時間迅速變化，從而產(chǎn)生慣性力，慣性力對結(jié)構(gòu)的反應(yīng)又產(chǎn)生重要影響。

動力計(jì)算與靜力計(jì)算的區(qū)別：加速度：可否忽略動力計(jì)算的內(nèi)容：1）結(jié)構(gòu)本身的動力特性：自振頻率、阻尼、振型2）荷載的變化規(guī)律及其動力反應(yīng)

（自由振動）

（受迫振動）1）牛頓運(yùn)動定律2）慣性力

√動靜法（達(dá)朗伯原理）特點(diǎn)：考慮慣性力，形式上瞬間的動平衡！建立微分方程，動力計(jì)算的特點(diǎn)

？？如何考慮1.2

動力學(xué)的研究目的（3）為結(jié)構(gòu)的動力可靠性（安全、舒適）設(shè)計(jì)提供依據(jù)。（1）研究結(jié)構(gòu)自身的動力特性：如頻率、周期、阻尼系數(shù)、振型等；（2）掌握動荷載作用下，結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的計(jì)算原理和方法，尋找結(jié)構(gòu)固有動力特性、動力荷載和結(jié)構(gòu)反應(yīng)三者間的相互關(guān)系，即結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下動內(nèi)力與動位移的反應(yīng)（變化）規(guī)律；第一類問題：反應(yīng)問題輸入（動荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應(yīng)）1.3

動力分析的內(nèi)容第二類問題：參數(shù)（或系統(tǒng)）的識別輸入（動荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應(yīng)）第三類問題：荷載識別

輸入（動荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應(yīng)）第四類問題：控制問題

輸入（動荷載）結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）輸出（動力反應(yīng)）控制系統(tǒng)（裝置、能量）強(qiáng)迫振動

結(jié)構(gòu)在動荷載作用下產(chǎn)生得振動。研究強(qiáng)迫振動，可得到結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。自由振動和強(qiáng)迫振動自由振動

結(jié)構(gòu)在沒有動荷載作用時，由初速度、初位移所引起的振動。研究結(jié)構(gòu)的自由振動，可得到結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型和阻尼參數(shù)。1.4動力荷載類型根據(jù)荷載的隨機(jī)性分類，動荷載可以分為兩類：確定性荷載和非確定性荷載確定性荷載：荷載隨時間的變化規(guī)律已預(yù)先確定，是完全已知的時間過程。非確定性荷載：荷載隨時間的變化規(guī)律預(yù)先是不可以確定，是一種隨機(jī)過程。預(yù)先的含義是指在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力分析之前。結(jié)構(gòu)動力分析方法：確定性分析和隨機(jī)振動分析。當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)體系的不確定性時，選用哪種分析方法將依據(jù)荷載的類型而定。隨機(jī)的含義是指非確定的，但不是指復(fù)雜的動力荷載的分類1）周期荷載2）沖擊荷載3）隨機(jī)荷載P(t)tPt簡諧荷載P(t)ttrPP(t)ttrPP(t)tPP(t)t爆炸荷載1爆炸荷載2突加荷載地震波一般周期荷載（1）簡諧荷載

荷載隨時間周期性變化，并可以用簡諧函數(shù)來表示。

機(jī)器轉(zhuǎn)動引起的不平衡力等。（2）非簡諧周期荷載

荷載隨時間作周期性變化，是時間t的周期函數(shù)，但不能簡單地用簡諧函數(shù)來表示。平穩(wěn)情況下波浪對堤壩的動水壓力；輪船螺旋槳產(chǎn)生的推力等。（3）沖擊荷載

荷載的幅值（大?。┰诤芏虝r間內(nèi)急劇增大或急劇減小。爆炸引起的沖擊波、突加重量等。（4）一般任意荷載荷載的幅值變化復(fù)雜、難以用解析函數(shù)解析表示的荷載。由環(huán)境振動引起的地脈動、地震引起的地震動，以及脈動風(fēng)引起的結(jié)構(gòu)表面的風(fēng)壓時程等。結(jié)構(gòu)動力分析中的自由度自由度的定義結(jié)構(gòu)動力學(xué)和靜力學(xué)的一個本質(zhì)區(qū)別：考慮慣性力的影響結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動力反應(yīng)的內(nèi)因（本質(zhì)因素）：慣性力慣性力的產(chǎn)生是由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量引起的動力自由度（數(shù)目）：在動力計(jì)算中，一個體系的動力自由度是指為了確定運(yùn)動過程中任一時刻全部質(zhì)體位置所需的獨(dú)立的幾何參數(shù)數(shù)目。獨(dú)立參數(shù)也稱為體系的廣義坐標(biāo)，可以是位移、轉(zhuǎn)角或其它廣義量。

動力計(jì)算的自由度確定全部質(zhì)量的位置，所需獨(dú)立幾何參數(shù)的個數(shù)。

動力自由度：這是因?yàn)椋簯T性力取決于質(zhì)量分布及其運(yùn)動方向。mE、A、I、R體系振動自由度為？無限自由度(忽略)三個自由度忽略軸向變形忽略轉(zhuǎn)動慣量自由度為？單自由度m例：簡支梁：集中質(zhì)量法幾點(diǎn)注意：1）體系動力自由度數(shù)不一定等于質(zhì)量數(shù)。一個質(zhì)點(diǎn)兩個DOF兩個質(zhì)點(diǎn)一個DOF兩個質(zhì)點(diǎn)三個DOF2）體系動力自由度與其超靜定次數(shù)無關(guān)。3）體系動力自由度決定了結(jié)構(gòu)動力計(jì)算的精度。m1m2yxxx13.1.3動力計(jì)算的自由度改變1)平面上的一個質(zhì)點(diǎn)W=22)W=2彈性支座不減少動力自由度3)計(jì)軸變時W=2不計(jì)軸變時W=1為減少動力自由度，梁與剛架不計(jì)軸向變形。4)W=15)W=2自由度數(shù)與質(zhì)點(diǎn)個數(shù)無關(guān)，但不大于質(zhì)點(diǎn)個數(shù)的2倍。6)W=27)W=18)平面上的一個剛體W=39)彈性地面上的平面剛體W=3W=210)W=111)12)W=13自由度為1的體系稱作單自由度體系；自由度大于1的體系稱作多（有限）自由度體系;自由度無限多的體系為無限自由度體系。水平振動時的計(jì)算體系3個自由度4個自由度m1m2m32個自由度自由度與質(zhì)量數(shù)

不一定相等y1y2y1y3y2y3y4y1y213)14)15)自由度的簡化

實(shí)際結(jié)構(gòu)都是無限自由度體系，這不僅導(dǎo)致分析困難，而且從工程角度也沒必要。常用簡化方法有：集中質(zhì)量法將實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量看成（按一定規(guī)則）集中在某些幾何點(diǎn)上，除這些點(diǎn)之外物體是無質(zhì)量的。這樣就將無限自由度系統(tǒng)變成一有限自由度系統(tǒng)。動力計(jì)算的自由度集中質(zhì)量法：將分布質(zhì)量集中到某些位置。無限

有限2EIEIEIy(a)單自由度y1y2(b)兩個自由度θ(t)(c)三個自由度(d)無限自由度動力計(jì)算的自由度u(t)v(t)確定體系的振動自由度時，一般忽略梁和剛架的軸向變形，和集中質(zhì)量的慣性矩的影響確定體系自由度，通常采用附加鏈桿法。

具體做法：適當(dāng)在質(zhì)點(diǎn)自由度方向上增加鏈桿使其質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動受到約束，使體系變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)幾何不變體系所需的最少鏈桿數(shù)，即為體系的自由度數(shù)。舉例：2個自由度2個自由度4個自由度振動體系的自由度數(shù)與計(jì)算假定有關(guān)，而與集中質(zhì)量的數(shù)目和超靜定次數(shù)無關(guān)，如下圖所示的體系。注意！

2、廣義